電流控制交錯Boost變換器精確建模與設計

閻昌國 ，龔仁喜，安玉，李青，劉小雍

（1.遵義師范學院工學院，貴州 遵義 563006；2.廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004）

近年來，開關電源高頻化、高功率化的快速發展，對其寄生參數的利用也提出了一些新的要求[1]。交錯Boost變換器作為中大功率開關電源的前級電路，在提高功率因數、改善電網供電質量方面發揮著至關重要的作用[2-3]。建模時，考慮寄生參數，對交錯Boost變換器的設計與應用十分重要，它不僅能建立更為精確的數學模型去描述電路實際工作狀況，還能縮小實際電路與傳統理想模型之間的偏差。迄今為止，對交錯Boost變換器的建模研究已經有了一些成果。文獻[4]用狀態空間平均法獲得了占空比D＞0.5與0＜D＜0.5兩種情況下的數學模型，但缺乏對控制級進行建模，所獲模型為不完整的理想模型。文獻[5]運用時間平均等效原理，雖建立了包含功率級與控制級在內的交流完整小信號模型，但沒有考慮元器件寄生電阻等非理想因素，仍屬于理想模型。文獻[6]基于非線性動力學理論，雖考慮了部分元件的寄生電阻，但所建模型為離散迭代映射模型，不便于直接指導實際電路的設計。鑒于此，本文在上述文獻的基礎上，提出了一種基于峰值電流控制的非理想交錯Boost變換器設計方案。該方案考慮了各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素的影響。文中運用時間平均等效原理，獲得了峰值電流控制連續導電模式（continuous conduction mode，CCM）下非理想交錯Boost變換器完整的交流小信號模型，通過將該模型與傳統理想模型對比分析，證實了所建模型較之傳統理想模型更為精確。同時，所提方案的正確性與可行性也通過了實驗的驗證。

1 系統方案

圖1為本文提出的一種峰值電流控制非理想交錯Boost變換器系統設計方案，它由主電路功率級、電壓控制器與峰值電流控制器三部分構成。主電路為非理想交錯Boost變換器，由帶寄生電阻 RL1，RL2的非理想電感 L1，L2，帶寄生電阻RS1，RS2的功率開關管S1，S2，帶寄生電阻RF1，RF2與寄生電壓UF1，UF2的二極管D1，D2及帶寄生電阻RC的電容C組成。圖1中，Gv（s）為電壓控制器補償網絡，clk1與clk2為周期等于開關管工作周期T（其頻率用f表示）、相位相差180°的時鐘脈沖信號，目的是使兩個RS觸發器的置位輸出相差半個周期，實現交錯控制。

圖1 系統方案Fig.1 System plan

2 建模

2.1 功率級建模

為簡化分析，假定電感L1=L2=L，寄生電阻RL1=RL2=RL，RS1=RS2=RS，RF1=RF2=RF，瞬時占空比dS1=dS2=d。由于主電路交錯Boost變換器在結構上可以看成是由兩個基本Boost并聯構成，因此，在電感電流紋波的影響下，按照文獻[7]，可將CCM下交錯Boost變換器各非理想參數折算到各自對應的電感支路。同時，根據時間平均等效原理[8]，用受控電流源diL替換開關管S1與S2，用受控電壓源duo替換二極管D1與D2。于是，得到了如圖2所示的等效電路。

圖2 等效的主電路Fig.2 Equivalent main circuit

圖2中，UE為UF折算后的等效電壓，RE為除Rc外的各寄生電阻折算后的等效電阻，其折算關系式分別為

式中：r為電感電流紋波率[9]；ΔiL為電感電流紋波；IL為電感電流直流分量；D為占空比d的穩態值。

對圖2引入交流小信號擾動[10]，即令瞬時值：分別為對應直流分量D，Ui，Uo，IL的交流擾動分量，經分離擾動，忽略直流分量、交流二次分量與后，得到如圖 3 所示的交流小信號等效電路。

圖3 交流小信號等效電路Fig.3 AC small signal equivalent circuit

對圖3進行拉普拉斯變換，可得

由式（4）可得：

式中：G1（s）為輸出電壓對輸入電壓的傳遞函數；G2（s）為電感電流對輸入電壓的傳遞函數；G3（s）為輸出電壓對占空比的傳遞函數；G4（s）為電感電流對占空比的傳遞函數。

