基于檢測數據主成分分析的筒彈壽命評估預測模型

武 博，靳 冬，楊積東，陳閃閃，陳繼勛

（1. 上海精密計量測試研究所，上海，201109；2. 中國合格評定國家認可中心，北京，100062）

0 引 言

導彈作為大型復雜武器系統，其性能、壽命的保持與恢復，對軍隊戰斗力提升，乃至經濟提升具有重大的現實意義[1]。近年來中國部分導彈武器裝備面臨陸續到達設計壽命末期，甚至已有裝備超期服役的問題，準確掌握哪些裝備可以繼續服役、繼續服役時間，及哪些裝備需開展有效的維修以實現性能質量恢復，已成為軍隊裝備保障工作的關鍵任務[2,3]。由于導彈武器系統具有“長期貯存、一次使用”的特點，必須實時監控筒彈的健康狀況，才能在任務前期綜合系統狀態對筒彈的可靠性和壽命進行有效的評估和預測[4~6]。

目前壽命預測方法主要有基于物理模型的預測方法、基于經驗的預測方法和基于數據驅動的預測方法[7~10]。其中基于物理模型的預測方法需要根據專家經驗以及大量試驗數據對研究對象建立數學模型，雖然準確性較高但成本也較高，因此，這種方法在應用上有很大的局限性；基于經驗的預測方法只需知道對象的故障時間歷史數據就可對筒彈壽命進行預測，但準確度不高；基于數據驅動的壽命預測方法通過數據挖掘的方式尋找數據中與故障相關的隱含規律并對未來數據進行預測，從而推斷剩余壽命，無需知道對象的先驗知識，適合具備大量監測數據的筒彈壽命預測。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種正交變換，利用二階的統計信息進行計算，其優勢在于數據壓縮以及對多維數據進行降維，能將具有一定相關性的多個指標重新組合成一組新的相互無關的綜合指標進行替代，適用于評估指標涉及面廣、不確定因素較多的質量分析和評估。

本文基于筒彈的測試數據，運用主成分分析法構建筒彈質量狀態特征模型，基于質量狀態特征模型建立壽命預測模型，對某型筒彈壽命進行評估預測分析，形成壽命預測曲線，實現對某型筒彈全壽命周期過程的健康評估。

1 質量狀態特征模型

質量信息包括質量故障類型信息和質量故障程度信息，根據參數偏離狀態人工挑選主參數，主參數組合反映故障類型、偏離狀態大小反映故障程度。為了使模型有更好的普適性、更好的執行力，本項目使用主成分分析方法開發質量狀態模型。PCA建模方法為

利用測試數據構建N維列向量表征筒彈：

一個批次M發筒彈形成的測試數據樣本為

計算可得協方差矩陣S的特征值和特征向量：

式中

式中ΦS為向量矩陣，；ΩS為特征值矩陣。

根據累計貢獻率確定主成分空間k：

形成N×N的狀態矩陣：

計算可得筒彈狀態矩陣的特征值和特征向量：

式中ΦM為向量矩陣；ΩM為特征值矩陣。

根據特征值顯著水平挑選前k個向量形成子空間，為一個N×k維矩陣，最后形成描述質量信息的k維數據向量：

若不考慮基于使用可靠性的直接縮維情況（即質量分析要素都有等概率發生故障的可能），因為PCA分解的信息維度有更好的正交性，相比于人工指定主參數組合，向量q的信息密度更高、狀態程度評估會更加準確。

2 壽命預測評估模型

假設質量狀態從優良到不合格是一個隨確定性參數變化的連續過程（忽略故障隱患類型的影響），那么質量隱患程度q是一個連續函數。如果能事先得到質量狀態足夠豐富的產品樣本，統計分析不同生命階段中不同質量狀態所對應的質量隱患程度q，就可以建立產品質量狀態與質量隱患度量之間的關系。

壽命預測評估模型建模方法為：收集設計壽命期內批抽檢、作訓演習中“失敗”、“合格”、“質優” 3種類型的產品測試數據，形成分析的標準數據集。利用質量隱患程度q度量不同“類型”產品在不同列裝年數上的產品質量狀態，建立如圖1所示的質量狀態判據。

