磁力耦合道路能量收集設計與動力學分析1)

鄒鴻翔 郭丁華 甘崇早 唐曙光 袁 俊 魏克湘，2) 張文明

* (湖南工程學院汽車動力與傳動系統湖南省重點實驗室，湖南湘潭 411104)

? (湘潭永達機械制造有限公司，湖南湘潭 411201)

** (上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

引言

智慧城市[1-2]旨在利用互聯網、物聯網等通訊技術和傳感技術構建萬物互聯的城市，使得城市管理更加有序和高效.智慧交通是智慧城市的重要組成之一.構建智慧交通需要布置大量傳感器和網絡通訊設備，傳統的供能方式主要是電池和有線傳輸，但存在污染環境、壽命短、成本高、不易維護等問題.道路交通系統中蘊藏著豐富的能量，這些能量以不同形式分布在環境中[3].如果將這些能量有效收集并轉換為電能，就能為傳感器實現綠色可持續的供能.

道路能量收集包括道路太陽能收集技術[4]、道路熱能收集技術[5]、道路機械能收集技術[6]等.道路太陽能收集技術主要采用光伏板收集光能[7-9]，但光伏板安裝在路面受環境影響較大，成本高，且結構可靠性差[10].道路熱能收集利用道路的溫差發電[11-12]，但這種方式發電效率低，依賴道路內部結構的溫度梯度[13]，受環境影響大，成本高，且與之相關的長期性能研究少[14].道路機械能收集技術主要是將車輛行駛時產生的機械能俘獲并通過不同轉換機制轉換為電能，因受環境影響較小，能量來源廣，發電功率較高，近年來受到越來越多的關注.

道路機械能量通過壓電和電磁等技術進行能量轉換[15].壓電技術一般用于收集車輛在路面行駛時誘發的地面振動[16-17]與應力.為了提高壓電元件的輸出功率，研究人員設計出不同結構將外部激勵放大，如鈸式結構[18]、多層式結構[19]、橋式結構[20]等.Wang 等[21]提出了一種瓦片狀的壓電換能器，當激勵頻率為10 Hz，載荷為500 N 時，換能器的總功率為0.59 mW.Cao 等[22]為了探究應用于路面的壓電換能器輸出規律，建立了壓電換能器的加載過程和輸出模型，結果表明一個壓電換能器在0.7 MPa 的載荷下能夠輸出0.058 J 能量.Moure 等[23]對鈸式壓電換能器在瀝青道路上的俘能性能進行了評估，每個換能器在重型車載荷下能達到16 μW 的功率.通過壓電換能器收集道路能量對地面的損傷小，可以很好地與地面結合，但是其性能受材料、幾何設計、以及載荷等因素的影響[24]，發電功率數量級多在mW 及以下.車輛經過減速帶時會損失大量能量，研究者通過液壓系統和機械系統等[25]將車輛的沖擊能量進行收集與轉換，以此驅動電磁發電機發電.Wang 等[26]提出了一種基于機械運動整流機制的減速帶道路能量收集裝置，該裝置通過齒輪齒條傳動，能夠將不規則的車輛脈沖激勵轉換成發電機的持續單向旋轉，顯著提高了輸出功率.Zhang 等[27]提出了一種液壓傳動的高電壓道路動能收集裝置，通過線性交流發電機發電，原型機實驗在車速為40 km/h時能夠達到194 V 的峰值電壓，55.2 V 的平均電壓.Gholikhani 等[28]提出了一種齒條傳動的減速帶能量收集裝置，通過實驗評估了裝置的發電性能，并探究了載荷大小和加載、卸載時間對裝置輸出性能的影響.Qi 等[29]提出了一種基于摩擦滑板的道路能量收集裝置，該滑板由半金屬摩擦材料制成，能夠在車輛行駛時通過摩擦吸收車輛動能，傳動模塊能夠將滑板的水平往復滑動轉換為發電機輸入軸的單向旋轉，該收集裝置的輸出電壓可達29 V，能量效率為57%.Azam 等[30]設計了一種基于移動減速帶的道路機械能收集裝置，原型機在120 mm/s，載荷為150 N 時可以達到11.99 W 的峰值功率和20.75 V的峰值電壓.

