利用動態數學技術提升數學變式教學的策略
——以蘇科版數學八(上)《1.2全等三角形》的教學為例

唐 麗

(江蘇省連云港市和安中學 222110)

在傳統初中數學課堂上，教師只能依靠一些實物教具加上講解，讓學生憑自己的解讀與想象去理解圖形或概念，這對于空間思維與邏輯思維能力較好的學生效果還好，他們經過自己的思考與“消化”基本都能理解；但對于那些數學思維能力較差的學生而言，卻是如墜云霧、百思不得其解.現在，隨著一些動態教學軟件的開普及，以及動態數學技術與變式教學的巧妙結合，使得圖形與概念的教學不再是不可逾越的難點與高峰了.

一、“動態數學技術”與“變式教學”的原理概述

1.“動態數學技術”的主要特征在于“動”，也就是讓圖形“動”起來，讓數學概念的形成過程動態化.當然，圖形不會自己“動”起來，需要教師借助畫圖軟件或教學軟件讓原本靜止的圖形或符號“移動”“旋轉”或“變形”；各種數學概念也不會自己從書本里“走”出來，需要教師借助現代化教學手段引領學生經歷操作、思考、類比、歸納等探究過程，讓學生親身經歷數學概念的“誕生”過程，從而讓原本抽象的概念變得“直觀通透”.

2.“變式教學”的主要特征在于“變”.這里的“變”不但是教師教學手段、學生學習方式的變化，還包含“動態數學技術”的變化與運用，如“變形態”“變位置”“變大小”等等.目的是為了呈現給學生一個多視角、多層次、立體化的數學世界.

動態數學技術與變式教學的結合，一般可用于初中數學概念探究、公式與定理推導、教學難點突破、思維拓展訓練等學習活動，不僅能夠增加初中數學課堂雙邊活動的多樣性與趣味性，而且能夠不斷提高學生數學思維的層次與數學探究的深度.

二、利用動態數學技術提升數學變式教學的策略

“動態數學技術”與“變式教學”的結合，其實質是運用了“思維可視化”的原理，讓原本平面、靜態的數學圖形與符號變得立體可感，讓原本抽象、深奧的數學概念變得直觀可感.下面，以蘇科版數學八(上)《1.2全等三角形》的教學為例，談談利用動態數學技術提升數學變式教學的應用策略.

探究活動(一)：驗證滿足一個條件的兩個三角形是否全等

1.基礎實驗：讓學生畫出一條邊長是3cm(如圖1-1)的任意兩個三角形并剪下來，看是否完全重合.

學生通過實驗操作發現：只有“一條邊”對應相等的兩個三角形不一定全等.

2.變式探究：讓學生畫出一個角是45°(如圖1-2)的任意兩個三角形并剪下來，看是否完全重合.

學生通過實驗操作發現：只有“一個角”對應相等的兩個三角形不一定全等.

3.動態演示：教師利用Hawgent教學軟件演示圖1-1、圖1-2的動態畫圖過程，幫助學生全面感知“只有一條邊對應相等”與“只有一個角對應相等”的兩組三角形的成圖全貌.學生通過觀察，結合以上的兩組實驗進行總結.

4.觀察總結：發現只滿足一個條件的兩個三角形不一定全等.

探究活動(二)：驗證滿足兩個條件的兩個三角形是否全等

1.基礎實驗：讓學生畫、剪、比：兩個三角形的兩邊分別為4cm、6cm(如圖2-1)，看是否完全重合.

學生通過探究發現：有“兩條邊對應相等”的兩個三角形“不一定全等”.

2.變式探究①：讓學生畫、剪、比：兩個三角形的一條邊為4cm，一個內角為30°(如圖2-2)，看能否完全重合.

學生通過探究發現：有“一條邊”和“一個角”對應相等的兩個三角形“不一定全等”.

3.變式探究②：讓學生畫、剪、比：兩個三角形的兩個內角分別是30°、45°(如圖2-3)，看是否完全重合.

學生通過探究發現：有“兩個角對應相等”的兩個三角形“不一定全等”.

4.動態演示：教師利用Hawgent教學軟件演示圖2-1、圖2-2、圖2-3的動態成圖過程，引導學生通過觀察、分析與總結出結論：只滿足兩個條件相等的兩個三角形不一定全等.

探究活動(三)：驗證滿足三個條件的兩個三角形是否全等

1.基礎實驗：讓學生畫、剪、比：兩個三角形的三個內角分別為45°、55°、80°(如圖3-1)，看是否完全重合.

學生通過實驗發現：有“三個角對應相等”的兩個三角形“不一定全等”.

2.變式探究①：讓學生畫、剪、比：兩個三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm(如圖3-2)，看是否完全重合.

學生通過探究發現：有“三條邊對應相等”的兩個三角形“完全重合”.

3.變式探究②：讓學生畫、剪、比：兩個三角形的兩條邊分別為4cm、6cm：

(1)兩邊夾角為45°；

(2)一邊的對角為45°，(如圖3-3)，看是否完全重合.

學生通過探究發現：有“兩邊及其夾角”對應相等的兩個三角形“完全重合”.

4.動態演示：教師利用Hawgent教學軟件演示圖3-1、圖3-2、圖3-3的動態成圖過程，引導學生通過觀察、比較、分析與總結，得出結論：

(1)有“三個角對應相等”的兩個三角形“不一定全等”；

(2)有“三條邊對應相等”的兩個三角形“全等”；

(3)有“兩邊及其夾角對應相等”的兩個三角形“全等”.

探究活動(四)：引導學生分析類比，歸納概括三角形全等定理1

在實驗結論的基礎上，讓學生針對上面的實驗結果進行分析類比，再引導學生歸納、概括出三角形全等定理1：根據三角形的“穩定性”原理，只要三角形三邊的“長度”確定了，這個三角形的“形狀”和“大小”就完全確定了；只要三角形的“兩條邊及其夾角”確定了，這個三角形的“形狀”和“大小”可以“完全確定”.由此推出三角形“邊角邊定理”：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(簡稱SAS).

通過歸納、概括，有效提升了學生的數學建模能力，而且培養了學生的發散思維與創新思維能力，為學生的后續發展打下了良好的知識與技能基礎.