基于離散元與光滑粒子流體力學耦合的高濃度尾砂濃密過程仿真

熊有為 劉福春 陳 偉 劉恩彥 雷顯權1

（1.長沙有色冶金設計研究院有限公司，湖南 長沙 410003；2.深井礦山安全高效開采技術湖南省工程研究中心，湖南 長沙 410003；3.中南大學能源科學與工程學院，湖南 長沙 410083）

尾砂濃密是高濃度（膏體）充填的核心工藝，尾砂濃密效果的優劣直接影響充填料漿流變特性和充填體的力學強度［1］。為了獲得穩定的高濃度底流，近年來許多學者從宏觀和微觀尺度，采用理論分析、物理模擬試驗等不同方法開展了大量的基礎理論研究和材料物性研究，為揭示尾砂顆粒的沉降機制和濃密規律提供了一定的理論指導［2-6］。但通過不同規格的試驗裝置獲得的尾砂濃密底流濃度存在較大差異，無法為濃密機選型和工藝參數優化提供精準依據，最終可能造成系統建成后尾砂物料性質與濃密設備的匹配性差，需要耗費長時間、高成本進行系統調試，甚至造成建設投資浪費。

隨著計算機數值模擬技術的發展，使得采用模擬仿真方法研究濃密機內部流場變化規律成為可能［7-8］。采用該方法能夠建立全尺寸物理模型，減小試驗裝置尺寸效應的影響，可視化分析問題產生的機理，節省常規試驗所需的人力、物力和時間。國內外研究人員主要采用傳統的基于歐拉方法的計算流體力學，針對濃密機開展了入料井局部結構優化和濃密各區域濃度場分布的數值仿真［9-12］，將不同濃密區域尾砂料漿視為連續均質流體，但該方法難以表征尾砂濃密過程中固液兩相介質相互作用的強非線性問題。

本研究基于離散元方法（Discrete Element Method，DEM）和光滑粒子流體動力學方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH），提出了一種新的 DEMSPH耦合方法，并對尾砂濃密過程進行仿真研究。針對某礦山尾砂特性，基于DEM-SPH耦合方法，開展深錐濃密工藝仿真，以濃密尾砂底流濃度作為主要評價指標，與工業生產實際指標進行對比，驗證仿真模型的準確性和可靠性，為礦山充填濃密工藝研究提供一種新方法。

1 仿真原理

尾砂濃密過程可以視為離散的固體顆粒材料（尾砂）與連續的流體介質（水）相互作用的動態過程。本研究采用離散元方法（DEM）模擬顆粒相，采用光滑粒子流體動力學方法（SPH）模擬流體相，并加入顆粒與流體的相間作用模型來達到模擬其動態兩相作用過程。

1.1 離散元法

離散元方法（DEM）采用動態松弛法、牛頓第二定律和時步迭代求解每個顆粒的運動和位置，因而特別適合于求解非線性問題［13-14］。通過改變顆粒和邊界的離散元分析模型、接觸力學模型和參數，可以分析不同顆粒與不同邊界的接觸作用及其對顆粒流動的影響。

離散元方法中的各個顆粒間接觸為赫茲（Hertz）接觸模型，其接觸力學模型由一個法向力與一個切向力組成：

式中，F為顆粒間接觸力，Pa；Fn為法向接觸力，Pa；Ft為切向接觸力，Pa；i，j分別代表相互接觸的兩個顆粒；kn為法向接觸彈性常數，Pa/m；δnij為顆粒法向接觸重疊量，m；γn為法向接觸的彈塑性阻尼常數，N·m-1·s；vnij為法向的相對速度，m/s；kt為切向接觸彈性常數，Pa/m；δtij為切向的顆粒接觸重疊面積，m2；γt為切向接觸的彈塑性阻尼常數，N·m-1·s；vtij為切向的相對速度，m/s。

當所模擬的顆粒在現實中是不規則形狀時，需要在接觸力中加入滾動摩擦阻力來補償顆粒形狀所帶來的額外的滾動阻力［15］。本研究采用的滾動摩擦模型計算額外的由顆粒形狀帶來的滾動扭矩，該模式公式為

1.2 光滑粒子流體動力學方法

光滑粒子流體動力學（SPH）是一種基于拉格朗日方法的流體力學計算方法［16］，主要用于模擬復雜、飛濺、自由表面的流體流動，特別適用于模擬多相流中的液相。其連續性方程為