盡管國內外已經有許多道路能量收集的研究，但針對道路能量收集裝置的可靠性設計卻較少，而且輸出功率也不夠高，距離應用還存在一定距離.針對現有道路能量收集裝置輸出功率較低和可靠性差等缺點，本文提出了一種全封閉高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置.通過磁力耦合在減速帶和能量采集裝置之間實現無接觸能量傳遞，可以減緩沖擊從而提高裝置的魯棒性;無接觸磁力傳遞使得裝置容易全密封置于道路之下，能夠適應惡劣工作環境.為了提高輸出功率，通過升頻齒輪機構、棘輪機構將車輛滾壓激勵轉換為高速單向旋轉，并且通過換向齒輪機構能夠繼續收集復位彈性勢能.利用能量法建立了該裝置的機電耦合動力學模型，進行了理論和數值仿真分析.仿真探究了關鍵設計參數對系統的影響.

1 設計

如圖1(a)所示，若干個全密封高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置密封安裝在道路減速帶下，車輛行駛經過減速帶時激勵裝置，產生電能供給周圍的用電設備或者進行存儲.如圖1(c)所示，能量收集裝置包括磁鐵、升降板、復位彈簧、齒條、傳動齒輪組、棘爪盤、棘輪、磁鐵盤和線圈等.減速帶底部和升降板對應位置都安裝了磁鐵，兩磁鐵極性互斥.減速帶與升降板下方都設置有復位彈簧.

圖1 全密封高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置.(a)應用場景，(b)車輛行駛過程，(c)結構簡圖及傳動Fig.1 Fully sealed high robust magnetic coupling road energy harvesting device.(a) Application scenario，(b) vehicle running process，(c) structure and transmission

如圖1(a)和圖1(c)所示，裝置工作過程如下:車輛經過時下壓減速帶，升降板在磁鐵排斥力作用下帶動齒條向下運動.齒輪組加增頻率和改變方向后，下方的棘爪盤與棘輪嚙合，帶動磁鐵盤轉動，造成線圈內的磁通量變化發電，上方的棘爪盤滑過棘輪，不影響磁鐵盤轉動;當車輛駛離減速帶時，減速帶在磁力和減速帶復位彈簧作用下復位，同時升降板在復位彈簧作用下帶動齒條向上運動，此時上方的棘爪盤棘爪與棘輪嚙合，帶動磁鐵盤轉動，下方的棘爪盤滑過棘輪.通過齒輪組和棘輪機構將齒條上行和下行的運動轉化為磁鐵盤的快速單向旋轉，起到了升頻和同向的作用，提高了機電轉換效率.

2 工作原理與力學建模

基于全密封高魯棒性車路能量收集裝置的動力學模型以及傳動原理簡化如圖2 所示.

圖2(a)為能量收集裝置的動力學模型，定義運動位移向下為正方向，y1和y2分別為減速帶與升降板的位移，k1和k2分別為減速帶復位彈簧以及升降板復位彈簧的剛度，初始位置時兩磁鐵的中心面位置距離為d，減速帶距離地面為l，c1為減速帶的等效阻尼，c2為升降板的等效阻尼，m1是減速帶質量，m2是齒條(含升降板)質量.V2是齒條的速度，升降板上的齒條在磁斥力的作用下向下運動，帶動下方嚙合的傳動機構.

圖2(b)為能量收集裝置的傳動原理圖.齒條與升頻齒輪嚙合，升頻齒輪的大、小齒輪半徑之比為r2/r1.升頻齒輪又與換向齒輪嚙合，其半徑為r3，換向齒輪同時與半徑為r4的齒輪嚙合，該齒輪與棘爪盤同軸，用于驅動棘爪盤旋轉.

假設齒條所受磁力向下為正，Fmag為減速帶與齒條間磁力，F為激勵，由圖2 (a)有

圖2 裝置運作原理圖Fig.2 Schematic diagram of device operation

磁力公式為

其中V1和V2是磁鐵的體積，M1與M2是兩個磁體的磁化矢量大小，M1=M2=Br/μ0，其中Br是殘余磁通密度，μ0是真空中的磁導率，d是兩磁鐵初始位置時的中心距離，δ是兩磁鐵的相對位移.由于裝置中的磁鐵均為圓柱體，上式可化為

其中r是磁鐵的半徑，h是磁鐵的高，y1是減速帶的位移，y2是升降板的位移.由圖2(b)傳動原理圖，棘爪盤線速度可表示為

根據動量守恒定理，磁鐵盤與棘爪盤的速度關系式如下

其中m3是棘爪盤的質量，m4為磁鐵盤的質量，V3是棘爪盤的線速度，當磁鐵盤與棘爪盤嚙合時，磁鐵盤的線速度為，當未嚙合時，磁鐵盤的線速度為V4.設磁鐵盤半徑為rm，為未嚙合時磁鐵盤角速度.磁鐵盤與棘爪盤碰撞嚙合后的角速度可表示為

磁鐵盤的轉子動力學方程為

其中J是磁鐵盤的轉動慣量，ξ 是電磁阻尼系數，Ie為感應電流，c為磁鐵盤的阻尼，為磁鐵盤角加速度，為磁鐵盤角速度.

