基于微位移平臺的輥筒模具表面微結構在位測量方法

段彬，孟松濤，陳威，彭昆

基于微位移平臺的輥筒模具表面微結構在位測量方法

段彬，孟松濤，陳威，彭昆

（廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006）

輥對輥壓花工藝中，具有功能性微結構圖案的金屬輥模是關鍵部件，因為功能性微結構圖案的表面質量和精度將直接反映在光學膜上。因此，對輥模具表面微結構的輪廓測量顯得尤為重要。但是，離線測量后想要進行補償加工會引入裝夾誤差，對于一些大型輥筒模具而言不便于拆裝且很難有相應的測量儀器。本文提出了一種基于微位移平臺的輥筒模具表面微結構在位測量方法。建立了測量原理的數學模型，以消除機床導軌直線度誤差和微位移平臺系統誤差的影響，減少傳感器漂移的影響。分析了在實際測量中測量系統的不確定性，并通過仿真分析了該方法的可行性。對微位移平臺的性能進行了測試且對測量系統的穩定性進行了測試。最后，實現了輥筒表面結構的在位測量。

誤差分離；輪廓重構；微位移平臺

輥筒模具的超精密加工是輥筒模壓技術的關鍵難點之一。輥筒模具表面光學微結構需要在專用超精密輥筒模具機床上采用金剛石刀具進行車削[1-2]。輥筒模具表面微結構精度反映的是輥筒模具表面微結構的實際輪廓與理想輪廓的相對偏差量，對不符合精度要求的輥筒模具需要進行補償加工。所以，表面微結構測量又是輥筒模具加工的關鍵一環。隨著表面微結構加工技術的不斷發展，更高精度的測量是表面微結構加工的關鍵技術。

在光學輪廓在位測量領域，機床部件的直線度運動誤差是影響測量精度的主要因素。國內外學者對直線度誤差分離技術做了大量的研究。目前，輥筒模具表面微結構在位測量方法主要有單測頭反轉法[3,5]、雙測頭法[6,10]和多測頭法[11-12]。單測頭反轉法需要對輥筒與測頭進行反轉，這樣會引入二次裝夾誤差，且大型輥筒工件不便反轉。雙測頭法能實現工件表面輪廓與機床導軌直線度的完全分離，但是由于測頭本身具有一定大小，所以不能實現高精度的工件表面輪廓重構。多測頭法能提高輪廓表面重構精度，但是多測頭會引入測頭間調零誤差的問題，這也是三點法并沒有完全替代兩點法的原因。

針對現有測量方法的不足，提出基于微位移平臺的輥筒模具表面微結構在位測量方法，采用安裝在微位移平臺上的單測頭，通過微位移平臺的直線剪切運動實現虛擬多測頭系統的功能。與現有測量方法相比，該測量方法具有以下特點：①使用單個測頭就能重構出整個被測輪廓，避免了多個測頭的各向異性，且不需要進行工件和測頭的反轉；②調零誤差對輪廓重構結果不造成影響；③能實現高分辨率高精度的輪廓表面重構；④同時能測量出機床導軌直線度。本文在理論上模擬了測量方法的數學模型，分析了在實際測量中影響測量系統輪廓重構精度的因素，在實驗驗證部分完成了微位移平臺的重復性測試、測量系統的穩定性測試、輥筒模具的表面結構的在位測量，最后通過高精度的輪廓測量儀PGI-1240進行測量驗證。

1 測量裝置

如圖1所示，測量系統由微位移平臺與輥筒機床組成，其中微位移平臺包括導向結構、光學測頭、驅動電機、編碼反饋裝置。

由于柔性鉸鏈具有極高的重復性，所以微位移平臺的導向結構選擇了圖1所示的鉸鏈結構。光學測頭選用非接觸式的彩色共焦光學測頭，由于其3.5 μm的小光斑尺寸而具有較高的橫向分辨率。光學探針的測量范圍和縱向分辨率分別為100 μm和0.01 μm。探頭的高孔徑即使在90°±45°的大角度下也能捕捉到足夠的光線。驅動電機選擇音圈電機，位置反饋裝置選擇光柵尺和讀數頭的位置反饋系統。

