考慮應(yīng)變比影響的車用隔振橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

呂向飛，黃 帥

（1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院，重慶 410331；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江西 九江 332000）

橡膠材料是一種力學(xué)性能優(yōu)異而成本相對(duì)較低的隔振和密封材料，在機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)隔離和流體密封等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。橡膠零部件在使用環(huán)境中受到各種因素的影響，同時(shí)又受限于橡膠材料本身配方和合成工藝等內(nèi)部因素的影響，造成了橡膠使用壽命的影響因素十分復(fù)雜，難以從理論上提出一套十分完備的方法對(duì)橡膠的疲勞壽命進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，現(xiàn)有的橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)方法大多依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，主要可分為裂紋萌生法和裂紋擴(kuò)展法等[1]。

為了解決橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)的難題，從而為橡膠零部件的耐久可靠性設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，學(xué)者們從不同的角度對(duì)橡膠的疲勞壽命進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]的研究表明，外界環(huán)境因素如溫度，橡膠的自身內(nèi)部因素如配方不同造成的硬度差異等，這些內(nèi)外耦合因素對(duì)橡膠的疲勞壽命具有顯著的影響。文獻(xiàn)[3]中以隔振橡膠垂向變形量為性能衰退指標(biāo)，對(duì)橡膠進(jìn)行了高溫加速退化試驗(yàn)，并由高溫壽命推算出正常使用溫度下的壽命。文獻(xiàn)[4]中分析了激勵(lì)頻率對(duì)橡膠疲勞壽命的影響。文獻(xiàn)[5]中同時(shí)考慮應(yīng)變、應(yīng)變能和應(yīng)力等參數(shù)，提出了一種新型損傷參量用于描述多軸橡膠疲勞壽命。文獻(xiàn)[6]中結(jié)合實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元方法，分析了不同損傷參量對(duì)橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)精度的影響。文獻(xiàn)[7]中在橡膠高溫疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以工程應(yīng)變峰值為損傷參量，建立了橡膠的高溫疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[8]中研究了臭氧、紫外線和熱老化對(duì)隔振橡膠動(dòng)靜特性的影響。文獻(xiàn)[9]在步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的Arrhenius 模型對(duì)橡膠的貯存壽命進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。總結(jié)上述研究可知，目前對(duì)于橡膠疲勞壽命的研究側(cè)重于研究環(huán)境因素（溫度、紫外線和臭氧等）、載荷頻率和不同損傷參量的選取對(duì)壽命預(yù)測(cè)的影響等方面。此外，加速性能衰退方法也逐漸被引入研究中用于提升橡膠壽命評(píng)估的效率。

橡膠的壽命與工作載荷息息相關(guān)，工作載荷作用于橡膠零部件導(dǎo)致橡膠產(chǎn)生應(yīng)變，而應(yīng)變特征（幅值、均值）對(duì)橡膠疲勞壽命的影響不容忽視[10]。為提高橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，對(duì)不同應(yīng)變影響下的橡膠疲勞壽命進(jìn)行量化的評(píng)估就顯得十分必要和迫切。據(jù)筆者的文獻(xiàn)調(diào)研可知，現(xiàn)有研究中，針對(duì)應(yīng)變比對(duì)橡膠疲勞壽命的影響進(jìn)行研究的文獻(xiàn)并不多見。因此，基于已有的少量不同應(yīng)變比作用下的車用隔振橡膠疲勞壽命實(shí)測(cè)結(jié)果的公開數(shù)據(jù)[11－14]，開展不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命建模方法研究很有意義，可為進(jìn)一步提升橡膠零部件的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提供幫助。

1 不同應(yīng)變比下的橡膠壽命疲勞

為評(píng)估不同類型橡膠的疲勞壽命，需在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)標(biāo)準(zhǔn)橡膠試樣施加給定頻率的正弦載荷，并記錄試樣斷裂破壞時(shí)的載荷循環(huán)次數(shù)作為該載荷下的疲勞壽命。

