床椅中懸架結構的模糊滑模控制

何 璇，張 洪，王通德

（1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2. 國網電力科學研究院 江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司，江蘇 無錫 214161）

養老助殘領域中的智能床椅有利于解決殘障人士或老年人的護理問題[1]。相比正常人，患者由于體弱多病，對乘坐舒適度要求更高。然而床椅在行駛過程中產生的振動將給患者造成極大的不適感，并易造成身體受壓區域局部損傷。為解決此類問題，目前床椅大多配備了減振系統，但其多為簡單的被動懸架，減振效果不佳。基于以上背景，本文針對床椅的懸架結構設計了一種模糊滑模控制。

目前，國內外學者研究的減振系統以半主動懸架[2－4]為主。針對1/4懸架模型，楊柳青等[5]利用電磁閥結構通過飽和補償實現非線性控制，孫麗穎等[6]利用模糊滑模backstepping 控制實現半主動空氣懸掛設計，梁軍等[7]利用天棚阻尼控制系統實現滑模控制，控制了垂向位移；陳士安等[8]針對半車半主動懸架模型，設計全息最優滑模控制器，實現垂向和側傾方向的控制。趙玉壯等[9]針對整車懸架模型，利用天棚阻尼作為參考模型，實現多自由度的非線性控制。減振系統主要被應用于車輛領域，很少涉及床椅。針對整體懸架方面相關研究較少，且多為垂直方向，對俯仰和側傾等方向無法實現有效控制。

本文首先利用磁流變阻尼器[10]構建床椅的半主動懸架，然后建立控制模型并將天棚阻尼系統作為參考模型，并利用滑模控制使得懸架系統的振動軌跡趨近于參考模型，最后利用模糊算法調節控制輸出。在Simulink 中進行動力學仿真，結果表明懸架系統有效抑制了床椅的振動。

1 模型分析

1.1 幾何模型

智能床椅能夠保證患者的日常生理需求。可將其分為上下兩層：上層為護理機構，主要實現患者翻身、抬背和屈腿等護理功能；下層為移動機構，主要實現減振，自主移動等功能。智能床椅的三維模型如圖1所示。

圖1 三維模型

由圖（a）可知，移動機構前端采用差速輪驅動，后端采用萬向輪作為輔助。為抑制床椅振動，在移動機構上添加獨立懸架機構，該機構可選取半主動懸架。

由圖（b）可知，半主動懸架由彈簧、阻尼器和變阻尼器組成，半主動懸架設計方法多樣，為更準確計算出懸架機構的最優參數，先不考慮變阻尼器，根據床椅自重設計出最優被動懸架機構，然后再添加合理的變阻尼器，提供可變阻尼力。

綜合考慮床椅的空間狹小等因素，選磁流變阻尼器作為可變阻尼器，該阻尼器可通過電壓控制輸出，且結構小巧，價格實惠。

磁流變阻尼器結構圖如圖2所示。

由圖2 可知，磁流變阻尼器利用工作缸和活塞桿形成磁流通道，將磁場隔開。當在纏繞在活塞桿上激勵線圈內通過電流時，磁流通道內磁場將隨之變化。工作缸內的磁流變液受到不同磁場的影響，導致黏滯系數發生改變，可實現對阻尼力的非線性控制。

圖2 磁流變阻尼器結構圖

查閱資料可知，變阻尼力可采用Sigmoid 模型[11]。

磁流變阻尼力：

式中：Fm為屈服力，β為修正參數，v為輸入速度，C0為黏滯阻尼系數。

1.2 簡化模型

將床椅的三維模型進行簡化，如圖3所示。

圖3 簡化模型

如圖3（a）所示，假設智能床椅為左右對稱機構，將上層護理機構（包含患者自重）簡化為質心m，質心位于中軸線處，且與前后輪軸處的投影距離為a和c，懸架結構分為4 個（n=A、B、C、D）獨立懸架，前端懸架針對差速輪，后端懸架針對萬向輪，中軸線到前后各輪的投影距離為b和d。

如圖3（b）所示，將懸架結構的非簧載質量簡化為mk，將各輪等效為彈簧剛度kk，路面輸入為R，其所導致的懸架系統的簧載跳動為ZS，半主動懸架機構由4 個彈簧-阻尼器和磁流變阻尼器并聯構成，將其簡化為彈簧-阻尼-變阻尼力，計算公式為：

式中：K1為實際彈簧剛度，C1為實際阻尼系數，Z1為實際懸架垂直位移，F為磁流變阻尼力，K為計算彈簧剛度，C為計算阻尼系數。

參考傳統車輛的懸架模型[12-13]，簡化床椅的懸架模型如圖4所示。

圖4 懸架模型

由圖（a）可知，控制模型需要控制7 個自由度，主變量為垂直位移Z、俯仰角θ和側傾角φ，次變量為各輪垂直跳動ZA、ZB、ZC和ZD。

由圖4（b）可知，懸架機構的參考模型選用理想的天棚阻尼模型[14]，設立CTA、CTB、CTC和CTD為天棚阻尼系數。設計參考模型主要是由于路面輸入具有極大不穩定性，導致懸架難以實現精準控制。

