永磁同步電機轉速環擾動反饋線性化控制

扶文樹 ，儲建華 ，王剛

（1.南京信息職業技術學院智能制造學院，江蘇 南京 210036；2.江蘇開璇智能科技有限公司，江蘇 蘇州 215101）

永磁同步電機具有功率密度高、運行可靠等優點，被廣泛應用于伺服驅動領域。由于永磁同步電機系統的變量耦合非線性、模型不確定性以及不可預測的參數攝動和外部干擾，傳統的線性控制方法，如PI控制，無法保證永磁同步電機伺服系統具有足夠高的性能[1-2]。為了提高永磁同步電機的控制性能，近年來發展了眾多非線性控制方法，如滑模變結構控制[3]、反步控制[4]、自抗擾控制[5]、反饋線性化控制[6-7]等，這些控制方法從不同角度改善了電機的控制性能。

滑模變結構控制由于其對系統參數攝動的魯棒性較高，在永磁同步電機控制領域得到了廣泛應用。然而，在外部干擾和系統參數攝動的情況下，需通過提高滑模控制器的增益來保證系統的魯棒性，從而導致系統出現抖振現象。針對該問題，學者們對滑模控制進行了改進，采用趨近律和干擾觀測器來減小抖振。文獻[8]通過設計趨近律來減小滑模抖振，其導致滑動面附近的系統魯棒性降低，同時增加了趨近時間。文獻[9]設計擴張狀態觀測器來估計擾動，在控制律中消除抖振，然而，該方法在提高系統瞬態響應方面有所欠缺。由于使用線性控制方法來設計控制器，反饋線性化控制成為非線性控制理論的最佳成果之一。文獻[10]將反饋線性化控制器與PI控制器相結合設計永磁同步電機轉速環，然而，在實際應用中，無論有無PI控制器，反饋線性化控制都無法在模型不確定性和未知干擾的情況下完成瞬態響應，其必須與其他方法有效結合使用，以確保系統穩定性。

針對上述問題分析，本文設計了基于高增益擴張觀測器的反饋線性化控制器用于永磁同步電機轉速環系統。首先，將系統內部參數攝動和外部負載擾動結合，基于永磁同步電機完全數學模型設計高增益擴張觀測器對該擾動進行觀測。其次，簡化永磁同步電機數學模型，結合系統電流環PI控制，設計基于永磁同步電機簡化數學模型的高增益擴張觀測器，從而降低了觀測器的階數，提高系統執行效率。最后，在擾動觀測的基礎上，對系統轉速環進行反饋線性化控制，提高系統轉速動態響應性能。實驗將基于擾動觀測的反饋線性化控制器與傳統PI控制器作對比，其結果驗證了反饋線性化控制器對轉速突變和外部負載擾動有著較強的魯棒性。

1 基于完全數學模型的高增益擴張觀測器設計

以電機d，q軸定子電流id，iq，轉子機械角度θ以及轉子機械角速度ω為狀態變量的永磁同步電機狀態方程為

式中：ud，uq為電機定子d，q軸電壓；np為電機極對數；R，L為電機定子電阻和電感；km為轉矩系數；J為轉動慣量；B為粘滯摩擦系數；TL為負載轉矩。

對式（1）中的系統Ⅱ作以下變化，定義電機加速度ξ為

結合式（1）中有關ω的項，得到：

對式（3）求導，得到：

結合式（1）、式（2）和式（4），得到：

由此，系統Ⅱ改變為

整個永磁同步電機系統被分為Ⅰ，Ⅱ兩個系統，針對每個系統分別設計相應的高增益觀測器，將電機參數攝動和負載擾動考慮其中，系統Ⅰ，Ⅱ數學模型改變為

結合式（7）、式（8），Ⅰ和Ⅱ兩個系統相應的高增益觀測器分別設計為

基于所設計的擴張高增益觀測器，利用反饋線性化方法導出達到目標轉速的控制律。根據式（9）式（10）可知，該觀測器階數較高，系統執行壓力較大，考慮結合電流環PI控制，通過簡化永磁同步電機的數學模型重新設計觀測器。

