基于現代信息技術下的線性代數課程改革與實踐

胡海燕 張擁萍

（張家口學院數學與信息科學學院 河北張家口 075000）

一、項目研究的意義

線性代數是張家口學院財務管理、金融工程、會計學、數字媒體、地理科學和小學教育等非數學專業的一門專業必修課程，它在培養具有良好科學素養、人文精神和創新能力的數學及應用人才方面起著十分重要的作用。線性代數課程的學習為今后學習其他各學科知識打下基礎，并且在圖像處理、人工智能、航天航空、建筑工程、國民經濟等領域中都有廣泛的應用。同時該課程對于培養學生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。由于線性代數教學內容具有嚴密的邏輯性，很強的抽象性，線性代數教材以概念、性質、定理、推論以及計算為主，計算方法多，計算量大，技巧性很強，又缺少能調動學生學習積極性的生產生活中的實例，對于線性代數的教學除了要傳授理論知識之外，還應注重培養學生應用線性代數的知識解決實際問題的能力，因此有必要線性代數課程的教學進行深入的研究。[1]

二、線性代數課程教學現狀及存在的問題

（一）問卷數據來源和問卷設計內容

問卷數據的調查對象來自張家口學院2017級、2018級財務管理、金融工程、會計學專業的學生。問卷采用無記名方式，力求學生在毫無壓力的情況下，實事求是地反映線性代數教學中存在的諸多問題。本次共發放學生問卷111份，回收有效問卷數為111份，回收有效率為100%。根據張家口學院開設線性代數實際情況來設計問卷量表，從學生學習情況采集數據，共有17個問題。其中學生學習情況包括學生自身基本情況、學習動機與態度、對線性代數課程認知、信息技術引入課程的態度四個方面。

（二）分析問卷得出存在的問題

1.學生自身基本情況設置了學生的性別、高中階段所屬的類別、所讀年級和對線性代數感興趣程度三個方面的問題。

財務管理、金融工程、會計學專業的學生基本上是文理各占一半，學生對線性代數感興趣的主要原因是這門課程的實用性，絕大多數同學認為線性代數對一個人的發展非常重要。

2.學習動機與態度主要設置了學習線性代數的原因、主動學習情況、完成作業情況、學習狀態、對線性代數的感興趣程度等方面的問題。

雖然大部分同學認為線性代數是一門比較實用的課程，在培養數學思維、基本運算和數據分析能力等方面發揮著不可替代的重要作用，但是63.96%的學生主要學習動機還是來自于線性代數是專業人才培養方案中設置的課程，差不多一半的學生想把這門課學好，但是由于學習方法等方面的問題，學習的效果并不是很好。

3.學生對線性代數課程的認知設置了線性代數對一個人的發展的重要性、學生所理解的線性代數的難易程度、學生對課上教師所講內容的理解程度、學生對線性代數課上所采用的教學方法的認可度、學習線性代數最主要的困難、學生認為線性代數最難的部分等方面的問題。

92.79%的同學們認為線性代數的學習對一個人的發展是非常重要的，超過一半的同學比較同意線性代數是所有課程中最難的課程，53.43%的同學能夠理解老師所講的大部分內容，55.86%的學生認為線性代數課上的教學方法主要是由老師講，32.43%的學生認為線性代數的學習上出現的主要問題有線性代數的思維方法很獨特、難以理解，跟高中的不太一樣了。

4.學生對信息技術引入課程的態度設置了線性代數課程加入數學軟件（如Matlab）對學習這門課程的幫助、是否學習過其他線性代數公開課、對線性代數的線上線下開展混合式教學的態度三方面的問題。

66.67%學生認為線性代數課程加入數學軟件（如MATLAB）對學習這門課程較有幫助，60.78%的學生學習過其他線性代數公開課，但是效果一般，將近一半的學生認為線性代數開展線上線下混合式教學提高了信息化學習能力，教學資源也豐富，但是比較麻煩。

