植保機噴桿位置變增益滑模控制系統設計

關薪 李樹江

摘要：大型噴桿式植保機在現代農業生產過程中被廣泛應用，但由于路面不平、車體震動等原因，噴桿位置難于精準控制，會產生噴灑藥液不勻的問題。由于植保機的噴桿懸架系統本身具有強非線性、時滯性和不確定性等特點的存在，使用傳統控制方法的最終效果并不理想。為了解決未知干擾和建模誤差的問題。建立了植保機雙鐘擺型懸架的動力學模型，引入滑模控制結合隨機配置網絡（SCN）預測補償的方法設計控制器，該控制器在保證動態性能的前提下，降低了抖振。解決了控制效果并不理想的問題，同時降低了系統誤差和未知干擾對系統的影響。系統通過仿真模型驗證了控制器的穩定性，仿真結果表明該控制器動態性能和魯棒性方面表現良好。

關鍵詞： 植保機;位置控制;隨機配置網絡;滑模控制;噴桿懸架

中圖分類號：TP273 ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）32-0117-04

Design of Sliding Mode Control System for the Position of Spray Bar of Plant Protection Machine with Variable Gain

GUAN Xin， LI Shu-jiang

（Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract： Large-scale spray-rod type plant protection machine is widely used in the process of modern agricultural production， but due to uneven road surface， vehicle body vibration and other reasons， the position of spray rod is difficult to accurately control， which will produce the problem of uneven spraying liquid. Due to the strong non-linearity， time delay and uncertainty of the spray rod suspension system of plant protection machine， the final effect of using the traditional control method is not ideal. In order to solve the problems of unknown disturbance and modeling error， the dynamic model of plant protection machine double pendulum suspension was established. The sliding mode control combined with stochastic configuration networks （SCN） prediction and compensation method was introduced to design the controller. The chattering of the controller was reduced on the premise of ensuring the dynamic performance. The problem that the control effect is not ideal is solved and the influence of system error and unknown disturbance is reduced. The stability of the controller is verified by the simulation model， and the simulation results show that the controller performs well in dynamic performance and robustness.

Key words： plant protection machine; position control; random configuration network; sliding mode control; Spray bar suspension

1 引言

我國是一個農業大國，但生產效率很低。其原因主要在于植物保護環節消耗人力巨大，機械化程度低。大型植保機械的推廣使用可以有效改善這一現象[1]。農機產品主流是尾部加裝噴桿的大型拖拉機，噴桿臂展大，成本低適合大規模田地的作物保護。但這種機型存在藥液噴灑均勻的問題，產生原因主要是大田作業環境非常復雜，而且存在隨機擾動，農機噴桿只有被動懸架與車身相連無法抵消這些干擾，輕則造成藥液噴施不均效果降低，重則造成噴桿傾斜機身損壞等嚴重后果。因此一種能夠有效抵抗干擾的主動懸架位置控制系統的研發對于農業機械化十分重要。

Jeon[2]等在大型農機的噴桿控制系統基礎上加裝超聲波傳感裝置，全方位分析了傳感器的位置與采樣精度對于精準控制的影響幅度，為懸架的建模提供了基礎，并未對控制方向進行進一步研究。L. Cui[3]等分析了吊桿產生有害運動的原因以及增益系數等系統主要參數對于動態特性的影響，基于此建立了更加貼近實際的模型并仿真驗證。但算法采用比例控制，難以應對其他較為復雜的作業情況處。Keqi Mei與Van M [4-5]等分別提出了基于滑動模態控制的不同改進，不同程度上提升了控制算法的性能，并沒有針對實際問題進行應用研究;Huang J[6]等對于所研究的倒立擺模型提出了存在不確定性的問題，針對這一問題提出修正滑模面參數的方法抵抗系統的參數不確定，有效降低了跟蹤誤差，本研究滑模控制部分有啟發意義;Zhang MS[7]等人基于輪式移動倒立擺系統改進了傳統滑模控制的抖振問題所設計的一種自適應增益的超扭曲算法，具有良好的效果，對于不同系統的泛用性問題進行進一步研究。Dianhui Wang[8、9、12]等提出了一類新的構建型神經網絡模型。通過建立監督機制和分配隱層節點的輸入權重與偏差值，建設性地對各參數進行了評估分析，最終達成了一種具有通用逼近性的隨機配置網絡結構，系列的研究提供了一種數據簡歷模型的新方法，在不預設網絡結構等參數的情況下快速建立神經網絡模型。該網絡具有更好的逼近能力和更好的計算效率，但在各類實際問題中應用較少，由于其特性在控制與建模方向具有重要意義。

