基于反激變壓器的壓電振動能量雙向操控技術1)

劉 軒 吳義鵬 裘進浩 季宏麗

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

引言

壓電材料所存在的正逆壓電效應是應用最為廣泛的一種機電耦合效應，基于這兩種效應能實現機械能與電能之間的相互轉換[1].壓電材料因其正壓電效應，即在外力作用下產生電荷的效應，常被應用在傳感和能量俘獲等領域.如劉客等[2]通過在螺栓球和桿件上外貼壓電陶瓷片，有效地實現了對螺栓球節點內部螺栓連接松緊狀態的識別和監測.曹東興等[3]提出了一種新型流致振動附磁壓電能量采集器，其在低速流體激勵下具有良好的俘能效果.Zhang 等[4]、周生喜等[5]、Liu 等[6]和王軍雷等[7]也分別從壓電元件本身、非線性壓電振子結構、接口電路甚至風致振動角度研究了基于正壓電效應的振動能量俘獲技術，以期在一些低功耗獨立設備的自供電方面獲得實際應用[8-10].

此外，壓電材料因其在外電場作用下材料產生變形的效應即逆壓電效應，常應用于驅動和振動控制等領域.如劉趙淼等[11]設計了一種用于生成均勻微滴的壓電驅動式微滴噴射裝置，通過壓電材料帶動柔性膜片振動，將液體從噴嘴中噴出生成微滴.唐冶等[12]利用壓電材料對脈動旋轉懸臂梁系統的振動進行控制，分析了旋轉機構中各項參數對主動控制系統穩定性的影響.張順琦等[13-14]設計了應用于壓電懸臂梁振動主動控制的模糊邏輯控制器，優化了對壓電智能結構進行振動抑制時針對高頻周期擾動和隨機擾動的抗干擾控制策略.Shen 等[15]使用基于壓電材料的主動式支桿阻尼器，有效地抑制了風洞試驗中支撐氣動模型的懸臂支桿振動.

值得一提的是，法國里昂國立應用科學院的Richard 等[16]在2000 年左右基于壓電智能結構提出了一種同步開關阻尼(synchronized switch damping，SSD)電路，采用半主動控制的思想在特定時候改變電路中同步開關的狀態，進而達到抑制結構振動的目的.為進一步提高振動控制效果，通過在SSD 電路中串聯電感利用LC 振蕩效應增加壓電開路電壓的SSDI (SSD based on inductor)技術隨之被提了出來[17].在此基礎上，通過串聯外加電壓源的SSDV(SSD based on voltage)等更加先進的方法也被提出并獲得了大量的跟蹤研究[18-22].理論研究表明，若外加電壓源調節得當，結構振動響應幾乎可被完全抑制[23-24].

考慮到壓電元件的正逆壓電效應，幾乎在同一時刻，Guyomar 等[25]就將SSDI 技術拓寬應用到了振動能量收集領域，該技術被命名為基于電感的同步開關回收(synchronized switch harvesting on inductor，SSHI) 技術，其中并聯型SSHI 即在SSDI 的電路基礎上增加了負載電路，用于收集壓電元件上產生的電荷能[26].為優化寬頻條件下壓電振動能量的收集效率，Wu 等[27-28]在同步電荷提取技術[29]的基礎上提出了一種利用反激變壓器的優化型同步電荷提取(optimized synchronous electric charge extraction，OSECE)方法，OSECE 電路中的反激變壓器，能夠有效地隔離壓電元件和負載阻抗，在振動位移達到極值的時候，首先閉合對應的同步開關將電荷能提取到變壓器中，再通過變壓器轉移至負載電路，無須通過阻抗匹配即可獲得較高的能量收集功率.

基于OSECE 電路，本文提出了一種能量逆向流動的操控方法，即首先將外界電能存儲至電路中的反激變壓器中，再通過控制同步開關將變壓器中臨時存儲的電能注入至壓電元件，進而提高壓電元件兩端的開路電壓，最大化結構振動的抑制效果.該方法被稱為基于能量注入的SSD (SSD based on energy injection，SSDEI)技術.由于SSDEI 技術是通過反激變壓器及對應的開關電路將外界電能注入至壓電元件中的，因此僅需調節注能開關控制信號的“占空比”即可實時調節外界輸入的電能，不僅具有明顯的控制效果，還大大簡化了電路的實現難度，提高了控制精度，增強了控制系統的抗干擾能力.

