比例導引律在空間交會中的應用研究

0 引 言

交會對接的制導控制一直是空間技術領域的研究熱點。國內外有大量文獻對空間交會的制導控制進行了研究[1~3]，其中大多基于動力學規律對飛行器進行預測和控制，控制效果較好，但其對導航設備的精度要求較高，需要克服慣性器件誤差的累積效應。

比例導引是一種基于運動學規律進行軌道控制的閉路制導控制方法，它使飛行器速度向量的旋轉角速度與目標視線的旋轉角速度成正比，以達到消除視線轉率的目的，從而實現對目標的準確攔截[4,5]。由于視線參數測量相對簡單，對慣性器件精度要求不高，且易于工程實現，因而在目標攔截領域得到廣泛應用[6,7]。文獻[8]和文獻[9]開展了比例導引律在大氣層外攔截器應用的研究，由于與空間交會過程不同，并未考慮近距離減速制動過程的制導律設計。文獻[10]采用比例導引方式實現了空間交會控制，但在交會末段出現了視線角速度劇烈變化的現象，軌控發動機頻繁開啟。

本文對比例導引應用于空間交會進行研究，針對勻速接近段和減速制動段分別提出了適應固定推力的比例導引律，實現了較高的交會精度，有效減少了交會末段發動機開啟次數和燃料消耗，并對非機動目標和機動目標的適應性進行了仿真分析。本文研究的追蹤器安裝4臺軌控發動機，可提供垂直于視線的4個方向的控制力，且推力為常值，可多次啟動。

1 相對運動動力學方程

首先定義視線坐標系Oξηζ。原點O位于追蹤器質心，Oξ軸與視線方向重合，Oη在軌道平面內與Oξ軸垂直，Oζ軸垂直于Oξη平面。

設rM、rT分別表示追蹤器和目標的地心矢量，r表示追蹤器指向目標的相對矢量，r=rT-rM。追蹤器的相對運動矢量方程為

式中 Δg為作用在目標和追蹤器上的引力加速度差。由于追蹤器和目標間的距離相對地心距為小量，引力差為小量，且交會過程的時間較短，可忽略其對相對運動的影響，將Δg項略去；Δa為作用在目標和追蹤器上的控制加速度差。不考慮目標機動時，ΔaT=0，則Δa=ΔaM。

設視線坐標系相對于慣性坐標系的轉動角速度為ω，其在視線坐標系上的3個分量分別為ωξ、ωη和ωζ，即ω=(ωξωηωζ)T。視線方向的角速度ωξ近似為零。矢量形式的相對運動動力學方程為

式中r=(r0 0)T。追蹤器的控制加速度在視線坐標系的表示為aM=(aξ aη aζ)T。

式（2）可化簡為標量形式的相對運動動力學方程：

不進行控制時，aξ=aη=aζ=0，對后兩式積分可得：

可見，如果對追蹤器不施加控制，視線角速率將隨著相對距離r的減小而不斷增大，無法滿足比例導引視線角速率收斂的要求。

2 比例導引律設計

將整個交會過程分為勻速接近段和減速制動段。在勻速接近段追蹤器以某固定速度向目標接近，當小于某距離時轉入減速制動段，開啟反向推力發動機，將追蹤器速度迅速減小，直至滿足對接要求為止。下面對兩個工作段的制導方式分別開展設計。

2.1 勻速接近段

由式（3）可得比例導引控制加速度為

式中K為有效導引比。當K＞2時，視線角速度與角加速度反號，可滿足比例導引角速度收斂條件。

式（5）為發動機推力可任意變化的比例導引控制方程，而實際情況下軌控發動機提供的推力是常值，比例導引不能直接使用。需要對固定推力比例導引進行研究。

比例導引的思想在于抑制視線的旋轉，如果利用比例導引確定發動機的開啟和關閉，將交會過程中的視線角速率控制在較小的范圍內，也可以達到與比例導引相近的效果。

首先研究利用比例導引確定發動機開啟控制線。將式（5）代入式（3），得到：

積分得到：

發動機開啟控制線為

式中ω關＞0，為發動機關閉控制線，可由導引頭測量靈敏度確定；ωη0和ωζ0為初始視線角速度。可見，K＞2時，利用上式得到的發動機開啟控制線隨著距離r的減小而持續收斂，直至與發動機關閉控制線一致。K值越大，收斂越快。通過對發動機進行開關控制，可將對應的角速度控制在開啟控制線和關閉控制線之間的區域，達到抑制視線旋轉的目的。K=2是臨界狀態。當K＜2時，無法實現角速度收斂的目的。

上述控制方式存在一個問題，隨著追蹤器和目標距離的逐漸縮小，開啟控制線和關閉控制線也將逐漸接近，導致軌控發動機頻繁開關。為了避免該現象，提出一種調整開啟控制線終值的方法。在保證制導精度的前提下，將開啟控制線的收斂終值從ω關處適當增加至ω開end，使得ω開end＞ω關。則發動機開啟控制線變為

采用非線性開關函數實現對發動機開關的控制，如圖1所示。

圖1 發動機非線性開關函數Fig.1 Nonlinear Switch Function of the Engine

函數表示方式如下：

I-1表示上一控制周期的發動機開關指令。使用此控制方式可以將視線角速度控制在(ω關，ω開)或(-ω開，-ω關)區間內，而ω開在交會過程中從初值ω開0隨著距離縮短逐漸縮小至ω開end，實現了抑制視線旋轉的作用。

2.2 減速制動段

在減速制動段，為滿足對接要求，追蹤器進行減速制動，速度逐漸減小至1 m/s以下。由式（3）后兩式可知，由于ηω和ζω在勻速接近段已收斂為小量，則在減速制動段存在如下近似公式：

