巧妙運用類比法 高效解答數學題

陳拾英

(江蘇省如皋市港城實驗學校 226532)

一、數與形的類比

數形結合是數學解題中的一個常見的解題方法，很多問題都需要學生在數和形之間不斷進行轉換才能得到最終解決，由此，老師們就經常忽視數和形的類比，反而以數形結合作為主要的教學方法和教學思路，導致學生們只會朝著一個方向走，一旦出現岔路口，就很容易失分，因此，老師們更應該注重數與形的類比應用教學.

解析為了達到化繁為簡，提高解題速度的目的，此題可以運用數形結合類比的方法，具體解題思路如下：

我們先觀察這個函數，函數中有兩個根號形式，這時我們可以想想哪個圖形之中會出現根式，毫無疑問是三角形，因此，我們可以利用線段圖形和三角形來對函數進行表示，如圖1所示

根據已知的條件，利用類比法，我們可以將題目轉化為：如圖所示，點C就在線段BD上，已知BD=8，DE=5,并且BA⊥BD、DE⊥BD,連接線段AC、CE.

設BC=x,∴CD=8-x,

要求得此函數的最小值，所以當A、C、E三點共線時，(AC+CE)min=AE.

二、類似圖形的類比

類比方法中有一種類比圖形的方法，還有另一種說法叫做類似知識點的類比，雖然這類似知識點的綜合性比較強，但是學生可以利用此知識點在短時間內找到問題的突破口，可以提高解題速度，還需要勤加訓練，形成類似題型的快速解題思維.

例2如圖2所示，已知有正方形ABCD，點F在邊BC上，點E為邊AB上運動，并且DE⊥EF即∠ADE=90°.

(1)①請證明△ADE相似于△BEF;

②先假設AE=x,BF=y，已知AB=4,試求當ymax時，x為多少？

(2)如圖3所示，已知有三角形ABC，點D在邊BC上運動，點E在邊AC上運動，AB=BC=AC=6,并且∠ADE=60°.

①先假設x=DC,y=AE,根據兩個動點的運動以及兩條邊的關系，列出y與x的函數關系式；

②當△AED是等邊三角形或者其他形狀時，y有最小值.

解析盡管兩道小題的已知條件和題目給出的圖形都不盡相同，但是解題思路有的相似之處，比如說，不管題目給出的圖形是正方形還是三角形，它們有一個共同點，就是它們的底邊都有一個運動的動點，并且動點與其他邊所形成的三個角也都在底邊上，遇到此類題目，我們就應該聯想到證明相似三角形，證明相似之后，就可以使用相似三角形的知識點了，對應邊與對應邊成比例，這樣就可以求出最后的答案了.

三、從簡單到復雜的類比

例3如圖4所示，在梯形ABCD中，存在△DOC和△OAB,并且這兩個三角形均為等邊三角形，已知點D、O、A三點共線，DO=OA,連接梯形對角線DB，且DB交AC與點E.

(1)請根據以上的條件求出∠AEB.

(2)如圖5所示，和上一小題一樣，△DOC、△OAB都是等邊三角形，并且DO=OA,同樣將DB連接起來，它交AC于點E，最后把BC連接起來，請根據已知條件求出∠AEB的度數.

例4有一個三角形ABC，∠BAC=90°，并且AB=AC,BD=DC,BE=AF.

(1)如圖6所示，如果點E在邊AB上，點F在邊AC上，請證明：△DEF是等腰直角三角形.

(2)如圖7所示，倘若點E、F分別為線段AB、CA延長線上的一點，請根據已知條件證明△DEF為等腰直角三角形.

解析對上述的題目分析，我們發現每一道題目的第一小問都差不多，并且難易程度也比較小.盡管已知條件不盡相同，且第二題的圖形要比第一題的圖形復雜很多，但是都是證明三角形全等，我們可以舍去那些沒用的線段，使用相同的算法，如此，這便是類比教學方法的應用過程了.老師應該注重培養學生從不同角度出發看待問題，千萬不能思維定式勢，幫助學生理解題目隱藏的知識點，從而提高解題速度.

通過對上述三種不同類型的類比方法在數學題中的運用的解讀，我們不難發現，對于一道數學題，可以有不同的解題思路和方法，然而類比法是一種邏輯性比較強的方法，它可以幫助學生們提高解題效率，培養思維遷移能力.因此，教師在教學過程中，不應該僅僅停留在淺層次的報答案，而應該找到更加適合學生的教學方法，從而做到教學相長.