為此，本文首先介紹用于壓電振動能量俘獲的OSECE 技術，隨后介紹了SSDEI 技術的工作原理及經典機電耦合模型下SSDEI 引入的振動阻尼比模型.以工程中常見的懸臂梁結構為例搭建了振動控制實驗平臺，通過實驗驗證了SSDEI 的理論控制效果，最后對實驗結果進行全面的分析與討論.

1 基于反激變壓器的壓電能量雙向操控原理

1.1 用于振動能量俘獲OSECE 技術

用于振動能量俘獲的OSECE 技術主要利用了正壓電效應，即將壓電元件產生的電荷能提取并存儲到電路中，為后續微功率設備提供電能.OSECE的電路原理圖如圖1 所示，其中反激變壓器具有兩個原邊繞組(L1和L2)與一個副邊繞組(L3)并將電路分為兩個部分，連接壓電材料的原邊側電路即為SSDI 控制電路，副邊側電路則為振動能量收集系統中的負載端.

圖1 優化型同步電荷提取(OSECE)電路原理圖Fig.1 Schematic circuit of the OSECE technique

將OSECE 電路在半個振動周期內的工作原理分為了如圖2(a)所示的4 個階段，詳細的電流、電壓及開關控制波形如圖2(b)所示.

圖2 優化型同步電荷提取(OSECE)技術的工作原理Fig.2 Operation principle of the OSECE approach

第1 階段如圖2 中(Ⅰ)所示，結構振動位移從極小值開始增加，壓電元件此時因電壓為正導致二極管D2截止而處于開路狀態，負載RL消耗的電能來自于電容Cr于上個周期儲存的電能.

第2 階段如圖2 中(Ⅱ)所示，當結構振動位移達到極大值時開關S1閉合且二極管D2導通使原邊繞組L1與壓電元件連接，壓電元件因其電容特性與原邊繞組L1形成LC 振蕩，并在這期間內向變壓器內充入電能，而此時副邊繞組同名端電壓為負導致該側電路中二極管D3截止，電容Cr繼續為負載RL供電.

第3 階段如圖2 中(Ⅲ)所示，假設LC 振蕩頻率遠大于結構振動頻率，此時結構振動位移仍認為處于極大值，因為LC 振蕩使壓電元件的電壓翻轉為負導致二極管D1截止，壓電元件開路且副邊繞組同名端電壓為正，該側電路中二極管D的導通使變壓器儲存的電能在該階段內轉移到CrRL負載電路，直到電流為零開始第4 階段.

第4 階段如圖2 中(Ⅳ)所示，此時結構振動位移從極大值開始減小，壓電元件電壓仍為繼續為負且隨結構振動位移繼續減小，二極管D1仍處于截止狀態，直到位移達到最小值時.該階段亦可視為下半個振動周期的第1 階段.

通過上述描述可以發現，OSECE 電路中的反激變壓器起到了臨時儲能的“橋梁”作用，不僅隔離了負載使得提取功率受其影響較小，還因為電容Cr的存在，在第2 階段反向“注入”了部分電能給壓電元件(電流波形圖(Ⅱ)階段從極大值變小的原因)，從而提高了壓電元件功率密度[30].那么，能否利用OSECE電路并通過變換開關控制策略重點提高壓電元件開路電壓并將其用于結構振動抑制中成為了本文重點研究的問題.

1.2 用于振動能量抑制的SSDEI 技術

用于振動能量抑制的SSDEI 技術主要利用了壓電元件的逆壓電效應，即將外界電能“注入”至壓電元件，實現結構振動抑制的目的.SSDEI 電路如圖3 所示，可以發現該電路拓撲結構與OSECE 電路非常相似，具有一個原邊繞組(L0)與兩個副邊繞組(L1和L2)的反激變壓器將電路分為兩個部分.副邊繞組側電路同樣為SSDI 控制電路，但是SSDEI 方法會在同步開關(S1或S2)切換前，控制原邊繞組側的注能開關S0提前閉合，將電壓源VDC提供的電能臨時存儲至變壓器原邊電感中，一旦同步開關(S1或S2)發生切換，提前注入至變壓器的電能再次注入至壓電元件，獲得了與SSDV 類似的增大壓電元件開路電壓的效果，極大地提高了結構振動控制效果.