由于控制加速度aη和aζ為常值，由式（9）可知，在進入減速制動過程后，速度減小的同時距離r也將不斷減小，角速度變化率將逐漸變大。控制加速度在一個控制周期內就足以使角速度產生較大變化，導致角速度將突破(ω關，ω開)或(-ω開，-ω關)的預期區間，而在(ω開，+∞)和(-∞，-ω開)兩個區間頻繁反復跳動，且隨著r減小呈發散趨勢。由于這一階段速度較小，發散過程將持續較長時間，這對末段逼近對接是很不利的。

為解決上述問題，這里提出發動機開啟控制線按照控制加速度確定，并隨速度調整的方式，由式（5）得到發動機開啟控制線：

式中Fη，Fζ為對應方向的發動機推力值；m為追蹤器質量，均為已知量。

在進入減速制動段后，通過上式控制軌控發動機的開啟，即可保證在角速度偏差達到控制加速度能力門限時再開啟發動機，充分利用控制加速度實現對角速度的收斂控制，避免出現發動機的頻繁開啟和角速度的反復跳動，同時保證交會精度。

3 仿真分析

為了驗證設計結果的有效性，引入瞬時交會偏差的概念。瞬時交會偏差是指追蹤器和目標以當前時刻的狀態保持勻速飛行，在交會過程中，追蹤器與目標之間的最小距離[9]。

3.1 勻速接近段仿真分析

分別選擇表1中不同的初始狀態，針對表2是否調整開啟控制線收斂終值2種控制方式進行仿真分析。仿真參數ω關=0.001 （°）/s，4K=，不考慮減速制動段，在距目標200 m處計算瞬時交會偏差。仿真結果見表3。

表1 仿真初始狀態Tab.1 Initial State of Simulation

表2 勻速接近段控制方式Tab.2 Control Mode for Uniform Approach Stage

表3 勻速接近段兩種控制方式的仿真結果比較Tab.3 Comparison of the Simulation Results between Two Control Mode for Uniform Approach Stage

以狀態1為例，勻速接近段視線角速度和對應的發動機開關情況如圖2、圖3所示。圖2對應控制方式1，圖3對應控制方式2。從仿真結果可以看出，兩種方式均實現了視線角速度的收斂控制，視線角速度控制在(ω關，ω開)或(-ω開，-ω關)區間，交會偏差較小，燃料消耗量基本相當。未調整收斂終值的狀態，發動機在勻速接近段后期頻繁開啟。調整收斂終值后，發動機開啟次數顯著減少。

顯然，調整收斂終值的控制效果更優，后續仿真分析過程的勻速接近段均采用此方式進行控制。

圖2 勻速接近段控制方式1視線角速度和發動機開關情況Fig.2 Sight Rate and Engine Status of Control Mode 1 for Uniform Approach Stage

圖3 勻速接近段控制方式2視線角速度和發動機開關情況Fig.3 Sight Rate and Engine Status of Control Mode 2 for Uniform Approach Stage

3.2 減速制動段仿真分析

分別選擇不同的初始狀態，減速制動段按照是否隨速度調整開啟控制線兩種方式進行仿真分析（見表4）。在距目標200 m處轉入減速制動段，交會終端相對速度為0.5 m/s。仿真結果見表5。

表4 減速制動段控制方式Tab.4 Control Mode for Deceleration Stage

表5 減速制動段兩種控制方式的仿真結果比較Tab.5 Comparison of the Simulation Results between Two Control Mode for Deceleration Stage

以狀態1為例，減速制動段視線角速度和對應的發動機開關情況如圖4、圖5所示。

圖4 減速制動段控制方式1視線角速度和發動機開關情況Fig.4 Sight Rate and Engine Status of Control Mode 1 for Deceleration Stage

圖5 減速制動段控制方式2視線角速度和發動機開關情況Fig.5 Sight Rate and Engine Status of Control Mode 2 for Deceleration Stage

從仿真結果可以看出，在減速制動段采用與勻速接近段相同的控制方式，將導致軌控發動機的頻繁開啟，角速度隨距離的減小呈發散趨勢。改進后的制導方式，開啟控制線隨速度實時調整，軌控發動機開啟次數和燃料消耗均顯著減少，交會精度保持了較高的水平。

3.3 對機動目標的適應性仿真分析

上述的分析和仿真過程中均未考慮目標機動，而實際應用中，目標是有可能機動的。由比例導引原理和式（5）可知，如果要滿足比例導引收斂條件，追蹤器的控制加速度應大于目標的機動加速度，且加速度差應滿足如下條件。

式中aηΔ和aζΔ為視線坐標系2個方向上的加速度差。

本仿真模型中，追蹤器產生的控制加速度為0.3 m/s2，目標機動加速度按照最大為0.15 m/s2進行仿真。針對目標2種機動形式開展仿真分析：a）目標做直線加速機動：aTy=aTz=0.15 m/s2；b）目標做三角波機動：aTy=aTz=0.15sin(0.1t) m/s2。其它仿真條件同狀態1。仿真結果見表6。

表6 對機動目標的適應性仿真結果Tab.6 Adaptability Simulation Results for Maneuverable Target

從仿真結果可知，本文所提出的制導方式對機動目標的適應性較好，仍可以保證較小的交會偏差。燃料消耗和發動機開啟次數相對目標無機動狀態，存在明顯增加，這是由于跟蹤目標過程中，追蹤器需要根據目標機動狀態不斷調整跟蹤方向所致。

4 結 論

本文對比例導引應用于空間交會問題進行了研究，提出一種適應固定推力的比例導引律，對非機動目標和機動目標均有良好的制導效果。通過對發動機開啟控制的優化設計，在保證較高制導精度的同時，顯著減少了發動機開啟次數和燃料消耗。