基于變分模態分解和神經網絡算法的微機械陀螺溫度補償

郭文靜，曹慧亮

(1.太原工業學院 電子工程系，山西 太原 030008；2.中北大學 儀器與電子學院，山西 太原 030051)

0 引 言

微機械(MEMS)陀螺儀是重要的姿態檢測器件，它基于哥氏力原理敏感角速度，是一種角速度測量的微型傳感器，具備尺寸、功耗、精度、集成、穩定等多方面的獨特優點，特別是體積小、高性能、高穩定性，使得其在自動控制、無人駕駛、航空航天、可穿戴設備、工業控制系統、消費電子等各領域有重要的地位和廣泛的應用[1].但目前，溫度特性是限制MEMS陀螺儀應用的主要因素之一，原因主要有硅結構封裝方法會帶有熱應力，溫度的改變極大地影響硅結構的主要物理特性，從而導致陀螺的性能不穩定，同時溫度變化也會給陀螺的處理電路帶來影響，所以許多研究者都很重視這一因素，在MEMS陀螺的溫度誤差處理方面做出了許多有效的工作[2].對于陀螺儀的溫度補償方法，主要有對陀螺內部的溫度進行控制、器件的優化提升設計和陀螺溫度輸出算法處理補償這3個方面，都取得了很好的效果[3].

DZ.Xia等人[4]提出了一種有效的控制系統對環境的溫度進行控制，其中采用溫度傳感器實時檢測溫度，有很好的實驗結果；S.H.Lee等人[5]采用了一種真空封裝技術，使用該技術后能夠很好地實現溫度補償，MEMS器件的溫度系數大大降低，從17.3×10-6℃降到0.22×10-6℃；Yang等人[6]通過MEMS陀螺片上溫度傳感器對陀螺進行溫度補償，使內部芯片工作受溫度變化的影響大大減小.溫度控制方法直接對環境溫度進行補償，將溫度控制在一個規定范圍內，直接改善了器件的工作環境，該方法直觀有效，但缺點是設計的系統復雜、實施困難，存在較大的功耗和可控溫度范圍有限等問題，造成了補償效果的局限.

Cao和Li等人[7]研究了溫度因素對陀螺結構力學模型的影響，并應用了一種有效的方法來提高硅結構的溫度穩定性；Fu等人[8]通過配置電路，提出了一種簡單且更合適的補償方法，以減少諧振頻率和阻尼系數的影響；在Zhang等人[9]的研究中，柱形陀螺儀采用熱應力結構，提高了溫度性能，結構優化后開環溫度漂移率大大降低，降低了約2/3.Cao等[10]研究了硅結構陀螺儀在高溫下的性能，提出了一種合理的硅結構等效電模型來提高精度，以應對由于溫度過高而導致的性能不準確的難題.通過對陀螺進行硬件上的改善從而提升其對溫度的敏感特性，從本質上對其進行溫度特性的補償，應用效果好，具有實時性，對長期漂移的抑制效果好.但同樣存在不足之處，比如面對已經成型的器件難以使用，加工設計的成本耗費巨大且難度大，價格昂貴實現較為困難.

Zhang等人[11]通過全文范圍的溫度實驗和數據處理，采用多項式擬合法建立了一種實用而精準的模型來補償溫度變化引起的誤差，該方法實用且靈活，實驗結果顯示零偏為0.2 mV，證明了其有效性；Shen等人[12]采用基于EMD-ELM的多維并行方法處理雙質量MEMS陀螺儀的溫度誤差，多維處理方法計算效率高，ELM預測運行速度快，實驗的效果很好；I.P.Prikhodko等人[13]提出了一種MEMS陀螺長期漂移補償方法，是一種實時溫度漂移自補償方法，驅動模態諧振頻率作為內在溫度檢測裝置，利用其線性頻率溫度依賴性，通過多項式擬合實現；許鵬等人[14]通過采用分段插值法提升陀螺的溫度特性指標，在 -40℃～60℃范圍內零偏穩定性提升了約 50倍.軟件補償方法具有高精度、高適應性等特點，更重要的是其成本低且可行性高，易于實現，對樣本數據有一定的要求，先提取溫度誤差數據后對其中的映射關系進行建模即可獲得補償模型，因此應用廣泛，隨著算法的發展和硬件計算能力的提升，軟件自補償方法的發展也越來越快.

