介電彈性薄膜吸聲體的可調頻率試驗分析

周偉青，吳錦武，陳 杰

（南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063）

低頻噪聲由于其波長較長，具有傳播距離遠、穿透能力強、較難被吸收等特點，一直是噪聲控制領域的研究熱點與難點。薄膜類聲學材料由于其質量輕、體積小等優勢越來越受到研究人員的關注[1]。使用薄膜與封閉的空氣背腔可組成共振吸聲結構，其吸聲系數大小和頻率與薄膜內應力大小與背腔的深度有關，同時其吸聲頻率與共振頻率相關,即薄膜共振時產生了較大的共振位移損耗了入射聲能量。2010年梅軍等[2]、Yang等[3]提出了一種薄膜類聲學超材料，采用膜與質量塊組合的結構，經研究發現其在50 Hz～1 000 Hz 有良好的低頻吸聲與隔聲效果。2014 年Ma 等[4]通過理論與實驗證明具有亞波長尺寸的諧振單元在共振頻率處可實現對聲波的完全吸收。此類聲學材料均具有被動吸聲結構，當其內部結構參數確定后，共振頻率和吸聲峰值就會固定，因此當環境噪聲激勵發生改變時，吸聲效果可能會有所下降。

近年來，可調式聲學結構得到廣泛研究。安君等[5]利用壓電陶瓷片替代Helmholtz 共振器剛性背板，基于逆壓電效應通過改變壓電陶瓷兩端電壓來改變共振腔體積，在接入電壓時可使吸聲頻率下降。杭銳等[6]設計了一種基于電磁力調諧的薄膜聲學主動超材料，通過將中心附加磁鐵的薄膜置于可調磁場中，得到一種無接觸可調隔聲性能的聲學超材料。呂海峰等[7]利用氣泡致動器替代傳統消聲器共振腔，以控制氣泡變形高度的方式改變共振腔體積，可對不同頻率噪聲產生抑制作用。聞軼凡等[8]基于磁流變薄膜設計一種磁固耦合的主動聲學超材料，通過改變外加磁場強度的方式改變磁流變材料的楊氏模量以調節其固有頻率，從而改變其隔聲峰頻率。段秀華等[9]提出使用可控形變的PVDF 壓電薄膜制作微穿孔板結構，通過控制穿孔板孔徑以實現主動吸聲。尹秉奎等[10]建立了基于狹縫吸聲的主動吸聲系統，并利用Labview 構建了相應的控制系統。Lu等[11]首次將介電彈性體應用于吸聲降噪并取得良好效果，在后續的研究[12]中建模驗證附加質量塊對介電彈性薄膜隔聲的優化調節作用。Xiao等[13]通過將膜類聲學超材料與網狀電極串聯設計了一種可在通電條件下調節隔聲峰值的主動聲學材料。Zhang等[14]設計了一種機電耦合的可調聲阻抗的吸聲結構,可通過調節電路參數調節其聲阻抗，以達到高效吸聲的效果。

本文深入研究介電彈性薄膜吸聲體在不同電壓下共振頻率及其相應模態對其吸聲性能的影響。

1 介電彈性薄膜工作原理

介電彈性體(Dielectric Elastomer，DE）材料是一類典型的電活性聚合物，因其具有應變大、彈性模量低、可在不引入額外機械裝置的情況下設計為致動器等優點，成為國內外研究的熱點[15]。許多研究者基于介電彈性材料的特性，設計出各種揚聲器[16]和致動器[17]，并應用于航空航天[18]、柔性機器人[19]等領域。

介電彈性體致動器是一種在介電彈性薄膜兩側涂上柔性電極的三明治結構，如圖1 所示。當上下電極施加電壓后，在Maxwell應力的作用下，介電彈性薄膜厚度減小，薄膜面積變大。一般可把薄膜上下表面的柔性電極簡單理解為一個平板電容器，在施加電壓后薄膜上下電極處產生相反極性的電荷，正負電極相吸引，薄膜厚度減小，本質上這是一種電能轉化為機械能對薄膜做功的過程。