綜合前人的研究成果，根據干擾估計值采用變切換增益的滑模控制，最終實現對雙鐘擺懸架模型的位置跟蹤控制。傳統的建模方法存在精確度的問題，在控制過程被控對象環節總會存在干擾，并且在實際生產過程中會產生這類干擾是難以建模的。因此對于這一部分干擾的預測對于系統的控制量計算和最終控制效果具有重要意義。

在變增益部分，由于普遍存在的建模精度問題，單純地采用機理建模往往并不能準確反映系統特性，這也是許多控制算法實際應用困難的原因之一。根據上面提到的存在建模誤差的問題，需要在控制器輸出中進行一些補償。當前主流混合建模方法中，多采用簡單的機理模型加上神經網絡補償的方案，但是在采用BP補償受到隱層節點數量和學習效率等問題的限制。因此可能會出現收斂速度很慢和陷入局部極-小值等問題。Wang D等中提出的具有監督機制保證通用逼近能力的隨機配置網絡（SCN）被廣泛關注。同RBF網絡等其他網絡相比該方法有類似的通用逼近性，與其他網絡相比，SCN網絡在對權值等參數分配時是存在不等式約束，參數的選擇范圍具有自適應的特點。該方法已經在部分工業監測等實驗中得到應用[8]。由于該網絡的各種特性，更加適合用于工業數據的快速建模。隨機配置網絡的核心是增加了隨機參數分配的監督機制的前饋神經網絡，這種建設性的方法保證了網絡的通用逼近性，即學習能力。隨機配置網絡的配置方法會在2.2節具體介紹。

2 懸架系統建模

在實踐中，在大型植保機進行田間作業的過程中，作為重要部分的噴桿會受到多種不同程度的干擾，因而產生難以預測的運動。這種現象的存在導致了植保機械作業時，藥物噴灑不均，致使我國大規模農業生產效率低，藥液使用過量造成環境污染等問題。因此一種效果顯著，經濟實用的噴桿懸架系統就變得十分重要。

在實際生產生活中，懸架系統應同時具備隔絕車體各運動部件產生的高頻振動以及受環境變化引起的較低頻振動的能力。在多種噴桿結構中，研究者們[10-11]改進的雙鐘擺懸架系統具有結構簡單對振動抑制效果良好的特點。雙鐘擺結構由兩級擺桿組成，其中一級擺桿通過轉軸和阻尼器與車身框架直接鏈接，一級擺桿另一端同二級擺桿通過轉軸裝置鏈接，兩級擺桿之間水平連接懸架的液壓執行器。作業過程中位于噴桿末端的傳感器采集噴桿位置信息回傳給控制器根據控制算法控制執行元件調整噴桿姿態。

對懸架系統采用動力學建模。根據懸架系統結構模型，[θ1]為一級擺桿與豎直方向夾角，[θ2]為二級擺桿與豎直方向的夾角。一級擺桿長為[L1]，二級擺桿長為[L2]，噴桿與水平方向的夾角為[γ]，噴桿與二級擺桿與噴桿始終保持垂直且噴桿擺桿視為理想剛體。顯而易見[θ2=γ]，保持噴桿與地面的相對位置的問題進而再轉化為對噴桿與水平方向的夾角為[γ]的跟蹤控制問題。

噴桿質量M，阻尼器的阻尼系數為C，執行器的施加給噴桿的廣義力矩為F，將上述參數代入第二類Lagrange動力學方程整理得到運動方程。

[ML21θ1+ML1L2θ2..cos（θ1-θ2）+ML1L2θ2..sin（θ1-θ2）+MgL1sinθ1+12CL21θ1.cos2θ1=0] ? ? ? ? ?（1）

[ML22θ2+ML1L2θ1..cos（θ1-θ2）+ML1L2θ1..sin（θ1-θ2）+MgL2sinθ2+Iθ2=F] ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