全密封高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置的機電轉換原理圖如圖3 所示，磁鐵盤轉動時，磁鐵盤上的圓周陣列磁鐵隨之轉動，導致通過線圈的磁通量發生變化，在電磁感應作用下產生電流.由于圓周陣列中有12 個磁鐵，相鄰的磁鐵磁極相反，因而每轉過30°，磁通量方向就會反向，所以電壓頻率為磁鐵盤旋轉頻率的6 倍.

圖3 機電轉換原理圖Fig.3 Schematic diagram of electromechanical conversion

磁線圈中感應的電壓可由法拉第定律確定

可設磁通量為 ψ=kcos(6α)，=-6ksin(6α).當連接有負載電阻時，根據能量守恒，系統的電學輸出滿足

3 性能分析

3.1 邊界條件

當車輪駛離減速帶后，減速帶和齒條應迅速復位，以最大化能量輸入.齒條的復位彈簧的剛度k2必須提供足夠的彈力，從而帶動齒條上行，因此k2需滿足邊界條件

其中x2為升降板復位彈簧的最大壓縮量.對于減速帶，通常設置的磁鐵斥力足夠讓其復位，為了控制減速帶離地面距離，彈簧最大壓縮量為x1，則其下設置的減速帶的復位彈簧剛度k1邊界條件為

國內標準減速帶最高為70 mm 高，假定減速帶全高25 mm，則減速帶行程最大l=45 mm，以最大彈簧壓縮量x1=45 mm，x2=25 mm，m1=m2=2.5 kg計算，可得升降板復位彈簧最小剛度k2=2.328 kN/m，減速帶復位彈簧的邊界剛度182.2 N/m.實際選用剛度時應考慮減速帶和齒條的迅速復位，選用的齒條復位彈簧剛度適當大于邊界剛度.減速帶復位彈簧剛度可以設置得較大，這樣能夠一定程度緩解車輛的沖擊，減少對減速帶的損傷和提高駕駛員舒適度.

3.2 參數分析

為模擬車輛在不同速度下對減速帶的沖擊激勵，選用脈沖信號，S為減速帶寬度，V為車速，脈沖的脈寬T可表示為

根據減速帶相關規格，仿真中使用的減速帶寬度均為0.35 m.由式(13)可知，脈沖的脈寬會隨著車速增加而減小.脈沖的峰值是根據車輛對裝置的重力載荷(假設車重1 T)來近似的.假設車輛經過減速帶時的重力均勻分布在裝置上，將車輪對減速帶的重力載荷近似為車重的一半，則加載在裝置上的脈沖信號峰值即為5 kN，后續的仿真均為單次脈沖激勵.將機電耦合動力學方程在Matlab/Simulink進行數值求解，仿真參數如表1 所示.

表1 仿真參數設置Table 1 Simulation parameter setting

減速帶作為承受輸入激勵的部件，其速度響應值得探究.考慮減速帶的限位l和減速帶復位彈簧的剛度k1對減速帶和齒條速度的影響.減速帶限位l分別為25 mm，35 mm 和45 mm，減速帶復位彈簧剛度k1分別選取為4 kN/m，6 kN/m 和8 kN/m，圖4為兩個參數的改變對減速帶和齒條速度的影響.可以發現減速帶速度和齒條速度隨車速增加而增加.同一彈簧剛度下，大限位更加有利于減速帶的峰值速度響應，因為限位的增加使得減速帶有了更長的加速時間.同一限位下，剛度改變對速度響應的影響并不明顯，這是因為彈簧提供的彈力遠小于車輛的沖擊激勵.而小剛度下的減速帶和齒條速度響應略好，是因為小剛度提供的彈力小，相同激勵下減速帶向下的加速度更大，所以速度響應更好.

