一種自適應選擇酉變換的PolSAR三分量分解方法

丁仕軍

(山東省國土測繪院，濟南 250102)

0 引言

全極化合成孔徑雷達(polarimetric synthetic aperture radar，PolSAR)在目標散射機制解譯、地物分類等方面發揮了重要的作用。目標分解方法把目標分解成若干散射分量或若干散射機制，是極化信息解譯的重要手段。

Huynen[1]開創了目標分解方面的工作，把目標分解為一個“單目標”和一個“噪聲目標”。分解結果不唯一、偏好對稱性目標等缺點限制了Huynen分解的應用[2]。在目標分解領域，當前的研究熱點是基于特征分解的非相干目標分解和基于模型分解的非相干目標分解。基于特征分解和非相關分解方法對自相關矩陣進行特征分解[3]，并利用特征值和特征矢量進行目標參數反演。基于模型的非相干分解把自相關矩陣分解成若干物理意義明確的散射分量[4]。其中，由于實施簡單、物理意義明確的優點，基于模型的分解得到了廣泛應用。本文僅聚焦于基于模型的非相干分解。

基于反射對稱假設，Freeman等[5]率先提出了三分量模型分解，把目標分解成體散射分量、面散射分量和二面角散射分量，并得到了廣泛的應用。但是其具有信息未完全利用、存在負功率等缺點。Yamaguchi等[6-7]提出了四分量分解，增加了一個螺旋散射分量。由于螺旋散射分量貢獻一部分交叉散射，所以進一步增加信息利用和減少了負功率比例。An等[8]和Lee等[9]提出了在三分量分解和四分量分解之前先進行去取向角然后再進行模型分解，可以使交叉極化散射分量最小化，進一步增加了信息利用和減少負功率比例。基于散射對稱假設，van Zyl等[10]提出非負特征值分解，解決了負功率問題。

Cui等[11]提出了完全利用極化信息的模型分解，解決了完全利用極化信息的問題。但是，其求取面散射和二面角散射時并不是完全基于模型的方法。Zhu等[12]提出自適應選擇酉變換的三分量分解，分別對自相關矩陣進行兩組酉變換，選后選擇一組可以使交叉極化散射較小的一組酉變換，然后再進行常規的三分量分解，優點是可以最大限度地解決負功率問題。

本文基于Cui等提出的模型分解，在利用非負特征分解求取體散射之后，對剩余矩陣實施Zhu等提出的自適應酉變換，使變換之后的剩余矩陣的交叉極化散射最小，即和面散射、二面角散射模型的匹配度最高，并估計出面散射和二面角散射分量。本文方法相比于Cui等的方法的優點是完全基于模型的方法求取散射分量；本文的方法相比于Zhu等的方法的優點是解決了負功率問題。

1 PolSAR信息概述

原始的PolSAR數據用極化散射矩陣S表示，如式(1)所示。

(1)

式中：SVH分量表示水平極化發射、垂直極化接收，其他分量定義類推。

把散射矩陣S的信息用矢量k表示，可得到Pauli基下的散射矢量，如式(2)所示。

(2)

PolSAR信息處理一般基于自相關矩陣T。對散射矩陣的信息進行統計平均(時間平均或空間平均)可得到自相關矩陣，如式(3)所示。

T=〈k·k?〉

(3)

式中：上標?表示共軛轉置；〈〉表示統計平均。

2 Cui等方法和Zhu等方法概述

Cui等提出的模型分解方法可以表示為式(4)。

T=PVTV+PSTS+PDTD

(4)

式中：PV、PS、PD分別表示體散射分量功率、面散射分量功率和二面角散射功率；TV、TS、TD分別表示體散射模型、面散射模型和二面角散射模型。

上式可重寫為式(5)。

T-PVTV=PSTS+PDTD

(5)

式中所有分量都應該是有實際物理意義的，所以應該都是半正定的，其特征值都是非負的。同理，T-PVTV也應該是半正定的，Cui等證明了體散射分量的功率應該取下式的最小的根，如式(6)所示。

det(T-PVTV)=0

(6)

式中：det表示取行列式。體散射模型TV表示為式(7)。

(7)

式(5)的右端可定義為剩余矩陣，即自相關矩陣去掉體散射后的部分。然后，Cui等提出了兩種方法估計面散射分量和雙次散射分量的值。第一種方法基于特征分解，對剩余矩陣進行特征分解，根據特征矢量的散射機制和面散射分量或二面角散射分量的相似性而確定相應面散射分量或二面角散射分量的功率。第二種方法從剩余矩陣中估計出一個有一定取向角的面散射分量或雙次散射分量。總結Cui等的方法，其優點是解決了負功率問題、完全利用了極化散射信息，其缺點是其求解面散射分量或雙次散射分量的方法并不完全基于模型，并且第二種方法物理意義不明確。

Zhu等提出的自適應選擇酉變換的三分量分解方法，相比于僅進行取向角補償，可以使交叉極化分量最小，使補償后的自相關矩陣和面散射分量以及二面角散射分量的模型更加匹配，其分別對自相關矩陣T實施一組酉變換。式(8)、式(9)為第一組酉變換。

T(θ)=R(θ)TR(θ)?

(8)

T(φ)=U(φ)T(θ)U(φ)?

(9)

式中：R(θ)為取向角旋轉矩陣；U(φ)為酉矩陣，分別表示為式(10)、式(11)。

(10)

(11)

角度θ和φ均通過最小化交叉極化散射求解。第二組酉變換如式(12)、式(13)所示。

T(τ)=U(τ)TU(τ)?

(12)

T(ω)=U(ω)T(τ)U(ω)?

(13)

式中：U(τ)螺旋角旋轉矩陣；U(ω)為酉矩陣，分別表示為式(14)、式(15)。

(14)

(15)

角度τ和ω通過最小化交叉極化散射求解。然后比較T(φ)和T(ω)的交叉極化散射分量，取較小的對應的自相關矩陣進行三分量分解。Zhu等提出的模型分解的優點是和僅進行取向角相比，可以最大化地降低交叉極化散射進而最大化地降低負功率概率。

3 本文提出的PolSAR模型分解方法

為了全面利用極化散射信息、用模型方法求解散射分量、最大化地降低負功率概率，本文提出一種模型分解方法，算法具體流程圖見圖1，詳細步驟如下。

圖1 本文算法流程圖

步驟1：利用式(6)估計體散射分量。

步驟2：得到剩余矩陣TR。

(16)

(17)

(18)

(19)

TR(φ)=PSTS+PDTD

(20)

否則，采用式(21)。

TR(ω)=PSTS+PDTD

(21)

式中：面散射模型TS、二面角散射模型TD分別表示為式(22)、式(23)。

(22)

(23)

式中：參數α和β為復系數。式(20)和式(21)可按照三分量方法進行求解。

4 實驗驗證

通過處理真實PolSAR數據驗證本文方法的有效性和優越性。本文選擇加拿大雷達衛星Radarsat-2采集的舊金山區域的PolSAR數據。數據采集于2008年4月9號，在方位向和地距向進行六視處理以獲得自相關矩陣數據，處理后的像元大小為4.82 m×4.73 m。

根據處理結果，使用本方法得到的三個散射分量的功率均為正，驗證了沒有負功率的問題。另外，算法流程保證了自相關矩陣的信息被完全利用和求解過程完全基于模型。處理結果見圖2。圖2(a)為本文方法結果，圖2(b)為Cui等的方法的處理結果，圖2(c)為Zhu等的方法的處理結果。圖中，綠色代表體散射，藍色代表面散射，紅色代表二面角散射。圖中左側藍色區域為海洋區域，中間紅色區域為建筑物區域，綠色區域為公園和山地區域。舊金山半島有兩座橋和大陸相連，分別在上方和右方。根據圖示結果，從定性來看，三種方法均可得到合理的分解結果，驗證了本文方法的有效性。本文選取了三塊典型區域進行定量對比驗證，分別為兩塊建筑物區域和海洋區域，其中建筑物區域2為相對于雷達方位向而言排列的朝向較大的區域，見圖2(a)中的黃色方框，并統計了兩個區域的各散射分量的平均功率百分比，見表1。對于海洋區域，可見本方法和Cui等的方法的體散射功率和Zhu等的方法相比低了0.17個百分點；本方法可得到較高的面散射分量功率。對于建筑物區域1，本方法和Cui等的方法的體散射功率比Zhu等的方法低1.31個百分點，面散射分量比例和二面角散射分量比例基本一致。在建筑物區域2，本文方法和Cui等的方法的體散射功率比例比Zhu等的方法低約17個百分點，本方法可得到最高的二面角散射功率比例，比Cui等的方法高不到1個百分點，比Zhu等的方法高約5個百分點。

表1 不同方法在海洋和建筑物區域分解各散射功率百分比統計表 %

圖2 本文方法等的處理結果

另外，本文也處理了德國宇航局的PolSAR機載系統ESAR的Oberpfaffenhofen數據，見圖3，可以得到與上述數據同樣的結果。

圖3 不同方法對ESAR數據的處理結果

5 討論

本文對剩余矩陣實施自適應酉變換，使變換之后的剩余矩陣交叉極化最小，以使變換后的剩余矩陣和面散射、二面角散射模型最大限度地匹配，從而使估計的面散射和二面角散射分量更加準確。對剩余矩陣自適應選擇的酉變換的物理意義是自適應地對剩余矩陣進行取向角變換(組1)或螺旋角補償(組2)。理想的面散射模型或二面角散射模型并不存在交叉極化散射分量，但是由于實際目標本身存在一定的取向角或幾何不對稱性等引起的螺旋角，使交叉極化散射分量增大。有的情況取向角是主要原因，有的情況螺旋角是主要原因。本文的方法可以自適應地處理這兩類情況，使旋轉后的剩余矩陣和理想的面散射模型或二面角散射模型匹配度較高。另外，本文借助Cui等的非負特征分解的方法求取體散射分量，保證了無負功率問題，并且完全利用了極化信息。

6 結束語

針對PolSAR模型分解存在信息未完全利用、存在負功率等缺點，本文提出了一種信息完全利用、無負功率問題的模型分解方法，估計的面散射和二面角散射分量的精度較高。實驗驗證了本文方法的有效性。