輕質高強類蜂窩夾層結構力學性能分析及優化

李響，潘志宇，李銳，徐興興

輕質高強類蜂窩夾層結構力學性能分析及優化

李響1,2，潘志宇2，李銳2，徐興興2

（1.三峽大學 機器人與智能系統宜昌市重點實驗室，湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002）

創新構形類蜂窩夾層結構相比于傳統六邊形蜂窩夾層結構，具有更好的力學性能。本文以類蜂窩夾層結構的面板層厚度t、夾芯層厚度及膠粘劑層厚度t為優化參數，采用多目標遺傳算法對類蜂窩夾層結構各項力學性能進行優化設計。分析了各厚度參數對夾層結構的力學性能的影響情況，同時探討了參數協同作用下，各層厚度對力學性能的敏感程度，并根據實際工程應用情況對優化解進行折中選擇。研究發現：與優化前的初始值比較，優化后的類蜂窩夾層板在軸向等效彈性模量增長了8.17%，軸向等效彈性模量增長了63.08%，面內等效剪切模量增長了19.82%，面內等效剪切模量減小了26.11%，彎曲剛度增長了45.31%，扭轉剛度增大了69.83%，總重量減小了8.26%，較好地改善類蜂窩夾層結構的各項力學性能。該研究為夾層板結構優化設計提供了一定的參考依據，具有重要的創新意義和實用價值。

類蜂窩；夾層結構；力學性能；優化設計

隨著現代工業技術的進步和高端產業的逐漸興起，航空航天、汽車、船舶及建筑等行業都得到了快速發展，傳統的結構材料已遠遠不能夠滿足現階段的性能需求，各行業迫切需要研究出性能更加優異的新興材料。蜂窩夾層結構材料具有輕質高強等特點，且相比于均質實體板，蜂窩夾層結構材料具有更高的比強度、比剛度及可設計性，能夠根據不同應用背景進行結構設計[1-5]。

夾層結構具有多種不同的結構形式，目前主要為六邊形蜂窩結構、方形蜂窩結構及點陣結構等[6-7]。本課題組在深入研究蜂窩夾層結構的同時，依據仿生學理論和結構設計方法，提出一種新型類蜂窩夾層結構，并對其力學性能和結構優化設計開展相關研究，進而獲得更優的力學性能及相應的結構尺寸參數，以滿足實際應用中的不同工況需求。

在國內外學者的相關研究中，大多都將膠粘劑層忽略不計[8-10]，而在實際情況中，膠粘劑層的厚度與面板層的厚度相近，對整體夾層結構的各項力學性能有一定程度的影響，因此為了更貼近實際應用范疇，本文將考慮膠粘劑層對類蜂窩夾層結構的影響，并以獲得最優力學性能的類蜂窩夾層結構為目標，以類蜂窩夾層結構各層厚度尺寸為設計變量，對其各項力學性能進行優化設計。

1 類蜂窩夾層結構優化設計模型

1.1 類蜂窩夾層結構優化設計變量及目標函數

圖1為類蜂窩夾層結構示意圖，其中：t1、t2分別為上、下面板層厚度，t1、t2分別為上、下膠粘劑層厚度，為類蜂窩夾芯層厚度，1為內層夾層結構厚度，2為整體類蜂窩夾層結構厚度。

圖1 類蜂窩夾層結構尺寸關系示意圖

可知類蜂窩夾層結構的尺寸關系為：

類蜂窩夾層結構為軸對稱結構，即E與E相等、G與G相等，故此處只分析E和G，結合類蜂窩夾層結構各項力學性能參數表達式，選取各層厚度尺寸參數作為設計變量，對其進行優化設計，可得優化問題的目標函數如式（2）～（8）所示。

在實際應用過程中，類蜂窩夾層結構為嚴格中面對稱結構，因此其上面板層厚度與下面板層相等（即t1＝t2＝t）、上膠粘劑層厚度與下膠粘劑層厚度相等（即t1＝t2＝t），為簡化計算公式，此處規定上面板層和下面板層的材料屬性相同（即E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、G1＝G2＝G、G1＝G2＝G），上膠粘劑層和下膠粘劑層的材料屬性相同（E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、G1＝G2＝G、G1＝G2＝G）。則式（2）～（8）可簡化為：

