弱電網條件下考慮頻率耦合的三相并網逆變器簡化阻抗建模及寬頻帶振蕩分析

王海寧，陳燕東，廖書寒，伍文華，徐元璨，張 松

（湖南大學國家電能變換與控制工程技術研究中心，長沙 410082）

隨著風能、太陽能等分布式電源DG（distributed generation）的快速發展，并網逆變器作為分布式電源和公用電網間的關鍵接口，將直流電能轉換為高質量、高可靠的交流，在新能源發電系統中必不可少，但它仍然存在急需解決的問題：因控制系統設置不合理、電網強度變化等原因會引起并網逆變器輸出阻抗與電網側輸出阻抗交互，易產生阻抗不匹配，導致輸電系統發生振蕩失穩，發生10～2 000 Hz 的寬頻帶振蕩[1-3]。

學者們針對分布式供電系統中功率振蕩問題提出了多種方法，并分析了系統失穩的原因。其中狀態空間法和基于阻抗穩定性分析法是現階段分析并網系統穩定性較重要的兩種方法[4]。由于基于阻抗的穩定性分析法只用于建立各子系統阻抗模型，分析過程簡單方便[5]。根據所建阻抗坐標系選擇方法，現階段阻抗分析方法主要有3 種：直流阻抗建模、交流阻抗建模和直流/交流混合阻抗建模，其中基于交流阻抗建模方法主要有：靜止坐標系下序阻抗建模[6]、同步旋轉坐標系下dq 阻抗建模[7-10]、極坐標系下廣義阻抗建模[11]。序阻抗建模主要用諧波線性化方法建立阻抗模型[12]，并結合阻抗穩定性判據方法，研究系統穩定性。文獻[13]指出在考慮頻率耦合情況下，序阻抗建模和dq 阻抗建模等效，因此本文采用序阻抗建模的方法分析并網逆變器的穩定性問題。

文獻[1]建立了直驅風電機組/雙饋風電機組阻抗與控制器參數間的數學模型，但是在中低頻情況下，沒有考率頻率耦合對所建阻抗模型的影響；文獻[14]在考慮頻率耦合的情況下，建立了并網逆變器的阻抗模型，但并沒有根據各個控制參數對阻抗模型的影響，建立不同頻段的簡化阻抗模型。本文在直流側接直流母線或儲能裝置，母線直流電壓波動較小，直流側影響可以忽略不計，根據不同控制參數對阻抗模型的影響，提出了寬頻帶的簡化阻抗模型。文獻[15]推導并驗證了考慮多種頻率耦合情況下的并網逆變器的頻率耦合特性解析模型，但是所建多輸入多輸出MIMO（multi-input multi-output）的序阻抗矩陣對系統進行穩定性分析時比較復雜，本文在滿足相同的相位裕度的條件下，建立了單輸入單輸出SISO（single input single output）序阻抗模型，并對系統穩定性進行了分析，最后提出了簡化的阻抗模型。已有很多文獻對寬頻域振蕩現象進行了研究。文獻[16]將延時作為引起并網逆變器高頻振蕩的主要原因，并在單電流環和雙閉環控制情況下進行了比較，得出了延時增加時，引起系統高頻振蕩時的極端頻率點；文獻[17]分析了風力發電場中長距離輸電線路對并網逆變器高頻振蕩的影響，指出長距離輸電線路是造成風電場輸電系統不穩定的主要因素之一，并利用阻抗的方法進行了理論分析。在不同頻段，產生功率振蕩的原因也有很大區別，電網和變流器控制器之間的相互作用是次同步振蕩現象的主要原因[18]，高帶寬的鎖相環可能引起系統相位裕度的降低，從而引起DFIG 系統的中頻振蕩[5]，但上述文獻并沒有分析不同控制器對于系統功率振蕩問題的影響界限，針對不同頻段的振蕩問題，沒有提出適用于當前頻率范圍的簡化模型。

綜上所述，在不同頻率范圍，影響系統穩定性因素不同，本文分別建立考慮頻率耦合中低頻段簡化序阻抗模型和不考慮頻率耦合高頻段簡化序阻抗模型，并根據不同控制環節特點，分頻段討論了不同控制環節對阻抗模型影響，明確了不同控制器對于系統穩定性影響界限，揭示了系統寬頻帶振蕩產生原因。

1 并網逆變器SISO 序阻抗建模

圖1 為本文所研究三相并網逆變系統結構，左側為電網子系統，中間為逆變器子系統，右側為直流母線。并網逆變器交流側通過LC 濾波器在公共耦合點PCC（point of common coupling）接入電網，LC 濾波器由逆變器側電感Lf和濾波電容Cf構成，Rd為Cf的寄生電阻，vdc為直流側電壓，uinv為逆變器側輸出電壓，ug為電網電壓，Zg為電網阻抗，ig為并網電流。

根據圖1，當直流側接直流母線或儲能裝置時，母線直流電壓波動較小，直流側影響可以忽略不計，所以本文所建并網逆變器阻抗模型沒有考慮直流側影響。在時域條件下，在沒有中性點連接的三相平衡系統中，并網逆變器在靜止坐標系下的平均模型[6]為

圖1 三相并網逆變系統結構Fig.1 Structure of three-phase grid-connected inverter system

式（1）中：ia、ib、ic和va、vb、vc分別為PCC 點的電流采樣值和電壓采樣值；ma、mb、mc為三相電壓的調制信號；Km為調制增益；Vdc為直流側電壓幅值。

利用諧波線性化的方法，小信號平均模型式（1）可以轉化到頻域，用[f]表示為

為推導并網逆變器序阻抗表達式，向并網逆變器交流側注入頻率為fp的正序電壓擾動，按照逆變器產生頻率耦合原理[19]，產生正序擾動電流和耦合負序擾動電流，其耦合關系見表1。

表1 電壓擾動與電流響應分量頻率耦合關系Tab.1 Frequency coupling relationship between voltage disturbance and current response component

忽略電網側阻抗的影響，并網逆變器A 相輸入電壓在時域和頻域條件下分別表示為

式中：V1和Vp分別為基頻f1和擾動頻率fp下的電壓幅值；φvp為擾動電壓的初相角；V±1=V1/2，

A 相電流和調制信號的頻域表達式分別為

當頻率為fp的擾動電壓疊加在交流電壓的輸入側會引起鎖相環輸出相位擾動，產生頻率為fp-f1的擾動分量，在同步旋轉坐標系下，id和iq計算為

將式（4）和式（5）代入式（6），應用頻域卷積理論，id和iq的頻域表達式為

式中，Gi（s）為電流采樣濾波器的傳遞函數，Gi（s）=1/（1+sTi）。應用頻域卷積理論，可得調制信號為

式中：TPLL（s）=HPLL（s）/[s+V1HPLL（s）] ；HPLL（s）=（KP_PLL+KI_PLL/s）/s 為鎖相環的傳遞函數，KP_PLL和KI_PLL分別為鎖相環的比例和積分增益；Hi（s）=KP_I+KI_I為電流環的開環傳遞函數，KP_I和KI_I分別為電流環的比例和積分增益；Kd為電壓前饋系數；Gv（s）為電壓采樣濾波器傳遞函數，Gv（s）=1/（1+sTv）。將式（8）代入式（2）可得阻抗為

式中：Gd（s）為數字控制延時采用一階帕德近似后的傳遞函數；M1為調制信號的基頻分量。具體計算為

式中：T 為延時時間；I1為基頻下的電流幅值。

根據變流器MIMO 系統的序阻抗矩陣元素之間的共軛關系，Znp（s）＝j2ω1），可得MIMO 序阻抗模型為

雖然可以根據MIMO 的序阻抗矩陣和廣義奈奎斯特判據NSC（Nyquist stability criterion）對系統進行穩定性分析，但是分析過程比較繁瑣，在滿足相同的相位裕度的條件下，MIMO 序阻抗模型可以轉化為單輸入單輸出SISO 序阻抗模型[20]，可簡化逆變器和電網之間的交互穩定性分析。SISO 序阻抗模型定義為

式中：Zp（s）和Zn（s）分別為逆變器的正序和負序阻抗；和分別為注入的負序擾動電壓和負序電流響應。根據序阻抗的共軛關系和式（13），可得逆變器的正負序阻抗為

根據推導的考慮頻率耦合情況下的并網逆變器序阻抗模型，可以通過仿真驗證其準確性，如圖2 所示。可知在中低頻段考慮頻率耦合的阻抗模型和高頻區的簡化阻抗模型理論和仿真結果高度一致，這為后面的寬頻帶振蕩分析提供了理論依據。

圖2 三相并網逆變系統的阻抗模型驗證Fig.2 Verification of impedance model of three-phase grid-connected inverter system

2 并網逆變器系統寬頻帶穩定性

由于電力電子裝置的本體控制系統涉及多個不同控制帶寬的控制器協調配合，不同控制器之間也會發生耦合，導致各種不同頻段的功率振蕩。在不同頻段，發生功率振蕩的原因不相同，本節將振蕩現象按照不同頻段，分別進行分析，考慮到正負序阻抗之間的共軛關系，為了簡化分析，只考慮正序阻抗下不同控制環節對系統功率振蕩的影響。

2.1 鎖相環對阻抗特性的影響

為方便計算，根據文獻[7]可將正序阻抗與負序阻抗中的鎖相環閉環傳遞函數統一為TPLL（s），即

式中，KP_PLL和KI_PLL為鎖相環控制參數，由典型II型系統的控制器設計方法[21]可到；fcL為鎖相環控制帶寬。由式（16）可知，通過選取不同的控制帶寬fcL和阻尼比ξt可以得到不同的鎖相環控制特性，進而設計阻抗特性。

將式（15）表示為二階系統的形式，有

式中，ξt、ωn分別為鎖相環的阻尼系數和自然頻率。

根據式（16）、式（17）、式（14）可得考慮頻率耦合情況下的逆變器序阻抗模型，將阻尼比ξt設為0.707，控制帶寬分別取10、20、30 和40 Hz，分析鎖相環控制帶寬對逆變器阻抗特性的影響，如圖3 所示。

由圖3 可見，在（f1-fcL）～（f1+fcL）區間內并網逆變器阻抗特性主要受fcL的影響，在（f1-fcL）～f1頻段內，阻抗相角大于90°，呈現感性負阻尼特性；在f1～（f1+fcL）頻段內，阻抗相角小于-90°，呈現容性負阻尼特性，且當fcL改變時，阻抗幅值在f1-fcL和f1+fcL處出現諧振峰，將fcL固定為20 Hz，ξt分別取0.34、0.71、0.85 和0.98，分析鎖相環阻尼比對阻抗的影響，可得阻抗曲線如圖4 所示。由圖4 可見，ξt主要影響頻率在（f1-fcL）和（f1+fcL）處諧振峰的凹陷程度。

圖3 鎖相環帶寬fcL 對阻抗特性的影響Fig.3 Influence of PLL bandwidth fcL on impedance characteristics

圖4 鎖相環阻尼比ξt 對阻抗特性的影響Fig.4 Influence of PLL damping ratio ξt on impedance characteristics

為進一步分析鎖相環參數對并網逆變系統穩定性的影響，基于阻抗比的奈奎斯特穩定性判據用于分析系統的穩定性。并網逆變系統的阻抗比為

根據式（18）可得，鎖相環參數變化時，并網逆變系統阻抗比的奈奎斯特圖如圖5 所示。由圖5 可見，鎖相環帶寬對系統的穩定性產生很大影響，帶寬越寬，系統穩定性差；而鎖相環阻尼比對系統穩定性影響較小。

圖5 鎖相環不同參數下式（24）的奈奎斯特圖Fig.5 Nyquist diagram of Eq.（24）with different PLL parameters

2.2 電流環對阻抗特性的影響分析

電流環控制器的閉環傳遞函數為

將式（19）表示為二階系統形式，即

式中：ξi為電流環阻尼比；ωn為自然頻率。根據典型II 型系統的控制器設計方法可得

式中：ωcI=2πfcI；fcI為電流環控制帶寬；KPWM為橋路PWM 等效增益。

將fcL固定為10 Hz，ξi固定為0.707，fcI分別取100、200、300 和400 Hz，分析fcI對阻抗的影響，阻抗曲線如圖6 所示。將fcL固定為10 Hz，fcI固定為200 Hz，ξi分別取0.34、0.51、0.75 和0.98，分析電流環阻尼比對阻抗的影響，阻抗曲線如圖7 所示。

圖6 電流環帶寬對阻抗特性的影響Fig.6 Influence of current loop bandwidth on impedance characteristics

圖7 電流環阻尼比對阻抗特性的影響Fig.7 Influence of current loop damping ratio on impedance characteristics

由圖6 可知，在0～（f1-fcI）頻段內，隨著fcI的增大，逆變器阻抗幅值逐漸增大，相位基本保持不變；在（f1+fcL）～（f1-fcI）頻段內，隨著fcI的增大，逆變器阻抗幅值逐漸增大，相位隨頻率的增加而逐漸由負變正。由此可知，在頻段0～（f1-fcL）和（f1+fcL）～（f1-fcI）內，并網逆變器的阻抗特性主要受fcI的影響。

由圖7 可知，在0～（f1-fcL）頻段內，隨著ξi的增大，阻抗幅值和相位逐漸增大；在（f1+fcL）～（f1+fcI）頻段內，隨著ξi的減小，逆變器阻抗阻尼特性減弱，幅值相角更接近-90°，諧振峰在（f1+fcI）頻率處的凹陷程度增大。可知電流環阻尼比ξi主要對0～（f1-fcL）和（f1+fcL）～（f1-fcI）頻段內的阻抗特性產生影響。

根據式（18）可得，電流環參數變化時，并網逆變系統阻抗比的奈奎斯特圖如圖8 所示。

圖8 電流環不同參數下式（24）的奈奎斯特圖Fig.8 Nyquist diagram of Eq.（24）with different current loop parameters

2.3 控制系統延時對阻抗的影響分析

延時分別取20、70、120 μs，可得高頻情況下逆變器序阻抗的伯德圖如圖9 所示。由圖9 可見，在f＞（f1+fcI）的頻段，隨著延時的增加，阻抗幅值曲線部分出現一個凹槽，相位也出現明顯變化，說明延時對逆變器的阻抗特性產生重要影響。圖10 為不同延時下系統的阻抗比奈奎斯特圖，可見隨著延時的增加，系統逐漸趨于失穩。

圖9 數字控制延時對阻抗特性的影響Fig.9 Influence of digital control delay on impedance characteristics

圖10 不同延時條件下式（24）的奈奎斯特圖Fig.10 Nyquist diagram of Eq.（24）under different delay conditions

綜上所述，可將并網逆變器寬頻帶阻抗特性劃分為4 個頻段：0～（f1-fcL）為頻段I，（f1-fcL）～（f1+fcL）為頻段Ⅱ，（f1+fcL）～（f1+fcI）為頻段Ⅲ，f＞（f1+fcI）為頻段Ⅳ。

3 并網逆變器簡化阻抗模型

由上述分析可知，在不同頻率范圍內，各個控制環節對阻抗特性曲線的影響也不同，在中低頻段（10～800 Hz）時，鎖相環和電流環對系統穩定性的影響起主要作用，在高頻段（＞800 Hz），延時對系統穩定性的影響起主要作用。因此在考慮頻率耦合的情況下，根據不同控制環節對于系統穩定性的影響界限，可對系統的阻抗模型進行簡化。

3.1 考慮頻率耦合的中低頻段簡化模型

在中低頻段，延時對阻抗特性曲線的影響較小，在分析系統中低頻段功率振蕩時，可忽略延時的影響，建立簡化的序阻抗模型，阻抗可簡化為

3.2 考慮數字控制延時的高頻段模型

由于延時主要對系統高頻段穩定性產生影響，在分析系統高頻段振蕩現象時，為了簡化分析，只需要建立在高頻情況下的阻抗模型。在高頻情況下，頻率耦合現象和鎖相環的影響可以忽略不計，即鎖相環增益近似為0。考慮延時的情況下，并網逆變器序阻抗模型在高頻段可簡化為

為了驗證所提簡化模型的正確性，將前面推導的詳細模型和簡化模型進行了對比，如圖11 所示可見，簡化模型與詳細模型吻合良好，誤差在可接受范圍，驗證了簡化模型的適用性。

圖11 詳細模型與簡化模型對比Fig.11 Comparison between detailed and simplified models

4 實驗驗證

為了驗證本文所提寬頻帶建模方法的有效性，搭建了10 kW 三相逆變并網系統的實驗平臺，如圖12 所示。并網逆變系統的參數見表2，控制系統通過DSP TMS320F2812 實現對逆變器的功率控制，直流側采用整流器實現直流電壓的穩定控制，逆變器開關頻率設置為10 kHz，通過利用高速A/D 采樣芯片ADS8556 實現對電壓電流的采樣，逆變器d 軸電感電流參考值為21 A，q 軸電感電流參考值設為0 A，保證了系統的高功率因數運行。

表2 VSI 并網逆變系統參數Tab.2 Parameters of VSI grid-connected inverter system

圖12 三相并網逆變器實驗平臺Fig.12 Experimental platform of three-phase gridconnected inverter

4.1 鎖相環參數的影響

圖13 顯示了鎖相環參數改變后PCC 點電感電流實驗波形，令電流環帶寬fcI=300 Hz，短路比SCR=3，可知，鎖相環帶寬fcL=20 Hz 時并網逆變系統穩定運行，當鎖相環帶寬fcL=80 Hz 時系統出現功率振蕩現象，并網電感電流產生100 Hz 和200 Hz 附近的功率振蕩，理論和實驗結果高度一致。

圖13 鎖相環參數改變時并網電感電流和頻譜Fig.13 Grid-connected inductor current and its spectrum under changes in PLL parameters

4.2 電流環參數的影響

圖14 顯示了電流環參數改變后PCC 點電感電流實驗波形，令鎖相環帶寬fcL=30 Hz，短路比SCR=3，可知，電流環帶寬fcI=200 Hz 時并網系統穩定運行，當電流環帶寬fcI=1 000 Hz 時系統出現功率振蕩現象。

圖14 電流環參數改變時并網電感電流和頻譜Fig.14 Grid-connected inductor current and its spectrum under changes in current loop parameters

4.3 延時對系統的的影響

圖15 顯示了延時改變后PCC 點電感電流實驗波形，可知，當鎖相環帶寬fcL=30 Hz，電流環帶寬fcI=240 Hz，短路比SCR=3，延時=10 μs 時并網系統穩定運行，隨著延時的增大，延時為150 μs 時系統電感電流出現1 300 Hz 和1 400 Hz 附近的高頻振蕩，理論和實驗結果高度一致。

圖15 延時改變時并網電感電流和頻譜Fig.15 Grid-connected inductor current and its spectrum when delay changes

5 結論

（1）根據鎖相環、電流環和延時對并網逆變器阻抗特性的影響，可將并網逆變器的阻抗特性劃分為4 個頻段。在0～（f1-fcL）頻段內，阻抗特性呈現感性，由鎖相環和電流環共同主導；在（f1-fcL）～（f1+fcL）頻段內，基頻左側為感性負阻尼，右側為容性負阻尼，主要由鎖相環主導；在（f1+fcL）～（f1+fcI）頻段內，隨著電流環帶寬的增大，在阻抗幅值增大的同時，呈現電容特性的區域增大，主要由電流環主導；在f＞（f1+fcI）頻段內，已經超出鎖相環的控制帶寬，鎖相環增益近似為0，可以忽略鎖相環的影響，延時對阻抗特性的影響較大。

（2）在中低頻段，延時對阻抗特性的影響較弱，在分析中低頻段振蕩問題時，可以忽略延時的影響，建立考慮頻率耦合的簡化模型；在高頻段，已經超出鎖相環控制帶寬，可以省略鎖相環的作用，考慮延時的影響，建立高頻段的簡化阻抗模型，用以分析高頻段振蕩問題。