圖1 質量狀態判據Fig.1 Quality State Criterion

列裝年數超出壽命設計要求的產品統一按“預定壽命時刻”標尺進行質量狀態判定。圖1所示的質量狀態判據模型可以根據數據積累每年更新。當數據量不足時，可以通過專家指定方式增加“合格”產品數量。

根據產品質量狀態估算產品剩余壽命，如圖2所示。通過產品檢測數據可以得到質量狀態特征度量q，經過影射1獲得產品質量狀態，再通過影射2獲得產品剩余壽命。

圖2 產品質量狀態-剩余壽命關系 Fig.2 Quality State-residual Life

產品壽命預測可以分兩種情況：在第1個壽命周期內；在第1個壽命周期外。圖1中曲線1縱坐標點C1計算方法為

曲線2縱坐標點C2計算方法為

式中μf為失敗產品的統計均值；μm為合格產品的統計均值；σf為失敗產品的統計標準差；σm為合格產品的統計標準差。

3 某型筒彈壽命評估預測

考慮到程序實現的時效性、筒彈數據之間比較好的相關性和主成分分析的坐標變換特性，可以使用小樣本數據進行分析。本文使用某型筒彈10組測試樣本數據構建筒彈質量狀態特征模型，其中前5組為合格數據，后5組為失敗數據，基于質量狀態特征模型建立壽命預測模型。

每個樣本數據包含彈動信號、保險狀態、速率陀螺和引爆脈沖等5個特征指標。經主成分分析后的質量狀態空間如表1所示，降維為3個主成分，即根據85%特征值顯著水平確定3個向量，形成10×3維度狀態空間，對質量信息進行描述，進一步可以得到10個測試樣本的質量隱患程度q，分別為0.557 795、 0.430 334、0.466 934、0.221 895、0.630 051、0.453 945、0.346 339、0.478 066、0.37 571、0.426 846。

表1 質量狀態空間信息表Tab.1 Quality Status Space Information

分別使用設計壽命期內列裝年為1年、4年和8年的測試數據繪制圖1中的兩條質量判據曲線，失敗產品及合格產品的統計均值和標準差如表2所示，根據式（9）和式（10）繪制如圖3所示的質量狀態判定曲線。

表2 統計均值和標準差數據表Tab.2 Mean and Standard Deviation Data

圖3 質量狀態判定曲線Fig.3 Flow Chart of Quality State Criterion

結合壽命預測模型和質量狀態的類別判據對筒彈剩余壽命進行分析。當質量狀態位于圖1所示的“質優”區域內，產品剩余壽命等于設計壽命減去當前質量狀態時間；質量狀態位于圖1所示的“失敗”區域內，產品剩余壽命為0；產品狀態位于圖1所示的合格區域內，通過線性回歸方法繪制壽命預測模型曲線。若該曲線與曲線1相交，則剩余壽命等于相交點所對應的時間減去當前質量狀態時間；若與曲線1不相交，產品剩余壽命等于設計壽命減去當前質量狀態時間。圖4為對某型筒彈剩余壽命評估預測曲線，可以看出該筒彈設計壽命為10年，預測剩余使用壽命為1.5年。

圖4 某型筒彈壽命預測曲線Fig.4 Flow Chart of Certain Type Missile-in-container Life Prediction

4 結束語

本項目使用PCA建立筒彈質量狀態特征模型和壽命預測模型，通過統計分析不同質量狀態所對應的質量隱患程度，建立“合格”、“失敗”和“質優”3個判據標尺，形成筒彈可靠性評估方法，繪制某型筒彈壽命預測曲線?；跀祿馁|量狀態評估和壽命預測都是對歷史經驗的總結，在小批量情況下很難物理驗證，主要從數據和算法兩個層面進行綜合驗證，數據層面主要檢查數據源范圍是否覆蓋了產品歷史故障中的所有根事件，即所有根事件的狀態信息在模型中是否都有參數變量描述；算法層面主要計算過程的精度，可以建立生命周期過程透明的驗證數據集、通過過程反演進行預測驗證。