壁面展向周期振動的超聲速湍流減阻研究

王鎖柱，吳 喬，劉文伶，李 強，張立坤

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

對于各類飛行器，表面摩擦阻力在總阻力中占有一定的比例，特別是在大氣層內長時間高空飛行時摩阻占比較大，提升飛行器性能和節約能源消耗的途徑之一是盡量減小表面的摩擦阻力。因此以減阻為目的的轉捩和湍流控制因其廣闊的應用前景而成為湍流研究的熱點。壁面在展向的高頻振動是一種有效抑制湍流活性的減阻手段，作為一種主動控制方法，它不需要信息反饋，受到了人們的重視。自20世紀90年代以來，國內外開展了一系列壁面展向振動對壁湍流影響的數值模擬和試驗研究。

Jung等[1]首先采用槽道湍流的直接數值模擬（DNS）結果證實了壁面展向振動減阻的有效性，隨后Laadhari等[2]采用試驗方法進一步證實了該方法的有效性。Choi等[3,4]研究結果表明，壁面展向運動會產生負展向渦，使得流向速度減小并阻礙近壁區域流向渦的拉伸，從而使壁面摩擦阻力顯著減小，最大能夠達到45%左右的阻力降低。Trujillo等[5]和Bogard等[6]試驗研究表明，展向壁面振動可以消除近壁條帶結構，從而抑制了上掠和下掃事件的頻率，達到減小壁面阻力的效果。

黃偉希等[7]采用DNS研究了壁面展向周期振動的不可壓縮槽道湍流，發現湍流受到抑制、壁面摩擦阻力減小，并通過雷諾應力輸運方程的分析揭示了壓力變形項在湍流抑制中的關鍵作用，獲得的平均壁面減阻率為35%。許春曉等[8]對壁面展向周期運動的槽道湍流進行了大渦模擬，考察了不同亞格子模型對非定常湍流的模擬能力。黃樂萍等[9]同樣采用DNS對槽道湍流壁面展向周期振動抑制壁湍流、實現減阻的內在機理進行研究，發現振動引起的渦與條帶的傾斜和滑移兩種減阻機理交替出現，通過控制參數優化實現的最大壁面減阻率為47.5%。鄧飛等[10]在水槽中利用粒子圖像測速方法研究壁面展向振動對壁面摩擦阻力及近壁面流場湍流強度的影響，結果表明振動后近壁面的漩渦分布明顯較少、速度波動明顯減弱，同時減小了脈動速度均方根、消弱了近壁面湍流強度，使近壁面流動趨于層流。

上述研究結果均表明壁面展向周期振動可有效降低壁面摩擦阻力，但這些研究都是針對不可壓縮湍流或亞聲速可壓縮湍流，對于超聲速可壓縮湍流的研究并不多見。本文針對馬赫數為4.5的超聲速平板邊界層流動問題，采用大渦模擬方法對壁面展向周期振動的超聲速平板邊界層轉捩和湍流進行數值模擬研究，通過對統計定常階段的分析，研究壁面振動對超聲速轉捩和湍流的影響規律。

1 物理模型和數值方法

1.1 物理模型

平板邊界層流動的計算域和坐標系選取如圖1所示。設流體沿平板流動的方向為x，法向為y，展向為z。Lx、Ly和Lz分別為平板沿流向、法向和展向的計算域長度，xin為計算域流向入口位置離平板前緣的距離，即本算例計算域的范圍為：xin≤x≤Lx+xin，0≤y≤Ly，0≤z≤Lz，其中y=0表示平板壁面。

圖1 平板邊界層流動示意Fig.1 Configuration of a Flat-plate Flow

本文采用空間模式對平板邊界層的轉捩過程和湍流進行大渦模擬，其初始條件包括兩部分：一部分是基本的平均流，通過可壓縮平板邊界層的層流相似性解得到，并設基本流的剖面沿流向不變；另一部分是為了能夠使層流發生轉捩而在入口引入的擾動，采用了一對等幅值隨時空發展的小擾動量[11]。展向采用周期性邊界條件，壁面采用等溫無滑移邊界條件，在流向出口和法向的上邊界均為無反射出流條件。

初始的流動和計算參數如表1所示，其中無量綱化所采用的特征量為：參考長度取計算域入口處的邊界層位移厚度δd0，參考密度、速度和溫度均為自由來流的值。計算網格在展向取均勻分布，沿法向采用雙曲拉伸以實現對壁面的加密。

表1 流動和計算參數Tab.1 Flow and Computation Parameters

1.2 大渦模擬方法

本文采用基于Favré過濾的大渦模擬控制方程，為了保證過濾后的能量方程與原始能量方程在形式上一致，便于統一構造計算格式和編制解算器，能量方程采用可解尺度總能形式[12]。亞格子應力項的模化采用已發展的并經槽道湍流模擬驗證的動態混合模型[13]：