圖4 減速帶限位和減速帶復位彈簧剛度對齒條和減速帶速度的影響Fig.4 Effects of speed bump limit and resetting spring stiffness on the speed of rack and speed bump

圖5 是減速帶限位和減速帶復位彈簧剛度對系統電壓和功率的影響.從圖5 可知系統的電壓和功率輸出都隨車速增加而增加.相同剛度下，更大的限位明顯有利于系統的電壓和功率輸出，因為更大的限位下，外界對系統輸入的功更多.同一限位下，剛度變化對系統電學輸出影響不明顯.

圖5 減速帶限位和復位彈簧剛度對系統電壓和功率的影響Fig.5 Effects of speed bump limit and reset spring stiffness on system voltage and power

圖5 減速帶限位和復位彈簧剛度對系統電壓和功率的影響(續)Fig.5 Effects of speed bump limit and reset spring stiffness on system voltage and power (continued)

從式(5)～ 式(9)可以看出，系統的電壓輸出與齒條速度成正相關，因此齒條的動力學特性對系統的電學輸出有直接影響.本文設計了9 組仿真探究齒條的質量m2，齒條復位彈簧剛度k2對齒條動力學特性的影響.分別取m2質量為2.5 kg，5 kg 和7.5 kg，齒條復位彈簧剛度k2為4 kN/m，6 kN/m 和8 kN/m進行仿真，齒條結果如圖6.由圖6 可知，隨著車速的增加，齒條質量和復位彈簧剛度參數的改變，對齒條速度的影響很小.相同質量時，小剛度下的齒條速度略好于大剛度;相同剛度時，輕的齒條質量更有利于齒條的速度響應.

根據圖4～ 圖6 中的仿真參數變化對系統響應的影響，可以得出結論:較小的剛度更有利于裝置的輸出性能，但復位彈簧剛度的選取需要考慮到齒條和減速帶的及時復位和運動的平穩性，因此選擇的剛度大于邊界剛度.本文取減速帶限位l=45 mm、減速帶復位彈簧剛度k1=4 kN/m、齒條質量m2=2.5 kg、齒條復位彈簧剛度k2=4 kN/m，在上述參數下進行仿真，觀察系統的電學輸出響應.

圖6 齒條質量和齒條復位彈簧剛度對齒條速度影響Fig.6 Effects of rack mass and resetting spring stiffness on rack speed

圖7 顯示了系統在一組較好參數下的電學響應.系統的峰值電壓和最大瞬時功率隨著車速增加而增加.系統在50 km/h 有最大輸出電壓峰值76.28 V，最大瞬時功率59.94 W.圖7(b)為選取的5 種不同車速下電壓與功率的波形圖.可知電壓峰值隨著車速增加而增加的同時，電壓波形的頻率增加，持續時間延長.

圖7 系統電學響應隨車速變化Fig.7 Electrical response of the system varies with the speed

圖8 是優選參數下系統輸入功和輸出功隨車速變化圖.從圖8 可知，系統輸入功和系統輸出功隨著車速增加而增加.輸入功在50 km/h 有最大值208.8 J，輸出功在50 km/h 有最大值8.3 J.根據輸入功與輸出功可以計算出不同車速下裝置的機電轉化效率，裝置機電轉化效率隨著車速增加而增加，在50 km/h時有最高機電轉化效率3.99%.

圖8 系統輸入功輸出功對比圖Fig.8 Diagram of system input and output work comparison

4 結論

本文提出了一種高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置.通過引入非線性磁力傳遞車輛的沖擊載荷，使得裝置具有良好的密封性和魯棒性.建立了磁力耦合道路能量收集裝置的機電耦合動力學模型.通過仿真探究了減速帶復位彈簧剛度和減速帶限位距離等關鍵參數對裝置性能的影響.總結以下幾點結論:

(1)裝置在高車速下具有更好的輸出性能和更高的效率;

(2) 為了提高裝置的輸出性能，減速帶的限位l應設置得盡量高，但也應考慮行駛安全性和舒適性;較小的復位彈簧剛度和更輕的齒條(含升降板)質量更有利于裝置的電學輸出;

(3) 減速帶限位l為45 mm、復位彈簧剛度k1為4 kN/m、齒條升降板質量為2.5 kg、復位彈簧剛度k2為4 kN/m，在車速為50 km/h 時，單個裝置有最大瞬時功率59.94 W，最大輸出電壓峰值76.28 V;

高魯棒性磁力耦合道路能量收集裝置可以成為未來智慧交通系統的重要組成部分，為交通環境微/小機電系統提供便捷、可持續的零碳電力.