本文對MEMS陀螺的溫度性能和補償方法進行研究，采用軟件補償方法改善陀螺零偏等指標，提出基于變分模態分解和神經網絡算法的溫度漂移補償技術，包含了高頻噪聲的消除與低頻漂移的補償，同時采用粒子群優化改進平行處理算法中存在的不足，提升模型自適應性和精度，構建內在溫度特征映射關系，在溫度變化環境中有效降低溫度誤差，具有較高的理論意義和實用價值.

1 MEMS陀螺基本理論

MEMS陀螺的工作原理是旋轉的軸對稱殼體激發彈性駐波的科里奧利效應，是一種哥氏振動陀螺儀，其工作機理是哥氏力耦合能量在驅動模態與檢測模態之間的相互轉移.通過對軸對稱殼體敏感結構施加頻率與陀螺敏感結構二階固有頻率相同的驅動力，使軸對稱敏感結構進行穩定的彈性駐波4波幅運動，由于陀螺器件敏感到的慣性角速度與軸對稱敏感結構的駐波進動量成正比，通過檢測提取駐波進動量之后，即可檢測陀螺儀的角速度.MEMS振動陀螺具有許多顯著的優勢，例如高精度、低能耗、長壽命和批量生產.

圖 1 MEMS陀螺儀模型示意圖

x軸為驅動振動方向，y軸為檢測振動方向，z軸為外部角速度輸入方向.當不考慮模態間耦合時，振動陀螺儀的動力學方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

振動響應具有穩態和暫態分量，且暫態振動幅度隨時間呈指數衰減，穩態響應為

x(t)=Axcos(ωdt+φd),

(5)

檢測振動位移也由穩態和暫態分量組成，穩態響應為

y(t)=Aysin(ωdt+φd+φy),

(6)

圖 2 MEMS陀螺儀開環檢測框圖

2 模型整體方案設計

在變化的溫度環境中，陀螺輸出含溫度漂移，漂移趨勢和溫度為非線性關系，同時輸出中白噪聲幅度和頻率也會隨溫度變化.針對這一特性，本文提出了基于變分模態分解(VMD)和反向傳播(BP)神經網絡算法的平行處理模型，算法流程如圖 3 所示，具體步驟如下：

1) 進行MEMS陀螺儀的溫度實驗，獲取在溫度變化環境中的輸出信號.采用粒子群優化的變分模態分解(PSO-VMD)，首先得到搜索優化的VMD內置參數，然后將陀螺輸出的多分量復雜信號分解為預設尺度的調幅調頻信號分量，即固有模態函數，不同模態函數代表了陀螺信號中的不同信號特征.

2) 采用樣本熵(SE)對分解得到的固有模態函數(IMF)進行分析，將IMFs根據熵值大小分為噪聲項、混合項和溫度特征項.直接去除處于高頻段的IMF(噪聲項)，即去除純噪聲分量；對中間頻率段的IMF(混合項)采用TFPF濾波，以保留其中的溫度特征成分；之后與低頻段的IMF(特征項)進行重建，即得到去除噪聲后的陀螺輸出信號.

3) 將溫度序列進行處理，根據不同溫度下持續的時間處理得到溫度時間積分項，表征的是陀螺儀在某個恒定溫度下的運行時間情況，由此構成一個二維度的溫度序列，作為輸入數據.利用二維溫度輸入和對應的漂移特征輸出項對PSO-BP神經網絡進行訓練，得到PSO-BP神經網絡模型.之后，將溫度數據代入模型對陀螺零位進行補償.之后進行信號處理重構，完成溫度補償.

圖 3 MEMS陀螺溫度補償模型

3 陀螺儀溫度實驗

微機械陀螺受溫度影響較為嚴重，通過進行溫度實驗來獲取陀螺在不同溫度環境下的輸出信號.溫度實驗中使用的設備主要是高低溫溫控箱、數據采集卡、信號發生器和樣品MEMS陀螺儀.實驗設備如圖 4 所示.實驗室的溫控箱可以精準控制溫度，在-40℃～60℃溫度范圍內進行陀螺溫度實驗.操作裝置旁的計算機用于收集微機械陀螺儀的輸出信號.

