如何將模型思想融入初中數學教學

施金花

(江蘇省啟東市建新中學 226222)

模型思想是一種運用數學模型解決問題的思想.在該思想指引下可進一步提升學生的學習效率，迅速的找到解決問題的思路.初中數學教學中應為學生剖析相關的理論知識，做好數學模型的歸納，尤其展示模型思想在解題中的具體應用，進一步提高學生的靈活應用能力.

一、剖析模型理論

初中數學涉及有很多的模型，如一次函數模型、二次函數模型、反比例函數模型等.教學中應通過列舉具體的實例為學生講解數學模型的本質，運用數學模型解決問題的思路與方法以及應用注意事項，如構建函數模型時應確定正確的自變量范圍.同時為增強學生運用模型思想解題的自信心，應注重為學生創設熟悉的問題情境，進一步夯實學生所學的理論知識.

例如，在講解二次函數模型時，為學生展示如下問題情境：某藥店新進一批消毒液，每瓶的進價為10元，在銷售中發現銷售量y(瓶)和每瓶銷售價x(元)存在一次函數關系(其中10≤x≤21且x為正數)，當售價定位12元時，每天銷售量為90瓶；當售價定為15元時，每天銷售量為75瓶.若每天的銷售利潤為w元，則售價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？

二、講解相關例題

初中數學課本中講解有最短路徑問題，實際上該問題屬于“將軍飲馬模型”.講解該模型時注重給學生預留空白的時間，要求學生認真揣摩求解最短路徑的思路，實際能夠真正的頓悟、理解與掌握.同時，為更好的鍛煉學生的學以致用能力，完成該模型的講解后為學生講解經典的例題，進一步拓展其視野，更好的把握“將軍飲馬模型”的本質，在以后的解題中能夠以不變應萬變.例如，在課堂上為學生講解如下例題：

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC上一點，BD=6，DC=2，點P為AB上一動點，則PC+PD的最小值為( )

A.8 B.10 C.12 D.14

三、加強專題訓練

A.4 B.3 C.2 D.1

四、重視學習總結

初中數學教學中為使模型思想更好的融入到教學之中，應注重引導學生學會學習，鼓勵學生做好學習的總結與反思，通過對常見問題的提煉與抽象，自行推導相關數學模型，并在解題中加以應用.同時，能夠主動的與其他學生交流學習心得，學習他人總結出的數學模型，更好的提高自身的解題能力.二次函數圖象的平移是初中數學的重要知識點，教學中引導學生進行總結，推導相關的模型，指引其以后更好的解題.在教師的指引下，學生總結出了如下模型：對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)先轉化為頂點式y=a(x+h)2+k，其圖象沿著x軸平移m個單位，沿著y軸平移n個單位得到的函數解析式為y=a(x+h+m)2+k+n，其中沿x軸分別向左、向右平移時，m分別取正、負；沿y軸分別向上、下右平移時n分別取正、負，簡稱“上加下減，左加右減”.另外，點的平移也遵循該規律.為使學生體會到應用該模型解題的便利，可要求學生應用推導的模型解答如下習題：

將一段拋物線y=-x2+3x(0≤x≤3)向右平移9個單位，得到新拋物線和直線y=x+b有唯一公共點，則b的取值范圍是____.

模型思想是一種重要的分析問題的思想，在初中數學占有重要地位.實踐中為使學生更好的掌握模型思想，能夠具體問題具體分析，提高其應用模型思想學習的靈活性，掌握運用模型思想的解題技巧，可按照理論的剖析、例題的講解、習題的訓練、學習總結這一思路開展教學工作，實現模型思想與初中數學教學活動的有效融合.