2 基于簡化數學模型的高增益擴張觀測器設計

定義電流環d，q軸電流跟蹤誤差ed，eq為

式中：idref，iqref分別為d，q軸電流給定。

電流環選用PI控制，則電流環輸出為

式中：kp，ki分別為電流環比例、積分增益；xd，xq為電流誤差積分項。

將式（12）中ud，uq代入式（1），得到有關電流誤差的狀態方程為

考慮到電機τ值較小，為了將模型簡化，將τ值近似為零，則式（14）簡化為

將式（11）代入式（1），得到：

結合式（13）、式（15）、式（16），得到：

考慮電機參數攝動和負載擾動，式（17）中有關ω的式子改寫為

由此，基于簡化數學模型的觀測器設計為

對比式（10）與式（19），相較與基于完全模型的觀測器，基于簡化模型的觀測器階數降低，大大降低了系統的復雜度，更有利于系統的高效執行。

3 轉速環擾動反饋線性化控制

定義系統轉速環角速度跟蹤誤差eω為

式中：ωref為系統給定角速度。

將ωref代入式（18），得到：

在這種情況下，期望角速度跟蹤誤差的瞬態響應與下列目標系統的瞬態響應相匹配：

系統控制律給定為

綜上，基于高增益擴張觀測器的永磁同步電機轉速環反饋線性化控制系統框圖如圖1所示。

圖1 基于高增益擴張觀測器的永磁同步電機轉速環擾動反饋線性化控制結構框圖Fig.1 Disturbance feedback linearization control structure for PMSM speed loop based on extended high-gain observer

4 實驗結果及其分析

為驗證基于高增益擴張觀測器永磁同步電機轉速環反饋線性化控制器的優勢所在，在永磁同步電機交流調速實驗平臺上，將本文提出的轉速環反饋線性化控制與傳統PI控制作對比實驗，實驗平臺如圖2所示。

圖2 實驗平臺Fig.2 Experiment platform

圖2中，被控永磁同步電機安裝有24位絕對值編碼器。對應的永磁同步電機參數如下：額定功率1.2 kW，額定電壓220 V，額定電流6.5 A，額定轉矩4.6 N·m，額定轉速 2 500 r/min，定子電阻0.55Ω，d，q軸電感4.43 mH，極對數為4，轉子磁鏈0.175 Wb。

為了驗證基于高增益擴張觀測器的永磁同步電機轉速環反饋線性化控制在電機啟動階段的性能，在100 ms時刻，給定電機250 r/min的階躍轉速，圖3為給定轉速階躍下的電機啟動階段的給定轉速與實際轉速對比，其中nref為系統給定轉速，n為實際轉速。圖3a系統中的轉速環和電流環均使用傳統PI控制，圖3b系統中的轉速環使用反饋線性化控制，電流環使用傳統PI控制。從圖3a中可以看出，在轉速階躍給定下，電機實際轉速的跟蹤性能較差，存在約100 r/min的超調，并且調節時間較長，達到125 ms左右。對比圖3b反饋線性化控制，電機實際轉速可以幾乎無超調地達到目標給定值，調節時間大幅度縮短，僅為30 ms左右。由此驗證了基于高增益擴張觀測器的轉速環反饋線性化控制在電機啟動階段的瞬態響應性能。

圖3 啟動階段的給定轉速與實際轉速對比Fig.3 Comparison between the given speed and the actual speed in the starting stage