此時內層夾層結構的等效剪切模量為：

1.2 類蜂窩夾層結構優化數學模型

結合工程實際情況，類蜂窩夾層結構當擁有較大的等效彈性模量時其抵抗拉壓變形的能力越強，當擁有較大的等效剪切模量時其受剪變形量越小，彎曲剛度和扭轉剛度越大代表其能夠承受更大彎曲和扭矩。而在各項等效力學性能相同時，類蜂窩夾層結構的重量越小代表著其輕量化程度越高，輕質、高強、資源節約更為顯著[11-12]。因此以獲得最大的等效彈性模量、等效剪切模量、彎曲剛度和扭轉轉剛度，最小的重量為優化目標，以厚度尺寸參數t、t和為自變量進行類蜂窩夾層結構優化設計，根據實際調查可得，自變量取值范圍分別為t∈[0.002,0.01]、t∈[0.001,0.01]和∈[0.05,0.1]，長度單位為m，則該優化問題的優化數學模型可表示為：

1.3 材料屬性及優化算法設置

本文采用多目標遺傳算法進行優化設計，為獲得準確度更高的優化解[13-15]，參數設定為最優前端個體系數0.5、種群大小100、最大進化代數200、停止代數200。上、下面板層和類蜂窩夾芯層材料均選用6061鋁合金，類蜂窩夾芯層采用初始模型，其面內等效彈性模量為0.14 MPa、面內剪切模量0.0562 MPa、面外等效彈性模量E為16.8 GPa、面外剪切模量G為2.89 GPa、等效密度為38.1 kg/m3。材料的參數設置如表1所示。

表1 材料的參數設置

2 參數響應分析

2.1 單一變量厚度尺寸參數響應分析

為探究各層厚度尺寸參數對各項力學性能的影響，本文采用單一變量法分別對面板層厚度t、膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度進行研究。

（1）類蜂窩夾層結構的面板層厚度t對各項力學性能影響趨勢如圖2所示，可知：t對軸向等效彈性模量、軸向等效彈性模量、面內等效剪切模量、彎曲剛度、扭轉剛度和重量的影響性相同，六者均隨t的增大而逐漸上升。如（a）（d）所示，軸向等效彈性模量和面內等效剪切模量隨t的增大，增長趨勢逐漸變緩，增長率逐漸減小。如（b）（g）所示，軸向等效彈性模量和重量與t呈正相關，增長率不變。如（e）（f）所示，彎曲剛度和扭轉剛度隨t的增長率逐漸上升，但變化較為緩慢。而根據（c）可得，面內等效剪切模量是力學性能中唯一隨t的增大逐漸減小的參數，其下降率也隨t的增大逐漸減小。

（2）當將膠粘劑層厚度t作為單一變量、而面板層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度均取初始值時，類蜂窩夾層結構的各項力學性能參數與t的關系如圖3所示。由（a）（b）（c）可知，軸向等效彈性模量、軸向等效彈性模量和面內等效剪切模量均隨t的增大逐漸減小，其中軸向等效彈性模量與t呈負線性相關，下降率為穩定值，軸向等效彈性模量和面內等效剪切模量的下降率變化趨勢相同，均為逐漸減小。如（d）（e）（g）所示，面內等效剪切模量、彎曲剛度和類蜂窩夾層結構重量隨t的增大而增大，其中彎曲剛度和重量與t呈正線性相關，變化率不變，面內等效剪切模量隨t的變化率逐漸減小。而如（f）所示，扭轉剛度隨t的增加先減小后增大，在t＝0.002左右時取到最小值，并且在t＞0.002后，其增長率逐漸上升。

（3）當將類蜂窩夾層結構的面板層厚度t和膠粘劑層厚度t作為初始值、以類蜂窩夾芯層厚度參數為單一變量時，類蜂窩夾層結構的各項力學性能參數與的變化趨勢如圖4所示。由（a）（d）可知，軸向等效彈性模量和面內等效剪切模量隨的增大而逐漸減小，并且兩者的下降率均為先快后慢的趨勢，表明在取較小值時，對軸向等效彈性模量和面內等效剪切模量的影響性較大。如（b）（c）（e）（f）和（g）可知，軸向等效彈性模量、面內等效剪切模量、彎曲剛度、扭轉剛度和類蜂窩夾層結構重量均隨的增大而逐漸增大；而彎曲剛度和扭轉剛度的增長率隨的增大逐漸上升，表明在取較大值時兩者對其的敏感性更高；類蜂窩夾層結構的重量與呈線性正相關，增長率不變。

