例談電磁感應中的自洽性問題

何曉萍

(浙江省金華市第一中學 321015)

電磁感應問題是高中物理教學的重難點，也是高考的必考知識，它在高中物理學習中具有舉足輕重的地位.但是電磁感應中涉及到導體棒的運動往往比較復雜，物理量的關系千絲萬縷，已經無法用初等數學處理.因此命制這類試題時經常會出現條件多余或者數據不自洽等問題.下面詳細分析一道模考題.

例題相距2m的兩平行金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，兩導軌左端連接阻值為3Ω的電阻R.導軌所在處的空間分布一系列磁場區域，如圖1甲所示，每個磁場區的寬度和相鄰磁場區的間距均為1.5m，每個磁場區內的磁場均為勻強磁場，磁場方向垂直軌道平面，磁感應強度從左到右依次記為B1、B2、B3、……、Bn，B1隨時間變化的圖象如圖1乙所示，其它磁場保持不變，規定磁場方向豎直向下為正方向.一質量為0.5 kg、阻值為3Ω的導體棒垂直放置于導軌左端，在垂直于導體棒的水平恒定拉力作用下，從靜止開始向右運動，經過時間0.2 s離開B1磁場，離開時速度為10 m/s，此時撤去拉力，導體棒繼續向右運動.已知在無磁場區導體棒與導軌之間的動摩擦因數為0.5，有磁場區導軌光滑，導體棒在磁場區內的運動均為勻速運動(B1磁場區除外)，最終穿過Bn磁場區后停下.不計導軌電阻，求：

圖1

(1)導體棒在B1磁場區運動過程中受到的拉力大小；

當t=0.2 s時，v≈9.7 m/s

所以當t=0.2 s時，x≈1.975 m

由上述推導過程可知，導體棒的速度、位移與時間有一一對應關系，t=0.2 s時求得的速度與位移都與題中給出的數據非常接近，所以命題者也是認真地進行過推導運算的，只是為了計算簡便將速度和位移都作了近似.但就是這一點點的差別就導致了利用速度求得的安培力大于拉力，善于深度思考的學生有可能會因此耽誤考試，所以真的要慎之又慎!

因此在命制電磁感應試題時一定要理清各個物理量之間的關系，不隨意編造數據，給出的條件時盡可能用物理量的符號，盡量避免數據不自洽問題的發生.