圖1 介電彈性薄膜工作原理圖

介電彈性薄膜內部厚度方向應力σz表達式[20]為：

其中：ε0=8.85×10-12F/m 為真空介電常數，εr為相對介電常數，V為電壓大小，h為薄膜厚度。

介電彈性薄膜內部平面方向應力σx、σy表達式為：

其中：σ0為介電彈性薄膜預應力。

則相應等效薄膜張力為：

介電彈性體材料在厚度方向的應變可表示為：

其中：Y為介電彈性體材料的彈性模量，E=V/h為施加的電場強度。

由式(1)至式(4)可知，當其他參數不變的情況下，隨著介電彈性薄膜上電壓的增大，其厚度變薄，平面方向應力下降，對應等效薄膜張力下降。考慮到薄膜張力是薄膜類聲學材料的重要參數，可利用介電彈性薄膜的電致動性能動態調節薄膜材料的聲學性能。

2 薄膜振動方程

由于薄膜剛度非常小，在考慮薄膜結構振動問題時需要區別于板結構的振動，在此忽略薄膜的剛度，僅考慮薄膜張力T對其振動的影響。薄膜在聲波的作用下發生變形，然后在張力T的作用下產生振動[21]。設一圓形薄膜由剛性框架固定，其薄膜半徑為a，面密度為σ=ρh，ρ為介電彈性薄膜密度、h為薄膜厚度，薄膜表面受到的聲壓為：

其中：pa為聲壓的振幅，ω為聲波的圓頻率，則在dxdy的膜面上受到的外力作用為：

得到整個面上的總力為：

其中：η為膜上一點離開平衡位置的垂直方向的位移。

將總力施加到薄膜上得到薄膜的強迫振動方程：

其中：

因方程式(8)為零階貝塞爾方程的形式，可得圓膜強迫振動的位移表達式如下：

其中：J0(kr)為零階貝塞爾函數，在邊界條件r=a處有η(r=a)=0，代入式(10)可得：

由此得：

其中：ηa為薄膜位移振幅，表達式如下：

當膜進行強迫振動時，其位移幅值與徑向位置有關，實際應用時需要對其取位置的平均：

其中：J2(ka)為2 階貝塞爾函數，當J0(ka)=0 或J2(ka)=0時可得到薄膜的共振頻率為：

其中：μmn根據第一類貝塞爾函數的根推導得出。μ10=2.404 8,μ11=3.8317,μ12=5.135 6, μ20=5.520 1。

3 可調介電彈性薄膜吸聲體原理

介電彈性薄膜具有通電時會產生電致應力的特點，即對介電彈性薄膜施加電壓時其薄膜內應力會相應發生改變。由式(15)可知，薄膜固有頻率與張力之間成正比，將介電彈性薄膜通電后等效張力T1代入式(15)可得薄膜固有頻率：

由式(16)可知：當介電彈性薄膜兩端施加電壓時，隨著電壓V的增大介電彈性薄膜主動區域（柔性電極處）會在Maxwell應力的作用下延展擴大，薄膜相應的內應力σ0-同時也會降低，介電彈性薄膜固有頻率fmn亦隨之減小，由此可以實現介電彈性薄膜吸聲體吸聲性能的可調化設計。

4 設計實驗與分析

4.1 固有頻率實驗

薄膜吸聲體的吸聲頻率與薄膜固有頻率有關，在薄膜處于共振狀態時將產生較大的振幅，同時損耗大量聲能。

介電彈性薄膜吸聲體由預拉伸過的介電彈性薄膜、柔性電極、亞克力框架、銅箔電極以及亞克力背腔組成，如圖2所示。本文選擇美國3M公司的VHB系列聚丙烯酸彈性體作為介電彈性薄膜材料。VHB4910 聚丙烯酸彈性體是一種具有黏性的絕緣彈性體材料，其原尺寸寬50 mm，厚度為1 mm。亞克力框架由激光切割加工而成，其內徑為100 mm，厚度為3 mm。以導電碳膏（MG CHEMICALS-847）作為本研究中的柔性電極，在預拉伸后涂于薄膜上下表面，由此可構成一個如圖2 所示的介電彈性薄膜單元。通過螺栓法蘭結構將薄膜單元與亞克力背腔組合。

