例談畫圖在解決問題中的重要性

張俊敏

摘要：“畫圖策略”貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，它可以化抽象為直觀，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教師一定要高度把握教材，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的培養(yǎng)，讓畫圖成為習(xí)慣，形成技能。

關(guān)鍵字：畫圖策略 ? 數(shù)量關(guān)系 ? 解決問題

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中，對(duì)“如何理解題目”有這樣經(jīng)典的闡述：“未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是否足以確定未知量？或者多余？或者矛盾？畫一張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。”由此可見，畫圖既可以將學(xué)生對(duì)題目的理解與認(rèn)識(shí)外顯出來(lái)，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，便于分析和解決問題。但是很多小學(xué)生在解決問題中面對(duì)抽象的文字信息常常感到束手無(wú)策，理不清數(shù)量關(guān)系，慢慢的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就失去了興趣和信心。下面本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、畫圖可以直觀地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法

通過畫圖能夠把一些抽象的新問題直觀地轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的舊問題，可以有效突破重難點(diǎn)，讓學(xué)生更好的理解并掌握算理。例如：“比大小”一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，總是分不清，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)見“多”就加，見“少”就減的邏輯錯(cuò)誤。所以通過畫圖，幫助學(xué)生理解相差關(guān)系、理解算理非常重要。以教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《例6--求比一個(gè)數(shù)多（少）幾》一課為例：小雪套中了7個(gè)，小華套中了12個(gè)，小華比小雪多套中幾個(gè)？

例6是學(xué)生對(duì)“相差關(guān)系”的首次認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)“相差關(guān)系”的主要知識(shí)基礎(chǔ)，主要有以下兩個(gè)方面：

1、利用“一一對(duì)應(yīng)”的思路比數(shù)量的多少。

2、部總關(guān)系（部分與總體的數(shù)量關(guān)系）

從已知整體與其中的一部分、求另一部分用減法計(jì)算，到比較兩個(gè)量相差多少用減法計(jì)算，是學(xué)生認(rèn)識(shí)減法的現(xiàn)實(shí)意義的一次擴(kuò)展，對(duì)學(xué)生來(lái)說有一定困難。

因此，畫圖（或擺圓片）的意義重大，要讓孩子建立好相差關(guān)系與部總關(guān)系之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生用圓圈將小雪、小華套中的個(gè)數(shù)分別一一對(duì)應(yīng)的畫出來(lái)，以小雪的（少的）為標(biāo)準(zhǔn)，小華的（多的）分成了兩部分（和小雪同樣多的一部分，多出的一部分）。以此來(lái)溝通“比多少問題”與原來(lái)所認(rèn)識(shí)的減法（總體減去部分）之間的聯(lián)系。列式計(jì)算，讓學(xué)生再次看圖說明算式中各部分的含義。

規(guī)范的引導(dǎo)學(xué)生通過以下兩種表述方法來(lái)加深理解用減法計(jì)算的道理。

1、從小華的個(gè)數(shù)中去掉她“和小雪同樣多的”，剩下的就是“小華比小雪多的”。

2、（需要配合手勢(shì)）去掉同樣多的，剩下就是多出來(lái)的。

這樣通過畫圖學(xué)生就可以很容易理解為什么求相差多少用減法，減去的就是它和少的同樣多的那部分。

二、畫線段圖可以幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找到解題關(guān)鍵

當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”的教學(xué)中教師普遍存在對(duì)教材編寫意圖把握不準(zhǔn)、理解不透的問題，在教學(xué)中更多的注重知識(shí)教學(xué)和問題本身的解決，而沒有重視對(duì)策略的總結(jié)和歸納，忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖技能的訓(xùn)練。這直接阻礙了學(xué)生解決問題能力的提高。因此，教師要高度把握教材，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的培養(yǎng)。《教師教學(xué)用書》中提到：“畫圖的方法是理解問題、分析問題、解決問題的一種常用的基本策略。但它不能只是教師分析問題的策略，也應(yīng)該成為學(xué)生解決問題的策略;策略的運(yùn)用不能停留在“教師畫、學(xué)生看的水平，而應(yīng)提升到“學(xué)生畫、學(xué)生用”的程度。”以教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《例4 解決問題--求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)》一課為例：

（1）一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？

（2）三班的小紅旗比一班少4面，三班得了多少面？

例4是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過解決“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾”的問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在教學(xué)第（1）題時(shí)，首先應(yīng)讓學(xué)生明確題目中的已知條件（一班得了12面，二班比一班多3面。）和問題（要求二班得了多少面），并引導(dǎo)學(xué)生用圖（符號(hào)或操作等）將題目中的條件和問題表示出來(lái)。

根據(jù)畫圖需要，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步簡(jiǎn)化畫圖過程，介紹“線段圖”：

借助圖形，可以很直觀的知道，求二班的小紅旗就是要把和一班同樣多的12面與多的3面合起來(lái)。12+3=15（面），就是求比12多3的數(shù)是多少，實(shí)現(xiàn)圖形表征到符號(hào)表征的轉(zhuǎn)化。接著，讓學(xué)生再次結(jié)合圖，說說算式中各部分表示的意義，理解算理，掌握算法。

由于學(xué)生有了解決第（1）題的基礎(chǔ)，第（2）題就放手讓學(xué)生自主探究，仿照第（1）題的方法畫圖表示出已知條件和問題、進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，真正做到“學(xué)生畫、學(xué)生用”，讓學(xué)生感受畫圖策略在分析問題、解決問題中的重要作用，使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的產(chǎn)生畫圖的需要。通過圖，教師可以清楚地了解學(xué)生是否理解了題目、還存在哪些問題、是否實(shí)現(xiàn)了從現(xiàn)實(shí)情境到圖形表征的轉(zhuǎn)化等。本人教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生的表現(xiàn)比我預(yù)想的要好，雖然有些學(xué)生畫的不夠規(guī)范，但是從中還是可以看出這些學(xué)生的思想雛形。再經(jīng)過交流討論和總結(jié)，不僅有效的解決了問題本身，也鍛煉了學(xué)生的畫圖技能。

三、讓“畫圖”成為習(xí)慣，使學(xué)生產(chǎn)生遷移

畫圖是解決問的一把金鑰匙，一個(gè)學(xué)生的畫圖能力也很大程度上反映了他分析問題的能力。如果學(xué)生能養(yǎng)成好的畫圖習(xí)慣，形成技能，就會(huì)很容易自發(fā)產(chǎn)生遷移。在今后遇到陌生的題目復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，通過畫圖分析，也會(huì)比較容易找到解題思路。因此在平時(shí)的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生堅(jiān)持進(jìn)行畫圖技能訓(xùn)練，比如，可以在每次的作業(yè)中挑選一兩道題目讓學(xué)生畫圖把數(shù)量關(guān)系分析出來(lái)。這對(duì)學(xué)生來(lái)說是一件受益匪淺的事情。

總之，“畫圖策略”貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師一定要高度把握教材，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的培養(yǎng)。

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