2 測量過程

整個測量過程主要包括微位移平臺的剪切運動和機床工作臺的掃描運動兩個步驟：

（1）在起始位置，微位移運動平臺先進行剪切運動，形成虛擬三測頭系統，測頭間距為，光學測頭在每個位置進行數據采集，如圖2（a）所示。

（2）剪切完成后，工作臺沿工件表面的方向進行掃描運動，掃描運動步長也為，到位后再次進行如步驟（1）所述的剪切運動。如圖2（b）所示。

s為采用間隔或重構分辨率。

重復以上兩個步驟，確保微位移平臺在每個工作臺的定點進行一次剪切運動，直到掃描整個工件被測表面，測量過程結束。

3 測量原理

圖3為基于微位移平臺測量輥筒模具表面微結構的測量模型圖。假設傳感器之間的距離為，即重構分辨率，被測輪廓進行離散化設為()，其中表示第個采樣離散點，機床導軌直線度設為()，則對于本測量系統第步第個傳感器的采樣表達式為（起始位置設為0）：

式中：cj為第j個傳感器鉸鏈的直線度誤差。

由于在本測量中每次剪切運動，都只形成三個傳感器，所以可得：

對式（2）～（4）進行差分，可以得到式（5）～（7）。

設需要重構的輪廓點數為，則微位移平臺掃描工件表面輪廓點數為＋2（起始和結束位置各會超出一點），微位移平臺進行次剪切運動，即：＝0, 1, ...,＋1，需要重構輪廓的序號為1, 2, ...,。

式（5）可以展開為一組線性方程組，如式（8）所示。式（8）可以轉為求工件輪廓()的方程組如式（9）所示。

置(0)＝0，由于柔性鉸鏈具有極高的重復性，所以（1－0）為常量，對于(0)～()是一條線性趨勢，不造成重構精度的影響（忽略工件錐度角）。去除線性趨勢后可得到(0)～()的一條輪廓曲線。同理，由式（6）進行上述相同運算可得到(1)～(＋1)的一條輪廓曲線，由式（7）計算可得到(0)～(－1)的一條輪廓曲線。

需要重構的輪廓離散點為(1)～()，所以由式（5）（6）進行上述誤差分離計算后都能得到(1)～()有效線段。為減少測量系統隨機誤差，用得到的兩組(1)～()曲線進行相加平均，即可得到本方法重構的工件(1) ～()的最終輪廓曲線。

4 測量系統的不確定性分析

上述建立的直線輪廓重構算法，消除或減少了微位移平臺直線度誤差和機床導軌直線度誤差對測量結果的影響。理論上可通過該方法對被測面進行精確重構，但是在實際測量中，測量精度同樣也會受到各種測量系統不確定性誤差的影響。本節對其中的主要因素進行詳細的分析。

分別對機床導軌定位誤差、微位移平臺偏擺角誤差及傳感器噪聲加入重構算法進行仿真分析，以研究其對測量精度的影響。

設被測仿真輪廓表達式為：

設測量輥筒模具長度為20 mm，測量重構分辨率為50 μm，則在輥筒模具表面的總采樣點數＝被測面長度/重構分辨率＋1＝401，其中首尾各有一點不進行輪廓重構，被測仿真輥筒模具直線輪廓如圖4所示。

設機床導軌直線度為±0.3 μm，則理想條件下輥筒模具直線輪廓重構誤差如圖5所示。理想條件下可進行輥筒模具表面的直線度的高精度測量與輪廓重構，但是在輪廓重構算法中進行了去除線性趨勢，倘若輥筒模具本身具有相應的錐角，此時輪廓重構就會出現相應的誤差，所以在進行輥筒模具直線輪廓重構前，應先進行錐角的測量。

圖5 理想條件下輪廓重構誤差

4.1 輥筒機床導軌的定位誤差

由于上述提出的輪廓重構算法，主要是利用測頭在各個位置的輸出信號進行差分，以此來進行誤差分離，所以當機床導軌產生定位誤差時測頭的位置會跟隨發生相應變化，從而影響傳感器的輸出，其誤差原理如圖6所示。機床導軌的定位誤差為Δu?？芍獧C床導軌的定位誤差引起傳感器輸出的變化主要與輥筒模具的表面輪廓有關，輸出變化即為實際位置和理想位置的差值。傳感器的輸出誤差即為輥筒模具表面輪廓上各重構點的斜率和機床導軌定位誤差的積，被測輪廓的導函數為：

設機床導軌定位誤差為Δu()（＝1, 2, ..., 399），則各掃描位置時傳感器的輸出誤差為：

傳感器輸出表達式為：

測頭在前兩個位置的輸出分別為：

進行差分可得式（16），式（16）可化為一組線性方程組為式（17），由式（17）得出輥筒模具輪廓()的線性方程組為式（18）。

同理后兩個傳感器做差分也可化簡為輥筒模具輪廓()的線性方程組，設機床導軌的定位誤差為一組幅值±0.25 μm的隨機數，因此而造成的輥筒模具直線度輪廓重構誤差如圖7所示，可以看出，±0.25 μm的機床導軌定位誤差會造成6×10-5μm的重構誤差。

