基于電容電壓精確計算的MMC環流抑制方法

王靜，孫謙浩，劉國偉，趙宇明

（1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518020；2.清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

自2010年11月美國Trans Bay Cable直流輸電工程的投入運營以來，基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的直流輸配電技術已經逐漸成為了直流工程領域的新興力量[1-2]。MMC換流器實現交、直流功率交換的載體是其內部的橋臂環流與子模塊電容電壓[3-4]。然而，由于拓撲結構的特點與控制方法的實現特性，在傳統的控制系統下MMC的橋臂環流中不僅存在著交換有功功率的直流分量，同時存在著多種偶次諧波交流分量，且以二倍頻諧波分量為主[5-7]。橋臂環流中的交流分量雖然僅存在于MMC的內部而不會對其外部特性產生明顯的影響，但由于增加了橋臂電流的有效值與瞬時值，環流中的交流分量將導致MMC的傳輸效率降低、器件壽命受到影響，嚴重時可能危害MMC的運行。因此，實現橋臂環流中交流分量的有效抑制對于保證MMC更高效地運行至關重要[8]。

文獻[9-11]對MMC中環流交流分量產生的機理進行了分析，為環流交流分量的抑制提供了理論依據。文獻[12-13]提出合理增大橋臂電感的方法來實現對環流交流分量的抑制，然而，橋臂電感的增大不僅會帶來損耗、成本以及體積的增加，同時也將降低MMC的動態響應速度。文獻[14-15]提出了基于負序旋轉坐標的環流抑制方法，但該方法在實際應用中面臨著負序分量難以精確捕獲的難題。此外，基于坐標變換的方法對三相系統的對稱性具有嚴格的要求，因此該方法的應用具有局限性。文獻[16]提出了一種利用橋臂環流交流分量補償不平衡電壓的方法來抑制環流，該方法的不足在于需要增加橋臂電流的測量環節，同時引入了微分計算，降低了MMC系統的穩定性。文獻[17-18]將諧振控制器引入了MMC的環流抑制中，但諧振控制的設計復雜，參數計算困難。文獻[19]提出了一種基于交叉耦合控制的環流控制方法，但該方法需要增加兩個PI控制器，增加了控制系統的運算量與復雜度。文獻[20-21]對基于最大電平逼近調制的MMC采用了投入子模塊補償法，從而減小了橋臂環流的交流分量。然而，與文獻[16]中所提的環流抑制方法相似，投入子模塊補償法也需要增加額外的測量量，同時增加了調制系統的計算負擔，且由于僅適用于最大電平逼近調制策略，該方法的應用具有一定的局限性。

鑒于上述背景，為了更經濟、更簡潔、更有效、更通用地實現對MMC橋臂環流中交流分量的抑制，本文基于對子模塊電容電壓的精確計算，提出了一種能夠在閥級控制系統內實現橋臂環流交流分量抑制的控制方法，并基于Matlab/Simulink仿真軟件對該方法的正確性與有效性進行了驗證。

1 傳統子模塊計算方法下的MMC橋臂環流分析

圖1為MMC拓撲結構與傳統子模塊計算方法下的控制系統總體架構。

圖1 MMC拓撲結構與傳統子模塊計算方法下的控制系統總體架構Fig.1 The topology and control system architecture of MMC based on the traditional calculation method of inserted SMs

圖1a中，usj（j=a～c，表示a，b，c三相）為電網電壓；ij為電網電流；Ls為橋臂電感值；SM為橋臂子模塊；iap，ibp和icp為三相上橋臂電流；ian，ibn和icn為三相下橋臂電流；uap，ubp和ucp為三相上橋臂的橋臂電壓；uan，ubn和ucn為三相下橋臂的橋臂電壓；Ud與id為直流電壓與電流；n為每個橋臂的子模塊數。

基于上述參數，MMC的橋臂電流與直流電壓以及橋臂電壓的關系可以表示為

同時由文獻[19-21]可知，MMC的橋臂電流可以表示如下：

式中：icir_j為MMC橋臂環流的交流分量，主要指二倍頻分量。

將式（2）代入式（1），同時忽略直流電流中的諧波分量，可得：

基于式（3）可知，當MMC應用的外部條件確定后，橋臂環流的交流分量大小主要決定于橋臂電壓的變化，也就是橋臂子模塊數的投切規律。

如圖1b所示，在傳統的子模塊計算方法中，認為橋臂中子模塊的電容電壓處于理想狀態，即：

式中：UC_ste為忽略電容電壓波動下各子模塊的穩態電容電壓值。

在圖1b中，Njp與Njn分別為第j相上、下橋臂中應該投入的子模塊數。

然而，由于實際運行中子模塊電容存在充放電過程，因此子模塊電容電壓將存在一定的波動。這樣，基于式（4）的電容電壓值所計算的投入子模塊數將與系統所期望的子模塊數有所差異，從而產生橋臂環流的交流分量，并通過橋臂電感來補償該部分電壓。也就是說，傳統子模塊計算方法下橋臂環流交流分量的產生與投切子模塊計算值的不準確密切相關。文獻[20-21]基于上述原因，對于最大電平逼近調制的MMC提出了投入子模塊補償法。但該方法只能適用于最大電平逼近調制，而不能適用于載波移相調制，且應用時需要增加額外的測量設備、增加控制系統的成本。進一步地，該方法并未揭示投切子模塊計算值的不準確根本原因是所采用的電容電壓值計算不準確。鑒于此，本文在下節對MMC各橋臂子模塊的電容電壓進行了精確的計算，并據此提出了一種新的子模塊計算方法以改善MMC的橋臂環流性能。

