基于粒子群的經典洗出算法參數優化

朱道揚，段少麗

（武漢交通職業學院智能制造學院湖北武漢 430000）

飛行模擬器分為固定基和運動基模擬器，大型商用客機的飛行模擬器一般為運動基模擬器，可以進行全任務飛行模擬訓練［1］。全任務運動基模擬器通常由模擬座艙、計算機系統、教員控制臺、運動控制系統和視景系統等五部分構成。其中運動控制系統主要用來模擬飛機真實的飛行狀態，通過六個自由度（橫向、縱向、升沉、俯仰、滾轉和偏航）的協同運動，可以模擬飛機起飛、爬升、巡航和降落等不同階段的飛行狀態，因此人們也常常把它叫做六自由度飛行模擬器或模擬機。洗出算法是指在有限的平臺運動空間內復現真實飛行時人所能感受到的角速度和力的運動驅動算法，主要用來保證飛行模擬器在完成一次突發運動后，能夠緩慢回到中立位置，有足夠的空間進行下一次運動，并且在返回過程中必須使飛行員感覺不到運動的發生。目前飛行模擬器中常見的洗出算法主要有三種：經典洗出算法［2-3］、最優控制洗出算法［4-5］和自適應洗出算法［6-8］。其中經典濾波算法以其形式簡單、易于調節、執行和反饋速度快等優點被廣泛應用在運動模擬器的設計中。由于經典洗出算法的參數在飛行模擬器運動計算過程中不能實時調節，且算法參數的確定主要依靠設計者的經驗和通過飛行員的感受進行現場調試，因此算法參數選擇的好壞對飛行模擬器的逼真度產生直接影響［9］。

1 經典洗出算法

經典洗出算法是由NASA艾姆斯研究中心的Conard等人提出，隨后對經典洗出算法的結構進行優化。由于經典洗出算法傾斜協調原理的應用，使得六個自由度的協同運動可以分為四種運動形式：縱向/俯仰運動、橫向/滾轉運動、偏航和垂直運動，經典洗出算法縱向/俯仰運動原理如圖1所示。

圖1 經典洗出算法Fig.1 Classical washout algorithm

該算法由高通加速度通道、傾斜協調通道和旋轉角速度通道組成，輸入信號由縱向加速度和俯仰角速度組成。在機體坐標系下，該加速度于飛行員頭部前庭處形成比力fAA，經過位置變換矩陣，轉換為慣性系的絕對加速度aIA，為避免運動信號中低頻部分產生的位移使平臺超出運動空間范圍而造成飛行模擬器的機械損傷，因此設置高通濾波器模塊以阻止運動信號的中低頻部分，該通道最終產生平臺的平移運動，高通通道只能模擬運動的高頻部分（瞬間響應），即運動突然發生或者停止的特性。經典洗出算法傾斜協調通道利用重力加速度模擬高通加速度通道未能模擬的持續加速度部分，該部分設計的合理性也是整個洗出算法的關鍵。比力經過低通濾波器形成低通加速度fL，經過傾斜協調的作用，洗出得到傾斜協調的傾斜角，該傾斜角的重力分量即為重力加速度模擬的低頻持續加速度。但是僅僅通過傾斜協調還不能滿足設計的需求，必須考慮到人體感覺器官的作用，因此設計了傾斜協調的角速度限幅器，使傾斜協調的洗出角速度不超過人體半規管的閾值，保證人體感覺到的持續加速不是由重力引起。人體所能感知的加速度即為高頻和低頻加速度的總和。最后是高通角速度通道，角速度經過高通濾波器和二次積分后洗出角位移，成為運動平臺姿態角的一部分。

2 洗出算法參數優化

2.1 濾波器參數

以縱向/俯仰方向為例，輸入的信號為

式（1）中，fAA，ωAA分別表示輸入的縱向/俯仰方向比力加速度和角速度。

根據經典洗出算法原理可推導出飛行模擬器運動平臺縱向位移SI和俯仰角位βS的表達式為

式（2）-（3）中，HP和LP分別表示高通濾波器和低通濾波器，下標m、n、p表示濾波器的階數，上標x、β表示縱向和俯仰方向。由于運動平臺最終會返回到中立位置，使，可以得到m=2，n=3，p=2。因此高通濾波器和低通濾波器可表示為

式（4）-（6）中，ζ1，ζ2，ζ3，ω1，ω2，ω3，ωa為濾波器參數。

2.2 體感評價模型

經試驗研究，人體運動感覺器官主要由位于前庭處的半規管和耳石構成，且人體感官系統可以看做一個非線性系統，其結構如圖2所示，縱向/俯仰方向參數如表1所示。實際加速度減去可能由角速度形成的加速度經過耳石模型的傳遞函數即是人體感覺到的加速度，可以通過耳石模型評判洗出算法加速度是否符合人體感覺需求；實際角速度直接經過半規管模型的傳遞函數就可以得到該方向上的感覺角速度，而半規管的閾值是洗出算法傾斜協調通道角速度限幅器設計的關鍵因素，因此人體前庭模型可以作為洗出算法設計和驗證的重要參考依據［10-11］。如果駕駛員在飛行模擬器中感覺到的加速度和駕駛飛機感覺到的加速度兩者之間誤差過大，將會使駕駛員感覺不是在“駕駛飛機”的判斷（模擬飛機運動動感逼真度過低），因此感覺誤差大小通常可以作為評判飛行模擬器中洗出算法優劣的重要指標。

圖2 體感評價模型Fig.2 The model of sensory evaluation

表1 前庭模型縱向/俯仰參數表Tab.1 Longitudinal/pitch parametersof thevestibular model

2.3 基于PSO的濾波器參數優化

粒子群優化算法（PSO）是一種新興的基于群體智能的啟發式全局搜索算法，具有易理解、易實現、全局搜索能力強等特點，在科學與工程領域得到廣泛的研究和應用［12-13］。本文利用粒子群優化算法對經典洗出算法縱向/俯仰方向上濾波器參數進行優化［14］，其建立的單目標多約束數學模型如下所示：

目標函數：min(exa)

其中，exa為縱向加速度感覺誤差。

約束條件：

（1）滿足運動平臺空間范圍：Lx≤|Lmax|；

（2）運動平臺返回中立位置的時間：rt≤rmax；

（3）運動平臺回位加速度和角速度限制，即

其中，Lmax、rmax、dTH、δTH分別為平臺最大位移量、最大回位時間、耳石縱向閾值、半規管俯仰方向閾值。

粒子群優化算法（PSO）的實現：

如果將一組洗出算法濾波器的參數看做是優化空間中的一個粒子，若粒子的群體規模為M，則第i（i=1，…，M）個粒子的位置可以表示為Xi，該粒子經歷過的最優位置記為Pbesti，其運動速度用Vi表示，群體最優的位置用Gbesti表示，那么在每一次迭代中，粒子的速度和位置更新公式如下：

其中，種群規模為M，最大迭代次數為PN，學習因子是c1和c2，慣性權重ω，參數如表2所示。

表2 粒子群優化算法參數Tab.2 Parameters of PSO algorithm

3 仿真實驗

利用粒子群優化算法對濾波器的參數ζ1，ζ2，ζ3和ω1，ω2，ω3，ωa進行優化，并根據約束條件最小化目標函數。為了盡可能模擬真實飛機的運動狀態，選擇某民航客機實際飛行的50組數據作為仿真實驗的輸入數據，如圖3所示為飛機爬升階段的加速度曲線，輸入的角速度為零。通過優化后的參數與參考文獻［15］參數對比試驗，如表3所示，來驗證優化后參數對提高飛行模擬器逼真度的影響。

圖3 縱向比力加速度Fig.3 Longitudinal specific acceleration

表3 優化前后濾波器參數Tab.3 Filter parameters before and after optimization

通過圖4和圖5可以看出，運動平臺的縱向洗出位移優化后比優化前小，優化后的洗出俯仰姿態角比優化前俯仰姿態角稍稍有所增加；其次，運動平臺最后都回到了中立位置，但是優化后的洗出算法在30 s時間內快速恢復到中立位置，能夠給飛行模擬器留有充足的時間做下一次動作，且運動平臺后續在中立位置的位移振動幅度較小，平臺處于中立位置的平穩性更佳。因此相較于優化前而言，優化后的濾波器參數對飛行模擬器的整體性能有顯著提升。

圖4 洗出位移Fig.4 Washout displacement

圖5 洗出俯仰姿態角Fig.5 Washout the pitch attitude angle

縱向人體感覺比力的對比如圖6所示，輸入比力加速度經過人體耳石模型得到人體感覺比力加速度。從圖6中可以看出，優化后的洗出算法感覺比力加速度比優化前的感覺比力加速度整體更接近參考曲線（人處于真實飛機上感覺到的比力加速度）。圖7為縱向感覺加速度誤差，即優化前后的洗出算法感覺比力加速度與參考曲線的差值，可以看出優化后的縱向感覺比力加速度誤差全部處于耳石模型縱向感覺閾值的范圍內，駕駛員在模擬飛行時就不會感知到虛假暗示；優化前的感覺比力加速度誤差雖然沒有超過感覺閾值下限，但是仍然有一部分誤差曲線處于感覺閾值上限，而且前部分誤差曲線峰值較大，會使駕駛員感知到虛假暗示，進而影響飛行模擬器的動感逼真度。

圖6 縱向人體感覺比力Fig.6 Longitudinal sensation specific acceleration

圖7 縱向感覺加速度誤差Fig.7 Longitudinal sensory acceleration error

4 結 論

本文利用粒子群優化算法對經典洗出算法的濾波器參數進行優化，結合人體前庭模型，在運動平臺約束條件下最小化人體感覺誤差，通過一組飛行數據進行仿真比較，證明優化后的洗出算法具有良好的性能，對飛行模擬器的動感逼真度有顯著提升。因此該算法對運動模擬器濾波器參數的選擇有重要借鑒意義，有助于教練員對飛行模擬器的參數進行主觀調節。