圖3 基于能量注入的同步開關阻尼(SSDEI)電路Fig.3 Schematic circuit of the SSDEI technique

同樣將SSDEI 電路在結構半個振動周期內的工作原理分為了如圖4(a)所示的4 個階段，詳細的電流、電壓及開關控制波形如圖4(b)所示.

第1 階段如圖4 中(Ⅰ)所示，開關S2閉合但是因為此時壓電元件電壓為正導致二極管D2截止，開關S0以及開關S1斷開，所以此時壓電元件處于開路狀態且副邊繞組側電路不工作.

原邊繞組側的注能開關S0閉合后開始第2 階段，如圖4 中(Ⅱ)所示，此時壓電元件仍處于開路狀態，電壓源VDC與原邊繞組電感L0連接并形成回路，將一部分電能存儲至L0中，該過程可表示為

式中，VDC為外加電壓源電壓值，L0為原邊繞組線圈電感值，I0為原邊繞組側回路電流.

第3 階段如圖4 中(Ⅲ)所示，結構位移達到最大值時，開關S1閉合，開關S0和S2斷開.此時，原邊繞組側電路斷路，并且二極管D1導通使副邊繞組電感L1與壓電元件連接形成LC 振蕩回路.為便于計算，假設變壓器為線性的，原邊繞組與副邊繞組間的耦合是理想的且3 個線圈匝數比為1:1:1，即3 個接入電路的電感感值相等.基于以上假設，壓電元件上的電荷q可由下式表達

圖4 基于能量注入的同步開關阻尼(SSSEI)技術的工作原理Fig.4 Operation principle of the SSDEI approach

式中，L1為副邊繞組線圈電感值，r為振蕩回路的等效電阻，Cp為壓電元件的等效電容.

為方便計算，定義τ為開關時間系數，可為任意非負常數，并將第2 階段的持續時間定義為L1Cp電路振蕩周期的τ/2 倍，最后假設存入變壓器的電能全部注入壓電元件中，可以計算出第2 階段結束時電流I0的大小，即第3 階段開始時電流I的初始值，因此方程(2)的初始條件可表示為

式中，VM為第2 階段結束時即第3 階段開始時壓電元件的電壓.定義λ為SSDEI 技術的電壓翻轉因子，則有

式中，α為壓電耦合結構的力因子，uM為結構的振動位移幅值.根據式(2)，第3 階段期間的壓電元件兩端電壓V與L1Cp回路電流I可表示為

式中，Qe為振蕩電路的品質因子，ωe為振蕩電路的角頻率，其中時間t的取值范圍為

當電流I為0 時第3 階段結束，如圖4 中(Ⅳ)所示，此時電壓V繼續下降，二極管D1截止使壓電元件開路.最后，由式(4)～式 (6)可以得到翻轉因子λ與翻轉相位ωet的表達式為

SSDI 技術中的翻轉因子僅與振蕩電路的品質因子Qe相關[17]，而根據式(8)可知，在SSDEI 技術中，開關時間系數τ與外加電壓源VDC的大小共同決定了注入能量的多少，最終決定了翻轉因子λ的大小:注入能量越少則翻轉相位越大，翻轉因子越小.若τ等于零即沒有注入能量，則翻轉相位等于π，這時SSDEI 的翻轉因子與SSDI 的翻轉因子相等，即此時SSDEI 與SSDI 技術等同.

1.3 基于SSDEI 的振動控制模型

受控壓電結構假設為粘貼了壓電元件的簡單懸臂梁，該結構受到正弦激勵并在一階共振頻率發生振動時，其機電耦合模型可以用圖5 所示的單自由度彈簧質量阻尼系統進行描述.

圖5 機電模型示意圖Fig.5 Schematic representation of the electromechanical model

其中M為等效質量，D為等效阻尼，K為壓電元件短路時機電耦合模型的等效剛度.x1是外部激勵加速度a下的基座位移，x2為等效質量位移，V和I分別是壓電元件輸出的電壓和電流.可得該模型的動態平衡方程為

式中，u為基座與等效質量間的相對位移，F為提供外部激勵加速度a的正弦激振力，Fp為壓電元件通過逆壓電效應產生的作用在結構上的力.受控壓電結構的機電耦合方程為

綜上，結構和壓電元件共同振動時的微分方程可表示為

上式兩邊同乘以速度并對時間t積分得

第一術，“短板論”。我告訴學生，“短板論”意即一個水桶裝水的容量是由最短的那塊木板決定的，而高考的總成績也將由最弱的一科決定。如果語文瘸腿，對高考就如一顆定時炸彈，會砸了十二年的高考夢。在強調理論的同時，我讓學生算數，去年高考廣東文科重點線是520分，學生先預估其他科目自己最理想的分數，然后再算出語文要拿多少分才能上線。比如，班里有個中等成績的學生是這么預估的：

由式(14)和式(15)可以看出，系統的總能量分為了動能、彈性勢能、機械損耗以及機電轉換能，機電轉換能又分為儲存在壓電元件上的靜電能和由SSDEI 控制電路消耗以及注入的電能，如表1 所示.

