基于正態分布的10G GPON 規模預測模型研究

［徐正國 周明 金鑫 傅傳家］

1 引言

隨著4K、VR 等視頻技術成熟和工信部“雙千兆”行動計劃中千兆寬帶指標要求[1]，千兆寬帶等同5G，已納入國家“新基建”，10G GPON 開始規模部署。如何精準預測10G GPON 建設規模，是10G GPON 網絡規劃建設的難題。目前，關于10G GPON 部署策略是根據GPON端口忙時帶寬利用率或GPON 端口千兆用戶數超過某個閾值[2]，升級10G GPON COMBO 板，但帶寬利用率和GPON 端口千兆用戶數在規劃時難以準確。本文通過對現有GPON 口承載的千兆用戶分布分析，對不同千兆用戶規模下，分布在GPON 口數進行正態模型驗證和回歸分析，給出10G GPON 建設規模預測模型，結合市場千兆用戶發展規模，應用模型預測10G GPON 建設規模，實現精準投資。

2 正態分布理論基礎

正態分布最早由德國數學家和天文學家棣莫弗于1733年在求二項分布的漸近公式時提出，后由德國數學家高斯將其應用于天文學研究誤差測量，故正態分布又叫高斯分布，拉普拉斯和高斯研究了其性質。

若隨機變量X 服從一個數學期望為μ、方差為σ2的正態分布，其概率密度函數為：

μ 是服從正態分布的隨機變量的均值，σ2是此隨機變量的方差，所以正態分布記作N(μ，σ2)。正態分布的期望值μ 決定了其位置，其標準差σ 決定了分布的幅度。對任意服從N(0，σ2)的隨機變量，正態曲線下橫軸上一定區間的面積，反映變量值落在該區間的概率，則橫軸區間（μ-σ,μ+σ）面積為68.26%。

橫軸區間（μ-2σ,μ+2σ）內的面積為95.45%。

橫軸區間（μ-3σ,μ+3σ）內的面積為99.73%。

這說明，X 落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于3‰或落在（μ-2σ,μ+2σ）以外的概率小于5%，基本符合正態分布。

3 基于正態分布的10G GPON 規模預測模型

建立基于正態分布的10G GPON 建設模型，需從如下兩步研究：

（1）驗證千兆用戶數與GPON 口數是否符合正態分布：首先從家寬資管中提取所有用戶的簽約帶寬、對應GPON 口；再從GPON 口維度統計承載用戶數，分別統計分析不同簽約帶寬用戶數；最后計算統計簽約帶寬為千兆對應的GPON 口數，驗證GPON 口數是否落在（μ-2σ,μ+2σ）區間內，即是否符合正態分布。

（2）回歸分析，然后反復輸入數據，得出千兆用戶與GPON 口分布模型公式。

3.1 當前不同簽約帶寬用戶分布特征分析

從家寬資管中提取所有用戶的簽約帶寬、對應GPON口，分別統計分析不同簽約帶寬用戶數，如表1 所示。

表1 GPON 口承載不同簽約帶寬用戶數

目前市場簽約帶寬以200 M 為主，300 M 為輔，300 M用戶是下一步最先升級為千兆用戶，所以下面以300 M 和千兆數據樣本為例，分別統計承載1 個千兆用戶的GPON口數，2 個千兆用戶的GPON 口數……，同理統計300 M用戶GPON 口數，如表2 所示。

將表2 數據通過Excel 散點圖，分析出千兆和300 M用戶的GPON 口數分布，如圖1、2 所示。

表2 不同簽約帶寬用戶對應GPON 口數統計表

如圖1，千兆用戶超4 個的GPON 口數，越來越少，本次取定單GPON 口超4 個千兆用戶的GPON 口數進行直方圖分析，具有正態分布性，如圖3 所示。

圖1 千兆用戶GPON 分布

圖2 300 M 用戶GPON 分布

圖3 超4 個千兆用戶的GPON 口數直方圖

3.2 結論模型

為進一步分析超4 戶千兆用戶數（X）對GPON 口數（Y）的關系，需對上述數據進行線性回歸分析。線性回歸分析是利用最小二乘函數對一個或多個自變量（X）和因變量（Y）之間關系進行建模的一種方法，涉及總體回歸模型、總體回歸方程等，計算復雜，而SPSSAU 是一款網頁版數據科學算法平臺工具，包括分類匯總、相關、回歸等16 類算法，僅需把超4 戶千兆用戶數（X）和GPON 口數（Y）樣本數據輸入，可得出分析結果，本文使用SPSSAU工具線性回歸分析方法[3]，輸入超4 戶千兆用戶數（X）和GPON 口數（Y）樣本數據，具體計算結果如表3 所示。

表3 線性回歸分析結果（n=5）

從表3 可知，將千兆用戶數作為自變量，而將GPON口數作為因變量進行線性回歸分析，預測線性模型公式為：

超4 戶GPON 口數=2773.190+0.113×千兆用戶數

模型R 方值為0.973，說明 GPON 口數的97.3%變化原因。對模型進行F 檢驗時發現模型通過F 檢驗（F=109.366，p=0.002<0.05），也即說明千兆用戶數對超4 戶的GPON 口數產生顯著的正向影響關系。

4 模型應用

根據模型公式（1），取不同千兆用戶發展規模，預測超4 戶GPON 端口數，按照中國移動集團建設指導意見，當單GPON 口超某一個閾值（本案例取定4 戶），將此GPON 口升級為10G GPON 口，測算10G GPON 口建設規模，如表4 所示，根據市場發展規模，取不同千兆用戶數，測算10G GPON 口建設規模。當千兆用戶發展10 萬時，需建設配置約1.4 萬10G GPON 口，當30 萬時，需建設配置約3.7 萬10G GPON 口，接近當前網絡規模。

表4 不同千兆用戶對應建設10G GPON 規模表

不同簽約家寬用戶服從正態分布或近似正態分布，如：承載22個300 M用戶GPON口數、承載4個千兆用戶數等，因此在千兆寬帶建設中可使用正態分布，預測10G GPON建設規模。應用正態分布預測10G GPON 建設規模，需根據現網資料的分布特點，選用恰當步驟：

（1）散點圖：將千兆用戶分布GPON 數用散點圖呈現，確定閾值。

（2）直方圖：驗證是否符合正態分布。

（3）回歸驗證分析：將千兆用戶數作為自變量，GPON 口數作為因變量進行線性回歸分析，確定模型公式。

（4）預測結果：輸入不同千兆用戶數，測算10G GPON 建設規模。

5 結束語

在降本增效背景下，落地實施國家“雙千兆”網絡的建設，如果盲目超前建設，給運營商帶來資金壓力。本文分析驗證GPON 口承載的千兆用戶數正態分布，給出預測模型和應用模型步驟，提高了10G GPON 部署演進的精準度，有效指導運營商千兆寬帶建設，確保投資效益。