其中模型系數C和CI可基于瞬態流場動態計算得到：

上述公式中具體參數的定義可參考文獻[14]。亞格子熱通量項采用渦擴散模型：

式中Prt為亞格子湍流普朗特數，通常設定為常數。

采用有限差分法對大渦模擬控制方程進行離散求解。對流項經通量分裂后采用五階迎風型緊致格式[15]，粘性項則采用六階中心型緊致格式[16]，時間離散采用滿足TVD特性的三階Runge-Kutta方法。

1.3 壁面振動形式

對于壁面展向振動的形式，幾乎所有的相關研究均選擇了正弦形式的振動。基于前人的工作，本文研究選用了如下的速度形式：

式中A為振動的速度振幅；Tosc為振動的周期；t為時間。在振動過程中壁面溫度始終保持不變。為了考察不同振動周期和振幅的影響，選用了5種不同振動參數的算例，具體參數如表2所列。

表2 壁面振動參數Tab.2 Wall Oscillation Parameters

2 結果分析

圖2顯示了不同算例壁面平均摩擦系數Cf隨空間的演化曲線。通過與算例C0的對比可以看出，壁面展向振動對轉捩起始位置沒有明顯影響，但可降低湍流區域的平均摩擦系數，同時導致層流區域的摩擦阻力略有增加。由算例C1、C2和C3的對比可以看出，隨著振動周期的增加，湍流區域的減阻效果略有增加；由算例C3、C4和C5的對比可以看出，隨著振幅的增加，湍流區域的減阻效果也略有增加。通過與現有文獻研究結果的對比可以發現，減阻的總體效果不如不可壓縮湍流和亞聲速可壓縮湍流。

以x=428流向位置處的平均速度和密度加權速度分布為例，如圖3所示，可以看到，算例C1～C4的平均速度剖面與C0差別不大；算例C5的結果與C0相比顯得更光滑，但所有算例的分布均呈現典型的湍流速度型，說明在此位置上均已進入充分發展湍流階段。以van Driest變換導出的密度加權速度表示時（圖3b），由于壁面摩擦阻力系數的減小添加壁面振動可使對數區的分布曲線上移。

圖2 壁面摩擦系數的空間演化曲線Fig.2 Distribution of the Skin Friction Coefficient

圖3x=428流向位置處速度剖面Fig.3 Profiles of the Streamwise Velocity(x=428)

圖4給出了x= 428流向位置上的平均溫度分布，此時所有算例均進入充分發展湍流階段，溫度分布較為接近，同時從近壁區的放大圖可以看出，壁面振動可提高近壁區的溫度。圖5顯示了邊界層厚度隨流向位置的演化過程。隨著振幅和周期的增加，湍流區域的邊界層厚度相應減小。

圖4x=428流向位置處平均溫度剖面Fig.4 Profiles of the Mean Temperature(x=428)

圖5 邊界層厚度的空間演化曲線Fig.5 Distributions of the Boundary Layer Thickness

圖6為x= 428流向位置上湍流馬赫數分布，隨著壁面振動振幅和周期的增加，分布曲線的峰值以及離開近壁區的分布有所下降，同時峰值出現外移。而近壁區域值的顯著增大是由壁面展向振動誘導的展向速度脈動顯著增大所致。圖7給出了同一流向位置上采用當地摩擦速度無量綱化的流向速度脈動均方根值分布。與湍流馬赫數分布相類似，壁面展向振動使邊界層內的流向速度脈動均方根值分布整體呈下降趨勢，同樣峰值也出現外移。通過以上分析可知，壁面展向周期振動能夠抑制邊界層內湍流脈動的發展。

圖6x=428流向位置處湍流馬赫數分布Fig.6 Profiles of the Turbulent Mach Number(x=428)

圖7x=428流向位置處流向速度脈動均方根分布Fig.7 Profiles of the Rms Streamwise Velocity(x=428)

圖8分別顯示了算例C4、C3和C5轉捩過程中流場渦結構的演化。通過對比可知，隨著振動幅值的增加相干結構的生成得到了一定的抑制，相干結構在流場中的密度相應降低，發卡渦和環狀渦結構的清晰度也逐步減弱。

圖8 轉捩過程中流場渦結構的對比Fig.8 Comparison of the Flowfield Vortex Structure during Transition Process

續圖8

3 結束語

本文采用大渦模擬方法對壁面展向周期振動條件下的超聲速平板邊界層轉捩和湍流流動進行了數值模擬研究。通過不同振動幅值和周期結果的對比分析發現，對于超聲速平板邊界層流動壁面展向周期振動無明顯延緩轉捩的趨勢，但可減小湍流區域的壁面摩擦系數，但效果沒有不可壓縮湍流和亞聲速可壓縮湍流明顯。此外，展向周期振動對邊界層內湍流脈動的發展也具有一定抑制作用，在一定程度上抑制了流場相干結構的生成，削弱了流場相干結構的密度。