本文的研究目的是針對(duì)不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命進(jìn)行研究。應(yīng)變比R指的是所施加的激勵(lì)載荷引起的橡膠樣件的最小應(yīng)變值和最大應(yīng)變值的比值，其定義如式（1）所示。

式中：εmin和εmax分別為最小應(yīng)變和最大應(yīng)變，εm為應(yīng)變均值，εa為應(yīng)變幅值。

分別針對(duì)不同應(yīng)變比下的橡膠試樣開展疲勞試驗(yàn)，測(cè)量其疲勞壽命，表1所示是不同應(yīng)變比作用下的30組車用隔振橡膠疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果[11－14]。試驗(yàn)所用試樣為啞鈴型橡膠試柱，試驗(yàn)載荷為5 Hz的正弦載荷，載荷加載方式為位移控制方式，試驗(yàn)環(huán)境溫度維持在23±2℃的范圍內(nèi)，每種工況下的試驗(yàn)樣本量為3個(gè)，各工況下的實(shí)測(cè)壽命值為3個(gè)樣本的平均值[14]。

表1 不同應(yīng)變比下的橡膠疲勞壽命實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[11-14]

2 等效應(yīng)變的近似模型

當(dāng)應(yīng)變比R等于0時(shí)，疲勞試驗(yàn)中所施加的循環(huán)載荷為脈動(dòng)循環(huán)載荷。當(dāng)應(yīng)變比R等于-1 時(shí)，施加的循環(huán)載荷為對(duì)稱循環(huán)載荷。采用應(yīng)變比R描述載荷的特征時(shí)，橡膠的疲勞壽命將隨著載荷特征的變化發(fā)生改變。因此，應(yīng)用傳統(tǒng)的裂紋萌生法所建立的某一應(yīng)變比的應(yīng)變幅值εa與疲勞壽命Nf之間的逆冪律關(guān)系在另一應(yīng)變比下不成立。

為推廣逆冪律關(guān)系的應(yīng)用范圍，針對(duì)橡膠壽命最小和損傷風(fēng)險(xiǎn)最大的載荷特征，即應(yīng)變比R=0載荷作用下的實(shí)測(cè)疲勞數(shù)據(jù)，進(jìn)行逆冪律擬合，如式（2）所示。

式中：是特征為R=0的載荷的應(yīng)變幅值，k和b為模型回歸常數(shù)。

在建立起應(yīng)變比為0 的樣本的回歸模型后，根據(jù)各不同應(yīng)變比工況下的實(shí)測(cè)壽命，就可由式（3）計(jì)算出各不同應(yīng)變比工況下對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)變：

在獲得等效應(yīng)變后，進(jìn)一步分析等效應(yīng)變與應(yīng)變比的關(guān)系，可建立起等效應(yīng)變與應(yīng)變均值、應(yīng)變幅值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如式（4）所示。

在得到式（4）中的數(shù)學(xué)函數(shù)f(?)的準(zhǔn)確表達(dá)式后，就可以通過等效應(yīng)變的方法將不同應(yīng)變比作用下的疲勞壽命預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)變比為0時(shí)的疲勞壽命預(yù)測(cè)問題，如式（5）所示。因此，建立等效應(yīng)變的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型f(?)是研究的核心內(nèi)容。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對(duì)等效應(yīng)變采用冪函數(shù)、多項(xiàng)式和隨機(jī)森林等方法進(jìn)行建模[11－14]，未全面對(duì)比各不同模型的建模精度，因此本文分別采用指數(shù)模型、冪函數(shù)模型、冪指混合函數(shù)模型和二次多項(xiàng)式模型這4種模型建立等效應(yīng)變的近似模型，并引入相關(guān)系數(shù)作為擬合優(yōu)度指標(biāo)，對(duì)各模型的擬合精度進(jìn)行系統(tǒng)對(duì)比。

式（6）所示是指數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中α1、α2和α3為常數(shù)。

式（7）所示是冪函數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中β1和β2為常數(shù)。

式（8）所示是冪指混合函數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中，γ1、γ2和γ3為常數(shù)。