聯立式（5）～式（8）可得系統主電路功率級s域的數學模型為

2.2 峰值電流控制級建模

圖4為峰值電流控制的電感電流波形，m1為電感電流上升斜率，m2為下降斜率，m3為斜坡補償斜率。由文獻[11]可得電感電流在一個開關周期的平均值：

圖4 峰值電流控制的電感電流波形Fig.4 Inductance current waveform of peak current control

在CCM下，對非理想交錯Boost變換器有

對式（10）～式（12）進行小信號擾動分離得：

將式（14）代入式（13），即可得到峰值電流控制級s域的數學模型為

結合圖1，在式（9）、式（15）的基礎上，即可得到系統完整的交流小信號模型如圖5所示。

圖5 完整的交流小信號模型Fig.5 Complete AC small signal model

3 模型分析與設計

3.1 模型分析

基于上述理論，作出了傳遞函數G3（s）在四種工作狀況下的Bode圖如圖6所示。各工況條件如下：1）RE=0.75 Ω，Rc=0.1 Ω，表示考慮了各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素，即是本文所建立的非理想模型；2）RE=0 Ω，Rc=0.1 Ω，表示僅考慮電容的寄生電阻；3）RE=0 Ω，Rc=0 Ω，表示不考慮任何非理想因素，即傳統理想模型；4）RE=0.75 Ω，Rc=0 Ω，表示僅不考慮電容的寄生電阻。

圖6 G3（s）的Bode圖Fig.6Bode diagram of G3（s）

由圖6可以看出：對比工況①與工況③可知，兩種模型在轉折頻率處有較大的差異，該差異主要表現為諧振峰值的大小不同；對比工況②與工況③、工況③與工況④可知，增大Rc對變換器的高頻特性有影響，而對諧振峰值的改善并不明顯；而當增大RE時，該諧振峰值會大大減小，相角變化也會變緩，說明該差異是由變換器的寄生參數所引起的，從而證實了本文所建立的模型較之傳統理想模型更為準確，更能反映電路的實際工作情況。

3.2 環路設計

式中：ki為電流采樣系數。

根據文獻[12]，采用等效分析法，將峰值電流控制級用等效功率級代替，新的功率級與電壓控制級組成了如圖7所示的等效單環控制系統。則可得等效后的開環傳遞函數To(s)為

圖7 等效單環控制系統Fig.7 Equivalent single loop control system

由文獻[13]可知，補償前，To(s)存在穿越頻率過低、相位裕量較大的缺點。為提高系統響應速度與動態性能，選用了單零點雙極點型控制器Gv(s)來進行補償。根據文獻[14]的補償方法，選取ki=0.025，kv=0.125，得到補償結果如圖8所示。

圖8 To（s）的Bode圖Fig.8Bode diagram of To（s）

由圖8可以看出，補償前，系統穿越頻率約為259 Hz，相位裕量約為102°；補償后，系統穿越頻率約為6 kHz，相位裕度約為60°，增益裕量約為10 dB，滿足穩定設計要求。

4 實驗結果

峰值電流控制的非理想交錯Boost變換器實驗參數如下：ui=10.8V，uo=20V，R=20Ω，L=125μH，RL=0.67 Ω，C=470 μF，Rc=0.1 Ω，RS=0.055 Ω，RF=0.025 Ω，UF=0.4 V，f=50 kHz，r=0.4，m3=0.75m2，實測波形如圖9所示。

圖9 實驗波形Fig.9 Experimental waveforms

圖 9a為開關管 S1，S2的驅動波形Ugs1，Ugs2，由圖9可知，一個周期內，開關管是在S1通S2通、S1通 S2斷與S1通 S2通、S1斷 S2通之間重復切換，這與文獻[6]中D＞0.5時的工作狀態分析一致，說明系統能正確實現交錯控制。圖9b為系統起機時的輸出電壓波形Uo，由圖可知，系統輸出延遲時間短，約為5 ms，輸出無明顯震蕩現象，超調小，超調量約為5.8%。說明基于上述理論分析與環路設計，系統具有良好的穩態性能。圖9c為帶50 Hz、0～1 A動態負載下的輸出電壓測試波形，由圖可知，輸出電壓Uo在負載電流Io切換瞬間能快速響應，且無過沖現象，波動峰峰值約為0.54 V。說明基于上述理論分析與環路設計，系統具有動態響應快，輸出電壓波動小的優點。

5 結論

基于對實際電路準確建模的需求，在考慮各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素的影響下，本文提出了一種峰值電流控制的非理想交錯Boost變換器系統設計方案。通過對系統功率級與控制級的精確建模，得到了CCM下系統完整的交流小信號模型，模型直觀明確，更能準確反映實際電路的工作情況。同時，基于該模型，完成了控制環路設計，并通過實驗證實了該方案的正確性與可行性。