系統模型的線性化

為簡化系統模型過高的非線性同時降低控制器的設計的難度，且噴桿系統作業期間均位于初始點附近，因此對模型在初始工作點進行線性化處理。選取狀態向量[x=θ1 θ1 θ2 θ2T]，初始工作狀態為[x=0 0 0 0 T]。在工作點附近泰勒展開并忽略二階項及高階泰勒級數，線性化后整體模型變為：

[ML21θ1+ML1L2θ2..+MgL1θ1+12CL21θ1.=0]

[ML22θ2+ML1L2θ1..+MgL2θ2+Iθ2=F] ? ? ? ? （3）

[ML21θ1=-2ML1L2θ2-MgL1θ1-12CL21θ1] ? ? ? （4）

上式兩側同時乘[L2L1]：

[ML1L2θ1=-ML22θ2-MgL2θ1-12CL1L2θ1] ? ? ? ?（5）

將（5）帶入（3）得：

[Iθ2+MgL2θ2-MgL2θ1+12CL1L2θ1=u] ? ? ? （6）

令 ：

[dt=MgL2θ1+12CL1L2θ1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

[fθ，t=-MgL2Iθ2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[θ2=fθ，t+1Iu+d（t）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

取（[θ2，θ2]）為狀態變量，令[x1=θ2x2=θ2] ? ? ? ?[b=1I]

則有：

[x1=x2x2=fx，t+but+dt] ? ? ? ? ? ? ? （10）

3 SCN變增益滑模控制器設計

3.1 隨機配置網絡SCN

有關于網絡逼近性能的數學證明已在引文中給出，這里根據研究者給出的SCN模型框架搭建本課題隨機配置網絡說明：

將采集的部分數據組成一個具有N組的訓練數據集和，[{（XP，YP）， p=1，2，…，N ]}，其中訓練模型為m維輸入[Xp={X1，X2，...，Xm}T∈Rm]，訓練輸出為n維[Yp={Y1，Y2，...，Yn}T∈Rn]，兩者共同組成一組輸入輸出數據樣本。當練習用數據共有N組樣本數據時，即令[X∈RN×m]

且[Y∈RN×n]，此時的X和Y分別代表輸入和輸出矩陣，令[eL-1（X）∈RN×n]是SCN的殘差矩陣，其中每列：

[eL-1，qX=[eL-1，q（X1），...，eL-1，q（XN）]T∈RN，q=1，2，...，n]

表示輸入X的第L個隱層節點[?L]的輸出向量，

[hLX=[?LWTLX1+bl，...，?L（WTLXN+bL）]T] ? ? （11）

因此，網絡的隱層輸出矩陣可以表示為：

[HL=[h1，h2，...，hL]]; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

令

[ξL，q=（eTL-1，q（X）*hL（X））2hTL（X）*hL（X）-1-rLeL-1，qX，q=1，2，...，n] （13）

根據Wang D提出的SCN算法，網絡設置步驟如下

1） 設置學習參數，包括一組范圍[-λi，λi，i=1，2，...，S]，其中[0<λ1<λ2<...<λS]，以及一組遞增數列[γ1<γ2<...<γt<1]，另外還需設置兩個訓練的終止條件，即最大隱層節點數[Lmax]和容錯[τ];

2） 從用戶可調的區間[[-λ，λ]]內，根據用戶設置反復取[NC]次[WL，bL]作為隨機參數，并從[γ1]開始用[γi，i=1，2，...，t]檢驗下面的不等式[ξL，q≥0，q=1，2，...，n]，若不等式成立，[WL，bL]為隨機參數集合，此時[ξL=q=1nξL，q]最大值;

3） 通過求解下列最小均方問題來評估輸出權重矩陣β，[β*=argβmin||HLβ-Y||2F=H+LY]，其中[H+L]是矩陣[HL]的Moore-Penrose廣義逆，而[||.||F]表示Frobenius范數[8]。

為加快建立SCN模型建立的過程，我們可以在隨機配置算法中每個增量循環中批量增加候選節點詳細討論可見[13]。

3.2 增益可變滑模控制

將上文中系統表示為帶有干擾的不確定系統

[x=fθ，θ+b（ut+E（t））]

其中[f（θ，θ）]為已知[b>0]，E（t）為未知干擾。

根據滑模控制原理設計滑模面時需滿足Hurwitz條件，設計滑膜函數為[s=ce+e ? ? c>0]，其中e為跟蹤誤差，[e=θd-θ]，[θd]為預期角度。

設計控制器如下：

[u=1b（-fθ+θd+ce+K（t）sgn（s））]

