基于灰色模型的衡陽市總家庭用水量預測分析

李思燕 羅清海 高瑞霞 謝勇

南華大學土木工程學院

有研究表明，從建筑全生命周期來看，運行使用階段的建筑能耗占總建筑能耗的80%～90%，施工和拆除僅占10%～20%[1]。對于居住建筑而言，運行階段的能耗主要為居民居住期間為滿足生活需求而使用建筑而產生的能耗，主要包括用水、用電、用燃氣等。隨著社會經濟發展，人民生活水平的提高，衡陽市近幾年的總家庭用水量逐年增加。根據《衡陽統計年鑒2019》，2018 年自來水供水總量為17093.8 萬m3，其中家庭總用水量為6659.2 萬m3，占比達39%。在家庭用水方面，除了對水資源的消耗以外，加熱冷水的能耗也占相當一部分比重，有調查統計熱水能耗占住宅總能耗的12%[2]。因此，本文對家庭用水量進行預測，旨在一定程度上為家庭節水節能提供一定程度上的參考。并結合實地調研，對家庭用水節水提出幾點建議。

1 灰色預測模型原理

灰色系統理論是由我國學者鄧聚龍教授于1982年提出的一種解決具有較高灰性或不確定性貧信息問題的新方法，到目前為止已經發展成一套比較成熟的系統理論。灰色預測方法通過對原始數據的處理和灰色模型的建立，挖掘、發現、掌握系統演化規律，對系統的未來狀態做出科學的定量預測[3]。灰色預測模型相比其他預測模型而言具有建模數據少、計算簡單等優點，被廣泛應用于各個領域：用水量預測[4]、電力需求預測[5]、煤炭消費量預測[6]、沉降預測[7]等。在灰色系統預測模型中，GM(1,1)模型的使用十分廣泛。本文將建立新陳代謝GM(1,1)模型對衡陽市未來3 年的總家庭用水量進行預測。

1.1 均值GM(1,1)模型

均值GM(1,1)模型的建模原理如下：

1）設有原始序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，對其進行一次累加計算，則X(0)的1-AGO 序列為：X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))。通過一次累加，可以使沒有規律性的原始數據呈現出明顯的增長規律性。

2）對序列X(1)施以緊鄰均值生成算子，緊鄰均值生成序列記為Z=(z(2)，z(3)，…，z(n))。其中z(k)=0.5x(k)+0.5x(k-1)，k=2，3，…，n。

1.2 新陳代謝GM(1,1)模型

將GM(1,1)模型的預測值x(0)(n+1)置入X(0)同時去掉老信息x(0)(1)，形成的新序列X(0)=(x(0)(2)，…，x(0)(n)，x(0)(n+1))。以此新序列建立的模型稱為新陳代謝GM(1,1)模型。不斷地對數據進行新陳代謝，就能依次得到新陳代謝GM(1,1)模型的預測值。隨著系統的不斷發展，老信息在系統中的作用逐漸減弱，及時去掉老信息能使建模序列更符合當前系統的運行特征。相比傳統的GM(1,1)模型，能使預測結果更加精確。同時引入了緩沖算子，優化原始數據，提高模型精度。

1.3 模型檢驗

灰色系統模型的檢驗通常采用：殘差檢驗、關聯度檢驗以及后驗差檢驗。一般情況下，殘差檢驗是最常用的檢驗指標。下文對于模型精度的檢驗也將采用殘差檢驗。常用的精度等級表見表1。

表1 精度檢驗等級參照表

2 衡陽市總家庭用水量模擬

家庭用水跟人們生活息息相關，且戶與戶之間有時相差懸殊，有較大的節水潛力。如果能夠對家庭用水量進行準確的預測，了解家庭用水量的發展趨勢，相信能夠一定程度上為家庭用水節水提供一定參考意義。目前，對于用水量的預測方法[8-11]中：指標分析法、神經網絡法、回歸分析法、灰色預測法等都是常用的預測方法。

影響家庭用水量的干擾因素有常住人口、收入情況、教育水平、節水理念、水價等，符合灰色系統理論“部分信息已知、部分信息未知”的不確定性系統概念。在各種影響因素中，以常住人口為例，其可能因為工作、學習等原因發生變化變成不確定的量。因此家庭用水量可以看成一個“部分信息明確、部分信息不明確”的灰色系統。有研究表明[12]：對于GM(1,1)模型而言，樣本越小，模型效果越好。一般情況下，采用4 個數據進行GM(1,1)建模較好。因此本次模擬收集了衡陽市2014-2018 總家庭用水量數據（數據來源：衡陽統計年鑒2015-2019），見圖1。由圖可知，數據平滑度較好，呈現明顯的增長規律，因此可以直接對數據進行建模。

圖1 2014-2018 年衡陽市總家庭用水量

2.1 均值GM(1,1)模擬

以2014-2017 年的用水量數據進行GM (1,1)建模，以2019 年的數據作為預測結果對照組。對原始序列進行直接GM(1,1)建模。根據上文建模步驟進行建模，計算結果保留三位有效數字，計算結果具體如表2所示。

表2 均值GM(1,1)模擬結果

由計算結果得，均值GM (1,1) 的平均相對誤差Δ=0.316%<1%，對照精度檢驗等級參照表可知精度等級為一級，精度等級高，可以用來預測。使用該模型預測2019 年總家庭用水量，得到數據為7041.984 萬m3。將預測數據與2019 年實際用水數據6926 萬m3對比可得預測誤差為1.67%，偏差較小。因此均值GM(1,1)可以作為新陳代謝GM(1,1)的基礎模型，用來對衡陽市未來家庭用水量進行預測。

2.2 新陳代謝GM(1,1)模擬分析

在以2015-2018 總家庭用水量數據建立的GM(1,1)模型上，加入2019 用水量數據同時剔除2015 年的用水量數據，對得到新序列進行建模。此時建立的模型為新信息GM(1,1)，模擬結果如表3 所示。計算得平均相對誤差Δ=0.316%<1%屬于一級精確度，預測結果可靠。

表3 新信息GM(1,1)模擬結果

以該模型作為基礎模型對2020-2022 年衡陽市總家庭用水量進行預測。在數據序列中加入2020 年的預測值同時去掉2016 年作用數據，得到2021 年的預測值。如此對數據進行新陳代謝，來得到后一年的預測數據，預測結果如表4 所示。但必須要明確的是，灰色預測模型是基于對數據本身規律的挖掘，預測數據離最新數據越遠其預測效果越差，即預測數據的個數越少其預測結果越可靠。最優做法為以2016-2019 年的數據建模預測2020 年的用水量，當2020 年的統計數據發布后，再以2017-2020 年的數據建模預測2021 年的用水量，依次不斷更新數據庫，摒棄老信息，能夠得到比較準確的預測結果。

表4 2020-2022 總家庭用水量預測值

根據預測結果，從2020 年到2022 年的總家庭用水量呈現出逐年增高的趨勢，至2022 年總家庭用水量將達到8057.299 萬m3。這也意味著如果不采取任何節水措施，衡陽市家庭用水量在未來一段時間內將持續增長。

3 居民家庭用水調查與節水建議

3.1 居民家庭月用水量調查

就月用水量對衡陽市某一小區7 號樓進行調查，結果如圖2，由圖可知同一棟樓的月用水量存在較大差異。2019 年12 月，7 號樓用戶最高月用水量為35 m3而最低用戶月用水量僅為2 m3，該棟樓平均戶用水量為12.8 m3。由此可見，對于家庭用水而言，其存在巨大的節能潛力。

圖2 某小區7 號樓用戶月用水量/m3

通過對一些住戶的訪談了解到，大部分人在生活中沒有節水習慣，用水模式以方便自己為主，不太考慮自身行為是否節水節能。比如洗水果時會直接打開水龍頭沖洗而不是用盆子接水洗。當問及是否對用水節能采取措施時，部分人表示會購買節水型用水器具，極少人會對家庭用水二次利用。不過大部分人表示自己愿意接受節能教育。

3.2 居民家庭節水建議

Lutzenhiser&Bender[13]研究發現能源使用的39%取決于人的行為，因此在節水節能這條道路上切不可忽略“人”的作用。然而，國內的研究熱點集中在“技術節能”，現狀令人堪憂。以下從三個方面給出一些居民家庭用水的小建議。

從政府層面出發，政府作為人民的領導者具有一定的權威性，能夠起到很好的模范帶頭作用。從居民的切身利益著手，讓居民實實在在能感受到家庭節能所能帶來的好處。由政府提出家庭節能的倡議，同時完善經濟激勵政策，如通過成立專項基金獎勵節水效果顯著的家庭。另一方面，繼續實行階梯水價收費標準，可適當提高基礎水價、拉開階梯水價差距。

從開發商層面，除了要加快節水產品的開發還應該加大推廣力度。在推廣產品時不應只向人們強調節能性能的好壞還應該加強對產品的正確使用方面。有研究表明家庭能源中有很大一部分能源的消耗是因為不正確的使用設備。宣講產品時不能泛泛而談，最好結合實際案例，用真實數據說話。讓消費者通過案例感受到節水節能產品的優點，看到自己投下的資金能在一段時間以后得到回報。

從居民自身層面出發，要積極主動培養節水節能意識，改正不當的用水習慣。居民的節能意識是激發節能行為的內驅力。如果說經濟激勵措施的影響是短暫的，那么基于居民自身內驅力的節能行為則是穩定持續的。具備節能意識以后，隨手關水龍頭、用臉盤接水用、廢水二次利用等將成為居民家庭“新常態”。

3 結論

1）通過2014-2017 年衡陽市家庭用水量數據對GM(1,1)模型進行模擬檢驗，結果表明均值GM(1,1)模擬精度高，預測結果偏差極小。在此基礎上，使用新陳代謝GM(1,1)模型對衡陽市未來3 年的用水量進行預測，得到2020、2021、2022 年的家庭用水量分別為7319.234、7655.177、8057.299 萬m3。預測結果顯示，未來幾年衡陽市家庭用水量將持續上升。

2）通過對衡陽市某小區7 號樓的月家庭用水量調查分析，得出了居民家庭用水存在巨大的節水節能潛力。

3）分別從政府層面、開發商層面和居民自身層面出發提出了幾點有利于節水節能的建議。