“更相減損法”中的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化滲透

劉丹

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

一、問題的提出

2021年1月，教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學(xué)課程教材指南》。這是新中國成立以來，教育部首次對中小學(xué)課程教材如何有效落實中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育進行的頂層設(shè)計。《指南》指出，我國古代數(shù)學(xué)成就是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的有機組成部分。在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材中納入我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容，對于學(xué)生感悟中華民族智慧與創(chuàng)造、增強民族自豪感、堅定文化自信具有重要作用。

本論文將從五年級人教版數(shù)學(xué)教材下冊第四單元《分數(shù)的意義和性質(zhì)》入手，借助中國優(yōu)秀數(shù)學(xué)古籍《九章算術(shù)》中的“更相減損法”作為具體課例讓五年級學(xué)生了解中國數(shù)學(xué)歷史上關(guān)于求最大公約數(shù)算法的由來，同時也能讓學(xué)生感受到中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，讓學(xué)生培養(yǎng)愛國之情，增強民族自豪感。

二、研究的方法和過程

1.文獻研究

《九章算術(shù)》是中國古代的經(jīng)典數(shù)學(xué)專著，是世界上最早系統(tǒng)敘述了分數(shù)運算的著作，與古希臘歐幾里得《幾何原本》并稱為數(shù)學(xué)史上的兩大傳世名著。五年級數(shù)學(xué)人教版下冊第四單元《分數(shù)的意義和性質(zhì)》中介紹了《九章算術(shù)》中求最大公約數(shù)的方法“更相減損術(shù)”：可半者半之，不可半者，副置分母子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。這里所說的“等數(shù)”就是我們現(xiàn)在的最大公約數(shù)。可半者是指分子分母都是偶數(shù)，可先約去2。否則從大數(shù)中減去小數(shù)，輾轉(zhuǎn)相減，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個相等的數(shù)字來約分。

2.調(diào)查研究

通過課前調(diào)查學(xué)生對“更相減損法”的認知和了解程度，為課程教學(xué)前置準備獲得更準確的數(shù)據(jù)。調(diào)查得知部分學(xué)生課外學(xué)習對“更相減損法”有初步認知并且小部分學(xué)生可運用其解決實際問題，但是大部分學(xué)生只知道有這個方法不知道具體含義以及出處，也不會使用。通過分析得出一是因為相較而言輾轉(zhuǎn)相除法的應(yīng)用法則相對簡單，使用方便，其二也是因為學(xué)生對更相減損法的出處和來源以及原理不了解，對我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化傳承的方法了解不深入導(dǎo)致學(xué)生對更相減損法缺少認同感，無法了解傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力。

3.教學(xué)案例

根據(jù)學(xué)生學(xué)情本人決定從小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的角度進行教學(xué)目標制定，在教學(xué)中進行有意識的加入中外方法對比中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化代表“更相減損法”和歐幾里得算法“輾轉(zhuǎn)相除法”，從文化根源上、方法原理上、應(yīng)用法則上突出我國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)者的驚人成就，讓學(xué)生感受到中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的愛國之情，增強民族自豪感。

在課堂引入部分，分別通過“更相減損法”和“輾轉(zhuǎn)相除法”的背景入手，為學(xué)生鋪墊出充滿智慧的古代經(jīng)典分數(shù)運算的方法，對比來自我國和外國的歷史，重點讓學(xué)生了解“更相減損法”是來自中國古代的經(jīng)典數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》，其成就讓世人驚奇，提高學(xué)生對民族傳統(tǒng)文化的認同。

課堂教學(xué)部分，在學(xué)生已知約分的基礎(chǔ)上小組探究“更相減損法”和“輾轉(zhuǎn)相除法”的原理，對比兩者的相同和不同之處：更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法的主要區(qū)別在于前者所使用的運算是“減”，后者是“除”。更相減損法最初是為了約分而設(shè)計的，但它適用于要求最大公約數(shù)的場合，從算法思想上看，兩者并沒有本質(zhì)上的區(qū)別，更相減損法只是輾轉(zhuǎn)相除法的一個特例。但是在計算過程中，更相減損法是如果遇到一個數(shù)很大，另一個數(shù)比較小的情況，可能要進行很多次減法才能達到一次除法的效果，因此從使用便捷來看確實是輾轉(zhuǎn)相除法在計算時間上更優(yōu)。學(xué)生在探究過程中也能明顯感受到兩種方法使用便捷度的不同，但五年級學(xué)生理解更相減損法的原理有一定難度，需要教師提供一定輔導(dǎo)。

最后知識遷移部分則讓學(xué)生帶著兩種方法嘗試找兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從十以內(nèi)的兩個數(shù)開始，50以內(nèi)、100以內(nèi)、1000以內(nèi)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)量的增加，兩種方法的優(yōu)缺點變得更加明顯：越是兩數(shù)差距大時，輾轉(zhuǎn)相除法的“除”更占時間和次數(shù)優(yōu)勢，兩數(shù)差距較小且更大時，更相減損法的“減”更快捷，使用次數(shù)更少，因此通過對比總結(jié)學(xué)生更加深刻感受到中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化帶來的影響力，能發(fā)明出如此驚艷的約分方法，讓人驚嘆與折服，民族自豪感油然而生。

4.課后訪談

課后通過和學(xué)生們訪談采訪學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的吸收程度和感想。學(xué)生一致性反應(yīng)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力印象深刻，作為求最大公約數(shù)的方法之一，其原理比較復(fù)雜，學(xué)生對能發(fā)現(xiàn)此方法的學(xué)者充滿敬佩之情;對于輾轉(zhuǎn)相除法的補充，更相減損法很好的彌補了數(shù)字較大和差距較大時的情況，非常實用。

三、研究的結(jié)果

本節(jié)課以激發(fā)學(xué)生的求知欲和文化認同感為切入點，通過背景引入、課外閱讀、經(jīng)典方法再現(xiàn)等激發(fā)學(xué)生探究中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究傳統(tǒng)方法與現(xiàn)代解題方法的異同點，拓展學(xué)生知識面，提升小學(xué)生文化素養(yǎng)，教師對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的研究水平也得到了提高，弘揚了優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。

四、研究的不足和反思

在本論文課例中，筆者認為在實踐研究過程中還存在許多不足之處：

1、筆者只采用了自己兩個教學(xué)班級進行傳統(tǒng)文化滲透實踐，實踐研究樣本比較少;

2、限制于一節(jié)課時長限制，精彩紛呈的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化只能深入淺出的為學(xué)生介紹，并且由于《九章算術(shù)》資料不夠齊全，無法為學(xué)生更加深入的介紹相關(guān)背景。

在后續(xù)的研究過程中，筆者將繼續(xù)把本課內(nèi)容應(yīng)用到更多的班級樣本中，以獲得更多的實踐研究樣本;另外還將發(fā)掘更多相關(guān)的優(yōu)秀中國傳統(tǒng)文化，為學(xué)生對優(yōu)秀民族數(shù)學(xué)文化自我認同種下更多的種子，期待學(xué)生綻放出不一樣的智慧萌芽。

參考文獻

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