圖 4 溫度實驗設備

陀螺實驗測試連接如圖 4(c)，本次實驗采用的是一個新型的雙U型振動梁陀螺.首先，將樣品陀螺放入溫控箱中，降低溫度至-40℃并保持1 h，保證陀螺在此溫度下穩定運行后，將溫控箱的溫度變化范圍設置為-40℃～60℃，溫度每上升20℃后保持約1.5 h，以保證陀螺內部溫度變化穩定，期間數據的采集是連續的，數據采集卡同時采集溫度數據與陀螺輸出數據，采樣間隔設置為1 s，采樣精度5.5 b，陀螺儀的輸出和相對應的溫度數據同時獲取.

連續收集溫控箱內溫度和陀螺儀輸出值的數據.為了避免偶然性，進行5組溫度實驗，結果數據大體一致，選取其中一組作為樣本數據進行分析處理.實驗采集陀螺儀的輸出是溫度與零偏的關系，圖5是MEMS陀螺儀在溫度實驗中的輸出曲線.

圖 5 MEMS陀螺儀溫度實驗輸出

通過圖 5，可以看出微機械陀螺儀的輸出信號具有如下特征：

1) 輸出不是一個平穩的趨勢，在整個溫度測試中產生了較大的非線性不規則偏移，這說明輸出信號受溫度變化的影響很大.

2) 整個輸出信號不平滑，比較粗糙，噪聲來源多且其隨著溫度的變化也在發生變化，對真實結果會產生很大的干擾.

3) 在外部溫度穩定在一個數值時，陀螺儀也存在明顯的溫度漂移.即使在同一個溫度條件下，陀螺儀的輸出也在不斷變化，且該變化不具有規則性.

因此，對MEMS陀螺的溫度誤差補償是十分有必要的.

4 算法處理與分析

4.1 信號降噪

溫度實驗的結果如圖5所示，從圖5中可以看出，溫度從-40℃變化到60℃，MEMS陀螺儀的輸出變化非常大，也就是說，溫度變化極大地影響了MEMS陀螺儀的性能.因此，對陀螺儀的信號進行溫度誤差處理是有必要的.

溫度的變化會導致MEMS陀螺的輸出呈非線性不規則的變化，并且信號中含有大量的噪聲，影響真實結果.噪聲的來源很多，也會隨著溫度改變而發生變化.

本文所提出的溫度誤差處理模型，是并行處理.首先，采用PSO-VMD對輸出信號進行分解，PSO搜索結果如圖 6 所示，圖 6 中圓圈代表粒子，灰色圓圈代表全局最優的粒子，由PSO搜索得到的α和K結果為[76 430,12]；然后，采用優化內置參數的VMD進行分解，如圖 7 所示，VMD將MEMS陀螺儀輸出信號按照頻率有效分解為12個本征模態函數(IMF1-IMF12)，每個IMF自適應匹配一個固定帶寬和中心頻率.

(a) 1次迭代

圖 7 PSO-VMD分解圖

陀螺的輸出信號由低頻漂移和高頻噪聲組成，VMD分解提取了低頻漂移和高頻噪聲，得到12個固有模態函數(IMF1-IMF12)，它們代表陀螺輸出信號中的溫度漂移特征和噪聲信息.如果對每一個IMF進行處理，則計算消耗巨大且容易破壞靜態信息，導致誤差，因此這樣本熵(SE)用于對模態函數進行分類，根據序列自相關性和復雜程度將IMF分為純噪聲項、混合項和溫度特征項，如圖 8 所示.

圖 8 SE-VMD-TFPF降噪過程

如果IMF的樣本熵值大于0.5，則它是不包含任何有用信號的純噪聲項，可直接將其刪除；如果IMF的樣本熵值在0.2～0.5之間，則為混合項，同時包含了有效溫度特征和噪聲，采用TFPF濾波，混合項的處理是溫度補償的重要部分，這里將TFPF算法設置為短窗濾波，在抑制噪聲的同時保護靜態特性，降噪結果在圖 8 中顯示.

若信號樣本熵值小于0.2，則該信號是與溫度相關的清晰的變化趨勢，和經過時頻峰值濾波后的混合項進行疊加，得到MEMS陀螺儀輸出信號的去降結果，如圖 9 所示.將原始信號和降噪信號進行比較，可以看出，降噪效果非常明顯，很好地保留了溫度漂移信息，從而證明了VMD-SE-TFPF平行降噪方法的有效性.