2 基于子模塊電容電壓精確計算的橋臂環流抑制方法

2.1 橋臂電流不含環流交流分量運行狀態下的子模塊電容電壓精確計算

根據式（2）可知，MMC的橋臂電流中包含了基頻交流分量與環流分量。其中基頻交流分量與環流中的直流分量是MMC進行交直流功率交換所必須的載體。也就是說，當傳輸功率與運行的交、直流電壓一定時，MMC橋臂電流中的基頻交流分量與環流中的直流分量的大小將不可改變，是橋臂電流中的不可控分量。于此同時，環流中的交流分量則是由控制方法的不同所帶來的，因此通過控制方法的改變便可以將其消除。鑒于此，為了消除MMC橋臂環流中的交流分量，現對MMC在橋臂電流中只包含環流直流分量的運行狀態下的子模塊電容電壓進行精確的計算。

基于式（2）可知，當環流中只含有直流分量時，a～c三相的上、下橋臂電流分別為

由于a，b，c三相橋臂電流與運行的相似性，現以a相上、下橋臂中的子模塊電容電壓計算為例進行分析。

假設a相交流端口的電壓與電流分別為

式中：usa，Usa分別為a相交流端口電壓的瞬時值與有效值；ia，Ia分別為a相交流端口電流的瞬時值與有效值；ω，φ分別為a相交流端口電流的工頻角頻率與相位角。

根據圖1a可知a相上、下橋臂的具體電壓、電流關系分別為

同時，將式（6）代入式（5）可得a相上、下橋臂的具體電流分別為

由于a相上、下橋臂的瞬時功率可以表示為

因此，a相上、下橋臂中所有子模塊的電容電壓產生的瞬時功率可以表示為

同時，考慮到瞬時功率與瞬時能量的關系，a相上、下橋臂中所有子模塊電容所具有的瞬時能量為

式中：Eap_C，Ean_C分別為a相上、下橋臂所有子模塊電容所具有的瞬時能量；Eap0，Ean0分別為a相上、下橋臂所有子模塊電容所具有的初始能量；uCsum_ap，uCsum_an分別為a相上、下橋臂所有子模塊電容的電壓之和；C為MMC每個橋臂中各子模塊電容的平均值。

以a相上橋臂為例，將式（7）～式（9）代入式（11），可以得到橋臂電容能量的具體表達式為

式中：Eap_ste為一個常數，其物理意義為a相上橋臂電容能量的平均值；Eap_flu為一個平均值為0的波動量，其物理意義為a相上橋臂電容能量的瞬時值的波動量；Eap_Ls也為一個平均值為0的波動量，其物理意義為a相上橋臂橋臂電感能量的變化量。

Eap_ste，Eap_flu以及Eap_Ls可以分別計算如下式所示：

基于式（11）～式（13）可知，a相上橋臂中每個子模塊電容電壓的瞬時值（假設均壓算法效果足夠好，忽略子模塊電容電壓之間的差異）可以表示為

相似的，其余橋臂中的子模塊電容電壓瞬時值也可以被求得。由式（12）～式（14）可知，子模塊電容電壓瞬時值只與交、直流電壓、電流大小、頻率以及相位有關，因此無需增加額外的測量量，便可以求得具體的子模塊電容電壓瞬時值。同時，當參數及運行環境一定時，橋臂電容能量的平均值Eap_ste并不會影響電容電壓的瞬時值變化規律，因此通常將該值設為與直流電壓有關的常數，即

也就是，橋臂所有子模塊電容所具有的初始能量Eap0為

在上述設定下，子模塊電容電壓可以表示為下式：

根據式（17）可知，傳統子模塊計算方法下的子模塊電容電壓忽略了子模塊電容電壓瞬時值的波動，而僅以平均穩態值為基準進行計算，因此必然導致橋臂中電容電壓與期待的電容電壓的差異，在橋臂中產生環流的交流分量，并借助于橋臂電感上的壓降補償該部分差異。

2.2 基于子模塊電容電壓精確計算的橋臂環流抑制方法

依據式（17），我們可以得到基于子模塊電容電壓精確計算的MMC橋臂環流抑制控制方法具體實現如圖2所示。從圖2實現流程中可知，所提環流抑制方法不需要增加任何額外的測量與控制器，只是需要利用已有的測量信息計算子模塊電容電壓的瞬時值后，重新計算投入子模塊數即可。由于在此過程中對子模塊的電容電壓進行了精確地計算，各時刻橋臂電容的實際電壓與期待電壓幾乎一致，從而使環流中的交流分量得到了良好地抑制。