為了驗證基于高增益擴張觀測器的永磁同步電機轉速環反饋線性化控制在給定電機轉速突變下的動態響應性能，給定電機4個階段過程的轉速突變，圖4為給定轉速突變下的給定轉速與實際轉速對比。圖4中，在1 000 ms時刻，給定轉速由0 r/min突升至250 r/min；在2 000 ms時刻，給定轉速由250 r/min突降至100 r/min；在3 000 ms時刻，給定轉速由100 r/min突升至250 r/min；在4 000 ms時刻，給定轉速由250 r/min突降為0r/min，將該4個階段分別記為T1，T2，T3和T4階段。根據圖4a可知，傳統PI控制下的T1和T4階段轉速跟隨性較差，在給定轉速突升瞬間，實際轉速超調達到約100 r/min；在T2和T4給定轉速突降瞬間，實際轉速超調同樣達到約100 r/min。對比圖4b反饋線性化控制，無論T1和T4階段給定轉速突升還是T2和T4階段給定轉速突降，電機實際轉速總是可以無超調地快速跟蹤目標轉速，由此驗證了基于高增益擴張觀測器的轉速環反饋線性化控制在系統給定轉速突變下的動態性能。

圖4 給定轉速突變下的給定轉速與實際轉速對比Fig.4 Comparison between the given speed and the actual speed under the sudden change of the given speed

為了驗證基于高增益擴張觀測器的永磁同步電機轉速環反饋線性化控制對于電機內部參數攝動的魯棒性，在T1，T2時間段，系統給定電機定子電阻R為實際定子電阻R0，即R=R0。在T2時間段過后，系統給定電機定子電阻R為0.5倍的實際定子電阻R0，即R=0.5R0。圖5為參數攝動下的給定轉速與實際轉速對比。根據圖5可知，在T1，T2時間段，系統無參數攝動，在給定轉速突變的情況下電機實際轉速可以很好地跟隨給定轉速。在T3，T4時間段，系統存在電阻參數擾動，在給定擾動瞬間，電機實際轉速相對于給定轉速存在稍許超調，經調節后，在給定轉速突變的情況下電機實際轉速同樣可以無超調地快速跟蹤目標轉速，由此驗證了基于高增益擴張觀測器的轉速環反饋線性化控制對于電機內部參數攝動的魯棒性。

圖5 參數攝動下的給定轉速與實際轉速對比Fig.5 Comparison between the given speed and the actual speed under parameter perturbation

為了驗證基于高增益擴張觀測器的永磁同步電機轉速環反饋線性化控制在給定電機負載突變下的動態響應性能，電機在額定轉速下，800 ms時刻，給定電機突加額定負載，圖6為突加額定負載下的電機實際轉速和轉矩電流對比。從圖6a中可以看出，給定電機突加額定負載瞬間，電機實際轉速存在大約25 r/min的擾動，大約經過250 ms左右轉速恢復穩態。對比圖6b反饋線性化控制，在突加額定負載瞬間，電機轉速擾動由25 r/min下降至10 r/min左右，轉速調節時間由250 ms縮短至180 ms左右，由此驗證了基于高增益擴張觀測器的轉速環反饋線性化控制系統對外部負載擾動具有較強的魯棒性。

圖6 給定負載突變下的實際轉速與電流對比Fig.6 Comparison of actual speed and current under given load sudden change

5 結論

設計了一種基于高增益擴張觀測器的擾動反饋線性化控制器用于永磁同步電機轉速環系統。基于永磁同步電機完全數學模型設計高增益擴張觀測器對該擾動進行觀測，簡化永磁同步電機數學模型，結合系統電流環PI控制設計基于簡化數學模型的高增益擴張觀測器，從而降低了觀測器的階數，提高了系統執行效率。在擾動觀測的基礎上，對系統轉速環進行反饋線性化控制。實驗將基于擾動觀測的反饋線性化控制與傳統PI控制從電機啟動、給定轉速突變和給定負載轉矩突變3個方面作對比，其結果驗證了相比于傳統PI控制，基于高增益擴張觀測器的反饋線性化控制對轉速突變和外部負載擾動有更強的魯棒性。