表1 系統中各能量的表達式Table 1 Energy terms definitions

基于SSD 技術的振動控制原理就是通過控制電路中開關的切換，改變壓電元件上電壓的幅值和相位，提高了機電轉換的能量，從而達到振動控制的效果.SSDEI 技術在SSD 技術的基礎上通過向壓電元件“注入”能量進一步增大了機電轉換能從而提高了振動控制效果.

當壓電元件處于開路狀態時壓電元件沒有電流輸出且輸出電壓與位移同相位，此時機電轉換能量為0 即沒有控制效果.假設系統振動周期為T，則在半個振動周期內即時間t0至t0+T/2 期間系統的總能量僅提供給機械能損耗.

當振動發生在系統共振頻率時，可以假設結構位移保持正弦，且當結構的黏性阻尼損耗很低時可以認為力F與速度同相位，基于以上假設，壓電元件開路時即在控制前的位移幅值為

式中，ω為共振角頻率，FM和uM分別為力和位移的極值.

若考慮在SSDEI 控制下的位移幅值，則機電系統在時間t0至t0+T/2 的半個振動周期內系統總能量不僅提供給機械能損耗，還有機電轉換能

將式(4)和式(5)代入上式即可得SSDEI 控制下的位移幅值

若定義結構振動的阻尼公式為

則將式(1 7) 和式(1 9) 代入上式(2 0) 則可得SSDEI 控制下的振動阻尼公式，式中翻轉因子λ的表達式如式(8)所示

2 SSDEI 實驗系統與實驗結果分析

2.1 實驗系統

本文以工程中常見的懸臂梁結構為例，搭建了如圖6 所示的實驗系統，受控壓電結構被夾持固定在激振器上的基座中，其材料為65 Mn 彈簧鋼.粘貼在懸臂梁根部的電壓元件為Mide 公司的PPA-1001 產品.實驗選用東華檢測技術公司的激振器(DH40200)和功率放大器(DH5872)為受控壓電結構提供激振力，并使用PCB Piezotronics 公司的加速度傳感器(TLD352A56)與KEYENCE 公司的激光位移傳感器(IL-100)分別測量懸臂梁根部基座的加速度與自由端的振動位移，模擬信號的采集與處理以及SSDEI 電路開關控制信號的生成都通過基于MATLAB/Simulink 的Speedgoat 實時控制系統完成.

圖6 實驗系統示意框圖及裝置圖Fig.6 Schematic and the corresponding photos of the experimental setup

SSDEI 電路中，變壓器的3 個繞組電感L0和L1和L2均為22 mH，兩節串聯的干電池作為VDC提供了3 V 的直流電壓，開關S0和S1為N 溝道金屬氧化物半導體場效晶體管(MOSFET)，型號為IRF640，開關S2為P 溝道MOSFET，型號為IRFP9240.

2.2 系統模型的參數識別

實際壓電耦合結構的控制參數若直接通過壓電元件、懸臂梁本身的結構尺寸和材料參數推導，將會出現較大的誤差.本文通過對表2 所示的關鍵參數進行測量，利用如下公式，計算得到了壓電耦合控制系統所需的參數值，如表3 所示

表2 被控結構的實驗測量參數Table 2 Measured parameters of the controlled structure

表3 計算模型所需參數值Table 3 Values of the parameters for calculated model

2.3 結果與討論

圖7 所示為SSDEI 電路實際工作時壓電元件的電壓V與輸出電流I，原邊繞組電流I0，S0，S1和S2的開關控制信號的實驗波形與局部放大波形.振動位移達到最大值之前，注能開關S0被驅動閉合，電壓源VDC以將電能注入至變壓器的原邊繞組L0中，此時流經L0的電流為I0.振動位移達到最大值時注能開關S0因其控制信號下降至0 V 而斷開，同步開關S1因其驅動控制信號達到10 V 而閉合，變壓器中儲存的能量通過副邊線圈L1注入至壓電元件，此時流經L1的電流為I，壓電元件的電壓因振蕩以及注入的電能從VM翻轉至Vm.