4.2 微位移平臺偏擺角誤差

在測量原理中，認為彩色光譜共焦測頭跟隨微位移平臺導向結構進行剪切運動形成的虛擬多測頭系統與輥筒輪廓表面是相對平行的，但是在實際測量中虛擬多測頭系統并不會完全平行于輥筒模具表面，其在每一個掃描位置形成的多測頭系統，都會具有一個相應的偏擺角。其誤差原理如圖8所示。

微位移臺在每個掃描位置的偏擺角為()，采樣分辨率為，則此時，第步第個傳感器的輸出表達式為：

對此時傳感器的輸出表達式采用上述輪廓重構算法進行計算，最終也可得到三條擬合曲線，分別為(0)～(399)、(1)～(400)、(0)～(398)，其中(0)～(399)的線性方程組為：

圖6 機床導軌定位誤差示意圖

圖7 輪廓重構誤差（存在導軌定位誤差）

設微位移平臺偏擺角為一組幅值±6 μrad的隨機數，圖9給出了在系統存在±6 μrad微位移平臺偏擺誤差下，重構算法的重構誤差。

圖8 微位移平臺偏擺角誤差示意圖

4.3 傳感器噪聲誤差

由于采用的非接觸式彩色光譜共焦測頭，在實際測量環境下傳感器會具有噪聲影響，傳感器噪聲的大小取決于傳感器的性能以及測量系統各部件之間的相對振動有關。傳感器噪聲影響傳感器的輸出值，設傳感器噪聲為Δu，其大小為一組幅值±0.1 μm的隨機數，則此時第步第個傳感器的輸出表達式為：

此時進行上述輪廓重構算法的重構誤差如圖10所示，可以看出，幅值為±0.1 μm的傳感器噪聲誤差會引起測量系統±0.04 μm的重構誤差，相較于上面分析的因素，傳感器噪聲對測量系統進行輥筒模具直線度測量于輪廓重構的影響最大，這是因為傳感器這是是直接作用于傳感器的輸出，并沒有經過換算。

圖10 輪廓重構誤差（存在傳感器噪聲）

4.4 小結

上述分別單獨分析了輥筒機床導軌定位誤差、微位移平臺偏擺角和傳感器噪聲對測量系統進行輥筒模具直線度測量與輪廓重構精度的影響，但在實際測量中上述因素并不是單獨作用，而是共同作用于測量系統。現對上述因素進行總體分析，設機床導軌定位誤差對傳感器輸出造成的誤差為Δm、微位移平臺偏擺角對傳感器輸出造成的誤差為··tan(())（其中：為傳感器形成虛擬多測頭系統的序號；為采用分辨率；()為第步的微位移平臺偏擺角）、傳感器噪聲為Δu，則傳感器的輸出表達式為：

設上述誤差都為隨機數，幅值分別為機床導軌定位誤差±0.25 μm、微位移平臺偏擺角±6 μrad、傳感器噪聲±0.1 μm。此時基于提出的重構算法進行輥筒模具直線度測量與輪廓重構的誤差如圖11所示，可以看出在測量系統存在上述誤差時系統的輪廓重構精度為±0.04 μm。

5 實驗

實驗環節主要分為四部分：

（1）微位移平臺的重復性測試。微位移平臺的導向結構由柔性鉸鏈構成。柔性鉸鏈具有極高的重復性（亞埃米級），但微位移平臺的重復性影響測量精度，所以在進行輪廓重構實驗前，需對平臺重復性進行測試。

（2）測量系統的振動測試。由上分析可知傳感器噪聲是造成輪廓重構誤差的主要因素，測量系統振動測試即包括傳感器性能的測試。

（3）輥筒模具的表面輪廓重構。目的在于實現輥筒模具表面微結構的在位測量。

（4）將輥筒模具從機床上取下，用高精度輪廓測量儀PGI1240進行離線測量，測量結果與在位測量結果進行大致比較。

5.1 微動平臺的重復性測試

微位移平臺的重復性測試的實驗裝置如圖12所示，選用一塊高精度的平精作為測量工件。測頭由電機驅動直線移動0.45 mm，采樣間隔為0.05 mm，采樣點數為10。傳感器的采樣頻率設置為2000 Hz，平均次數為20。測頭來回移動3次，對同一條輪廓進行3次采樣。采樣結果如圖13所示，可以看出微位移平臺具有良好的重復性。