圖2 面板層厚度tf對各項力學性能參數的響應曲線

圖3 膠粘劑層厚度ta對各項力學性能參數的響應曲線

圖4 類蜂窩夾芯層厚度c對各項力學性能參數的響應曲線

綜合圖2～4縱向對比可得：軸向等效彈性模量隨面板層厚度t、膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度的增加而減小，但變化趨勢不相同；軸向等效彈性模量隨t和的增加而增大，隨t的增加而減小；面內等效剪切模量隨t和t的增加而減小，隨的增加而增大；面內等效剪切模量隨t和的增加而增大，隨t的增加而減小；彎曲剛度均隨t、t和的增大而增大；扭轉剛度隨t的增大而先減小后增大，隨t和的增大而增大；類蜂窩夾層結構的重量均隨三者呈線性正相關。

2.2 各層厚度尺寸參數協同作用響應分析

為探索多尺寸參數協同作用時對類蜂窩夾層結構各項等效力學性能的影響，本節將對其進行展開分析。

圖5為面板層厚度t和膠粘劑層厚度t協同作用時對各項力學性能參數的響應曲線。由（a）（e）可知，膠粘劑層厚度t對軸向等效彈性模量和彎曲剛度的影響相比于面板層厚度t來說幾乎無影響，而無論t取何值時軸向等效彈性模量均隨t的增大而增大，但當t由小變大時，軸向等效彈性模量隨t的增大其增長率逐漸減小、彎曲剛度隨t的增大其增長率逐漸上升。由（b）可得，t對軸向等效彈性模量的敏感性較高，t幾乎無影響。由（c）（d）（g）可知，當t、t均取較小值時，對面內等效剪切模量的敏感性較高，變化趨勢更明顯，對面內等效剪切模量和重量的敏感性較高、隨取值增大而逐漸降低。由（f）可得，t、t均在取值較大時，扭轉剛度隨兩者的變化率較大，敏感性較高。

圖6為面板層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度協同作用時對各項力學性能參數的響應曲線。由（a）可知，當取較小值時軸向等效彈性模量隨t的增加而迅速增大、且增長率逐漸降低，當取較大值時軸向等效彈性模量隨t的增加改變較為平緩且增長率保持不變，當t取較大值時軸向等效彈性模量隨的增加先迅速下降后逐漸平緩、趨于一穩定值，表明在取較小值、t取較大值時對軸向等效彈性模量的敏感性較高。由（b）（c）（d）（f）可知，軸向等效彈性模量、面內等效剪切模量、面內等效剪切模量和扭轉剛度與t的敏感性較弱，主要影響因素為夾芯層厚度，其中面內等效剪切模量隨的增加而減小，另外三者均隨的增加而逐漸增大，且軸向等效彈性模量和面內等效剪切模量的增長率逐漸降低、彎曲剛度的增長率逐漸增大，而面內等效剪切模量在取0.025時下降率突然減小并趨于穩定。從（e）可得，在t和同時取較小值時彎曲剛度變化趨于一條直線，而在t和同時取較大值時彎曲剛度迅速增加。由（g）可得，t對重量的影響顯著，呈直線趨勢，而類蜂窩夾芯層的等效密度相對于面板層來說較小，導致其對夾層結構重量的影響不明顯。

圖7為膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度協同作用時對各項力學性能參數的響應曲線。由（a）可知，當取較小值時軸向等效彈性模量隨t的增加而逐漸減小并趨于穩定，當取較大值時軸向等效彈性模量幾乎不隨t的變化而改變，當t取較小值時軸向等效彈性模量隨的增加而迅速減小并趨于穩定，當t取較大值時軸向等效彈性模量隨的增加而緩慢變化，表明在t和取較小值時對軸向等效彈性模量的影響較高。同理，由（b）可知，在t和取較小值時軸向等效彈性模量呈斷崖式下降隨后趨于穩定。由（c）（e）（f）可得，t對面內等效剪切模量、彎曲剛度和扭轉剛度的影響很小，起主要作用，所以三者均對類蜂窩夾芯層厚度的敏感性較高。由（d）（g）可得，和t協同作用影響趨勢與和t協同作用相似，面內等效剪切模量對的變化敏感性高，重量對t的敏感性更高。

