基于VMD技術的船用齒輪斷齒信號的分析與診斷

蔡連捷，何正洋

（揚帆集團股份有限公司，浙江 舟山 316100）

船用齒輪箱是船舶的核心動力裝置，它的故障會直接造成停機事故，最有甚者可以造成重大的航行事故發生，船員的安全將受到嚴重的威脅。而船用齒輪箱的工況非常的惡劣，齒輪的點蝕、斷齒等故障常發生，船用齒輪箱的人工巡檢難度很大，對齒輪箱運行狀態進行實時監測是非常重要的，對監測到的齒輪振動信號進行精準地數據處理和分析，是進行船用齒輪箱故障預警的前提條件。

目前，在齒輪故障信號的分析中，常用的方法主要有：頻譜分析法、小波變換法、快速傅里葉變換法（FFT）及經驗模態分解法（EMD）等，在這些方法中，頻譜分析方法無法既對時域信號，同時也對頻域信號進行分析，選定小波基是小波變換法的首先任務，模態混疊現象在經驗模態分解過程中，非常容易發生，由于這些方法在運用中有著各自的局限性，Konstantin Dragomiretskiy于2014年在IEEE上首次提出了一種新的故障信號模態分解方法，即變分模態分解法（VMD），VMD方法與傳統的EMD相比采用了完全不同的分解原理，這種方法的特點是：各模態的分量都必須通過求解約束變分方程而得到。國內外已有大量的研究成果表明；VMD無論在非線性還是在非平穩信號處理中，都具有很大的優勢。

1 齒輪的常見故障與振動機理

1.1 齒輪的常見故障（圖1）

圖1 常見的齒輪故障

齒輪的故障主要表現在2個方面：

（1）在齒輪加工、安裝中，由人為因素引起。這類故障可以通過嚴格執行制造工藝加以避免，本文不作過多分析。

（2）齒輪箱在工作過程中，發生超載荷、潤滑不良等原因造成的輪齒失效，主要包括點蝕、斷齒、齒面磨損等失效。圖1為常見齒輪故障發生的構成比。

1.2 齒輪副的振動機理

圖2為齒輪嚙合振動模型，正常工作時，一對嚙合齒輪的振動信號可以由式（1）表示。

圖2 齒輪嚙合的簡化模型

式中，fn為嚙合頻率；N為齒輪軸的轉速；Z為齒數；K為諧波頻次。

2 VMD分解原理和步驟

2.1 VMD分解原理

VMD法的分解原理：

首先設定將模態數設為K，wk是各階模量的中心頻率，將被隨機地賦值。由式（2）計算結果可知，uk為各階模態的分量，將uk進行希爾伯特的變換，這樣可以得到相對應的解析信號。

所有模態分量的頻譜代入到相應的基頻帶中，具體方法見式（3）。

可估算出各階模態分量的帶寬，所有估算出帶寬值的總和求最小值，新的變分約束方程將被得到，如式（4）。

二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ被代入，這樣式式（4）將變為式（5）的形式。

運用ADMM的方法，無約束變分方程（式（5））可以求解，在求解的過程中，各模態的中心頻率需被不斷的更新，具體做法：依據原始信號的頻域特性，各個模態頻帶的被剖分，信號的自適應分解實現，對應的中心頻率也被同時提取出來。

2.2 VMD分解法的具體步驟

運用VMD方法，振動信號被分解的步驟：

（1）應預先估算出模態個數K、二次懲罰因子α，然后將其初始化。

其中：k將從1到K變化，表示第k個本征模函數。

（3）更新 λ依據式（7）進行。

（4）重復執行步驟2和步驟3，直到式（8）成立為止，或設定n超過最大迭代次數（一般為默認值500）。

式中，ε為大于0的精度設定。

最終經過VMD分解后的各個模態uk可以被獲得。

3 齒輪斷齒信號的VMD分析

（1）齒輪發生斷齒時的振動信號波形及頻譜如圖3。

圖3 齒輪斷齒信號的時域和頻域圖

（2）VMD后分解各模態的時域和頻域如圖4。

圖4 VMD分解后各模態的時域和頻域圖

（3）各個模態的VMD解調如圖5。

圖5 各模態的解調頻譜

4 結語

將齒輪斷齒振動信號的時頻域圖、VMD分解后的頻譜圖與各階模態解調的頻譜進行比較和分析而知，齒輪的斷齒故障發生時，時域中的沖擊脈沖信號是其顯著的特征。通過分析斷齒信號的頻譜圖中而知，齒輪的嚙合頻率、倍頻都明顯地增強，沖擊信號的能量較大，還出現了齒輪的固有頻率及其二倍頻。此外，齒輪斷齒處軸的轉頻及多個倍頻對所有分解的模態信號進行了調制，倍頻的數目達到10個以上。