5.2 測量系統的振動測試

測量系統的振動測試實驗裝置如圖14所示，測量系統的振動主要與傳感器的性能和測量系統各部件之間的相對振動有關。由對測量系統的不確定性分析可知，對測量系統進行輥筒表面微結構輪廓測量時，傳感器噪聲在重構輪廓誤差中占據了很大一部分，在仿真時設置傳感器噪聲為幅值±10 nm的隨機數，現對測量系統進行振動測試，在實驗過程中微位移平臺、機床導軌、主軸均保持不動。測試結果如圖15所示，可知，傳感器在10 s內測量系統振動幅值為30 nm左右。

圖12 微動平臺重復性測試示意圖

圖13 微動平臺重復性測試結果

圖14 振動測試與輪廓重構實驗示意圖

圖15 10 s振動測試輸出圖

5.3 輥筒模具表面輪廓重構實驗

前述實驗證明微位移平臺具有良好的重復性，且測量系統穩定性也較好。最后進行輥筒模具的表面輪廓重構實驗，實驗工件選用一個初次加工完成后的輥筒工件，輥筒工件表面進行了徑向菲涅爾結構的加工，如圖16所示。輪廓重構實驗裝置與測量系統振動測試裝置相同（圖14），微位移平臺安裝在軸導軌上，微位移平臺做剪切運動，工作臺沿軸導軌做掃描運動。理想條件下菲涅爾結構的加工輪廓如圖17所示，但實際加工中會有對刀誤差、刀具磨損等，往往會存在加工誤差，其進行基于微位移平臺的在位輪廓重構結果如圖18所示。

圖16 徑向菲涅爾結構

圖17 理想加工輪廓

圖18 實際重構輪廓

5.4 驗證實驗

在進行輥筒模具表面微結構在位測量后，將工件從機床上取下，用高精度的輪廓測量儀PGI1240對此工件進行離線測量，實驗裝置如圖19所示，測得結果如圖20所示，對兩者輪廓重構結果進行形狀比較，可以看出兩者對同一個工件的測量結果具有極高的相似性，體現了本文提出的測量系統能實現較高精度工件表面的輪廓重構。

圖19 PGI1240對輥筒模具進行測量

圖20 工件表面微結構的輪廓重構示意圖

6 結論

提出了一種基于微動平臺的輥筒模具表面微結構在位測量方法。該方法具有使用單個測頭就能進行表面的輪廓重構、調零誤差對重構結果不起影響作用、能實現高分辨率的表面輪廓重構等優點。單個測頭通過微位移平臺的線性剪切運動實現多測頭的功能，對機床導軌的直線度和微位移平臺的直線度進行有效的分離。并且對實際測量環境下的不確定因素進行了分析，仿真結果表面在存在系統誤差下該方法仍能實現高精度的輪廓重構效果，實驗對微動平臺的重復性、測量系統的穩定性進行了相應測試，測試結果與仿真條件相接近，最后實現了輥筒模具的表面微結構在位測量，并通過高精度輪廓測量儀器PGI1240進行離線測量，對兩者輪廓重構形狀進行比較，證明該方法能高精度地進行工件表面輪廓的測量。

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On-Machine Measurement Method of Surface Micro-Structure of Roll Mold Based on Micro-Stage Platform

DUAN Bin，MENG Songtao，CHEN Wei，PENG Kun

(School of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006, China)

In roll-to-roll embossing process, the roller mold with functional microstructure pattern is the key component, because the surface quality and accuracy of the functional microstructure pattern will be directly reflected on the optical film. Therefore, it is very important to measure the surface microstructure of the roller mold. However, the compensation processing after the off-line measurement will lead to clamping error. For some large roller molds, it is not easy to disassemble and assemble, and it is difficult to have corresponding measuring instruments. In this paper, an on-machine measurement method for the surface microstructure of roller mold based on micro-stage platform is proposed. The mathematical model of the measurement principle is established to eliminate the influence of the straightness error of the machine tool guide rail and the system error of the micro-stage platform, and reduce the influence of the sensor drift. The uncertainty of the measurement system in actual measurement is analyzed, and the feasibility of this method is analyzed by simulation. The performance of the micro-stage platform and the stability of the measurement system are tested. Finally, the on-machine measurement of roller surface structure is realized.

error separation；contour reconstruction；micro-stage platform

TH133.35

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.11.010

1006－0316 (2021) 11－0072－09

2021－03－05

廣州市科技計劃重點項目（201810220040）

段彬（1995－），男，湖南衡陽人，碩士研究生，主要研究方向為精密測量，E-mail：2997376408@qq.com。