綜上可知，線性代數教學存在的問題主要有：一是張家口學院財務管理、金融工程、會計學的學生文理科各占一半，學生基礎明顯不一致；二是線性代數的概念、定義、定理比較抽象，線性代數的思維方法比較獨特，學生難以理解；三是沒有激發學生的學習興趣，學生學習線性代數的主要動機是因為線性代數是一門課程；四是階行列式的計算、矩陣的初等變換、求矩陣的秩、求矩陣的逆計算量大，學生嫌麻煩不愿意進行對次的練習，準確率低。[2]

三、線性代數課程改革的思路

（一）規范教學大綱

教學大綱是組織教學、評估教學質量及考核學生學習效果的重要依據。為適應財務管理、會計學、金融工程專業設置的要求，重新整合了線性代數的教學內容，按照《張家口學院關于本科教學大綱制（修）訂工作的通知》（張院字〔2014〕41號）文件要求定了教學大綱。

表1 線性代數課程教學大綱

（二）調整教學內容

根據上述線性代數課程在教學中存在的問題，有針對性地對線性代數的內容進行相應的調整。

1.根據學生的基礎特點、線性代數的學科特點、就業需求，打破原有線性代數的內容體系，優化教學結構，把每一章有關線性方程組的內容整合成獨立的一個模塊，向量組這個部分的內容放到線性方程組的前面，主要分為行列式、矩陣、向量組和線性方程組四個模塊，涉及到階行列式的計算、矩陣的初等變換、求矩陣的秩、求矩陣的逆引入現代信息技術手段，利用數學實驗軟件MATLAB簡化計算步驟，提高計算效率，提升準確率。

2.加強了理論知識和生活中實例的融合，在教學中，提出一個概念或者符號之前引入了有關的實際應用背景，除了講清楚相關定理的證明以及例題的講解，鍛煉學生的數學思維能力外，而且注重在教學中滲透生活中的實例，在每個模塊的最后增加了與該模塊理論知識相關的數學家的故事，讓學生進一步體會數學來源于生活并應用于生活。[3]

3.為了提升學生的學習興趣，在教學中注重以經濟類背景的例子引入知識，例如在講解矩陣定義時，以四種食品在三家商店中銷售，單位量的售價可以用矩陣清晰明了地表達清楚，從而引出矩陣的定義；學習完矩陣的運算之后，可以給出一個婚姻狀況計算的簡單模型，這樣既能激發學生的學習興趣，又能檢驗學生的學習情況，同時鍛煉了學生的運算能力。

4.為了激發學生的好奇心和學習，在課堂教學中增加了數學理論在其他學科以及在最新科技中的應用，不過沒有進行大篇幅的講解，而是點到為止，這樣把學生從枯燥的數學理論學習中解放出來，喚起了學生求知的欲望，

（三）豐富課堂教學方式

本文改變了以往單一的講師講學生聽的教學模式，積極推動以小組為單位，小組集體討論并派代表講解的模式，小組為單位不僅容易操作而且有利于調動學生自主學習的積極性。充分利用學校提供的多媒體硬件設備和在線開放課程建設平臺，使線性代數課程實現了線上線下師生教與學的有效互動。[4]

1.采用多元化的教學模式

（1）改變單一的教師講學生聽的模式，積極推動以小組合作

線性代數教學的主要目標是理解和掌握行列式、矩陣、向量的概念和基本性質及運算方法；以行列式、矩陣為工具，掌握線性方程組的基本概念、基本解法、基本應用等問題。以小組為單位不僅可以集思廣益，不斷提升提出問題、發現問題、分析問題、解決問題的能力，而且可以使學生的理論上升到一定的高度，理解線性代數的思維模式。