分別綜合圖5～7，進行縱向對比可知：軸向等效彈性模量對面板層厚度t的敏感性最高，類蜂窩夾芯層厚度次之，對膠粘劑層厚度t敏感性最低；軸向等效彈性模量對和t大致相同，對t的敏感性最低；面內等效剪切模量和面內等效剪切模量對的變化敏感性最高，對t和t的敏感性相同并且相比于來說較小；彎曲剛度對和t的敏感性趨勢相似且較高，而t相對于和t來說幾乎無影響；扭轉剛度對的敏感性最高，t和t影響較小，而類蜂窩夾層結構重量與扭轉剛度相反，相比于而言，對t和t的敏感性更高。

3 優化結果分析

通過智能優化算法以類蜂窩夾層結構的面板層厚度t、膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度為優化對象，以各項力學性能參數為優化目標進行尺寸優化設計，而根據計算公式可知，各力學性能參數之間相互沖突，無法同時達到最優。

因此本文對優化解進行折中選擇，根據工程實際應用情況選取符合要求的最優解集。

表2為各力學性能參數設計初始值和優化設計值，可得，當面板層厚度t取0.00728 m、類蜂窩夾芯層厚度取0.09 m、膠粘劑層厚度t取0.001 m時，比各層厚度取初始值時（t＝0.006 m、＝0.075 m、t＝0.005 m），軸向等效彈性模量增長了8.17%，軸向等效彈性模量增長了63.08%，面內等效剪切模量增長了19.82%，面內等效剪切模量減小了26.11%，彎曲剛度增長了45.31%，扭轉剛度增大了69.83%，總重量減小了8.26%。除面內等效剪切模量有少許下降，其它各項力學性能參數均得到了優化，能夠較好地改善類蜂窩夾層結構的各項力學性能。

表2 各力學性能參數設計初始值和優化設計值

4 結論

本文采用多目標優化算法，以類蜂窩夾層結構的面板層厚度、類蜂窩夾芯層厚度和膠粘劑層厚度為優化參數，對類蜂窩夾層結構各項力學性能進行優化設計，分析了各層厚度對力學性能的影響情況，同時也分析了在協同作用條件下各層厚度對力學性能的敏感性程度，并根據實際工程應用情況對優化解進行折中選擇，研究發現，當t＝0.00728 m、＝0.09 m、t＝0.001 m時極大地改善類蜂窩夾層結構的各項力學性能。

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Parameter Analysis and Optimization Design of Light-Weight and High-Strength Honeycomb Sandwich Structure

LI Xiang1,2，PAN Zhiyu2，LI Rui2，XU Xingxing2

( 1.TheYichang Key Laboratory of Robotics and Intelligent Systems, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. The School of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

Compared with the traditional hexagonal honeycomb sandwich structure, the innovative configuration honeycomb sandwich structure has better mechanical properties. However, the research work on the overall mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure has not yet been carried out. In this paper, the panel layer thicknesstof the honeycomb-like sandwich structure, the sandwich layer thickness, and the adhesive layer thicknesstare the optimization parameters, and the multi-objective genetic algorithm is used to optimize the mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure. The influence of each thickness parameter on the mechanical properties of the sandwich structure is analyzed. At the same time, the sensitivity of the thickness of each layer to the mechanical properties under the synergistic effect of the parameters is discussed, and the optimal solution is selected according to the actual engineering application. The study found that, compared with the initial value before optimization, the optimized elastic modulus of the honeycomb-like sandwich panel increased by 8.17% in the x-axis direction, and the equivalent elastic modulus in the z-axis direction increased by 63.08%, which is equivalent in the xz plane. The shear modulus increased by 19.82%, the equivalent shear modulus in theplane decreased by 26.11%, the bending stiffness increased by 45.31%, the torsional stiffness increased by 69.83%, and the total weight decreased by 8.26%. The mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure have been improved. This research provides reference for the structural optimization design of sandwich panels and has important innovative and practical significance.

honeycomb-like；sandwich structure；mechanical properties；optimized design

TB303

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.11.001

1006－0316 (2021) 11－0001－09

2021－06－16

國家自然科學基金青年科學基金（51305232）；湖北省教育廳科學技術研究計劃重點項目（D20181206）；機器人與智能系統宜昌市重點實驗室（三峽大學）開放基金（JXYC00015）

李響（1979－），男，湖北黃梅人，博士，副教授、碩士生導師，主要研究方向為輕量化技術、結構優化設計、數值模擬技術、結構強度與可靠性等，E-mail：lixiangcfy@ctgu.edu.cn。