圖2 基于子模塊電容電壓精確計算的橋臂環流抑制控制實現框圖Fig.2 The diagram of the proposed arm circulating current suppression method based on the accurate calculation of SM capacitor voltage

3 仿真驗證

為了對所提的環流抑制策略進行驗證與分析，在Matlab/Simulink仿真平臺中搭建了一個±10 kV/20 Mvar的MMC換流器模型，具體參數為：額定交流電壓10 kV；額定直流電壓±10 kV；額定容量20 Mvar；橋臂電感3.2 mH；直流電壓基準值20 kV；交流電壓基準值10 kV；橋臂電容電壓基準值0.5 kV；橋臂電抗電壓基準值1 kV；橋臂子模塊數40個；橋臂子模塊電容30 mF；運行方式定直流電壓；負載電阻20 Ω，25 Ω；直流電流基準值1 kA；交流電流基準值1 kA；橋臂環流基準值1 kA。

圖3為不同子模塊計算方法下MMC的主要電氣量仿真結果。由圖3a可知，無論是傳統子模塊計算方法，還是本文所提的基于電容電壓精確計算的子模塊方法均能實現直流電壓的精確控制；同時，根據圖3a與圖3b可知，二者在交、直流端口的特性基本一致。然而，由于內部子模塊計算方法的不同，圖3c中二者的子模塊電容電壓瞬時值、橋臂電流瞬時值以及橋臂電感電壓瞬時值均不同。在3 s之前，MMC的子模塊計算方法為傳統的基于電容電壓穩態平均值方法，由于投入子模塊的實際值與系統期望值有所差異，在橋臂電流中產生了較大的二次諧波分量，同時該分量在橋臂電感上產生了諧波電壓，橋臂電感電壓不再為正弦波；進一步地，環流中的二次諧波分量也增加了電容電壓的波動。對比之下，在3 s之后，采用本文所提的子模塊計算方法，環流中的交流分量明顯減小，橋臂電感電壓也恢復了正弦波形，進而也減小了電容電壓的波動。圖3a～圖3c說明了本文所提子模塊計算方法在橋臂環流抑制方面的可行性與有效性。

圖3 不同子模塊計算方法下的MMC運行對比Fig.3 The operating characteristics comparison for MMC under the different calculation methods of inserted SMs

圖4為不同子模塊計算方法下MMC的子模塊投入狀態對比。從圖4中可知，由于對子模塊電容電壓的估計值不同，本文所提方法與傳統方法計算后的投入子模塊明顯不同，這是本文所提方法能夠抑制橋臂環流交流分量的根本原因。同時，無論是最大電平逼近調制，還是載波移相調制，本文所提的方法均適用，具有良好的通用性。

圖4 不同子模塊計算方法下的MMC子模塊投入情況對比Fig.4 The comparison of MMC SMs input under the different SMs calculation methods

圖5為直流電壓階躍以及傳輸功率階躍下所提子模塊計算方法在MMC中的應用仿真結果。其中，5 s前，MMC控制直流電壓為20 kV，負載電阻為20 Ω；5～6 s，MMC控制直流電壓階躍為18 kV，負載電阻保持為20 Ω不變；6 s后，MMC控制直流電壓保持為18 kV不變，負載電阻變為25 Ω。從仿真結果可知，當直流電壓發生階躍時，由于負載電阻并沒有發生變化，此時MMC的傳輸功率以及交、直流電流值將發生變化，且橋臂環流的交流分量經過短暫的波動后也恢復了穩定狀態；進一步地，功率階躍時，橋臂環流的交流分量同樣出現了相似的情況，不再贅述。

圖5 直流電壓階躍與功率階躍下所提方法的應用效果仿真Fig.5 The application effect of the proposed method under the step change of DC voltage and transmission power

圖5的仿真結果說明了所提子模塊計算方法無論是在MMC主動進行動態變化，還是被動進行動態變化時，均具有良好的應用效果。

4 結論

為了有效且經濟地抑制MMC的橋臂環流交流分量，本文提出了一種基于子模塊電容電壓精確計算的橋臂環流抑制方法，并對其進行了仿真驗證。本文得出的主要結論如下：

1）所提方法的基礎是對子模塊電容電壓的精確計算，因此對電容電壓的計算值越準確，對環流的抑制效果越好；

2）傳統的子模塊計算方法可以看作是本文所提方法忽略了電容電壓波動量的特例，且本文所提方法并不依賴于調制策略的不同，既適用于最大電平逼近調制策略下的MMC又適用于載波移相調制策略下的MMC；

3）所提方法能夠很好地抑制MMC橋臂環流中的交流分量，且無需增加任何的控制器與測量元件，具有良好的經濟性與工程應用價值；

4）所提方法并不影響MMC的外部運行特性，且橋臂子模塊電容電壓的穩態平均值可以被靈活地設置，從而拓寬MMC技術的應用范圍。