圖2 帶框架的介電彈性薄膜單元

在介電彈性薄膜上施加不同大小的直流電壓后，薄膜會發生相應的內應力改變，造成薄膜共振頻率發生改變。由于薄膜質量較小，適宜采用非接觸式的方法測量固有頻率。本文采用激光測振儀（PolytecPSV500）測量介電彈性薄膜吸聲體的共振頻率以及相對應的模態振型。實驗裝置如圖3所示。

圖3 固有頻率測量系統

一般需要對介電彈性薄膜進行預拉伸處理，以期望在外部直流電壓相同的情況下產生較大的電場，從而提高電致應力的大小。但是過大的電場強度有可能造成電失穩的情況而導致薄膜被擊穿。本研究中將預拉伸系數設定為4×4（兩垂直尺寸上拉伸量為原尺寸的4倍），設定電壓最大值為7 kV。設置薄膜的主動區域（即薄膜上下表面同時涂抹導電碳膏的區域）直徑為50 mm。設置背腔截面為100 mm×100 mm 的方形，設置深度為50 mm，背腔與介電彈性薄膜框架使用螺栓連接，介電彈性薄膜為直徑100 mm的圓形。實驗結果如圖4所示。

圖4 背腔深度為50 mm的介電彈性薄膜吸聲體前3階固有頻率及相應模態振型

由圖4可知背腔深度為50 mm的介電彈性薄膜吸聲體前3 階固有頻率及相應模態振型，介電彈性薄膜吸聲體在通入最高7 kV 的電壓時，前3 階固有頻率分別從不通電時的147 Hz、152 Hz與177 Hz偏移為140 Hz、146 Hz 與171 Hz，分別下降了7 Hz、6 Hz和6 Hz。且由各階固有頻率的模態振型可知，前2 階為非圓對稱振動，第3 階為圓對稱共振，即可知前2階固有頻率平均振動位移為零，而第3階平均振動位移不為零。由上述分析可知，在圓形介電彈性薄膜上施加不同的電壓，可造成各階共振頻率不同的偏移，并且在薄膜斷開電源時可恢復原狀。上述實驗證明，介電彈性薄膜吸聲體具有固有頻率可調功能。

4.2 吸聲系數測試分析

本文選擇傳遞函數法測量結構吸聲系數，即可通過在一段封閉管壁的一定位置處安裝兩個傳聲器捕捉聲壓信號來實現，通過計算測得的聲壓數據獲得結構的吸聲系數。本實驗中聲學測量系統采用杭州愛華儀器有限公司的AWA6290T型傳遞函數吸聲系數測量系統，由于需要對試樣通電，利用亞克力制作了可用螺栓連接試樣的阻抗管以替換其標準阻抗管，試驗裝置如圖5所示。

圖5 介電彈性薄膜吸聲體與阻抗管連接圖

圖6 為吸聲系數測試系統示意圖，其主要由阻抗管、揚聲器、以及兩個匹配過相位的傳聲器組成。傳聲器間距為140 mm，可實現50 Hz～1 000 Hz 的吸聲系數測量。其中由信號發生軟件發出白噪聲信號，通過功率放大器放大并將其作為激勵信號加載于揚聲器。將電極接入高壓電源以實現介電彈性體吸聲性能可調。

圖6 采用阻抗管測量介電彈性薄膜吸聲體

4.2.1 電壓對吸聲系數影響

對介電彈性薄膜施加0、4 kV 和7 kV 的不同大小電壓，測量其吸聲系數，實驗結果如圖7所示。

由圖7可知：通過調整介電彈性薄膜兩端電壓，改變薄膜內應力的大小，可使吸聲系數峰值發生偏移。在1 000 Hz以下介電彈性薄膜吸聲體有多個吸聲峰，在通電后各個吸聲峰均向低頻偏移。在較高頻段，如在800 Hz～1 000 Hz 范圍內吸聲峰值從0 kV的926 Hz偏移到了4 kV的902 Hz和7 kV的885 Hz，吸聲系數峰值最大偏移量為41 Hz。在低頻范圍吸聲系數峰值頻率偏移量較小，最高由0 kV 的176 Hz偏移到了7 kV的170 Hz，偏移量為6 Hz。

