一道聯(lián)考題的解法探究與縱、橫向拓展

張海泉

(江蘇省興化中學(xué) 225700)

本文先對2021年泰州三市三區(qū)高二數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考一道試題的解法作些探究，再將試題進(jìn)行縱向、橫向推廣與延拓，形成一般問題的解題思路,以期達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果.

一、試題呈現(xiàn)

二、解法探究

三、解后反思

本題是一道圓錐曲線中的定值問題，題目設(shè)計(jì)入口較寬，學(xué)生容易想到聯(lián)立直線與雙曲線方程求出兩直線交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為非對稱的韋達(dá)定理形式求解.因題目設(shè)計(jì)的直線過焦點(diǎn)，所得交點(diǎn)P恰好在雙曲線的準(zhǔn)線上.很好地展示了雙曲線的一個完美特殊性質(zhì).故學(xué)生易產(chǎn)生疑問：如果直線不過焦點(diǎn)是否也有類似的性質(zhì)呢？

四、猜想探索

五、歸納模型

基于學(xué)生的這種發(fā)現(xiàn)，于是試著從一般形式探索：

由表可見：1) 整體來看，No3軸承受力最大，No5軸承受力最小；2) 軟件計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相差很小，最大誤差僅3.2%，表明程序采用的力學(xué)計(jì)算模型合理，計(jì)算結(jié)果可靠。

六、拓展延伸

七、縱向探究

所以D,N,C三點(diǎn)共線，即CD直線過定點(diǎn)N(n，0).

八、橫向探究

由于橢圓和雙曲線有統(tǒng)一定義，因此本題探究過程可以類比到橢圓中.通過本題可以擴(kuò)展出橢圓中的一般結(jié)論.

給學(xué)生一杯水，教師要有一桶水，一桶新鮮活水.講授一道題，教師不能向?qū)W生一樣僅僅滿足于會解題，還需要考慮如何高效解題，注重通式通法，拓展探究、挖掘試題的內(nèi)涵和外延，找到試題的源頭、研究出一類題的解題規(guī)律，形成一種思維上的升華和命題模板，達(dá)到放得開，收得攏的自如境界.