（2）將線下學習互動作為課堂教學有效補充

2015年4月教育部發布的文件《關于加強高等學校在線開放課程建設應用與管理的意見》（教高〔2015〕3號），對加快推進適合我國國情的在線開放課程和平臺建設進行了明確，本文在認真學習文件的基礎上，按照《張家口學院關于開展在線開放課程建設工作的通知》，建立了校級線性代數在線開放課程，內容充實、資源豐富、形式靈活。在線開放課程為學生提供了教案、講課PPT、微課視頻、試題庫、數學家的故事、參考資料等教學資源，見表2。通過手機客戶端——“學習通”，教師可進行多媒體展示、重要信息發布、作業布置、點名、答疑等，學生可進行網上學習、提問、考試、反饋信息、互相交流等學習活動。通過在線課程，加強了教師與學生互動交流，使線性代數教學從課內拓展到課外。[5]（在線開放課程網址：https：//mooc1-1.chaoxing.com/course/205490274.html）

表2 在線開放課程資源內容列表如下

（3）教學指導作為教學必須環節

線性代數課程相對來說比較抽象，學生在學習的過程中經常產生畏難情緒，加之課時有限，不能很好地為學生答疑解惑，利用“學習通”進行網上輔導答疑，解決學生課上聽課、課下自己看書過程中存在的各種問題，這樣教師可以很好地了解學生學習的薄弱環節，以便及時調整教學計劃，對癥下藥。

2.在信息時代背景下，課題組成員更新了教學理念

在每節課的開始要講清楚線性代數的知識脈絡結構和主線，針對每一節的具體內容，一定要講清楚基本概念，把每一個概念隱藏的信息挖掘出來，把學生易錯的地方舉例說清楚，讓學生聽完每一次課都有豁然開朗的感覺，體會到學習數學的樂趣。

（四）優化評價體系

在對學生的考核中，科學設計考核內容和形式，改變了以往單一的閉卷考核方式，實行過程性評價和終結性評價相結合的綜合評價體系。主要體現在以下三個方面：

1.考核方式

該課程為考試課，課程考試分為兩個階段，即平時和期末。平時成績依據大家上課情況（學習通簽到、聽課狀態、上課討論發言、小組討論的參與情況、學習通測試題等）和網上在線視頻學習情況給定，期末考試采用閉卷的形式考核，卷子的題型包含六種類型。

2.考核內容

平時成績依據大家上課情況（學習通簽到、聽課狀態、上課討論發言、小組討論的參與情況、學習通測試題等）和網上在線學習情況給定，以學習通課前五分鐘簽到為準，網上在線學習包括課前預習、課后完成拓展作業、參與話題討論等。期末考試采用含有六種題型閉卷的形式考核，除了考查對線性代數課本基本知識的掌握程度，還要考查學生運用數學知識解決實際問題的能力，從而培養學生的數學思維能力。

3.評定標準

該課程貫徹階段性、過程性考核的思想，平時成績占總成績的40%，期末成績占總成績的60%。

四、線性代數課程改革的初步效果

（一）教研氛圍更加濃厚和教學水平有所提高

通過這一年來的教學改革實踐，一是使教研室的教研活動落到了實處。項目組教師基本每周開展一次教研活動，就大綱制定、教學計劃的安排、教學內容的整合、集體討論課程設計、對日常教學進行集體備課，參加的積極性和發言的有效性明顯提高。二是項目組教師教學能力和水平有所提高。項目組教師的教學工作由最初的被動應付完成任務變為現在的積極探索，積極主動線上聽課，積極參加各種培訓，主動收集資料，在教學各環節中嚴格要求自己，認真上好每堂課，起到為人師表的典范作用。[6]

（二）學生的學習興趣和學習效果顯著提高

通過線性代數課程的改革，教師的教學水平得到了很大的提升，在教師“教”和學生“學”之間形成了良性互動，極大地調動了學生主動進行學習的積極性，逐漸由教師強制布置任務向我要自己練的趨勢發展。學生課后充分利用在線開放課程的豐富網絡教學資源和學習輔導資料，進行必要的理論補充，學生主動學習的意識不斷提高。學生感受到數學的實用價值，看到問題能主動思考、深入探究。