圖7 基于能量注入的同步開關阻尼(SSDEI)電路實驗波形Fig.7 Experimental waveforms in the SSDEI circuit

值得說明的是，理想情況下同步開關S1需要在注能開關S0斷開的同時切換至閉合狀態，但是由于現實中開關驅動信號的上升沿與下降沿并不是瞬間完成的而存在時間延遲.開關S0和開關S1的切換之間存在數個納秒的時間差，這段時間內會有電流從壓電元件通過變壓器流入原邊側電路中，這導致了脈沖電流的出現，但該過程僅有幾個納秒，其帶來的影響可忽略.

SSDEI 技術的振動控制效果隨注能開關S0閉合時間變化的關系如圖8 所示.該實驗中，激勵加速度a幅值為6.30 m/s2，振蕩電路品質因子Qe為3.65，直流電壓源VDC的電壓為3 V.

圖8 中所示曲線為理論計算結果，散點為實驗測試結果.可以看出SSDEI 的振動控制效果會隨注能開關S0閉合時間不同而變化且與系數τ成正相關.但是相對于理論結果，實驗得到的結果偏小，尤其是當τ偏大時，實際的振動控制效果越小于計算所得.出現該現象的主要原因是結構機械品質因子Qm的參數識別誤差較大，影響了計算結果，另外也有變壓器漏感損耗，壓電元件漏電流損耗等因素影響.但總體來說，該實驗結果較好地驗證了SSDEI 理論模型，且振動控制是有效的.

圖8 振動控制效果與τ 的關系Fig.8 The relationship between vibration control effect and τ

圖9 顯示了在4 種不同τ值下的電壓波形與振動位移幅值，本次實驗中激勵加速度a仍為6.30 m/s2且其他條件未改變.可以更直觀地看到電壓在振動位移極值處翻轉，且隨開關時間系數τ的增大電壓的翻轉因子逐漸增大并接近1，且振動位移隨τ的增大明顯減小.能量注入時間為1.6 ms (τ=10.86)時的振動位移幅值1.08 mm，僅為能量注入時間為0.4 ms (τ=2.71)時振動位移幅值1.82 mm 的59%.

圖9 不同τ 值下的振動位移與壓電電壓波形Fig.9 Vibration displacement and piezoelectric voltage waveform under different τ values

圖10 顯示了SSDEI 技術控制下的受控壓電結構在其一階共振頻率29.06 Hz 附近頻率振動時的幅頻響應，包括理論計算結果與實驗測試結果.實驗中的激振加速度a仍保持6.30 m/s2不變且其他實驗條件不變.可以看到理論與實驗結果較為吻合，實驗中受控壓電結構沒有被控制時在共振頻率下的梁端位移幅值為3.52 mm，在SSDEI 技術控制下的位移幅值顯著減小:能量注入時間為1.0 ms (τ=6.79)時理論仿真的振動位移幅值為1.2 mm，實驗結果的位移幅值為1.38 mm.能量注入時間越長即τ值越大位移幅值越小，同樣的，當τ值較大時實際的控制效果不如理論計算的理想，這與前文所述的規律相同，但是可以明顯看到，在SSDEI 技術的控制下，壓電結構在給定的頻帶內振動響應都降低了，因此，SSDEI 技術也具有對寬頻振動控制的有利特性.

圖10 被控結構在不同控制條件下的幅頻響應曲線Fig.10 Frequency amplitude responses of the controlled structure under the different control methods

3 結論

利用反激變壓器可將壓電元件產生的能量提取出來完成振動能量收集，反之亦可通過反激變壓器將外界電能注入壓電元件進行振動抑制.本文參考OSECE 非線性能量提取電路并基于經典SSD 技術原理提出了SSDEI 振動半主動控制技術.理論仿真與實驗結果皆表明SSDEI 技術具有良好的振動控制效果.并且可以看出，相較于經典的SSD 技術，新的SSDEI 技術能夠通過改變能量注入時間調整振動控制水平，能有效提高振動控制效果的同時，提高了控制系統的魯棒性.未來可深入研究能量注入時間與結構振動位移幅值之間的關系，實現僅基于微控制器對開關控制信號的調節，完全自適應地控制結構振動.