圖7 不同電壓工況下介電彈性薄膜吸聲體吸聲系數

圖8所示為0 kV時介電彈性薄膜的前3階固有頻率、振型與吸聲系數。其中箭頭為前3 階固有頻率，對比介電彈性薄膜吸聲體的模態振型與吸聲系數峰值頻率，可發現前2 階平均振動位移為零的非圓對稱共振，其對吸聲性能近乎沒有貢獻，只有第3階平均振動位移非零的圓對稱模態振型在共振時對結構吸聲性能貢獻最大。分析各階模態振型可知，薄膜前2階模態振型由兩部分面積相等、振幅相同、相位相反的區域組成，其整個膜上的平均振動速度接近零，則其吸聲能力近似于一個剛性壁，故吸聲性能較弱。而對于第3 階固有頻率對應的模態振型，由于平均振動速度不為零，薄膜與聲波耦合較強使得介電薄膜在第3階固有頻率附近具有較強的吸聲性能。

圖8 前3階固有頻率模態振型與吸聲系數對應圖

同時，對比圖4 和圖7 可知：當介電彈性薄膜上所施加電壓從0 變化到7 kV 時，介電彈性薄膜吸聲體第3 階固有頻率從177 Hz 偏移到171 Hz，對應吸聲峰值頻率從176 Hz偏移到了170 Hz，實現了吸聲峰值的偏移。

并結合圖8 分析可以發現，第一個吸聲系數峰值頻率與介電彈性薄膜吸聲體的第3階固有頻率相對應，而第1、2 階固有頻率對吸聲系數基本沒有貢獻。

4.2.2 背腔深度對吸聲系數的影響

薄膜聲學材料的吸聲性能與背腔的深度亦有關系，在此分別對背腔深度為30 mm、50 mm 和100 mm，其余參數與上文一致的介電彈性薄膜吸聲體施加0與7 kV電壓，測量其吸聲系數，實驗結果如圖9所示。

由圖9可知：不同背腔深度工況下，介電彈性薄膜吸聲體中低頻范圍內吸聲頻率變化均較小，但對其吸聲系數大小有較大影響。其中背腔深度為50 mm的吸聲體結構對應的吸聲系數峰值在中低頻均較高，這可為之后介電薄膜吸聲體結構設計提供一定的參考。

圖9 不同背腔介電彈性薄膜吸聲體吸聲系數

5 結語

本文利用介電彈性體的電致動特性，在不引入機械結構的前提下，獲得介電彈性薄膜吸聲體的吸聲頻率的偏移。得到結論如下：

（1）對不同電壓下介電彈性薄膜吸聲體的固有頻率進行了研究測量，發現前3階固有頻率在施加7 kV 電壓時分別下降了7 Hz、6 Hz 和6 Hz，驗證了其電可調的可行性，且分析其對應模態振型第3 階為圓對稱振動（即振動只與徑向距離有關），前兩階為非圓對稱振動。

（2）研究了可調吸聲系數的介電彈性薄膜吸聲體的聲學性能，通過實驗測量了其在不同電壓下的吸聲系數，在1 000 Hz 下結構有多個吸聲峰且均隨著電壓增大吸聲頻率向低頻偏移且頻率越高的吸聲峰偏移越大，在7 kV時926 Hz的吸聲峰向低頻偏移了41 Hz。

（3）針對實驗結果分析結構吸聲峰值與其模態振型的關系，發現只有當共振模態振型為圓對稱共振時，薄膜共振才會提供吸聲能力，平均振動位移為零的共振模態不會提供吸聲能力。

（4）背腔對介電彈性薄膜吸聲體的吸聲峰頻率影響較小，對其吸聲峰值大小影響較大，其中50 mm背腔在中低頻均有較高的吸聲系數。

通過本文所設計實驗驗證了可通過施加電壓的方式降低介電彈性薄膜吸聲體內應力，以使其吸聲峰頻率向低頻偏移，從而使得介電彈性薄膜在膜類聲學材料中具有聲學性能可調的優勢。介電彈性薄膜吸聲體聲學性能的動態調整能力可實現噪聲的主動控制，為生產、生活等領域中低頻降噪設計提供新的思路。