圖 9 SE-VMD-TFPF降噪結果

4.2 溫度漂移補償

將二維溫度序列和溫度特征項作為補償模型的訓練集，訓練神經網絡，得到MEMS陀螺儀溫度-漂移的輸入輸出映射關系.

首先需要對采集的溫度數據進行處理，根據溫度實驗中陀螺溫度與輸出的關系可以得出：受溫度變化的影響，輸出也在隨之改變，但它們不是一一對應的關系，即使溫度恒定在某一個值不變，但輸出在不斷變化，而且，在不同的溫度下，這種變化趨勢也不同.換句話說，陀螺在一個溫度下持續運行，輸出會改變，且在不同溫度下的變化趨勢不同.這樣的溫度-輸出是一個高度非線性的不規則關系，給溫度補償帶來了很大的困難.單獨的溫度維度無法映射到輸出，加上溫度變化率構成的二維輸入也無法完成映射，因為溫度不變時溫度變化率始終為零，特征無效.

本文引入溫度的時間積分項，每當陀螺處于一個新的溫度下運行穩定后開始進行時間的積分，描述的是陀螺儀在某個恒定溫度下的運行時間情況，由此構成一個二輸入單輸出的映射關系，來提升補償預測的精度.

在確定了訓練集之后，訓練PSO-BP神經網絡模型，將網絡設置為2-15-4-1結構，即總共4層網絡，第1層(輸入)含2個神經元；第2層(隱層)含15個神經元；第3層(隱層)含4個神經元；第4層(輸出)含1個神經元.然后，編碼粒子，問題的總維數為114，第1層到第2層連接權值有30個，即將其與粒子前30個維度對應；第2層含有閾值15個，與維度31到45對應，依次每個粒子包含的信息和網絡結構參數一一對應.

PSO迭代過程適應度值變化如圖 10 所示，可以看出粒子群全局搜索能力非常強，收斂速度快.

圖10 PSO適應度變化曲線

經過粒子群30次更新計算，用解空間范圍內最優結果更新網絡參數，之后利用BP算法優秀的局部逼近能力進行訓練，防止局部過擬合模型泛化能力差現象的發生，BP算法訓練過程如圖 11 所示，迭代31次后模型收斂.

圖11 神經網絡模型收斂曲線

圖 12 為PSO-BP神經網絡模型回歸結果.在混合項經過時頻峰值濾波，溫度特征項經過PSO-BP模型補償后，重建信號并對序列進行平滑處理，去除由于溫度突變產生的尖峰(構造的溫度積分維度會在溫度突變時產生尖峰)，之后獲得最終的補償結果，如圖 13 所示，將溫度補償結果與原始的陀螺輸出信號對比，可以看溫度補償具有很好的效果.

圖 12 PSO-BP神經網絡模型回歸結果

圖 13 原始輸出與溫度補償信號

4.3 結果分析

本文采用Allan方差去分析所提出算法的性能.Allan方差是一個IEEE認可的標準的陀螺儀性能分析方法，被廣泛應用[15].

圖 14 Allan方差分析圖

5 結 論

本文研究了MEMS陀螺儀的溫度誤差處理技術，基于變分模態分解和BP神經網絡算法，包含了陀螺信號的去噪和溫度補償.該方法是一種多維度平行處理算法，主要應用了模態提取技術、時頻降噪方法、機器學習以及粒子智能尋優方法.首先，用VMD分解對信號分層，提取特征，平行降噪模型能夠有效去噪并且為網絡預測訓練提供精確的漂移目標.根據本征模態函數的自相關性，SE將IMFs分為純噪聲項、混合項和漂移項，極大地減少了計算消耗.混合項用時頻峰值濾波，漂移項用神經網絡補償.同時采用PSO對算法的關鍵部分進行優化，針對變分模態分解算法中的分解層數和懲罰因子以及BP神經網絡的初始連接權值和閾值進行優化處理，提高VMD算法的自適應能力，同時，解決BP神經網絡可能會出現的過擬合、陷入局部優化等現象，提升溫度補償精度和模型魯棒性.溫度實驗和Allan方差指標證明了該算法模型的有效性.