式中，ρA為顆粒A的密度，kg/m3；vA為顆粒A的速度，m/s；vB為顆粒B的速度，m/s；mB為顆粒B的質量，kg；WAB為光滑核函數；?為散度算子。這種形式的連續性方程具有良好的數值保存特性，適用于自由表面流體和密度不連續等流動狀態。

SPH形式的動量方程中的每個粒子A的加速度計算公式為

式中，PA和PB分別為粒子A和粒子B的壓力，Pa；μA和μB分別為粒子A和粒子B的黏度，Pa/s；ξ為黏度項的校準因子；g為重力加速度，m/s2；vAB為粒子A和粒子B之間的相對速度，m/s；rAB為粒子B到粒子A的距離，m；η為避免rAB=0的奇點系數。

對于非牛頓流體，假設流體的流變特性用Hershel-Bulkley模型來描述，粒子A的黏度μA可定義為

使用準壓縮方法，可直接根據流體的密度來計算流體的壓力，公式為

式中，P0為壓力尺度，Pa；ρ0為參考密度，kg/m3；γ為常數，通常選為7。

1.3 離散元與光滑粒子流體動力學的耦合

固體顆粒相與液相的耦合計算方法（Coupled DEM-SPH Method）取決于特定固體顆粒周圍的流體流動的細節是否需要得到解析。如果需要得到相應的解析解，則需采用比顆粒尺寸更小的流體顆粒，如此可避免任何相位平均和使用相關性或閉合來完成相耦合。如果粒子尺寸較小或數量較多，則通過DEM計算一個平均的連續固體分數分布，然后用于流體方程計算［17-19］。

SPH相與DEM相的單向耦合方法中，由液體粒子給固體顆粒施加的曳力為

其中，x為擬合系數；FD為曳力，Pa；Cd為阻力系數；A⊥為粒子投影面積，m-2；ur'為液體粒子與固體顆粒之間的相對流速，m/s；ε為局部的流體分數；流體的雷諾數為為顆粒的球面半徑，m；μ為流體的動力黏度，Pa/s。

由于大多數的顆粒在現實中為非球形顆粒，且顆粒沉降特性受絮凝團聚影響，因此本研究采用的曳力系數為試驗修正值，離散元方法—光滑粒子流體力學耦合計算流程如圖1所示。

2 數值仿真參數標定

應用離散元方法仿真時，顆粒仿真參數的選取效果直接決定了仿真中固體顆粒的表現。現實中的膠凝材料和尾砂的顆粒粒徑均在1 mm以內，如果在離散元中采用相應大小的顆粒粒徑，基于現有計算資源，將無法在有限的時間內得到相應的結果。因此，本研究通過適當放大顆粒粒徑來減少顆粒總數，提高計算效率。通過改變粒子的物性參數，確保材料在宏觀尺度下的流動表現與直徑放大后的材料表現一致［20］。顆粒材料參數標定是進行離散元數值模擬的首要步驟，也是最為關鍵的環節，標定流程如圖2所示。

本研究通過仿真試驗和物理試驗相結合的方法對參數進行標定，即同時進行數值仿真環境下的流變試驗和實驗室條件下的流變試驗，通過兩者獲得的流變參數對標，確定仿真環境中的固體顆粒—顆粒摩擦系數、固體顆粒—壁面摩擦系數、固體顆粒滾動摩擦系數等仿真參數。

3 尾砂濃密仿真實例分析

3.1 高濃度尾砂濃密工藝初步確定

某礦山生產能力500萬t/a，選廠產生的全尾砂粒徑級配參數見表1，D10=1.86 μm，D50=19.17 μm，D90=79.05 μm，屬于超細全尾砂。全尾砂基本物理性質參數見表2。

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選廠尾砂進入充填系統濃密機的料漿質量濃度為27%，流量1 000 m3/h，通過小型相似試驗確定絮凝劑添加量為20 g/t時尾砂沉降效率最高，尾砂沉降固體通量為0.43 t/（h·m2）。礦山尾砂充填沉降處理量平均為124 t/h，根據式（8）計算，濃密機直徑為19.2 m，因此本研究濃密機選型參數為直徑20 m，邊墻高度12 m。

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式中，d為濃密機直徑，m；q為尾砂處理量，t/h；k'為尾砂固體通量，t/（h·m2）。

3.2 濃密機物理模型構建

根據計算得到的濃密機關鍵尺寸以及工業濃密機實體裝備結構，構建的三維物理模型如圖3所示，濃密機具有螺旋漸近線結構的入料井和耙架剪切裝置。

3.3 仿真參數標定

采用流變儀測試質量濃度為27%時的尾砂流變參數（圖4），同時在仿真平臺中建立與流變試驗同等規格的容器和轉子模型并模擬運行（圖5）。通過仿真平臺流變模擬結果與流變儀試驗結果進行對比，當二者結果近似時，經專有仿真參數數據庫標定查找，獲得的仿真參數見表3。

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3.4 濃密過程仿真運行及結果分析

本研究設置進料固體顆粒密度為2 908 kg/m3，進料液體顆粒密度為1 000 kg/m3，為提高軟件計算效率，需要對顆粒尺度進行放大處理［20］。通過對不同粒子直徑仿真效果的分析，綜合考慮仿真精度與效率，進料固體顆粒直徑設定為40 mm，進料液體粒子直徑設定為40 mm。輸入仿真初始條件（入料流量為1 000 m3/h，耙架轉速0.2 r/min）后，啟動軟件進行計算，對尾砂沉降過程進行模擬仿真。濃密機內被顆粒注滿，觀察到各區域濃度變化穩定時，可認為濃密機運行達到穩定狀態，通過后處理模塊獲得濃度場剖面如圖6所示。從濃密機中央耙架主軸位置自上而下提取尾砂濃度數據，獲得的尾砂濃度在豎直方向的分布特征如圖7所示。

圖7可視化展現了低濃度尾砂由濃密機中央入料井進料，經分料盤向四周均勻布灑物料，尾砂料漿兩相流濃度自上而下不斷升高的濃密全過程。圖7分析表明：尾砂沉降至距離頂部液面約12 m處濃度增長趨勢逐漸變緩，最終在底流出口處濃度達到67.8%。從圖7還可以發現，在同一水平面上，濃密機內料漿濃度呈正態分布規律，表明尾砂顆粒在干涉沉降和壓縮過程中，發生了由內向外的水平運移行為，該現象可為研究濃密機內部顆粒動力學行為和優化耙架結構等提供參考。

4 現場生產驗證

某鐵礦山生產規模500萬t/a，為保障采充平衡，采用200～220 m3/h大流量充填系統24 h連續充填。為實現超細全尾砂高效脫水，應用1臺艾法史密斯生產的深錐濃密機（圖8），該深錐濃密機直徑20 m，底部兩側對稱配置2臺底流循環泵，單臺功率75 kW，內部采用中心傳動式耙架和平行導水桿，耙架轉速0.2 r/min。全尾砂濃密后底流濃度較高，且料漿流動性良好（圖9）。通過濃密機底部安裝的流量計進行監測，每10 min記錄一次數據，持續記錄的50組監測結果顯示，全尾砂底流濃度基本穩定在67%～68%范圍內（圖10）。

對比該鐵礦現場生產情況可知，通過建立與工業機結構一致的全尺寸濃密機模型，基于物理試驗進行固液兩相流體仿真參數標定，引入實際生產工況參數，采用DEM-SPH耦合仿真方法獲得的濃密仿真結果（圖8）與實際生產情況誤差極小，證明了該仿真方法的可靠性與準確性。

5 結論

（1）提出了基于離散元法（DEM）和光滑粒子流體力學（SPH）耦合的高濃度尾砂濃密仿真方法，實現了尾砂沉降過程全域流場特征數字化與動態可視化。采用該方法對某礦全尾砂濃密工藝進行了仿真，基于濃密底流尾砂濃度指標，與同規格的工業級濃密機生產實際參數進行對比，仿真結果與實際數據誤差極小，驗證了該仿真方法的可靠性與準確性。

（2）采用高濃度尾砂濃密仿真方法對尾砂濃密工藝進行仿真，可以避免傳統小型物理相似試驗受干擾因素多、理論計算精度不足等問題，為充填濃密工藝優化設計和新型濃密裝備研發提供了一種行之有效的研究方法。

（3）由于不同礦山尾砂性質具有差異性，且濃密機結構形式多樣，本研究構建的DEM-SPH耦合數學模型具有一定的局限性，需通過更多的仿真實例不斷進行校驗，進一步完善適用于不同工藝條件的仿真方法，為尾砂濃密工藝研究與設計提供可靠依據。