式（9）所示是二次多項(xiàng)式函數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中，φ1、φ2和φ3為常數(shù)。

3 分析與討論

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，由式（2）進(jìn)行擬合獲得逆冪律關(guān)系模型中的兩個(gè)常數(shù)，如式（10）所示。

由式（10）推算出各不同應(yīng)變比工況下的等效應(yīng)變?chǔ)舉q，分別應(yīng)用式（6）至式（9）所示的模型建立等效應(yīng)變?chǔ)舉q與應(yīng)變均值εm和應(yīng)變幅值εa之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（11）至式（14）所示。

在獲得式（11）至式（14）所示的4種等效應(yīng)變模型的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算基于這4 種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際計(jì)算出的等效應(yīng)變之間的相關(guān)系數(shù)，如圖1所示。

圖1 4種等效應(yīng)變近似模型擬合效果對(duì)比

由圖1 可知，4 種模型的擬合優(yōu)度都較高，相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上，而冪指混合函數(shù)的擬合優(yōu)度最高，其相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.978 5。因此，本文選取冪指混合函數(shù)作為不同應(yīng)變比作用下橡膠疲勞壽命計(jì)算的等效應(yīng)變計(jì)算模型。

圖2所示是不同應(yīng)變比條件下等效應(yīng)變與應(yīng)變幅值、應(yīng)變均值之間的擬合效果對(duì)比圖。

圖2 不同應(yīng)變比條件下的擬合效果對(duì)比

由圖2可知，冪指函數(shù)可以很好擬合等效應(yīng)變，通過擬合，可以將應(yīng)變幅值和應(yīng)變均值之間的分散性進(jìn)行一定的抑制，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更為平滑。

圖3 所示是由混合冪指函數(shù)計(jì)算出的等效應(yīng)變，結(jié)合由式（5）獲得的不同應(yīng)變比條件下的橡膠疲勞壽命的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)橡膠疲勞壽命的對(duì)比圖。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖3 可知，預(yù)測(cè)值相對(duì)實(shí)測(cè)值很好分布在等壽命線兩側(cè)，其最大分散性基本都控制在2倍以內(nèi)，說明采用本文方法所預(yù)測(cè)的不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命的精度較高，很好滿足了工程實(shí)際需求。

圖4所示是根據(jù)冪指混合函數(shù)等效應(yīng)變模型和逆冪律疲勞壽命方法給出的應(yīng)變均值εm、應(yīng)變幅值εa和對(duì)數(shù)疲勞壽命ln(Nf)之間的三維關(guān)系圖。

圖4 應(yīng)變幅值、應(yīng)變均值與壽命預(yù)測(cè)的關(guān)系圖

由圖4可知，隨著應(yīng)變幅值和應(yīng)變均值的增加，橡膠的疲勞壽命降低。在應(yīng)變均值和應(yīng)變幅值都相對(duì)較小時(shí)，橡膠的疲勞壽命最大。采用圖4 所示的三維關(guān)系圖，可以方便地對(duì)任意載荷特征下的橡膠疲勞壽命進(jìn)行快速而準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

4 結(jié)語

在不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于等效應(yīng)變的思想，分別采用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、冪指混合函數(shù)和二次多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)等效應(yīng)變進(jìn)行擬合，通過對(duì)比不同模型的相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)冪指混合模型的建模精度相對(duì)最高。根據(jù)基于冪指混合函數(shù)計(jì)算出的等效應(yīng)變對(duì)橡膠疲勞壽命進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)壽命相對(duì)實(shí)測(cè)壽命的分散性基本控制在2倍以內(nèi)，很好滿足了工程實(shí)際應(yīng)用需求。

在進(jìn)一步的研究中可綜合考慮不同溫度、不同應(yīng)變比、變幅載荷和更為復(fù)雜的多軸載荷等多因素的耦合作用，對(duì)橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)問題開展更為深入和全面的研究，從而進(jìn)一步提高橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，有力支撐橡膠可靠耐久設(shè)計(jì)。