高溫后混凝土初始壓實階段應力-應變關系

王 磊，趙燕茹，郝 松

(1.內蒙古工業大學理學院，呼和浩特 010051；2.內蒙古工業大學土木工程學院，呼和浩特 010051； 3.內蒙古自治區土木工程結構與力學重點實驗室，呼和浩特 010051；4.海南三亞灣新城開發有限公司，三亞 572000)

0 引 言

混凝土結構在經歷火災或高溫作用后，為防止發生二次破壞以及為搶運重要物資贏得時間，同時也為后期的修復加固方案和安全施工方案的制定提供依據，往往需要對受損結構的真實受力狀態重新進行評估，預判一些薄弱點進行臨時支護[1-2]。因此，需要對經歷不同溫度后混凝土的應力-應變關系進行研究。為表征高溫后混凝土的單軸壓縮應力-應變關系，學者們建立許多模型，常用的有過鎮海[3]提出的分段模型及其修正模型[4-7]，以及一些其他的多項式或分式擬合的分段函數模型[8-9]。這些模型雖然形式簡單使用方便，但均未能考慮高溫后混凝土的初始壓實現象[10]。這種現象是由于高溫損傷后混凝土基體內部的空隙和微裂縫在加載初期被壓實所導致的，而且這種初始壓實現象會隨著溫度的增加越來越顯著。

本文將基于混凝土單軸壓縮試驗，研究高溫后混凝土的應力-應變關系，通過定義壓實系數和密實程度指標，評價高溫后混凝土的密實程度，探討混凝土初始壓實階段隨溫度的變化規律，最后采用統一形式的分段函數建立考慮初始壓實階段的單軸壓縮應力-應變全曲線方程，并分析高溫后混凝土的壓縮損傷全過程。為高溫后混凝土的力學性能和變形性能研究提供理論依據。

1 試驗方法

1.1 原材料及配合比

水泥采用42.5普通硅酸鹽水泥；細骨料采用天然水洗河砂，細度模數為2.45，密度為2 650 kg/m3；粗骨料選用碎石，粒徑為5～20 mm，密度為2 800 kg/m3；拌合水采用自來水?；炷翉姸鹊燃墳镃30，水膠比為0.45，砂率為0.35，配合比為m(水泥) ∶m(水) ∶m(砂子) ∶m(石子)=489 ∶220 ∶591 ∶1 160。試件為100 mm×100 mm×300 mm的棱柱體，每組3塊，共5組試件，標準養護28 d。

1.2 高溫試驗

高溫試驗采用硅碳棒加熱的GW-1000型高溫爐，最高溫度可達1 000 ℃，額定功率30 kW。升溫制度依據ISO-834規定的火災標準升溫曲線[18]進行。試驗設置5個目標溫度，分別為20 ℃(室溫)、200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃，當達到目標溫度后恒溫120 min，然后自然冷卻到室溫。

1.3 抗壓試驗

采用微機控制電液伺服萬能試驗機加載，試驗過程按照GB/T 50081—2019《混凝土物理力學性能試驗方法標準》的規定執行，加載過程采用位移控制，加載速率為0.05 mm/min。采用應變片進行應變測試，在棱柱體試件相對的兩個測面上，沿豎向中線各粘貼一個長度為100 mm應變片，用于測試軸向應變；在棱柱體試件另外的一個側面上，沿著水平中線粘貼一個長度為50 mm的應變片，用于測試橫向應變。應變片電阻值為(120.5±0.2) Ω，靈敏系數為(2.06±1)%。

2 試驗結果

2.1 應力-應變關系曲線

圖1為高溫后混凝土單軸壓縮應力-應變曲線隨溫度的變化趨勢。由圖1(a)可知，隨溫度的增加，應力-應變曲線由陡峭逐漸趨于扁平，峰值點不斷下降和右移，初始斜率不斷減小。與常溫相比，200 ℃和400 ℃時，峰值應力下降幅度較小，在20%～25%，峰值應變與20 ℃時相差不大，混凝土在應力上升階段的彈性模量與20 ℃相比僅有小幅下降，而在應力下降階段，曲線迅速回落，混凝土整個壓縮損傷破壞過程呈明顯的脆性特征。對于600 ℃和800 ℃，峰值應力大幅減小，降幅約為60%～90%，峰值應變迅速增加，最大增幅約為160%，同時應力-應變曲線上升階段的彈性模量大幅減小，曲線下降階段的下降速度明顯減緩，混凝土整個壓縮損傷破壞過程呈延性特征。

圖1 高溫后混凝土單軸壓縮應力-應變曲線Fig.1 Uniaxial compressive stress-strain curves of concrete after high temperature

圖1(b)給出了用峰值應力和峰值應變分別對應力和應變做歸一化處理之后的曲線。由圖1(b)可知，曲線上升階段在不同溫度下存在明顯差異。20 ℃、200 ℃和400 ℃時，三條曲線非常接近，且存在明顯的線性增長階段，切線模量隨荷載的增加逐漸減小，反映出混凝土隨荷載的增加損傷在逐漸加劇。當溫度達到600 ℃和800 ℃時，曲線上升段呈凹曲向上的增長趨勢，切線模量隨荷載的增加先增加后減小，同時伴隨有較大的壓縮應變。這是因為混凝土的高溫劣化，使其內部集聚了大量微裂縫和孔洞，在荷載作用下這些微裂縫和孔洞的首先發生壓實和閉合，呈現出切線模量增加的趨勢，這個過程為混凝土的初始壓實過程。當基體被完全壓實后，繼續增加荷載，基體才開始損傷破壞，呈現出切線模量減小的趨勢。而且，溫度越高，混凝土的初始壓實階段就越明顯。

2.2 壓實系數和相對密實度

圖2 應力-應變曲線初始壓實階段示意圖Fig.2 Schematic diagram of initial compaction stage of the stress-strain curve

為描述混凝土的初始壓實階段，先假設在應力-應變曲線上升過程中當切線模量達到最大值時，混凝土被完全壓實。最大切線模量稱為臨界壓實模量，記作Ecr，所對應的應力-應變曲線上的點稱為臨界壓實點，記作(εcr，σcr)，應力-應變曲線初始壓實階段如圖2所示。本文利用Origin軟件對應力-應變曲線先進行高階多項式擬合再求微分，分別確定初始彈性模量E0和臨界壓實模量Ecr，最終確定臨界壓實點，結果如表1所示。

由表1可知，初始彈性模量和臨界壓實模量均隨溫度的增加而逐漸減小。200 ℃和400 ℃時減小幅度約為30%，600 ℃和800 ℃時減小幅度約為80%。臨界壓實模量相對于初始彈性模量均有一定幅度的提高，這說明不論是室溫還是高溫條件下，混凝土材料均存在初始壓實現象。

為表征不同溫度后混凝土的初始壓實階段，文本分別定義了壓實系數φ和相對密實度Φ，即：

(1)

(2)

式中:φ為混凝土初始壓實過程中彈性模量的總增長率，0≤φ≤1，其值越大，表明混凝土的壓實效果越明顯；Φ是評價混凝土密實程度的一個綜合指標，0≤Φ≤1，它不僅與彈性模量的總增長率有關，還與壓實階段占應力-應變曲線上升段的比例有關，在本文中該比例用σcr/σc來近似表示。相對密實度Φ的值越大，表明混凝土材料的密實程度越高，初始壓實階段越不明顯；其值越小，表明混凝土材料越疏松，初始壓實階段也越顯著。

表1 高溫后混凝土臨界壓實點的參數Table 1 Parameters of critical compaction point of concrete after high temperature

圖3 高溫后混凝土壓實系數和相對密實度Fig.3 Compaction coefficient and relative compactness of concrete after high temperature

圖3給出了壓實系數和相對密實度隨溫度的變化規律。由圖3可知，20 ℃時，壓實系數φ僅為0.06，說明彈性模量的總增長率很小，而相對密實度Φ高達0.99，說明此時混凝土的密實程度很高。200 ℃和400 ℃時，雖然壓實系數φ有一定程度提高，但是相對密實度Φ仍保持在0.94以上，說明此時混凝土基體密實程度仍然很高。結合圖1分析可知，溫度為20～400 ℃時，應力-應變曲線的初始壓實階段幾乎可以忽略。當溫度從600 ℃增大到800 ℃時，此時壓實系數φ增大到0.92，趨近于1，說明彈性模量的總增長率顯著增加，同時壓實過程占應力-應變曲線上升段比例也顯著提高，因此計算的相對密實度Φ下降至0.29，此時混凝土內部疏松劣化嚴重，孔隙度增加，結合圖1分析可知，此時混凝土基體密實程度迅速下降，在壓縮荷載作用下有著明顯的初始壓實階段，因此初始壓實階段在應力-應變曲線研究中不可忽略。

2.3 橫向應變和體應變

在小變形條件下，混凝土的體應變εv為：

εv=2εl+ε

(3)

式中：εl為混凝土橫向應變；ε為混凝土軸向應變。圖4為不同溫度后橫向應變和體應變隨應力變化曲線，由圖4可知，橫向應變隨應力的增大向負方向逐漸增加，表明試件發生橫向膨脹變形。體應變隨應力的增大，先正向增加，然后又向負方向一直增加，直到試件破壞，這說明在加載初期，試件首先被壓縮，當荷載繼續增大時，試件的總體積才發生膨脹直到破壞。

由圖4可知，溫度對橫向應變和體應變曲線的發展趨勢產生了重要影響。首先，20～400 ℃時橫向應變和體應變的數值要明顯小于600 ℃和800 ℃時的值。其次，從曲線上升階段的特征來看，20～400 ℃時，橫向應變和體應變曲線存在明顯的線性增長階段；600～800 ℃時，橫向應變和體應變曲線呈非線性增長趨勢。最后，從臨近破壞時的變形特征來看，20 ℃時，橫向應變和體應變曲線在應力接近峰值時才會突然向負方向迅速增長，形成明顯的轉折點，體現出脆性破壞特征；200 ℃和400 ℃時，橫向應變和體應變曲線的這種轉折會更早出現，但轉折過程變得更平滑，說明溫度在改變試件破壞的脆性特征；600 ℃和800 ℃時，橫向應變曲線變得非常平滑，沒有明顯的轉折過程，類似地，體應變曲線的在加載初期就已發生轉折，且轉折過程更緩和平滑，體現出明顯的延性特征。

20～400 ℃時，體應變曲線表明混凝土在加載初期體積被壓縮，但由于此時混凝土密實程度較高，體積壓縮量相對較小，因此，初始壓實過程不是很顯著。而600 ℃和800 ℃時，體應變曲線表明混凝土在加載初期體積被迅速壓縮，存在一個明顯的壓實過程，說明混凝土基體已經疏松劣化非常嚴重。

圖4 不同溫度后橫向應變和體應變隨應力變化曲線Fig.4 Stress-lateral strain and volumetric strain curves of concrete after different temperatures

3 高溫后混凝土應力-應變關系全曲線方程

為了準確表征不同溫度后混凝土單軸壓縮應力-應變曲線的初始壓實階段，同時，考慮到歸一化處理后各個溫度下應力-應變曲線的下降段差異性不顯著。本文采用過鎮海模型[3]中的分式表達式，并對其進行改進，分別擬合應力-應變曲線的上升段和下降段，建立不同溫度后混凝土單軸壓縮應力-應變關系全曲線方程：

(4)

式中：a1和a2分別是上升段和下降段所對應的擬合參數；σc和εc分別是峰值應力和峰值應變。不同溫度下a1和a2的擬合結果見表2，由表2可知參數的擬合度較高，說明該全曲線方程與試驗值吻合較好，而且該方程的形式簡潔，參數較少，方便工程應用。

由表2可知，擬合參數a1隨溫度的增加逐漸增大，而a2隨溫度的增加逐漸減小。由公式(4)的性質可知，參數a反映曲線的凹曲程度，因此，a1增大表征了初始壓實階段隨溫度增加逐漸顯著，而a2減小表征了應力-應變曲線下降段的脆性破壞特征隨溫度的增加逐漸向延性特征轉變。最后，a1和a2分別與溫度T進行擬合，得到其隨溫度變化的公式為：

(5)

表2 高溫后混凝土應力-應變全曲線方程的擬合參數Table 2 Fitting parameters of stress-strain relationship of concrete after high temperature

4 高溫后混凝土單軸壓縮損傷分析

根據損傷力學中Lemaitre應變等價性理論，荷載損傷的名義應力σ與有效應力σ′之間存在如下關系：

σ=(1-D)σ′=(1-D)E′ε

(6)

(7)

聯立公式(4)、(6)和(7)可得荷載損傷度的表達式為：

(8)

圖5 不同溫度下荷載損傷度D隨應變的變化曲線Fig.5 Curves of load damage degree D with strain at different temperatures

繪制不同溫度下荷載損傷度D隨應變的發展趨勢，如圖5所示。從圖5可以看出，荷載損傷度曲線與通常情況下的變化趨勢略有不同，并不是從0開始逐漸增加并趨近于1，而是存在一個初始損傷度，之后荷載損傷度隨應變增加先減小再增大，并逐漸趨近于1。這是因為本文建立的應力-應變全曲線方程考慮了初始壓實階段，高溫后混凝土初始狀態的疏松程度廣義上可以看作是已有的損傷。隨著荷載的增加，疏松的試件首先被壓實，荷載損傷度逐漸減小，這個過程從廣義上可以理解為一個損傷修復的過程。當壓實階段結束之后，荷載繼續增加，試件逐漸損傷并最終發生破壞，對應荷載損傷度又重新增長并趨近于1。

從圖5還可知，荷載損傷度曲線的最小值始終大于0，且始終位于臨界壓實點和峰值點之間。這正是由于初始壓實階段的存在，使得臨界壓實模量Ecr的延長線與應變軸的截距γ0不為0。因此，應力-應變曲線上其任意點的割線模量Esec均小于臨界壓實模量Ecr，導致基于臨界壓實模量所計算的廣義荷載損傷度D始終大于0。由于初始壓實階段的存在，應力-應變曲線上割線模量的最大值Esecmax，也就是損傷度最小值，只能位于臨界壓實點和峰值點之間，如圖2所示。

從圖5中還可以看出，溫度較低(20～400 ℃)時，荷載損傷度曲線從開始到臨界壓實點的過程非常短暫，說明初始壓實階段的影響較小，荷載損傷度的最小值趨近于0，然后荷載損傷度全曲線隨應變增加迅速上升并趨近于1，整個損傷過程呈脆性特征。而當溫度較高(600 ℃和800 ℃)時，荷載損傷度曲線的下降過程越來越顯著，同時伴隨有較大的壓縮應變，也正是由于初始壓實階段產生的較大壓縮應變，使得荷載損傷度的數值保持在一個較高的區間內，荷載損傷度曲線變得非常平緩，整個損傷過程呈現延性特征。

5 結 論

(1)當溫度為200 ℃和400 ℃時，混凝土的高溫損傷相對較小，峰值應力下降幅度約為20%～25%，峰值應變與20 ℃時相差不大，初始彈性模量與臨界壓實模量均下降30%左右。當溫度為600 ℃和800 ℃時，混凝土高溫損傷迅速增加，峰值應力降幅約為60%～90%，峰值應變迅速增加，最大增幅約為160%，初始彈性模量和臨界壓實模量下降幅度約為80%。

(2)當溫度為20 ℃、200 ℃和400 ℃時，混凝土的壓實系數相對較小，而相對密實度很高，均在0.94以上，此時混凝土的初始壓實階段幾乎可以忽略。當溫度為600 ℃和800 ℃時，壓實系數逐漸增大并趨近于1，相對密實度迅速下降，800 ℃時下降至0.29，此時混凝土具有明顯的初始壓實階段，因此建議600 ℃以后，高溫后混凝土的單軸壓縮應力-應變關系應考慮初始壓實階段。

(3)本文建立的應力-應變全曲線方程，擬合度高且參數較少。基于全曲線方程計算的荷載損傷度曲線存在一個初始損傷度，此時的損傷度是將高溫后混凝土的初始疏松狀態看作一種廣義損傷。同時，荷載損傷度曲線在初始壓實階段是一個下降過程，此時可將初始壓實階段理解為一個損傷修復的過程。