其中K（t）取：

[Kt=maxEt+η ? η>0] ? ? ? ? ? ? ? （14）

穩定性分析：

取Lyapunov函數為：

[V=12s2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

則：

[V=ss=sce+e=sθd-θ+ce]

[=s（θd-fθ-bu-Et+ce）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

控制率帶入上式得：

[V=sKtsgns-Et=-Kts-Ets≤-η|s|<0] ?（17）

系統穩定，且在上述控制過程中是增益K（t）造成系統抖振的原因，這一項適用于補償不確定干擾項E（t），來保證滑模存在性條件滿足，為了降低抖振，增益K（t）應時變，使用數據驅動的方法實現對于干擾項的預估補償。

此時控制率為：

[u=1b（-fθ+θd+ce+K（t）sgn（s）] ? ? ? ? ? ? ? （18）

其中[K（t）]通過建立的SCN網絡模型進行估計，用以減輕系統的抖振。

4 ?仿真實驗

在系統仿真過程中，各參數如表1所示。

為驗證系統的動態性能，給定階躍的指令信號其如圖3所示，其中黑線為指令信號，紅色虛線為模型輸出的噴桿偏轉弧度，在實際生產作業中指令信號根據傳感器測定車身與地面的角度得到，實驗全過程均存在[d（t）]干擾信號，實驗中令初始傾角設置為0.1弧度，可以知上升時間約2.1秒，3秒左右時間內噴桿角度達到給定信號處并保持穩定跟蹤，保證了比較小的誤差范圍，穩定階段的精確跟蹤體現了，系統對于干擾具有良好的補償效果。

測試二通過對比傳統方式設計的滑模控制器與基于SCN的變增益滑模控制器在不同工況下的控制效果，由于傳統滑模控制器設計中采用固定的干擾上界作為計算依據的特性，若干擾上界過大將給執行機構帶來過大的負擔，因此控制器無法只能選擇相對窄的工況范圍內，而變增益的方法則可以動態調整干擾上限，能夠更好地適用于不同工況條件下：

在實驗圖像中右下角為初次穩定時的圖象放大展示，擺桿1的擺動范圍設定為5°，SCN變增益滑模控制器結果為上方圖，傳統滑模控制器為下方圖。在此條件下該算法表現出了優于傳統滑模控制器的動態特性，同時由于該算法是變增益的，同等條件綜上我們可以得出，該算法在充分學習后具有更好的適用范圍，對于部分位置干擾具有抑制效果。

考慮到實際生產過程中存在各種復雜情況，機械部件本身也存在公差磨損甚至損壞等情況，實際系統參數存在一定程度誤差和不確定性，為了保證系統的穩定運行，應對參數變化不敏感。下面針對性測試系統對于實際中存在的參數不確定現象進行性能測試，修改二級擺桿長度等參數其他條件保持不變再次進行測試，測試結果如下。

在實際生產中由于植保機工況復雜，難以避免地會產生各個部分的參數變化，實驗中以L2=0.11m，I=1450kgm2為例;圖5中參數變化后在階躍信號的激勵下響應曲線，從圖中我們可以看出參數的變化對于噴桿傾角的控制效果影響不明顯，控制系統具有良好的魯棒性，可以保證系統在運行過程中即使由于某些原因導致系統參數發生變化或者更換部件造成參數改變后系統依舊保持同之前相近的效果。

5 總結

對于植保機噴桿系統的作業過程進行建模對于實現噴桿位置控制十分重要。本文提出的控制器使用SCN對機理模型進行補償，從而提升了性能;除此之外SCN模型本身具有無須人工設定網絡參數和快速學習等優點。通過SCN網絡對擾動進行估計，所設計的滑模控制器避免了其他控制器過度補償問題。因此基于SCN估計擾動補償滑模控制器具有更好的動態效果和控制器效能。仿真結果也體現了這一結論。在實際生產過程中，SCN網絡依賴數據進行建模，因此可能受到數據中的噪聲和異常數據影響，后續研究可針對網絡的魯棒性展開，若進行在線的學習還應考慮學習時間問題。以上該方法是未來的改進方向。同時由于網絡可解釋性較差相關研究也可在此方向進行。

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【通聯編輯：梁書】