借助抽象思維 解答數(shù)學(xué)難題

陳勇華

(福建省連江華僑中學(xué) 350599)

圖像是將考察對(duì)象抽象后的產(chǎn)物，是最先使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是直觀形象的語(yǔ)言，文字語(yǔ)言是對(duì)圖像的描述解釋與討論.符號(hào)語(yǔ)言則是對(duì)文字語(yǔ)言簡(jiǎn)化和再次抽象的產(chǎn)物.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體例題的講解促進(jìn)三種語(yǔ)言的科學(xué)轉(zhuǎn)化，以更好的提高學(xué)生的解題能力與解題效率.

一、“圖像語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

如圖1，四面體A-BCD的四個(gè)面均是直角，若AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=BD=CD，AC上存在一動(dòng)點(diǎn)P.若CP的長(zhǎng)度為x，△PBD的面積用f(x)表示，則f(x)的大致圖象為( ).

圖1

該題為立體幾何題目，難度中等.解答該題需要根據(jù)題意由圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言論證圖像中線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面之間關(guān)系，找到相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而后通過(guò)類(lèi)比進(jìn)行作答.過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FE∥CD交BD于點(diǎn)E，連接PE，如圖2.

圖2

二、“符號(hào)語(yǔ)言向圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

A.(2，3) B.(4，5) C.(4，+∞) D.[4，5]

該題為分段函數(shù)題目，考查學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的熟練程度，難度中等.解答該題需要認(rèn)真審題，合理的抽象將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖像語(yǔ)言.結(jié)合圖像尋找相關(guān)參數(shù)的取值范圍.根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖3所示：

圖3

三、“文字語(yǔ)言向圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

圖4

四、“文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)充分吃透數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵，把握數(shù)學(xué)抽象在教學(xué)中的具體體現(xiàn)，通過(guò)相關(guān)理論的灌輸以及例題的講解，從而使學(xué)生把握數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)形式，掌握在不同的問(wèn)題情境中進(jìn)行合理抽象，這樣，則可以大大提高其解題能力的同時(shí)，還能順利完成核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo).