以整體教學助推數學概念理解

吉 祥

概念學習是小學數學學習的基礎。學生對數學基本概念的準確理解與把握，是他們走進數學大門、認識數學現象的重要基石。但是，筆者發現，當下的小學數學概念教學中仍然存在這樣的問題：一是重結果輕過程，使學生對概念形成過程的認知不足；二是重分解輕整合，相關聯的概念體系因課時劃分而被零散、割裂地組織教學；三是重知識輕思想，過多糾結于概念字面上的理解，而忽視了數學思想的融通。這不僅增加了學生的學習難度，也不利于學生對數學概念的理解和思維的提升。

如何讓數學概念教學更有實效呢？筆者認為，可以在概念教學中創新教學路徑，把概念放到知識體系中進行整體教學。教師要站在認真閱讀教材文本的基礎上，挖掘數學概念的本質和關聯，使學生對概念的理解有支撐、有結構、有深度，有效避免概念教學中碎片化、散點型、無思維等問題的出現，從而打開學生數學概念理解的空間，整體提升學生對數學的認識。

1.課時設計整體化——概念理解有支撐。

現行的數學教材往往把概念教學分解到每一個課時當中，以一個個知識點的方式呈現。很多教師在教學中缺乏整體把握知識的能力，忽視一個個“點”背后的知識之間的結構關系，導致學生對概念的理解往往是細枝末節、不夠全面，難以形成系統的認知結構。

比如，正比例與反比例是兩種比較重要的數量關系，學生理解掌握了這兩種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一些含有正、反比例關系的實際問題。同時，通過這部分內容的教學，可以進一步滲透函數思想。不少版本的教材（包括蘇教版教材）都是把正比例的意義和反比例的意義分開來編排的。其實，正、反比例的概念是緊密聯系的，整合后進行教學，將更有利于學生理解。于是，在教學中，筆者基于正、反比例兩個概念的高關聯度，整合教材，設計教學過程，在一節課中同時呈現兩個概念，引導學生在比較、交流、概括、抽象與表達的過程中理解正、反比例的意義。特別需要指出的是，給出的學習素材中，正、反比例的兩個素材既要有相同的地方，又要有不同的地方，學生能夠在比較中發現同與不同，基本上就能真正概括和理解正、反比例的意義了。

2.知識梳理整體化——概念理解有結構。

美國教育心理學家布魯納認為：掌握一門科學，就是掌握這門科學的基本結構。那么，在數學教學中，教師引導學生對某一個單元的知識進行回顧梳理時，也應該幫助他們理解、建構這個單元的知識結構，使數學教學中學生對概念的理解“既見樹木，也見森林”。

如蘇教版五下“因數與倍數”單元的概念就特別多，概念之間高度關聯，但這些概念是分散教學的。單元學習完成后，針對“這個單元學了哪些概念？這些概念發生、發展的原點在哪里？”等問題，大多數學生似乎不能形成一個清晰的認識，對這些概念的理解當然也就大打折扣了。單元整理與復習時，筆者設計了如下問題：說一說，“因數與倍數”這個單元學習了哪些數學概念？它們之間有什么聯系？請你整理出來。這有助于引導學生縱向尋找它們與上位概念或下位概念的聯系，形成知識鏈；橫向尋找它們與其他并列概念的聯系，形成知識網（如圖1）。

（圖1）

3.思想遷移整體化——概念理解有深度。

在概念學習過程中，往往存在一條顯性或隱性的教學線索，即數學思想的領悟。在概念教學中，教師注重數學思想遷移整體化，讓數學思想駕馭概念認識的過程，能使學生對概念的認識更加深刻。

如南京市長江路小學的丁愛平老師執教蘇教版四下《三位數乘兩位數》一課時說：“同學們，丁老師翻閱了四年級下冊后面的教材，關于整數乘法，沒有出現我們所預料的四位數乘兩位數或三位數乘三位數，這是為什么呢？是編教材的專家忘記了嗎？”思考片刻后，學生紛紛發表自己的想法：“不是忘記了，是不需要再編下去了”“它們計算的原理是一樣的”“無論是三位數乘三位數還是四位數乘兩位數，都是在三位數乘兩位數的基礎上多了一步而已”“所有多位數的乘法運算都是按照先分后合的原理進行計算的”……順著學生的思路，丁老師在黑板上流暢快捷地勾畫出一棵關于整數乘法計算內在關聯的“結構樹”，這棵樹從一位數乘一位數到兩、三位數乘一位數再到兩、三位數乘兩位數，逐步長大，其根本的生長“基因”——先分后合，就是多位數乘法計算的基本原理。

鄭毓信教授強調，數學概念的教學不僅應關注“概念的生成”，也應當十分重視“概念的分析與組織”。在概念教學中，采用整體教學的思想，依據概念的意義、概念的學習過程等對教學內容進行合理整合，能使概念的認識和理解更容易、更清晰、更深入。