2 懸架控制

懸架系統的控制流程圖如圖5所示。

圖5 控制流程圖

懸架系統的主要目的是使控制模型的輸出Z、θ和φ能夠很好貼合參考模型的理想輸出。

在路面輸入R的激勵下，利用可變阻尼力F作為模型的控制條件，驅使誤差e接近于0。為實現目的，將誤差e作為滑模控制器的輸入，利用模糊滑模算法計算出F，實現負反饋控制。算法中利用理想輸出U確定F，但U和F之間存在差值ΔU，利用模糊變換將其變為W，實現滑模控制器的反饋補償，最終實現懸架結構的良好控制。

2.1 數學模型

對圖4進行動力學分析，建立數學模型：

狀態變量：

其中：

式中：Ix和Iy為床椅的俯仰和側傾方向的轉動慣量，mn為各懸架的非簧載質量；Zn為各懸架的簧載位移；Rn為各輪的路面輸入位移；Kn為各懸架中簧載的等效彈簧剛度；KSn為各懸架中非簧載的等效彈簧剛度；Cn為各懸架中簧載的等效阻尼系數；Fn為各懸架的可變阻尼力。

2.2 滑模設計

為協調模型輸出的優化結果，采用不同權重，構建誤差函數：

其中：δ1為(Z-ZT)2的權重系數，δ2為(θ-θT)2的權重系數、δ3為(φ-φT)2的權重系數。

滑模參數c＞0，且滿足Hurwitz條件。

選取滑模控制器的控制律為：

理想輸出：U=[UA UB UC UD]T

其中：

為保證滑模的動態品質，采用指數趨近率[15]。

本文利用反饋補償W使得可變阻尼力F接近理想輸出U，即ΔUn=0。

控制誤差：

利用模糊變換建立反饋補償W與控制誤差ΔU之間的聯系。模糊變換規則如下：

根據經驗定義輸入和輸出模糊子集：

其中：NB 為負大，NM 為負中，ZO 為零，PM 為正中，PB為正大。

構建模糊規則如下：

1)if ΔUnis NB thenWnis PB;

2)if ΔUnis NM thenWnis PM;

3)if ΔUnis ZO thenWnis ZO;

4)if ΔUnis PM thenWnis NM;

5)if ΔUnis PB thenWnis NB。

模糊輸入和輸出的隸屬函數采用三角形函數，采用重心法解模糊化。

構造系統的Lyapunov函數：

其中：

為了保證滑模系統的穩定性，必須確保V·≤0，由式（11）可知，必須滿足以下條件：

由式（12）可知，采用反饋補償W內最大值求取h，從而確定k來滿足式（13）。

3 仿真分析

選用自主設計的床椅模型作為研究對象，相關參數如下：

m=150 kg；Ix=5 kg?m2；Iy=3 kg?m2；mA=mB=5 kg；mC=mD=4 kg；a=0.3 m；b=0.2 m；c=0.2 m；d=0.2 m；KA=KB=100 N/m；KC=KD=125 N/m；KSA=KSB=KSC=KSD=103N/m；CA=CB=15 N?s/m；CC=CD=10 N?s/m；CTA=CTB=CTC=CTD=103N?s/m。

選取控制器的參數如下：δ1=1；δ2=0.8；δ3=0.8；ε=0.01；k=50；c=1；γ=10。

模糊輸入和輸出的范圍分別為：

模糊輸入和輸出的隸屬函數相似，其中NB=(-4，-2)；NM=(-4，-2，0)；ZO=(-2，0，2)；NM=(0，2，4)；NM=(2，4)。

利用式(1)計算磁流變阻尼力F，為更貼近實際情況，Fn計算時添加時滯性和非線性誤差：

根據國標[16]，床椅以室外型電動輪椅的最大速度6km/h行駛在B級路面[17]上，采用濾波白噪聲構建路面輸入，其中Gq(n0)=64×10-6m-3；n0=0.1 m-1。

被動懸架、滑模控制和參考模型的仿真數據對比如表1所示。

由表1 可知，在B 級路面輸入下，相比被動懸架，滑模控制下床椅的垂向位移、垂向加速度、俯仰角、俯仰加速度、側傾角、側傾加速度的峰間值分別改善了39.57 %、70.90 %、23.98 %、67.77 %、14.63 %、62.07 %，降低了床椅的振動幅度；均方根分別改善了36.00 %、72.15 %、21.82 %、63.87 %、12.05 %、60.77 %，減低了床椅的抖動頻率，滑模控制下的懸架結構能夠很好跟蹤到理想參考模型的輸出，極大提高舒適度。

表1 仿真數據對比

為更好比較出懸架結構的控制效果，構建各參數的功率譜密度函數如圖6所示。

由圖6可知，相比被動懸架，滑模控制下床椅中各參數的功率譜密度值明顯降低，尤其在低頻率階段（0～30 Hz），改善效果十分顯著，函數的峰值也得到了極大降低，能夠很好跟蹤理想參考模型的輸出，有效抑制共振。

圖6 功率譜密度函數

4 結語

在分析床椅的半主動懸架結構和磁流變阻尼器的工作原理基礎上，建立了床椅的懸架結構的控制模型和參考模型，設計了半主動磁流變阻尼器模糊滑模控制，結果表明，所設計的床椅的半主動懸架結構的輸出能夠很好跟蹤到參考模型的輸出，極大提高了舒適度，抑制了共振。