基于多物理場耦合永磁同步電機邊帶電磁噪聲分析

胡世同，邱子楨,2，陳 勇，成海全，魏長銀，張黎明

（1. 河北工業大學 天津市新能源汽車動力傳動與安全技術重點實驗室，天津 300130；2.哈德斯菲爾德大學 效率與效能工程中心，英國 HD1 3DH）

永磁同步電機是目前新能源汽車電驅動系統搭載的主要電機類型，由于失去了發動機的掩蔽效應，電機的高頻噪聲成為影響電驅動系統NVH 性能的主要噪聲源，是當下研究的熱點[1]。尤其對于普遍采用空間矢量脈寬調制（SVPWM）技術驅動的永磁同步電機，邊帶電流諧波將不可避免地在載波頻率附近被引入。由邊帶電流諧波產生的電樞磁場與永磁體磁場相互作用將產生邊帶電磁力并導致高頻電磁噪聲，嚴重影響電機的聲品質[2]。

為分析邊帶電磁力特性，Liang 等[3－6]建立了基于SVPWM 的邊帶電流分析模型，指出電機運行過程中會在載波頻率及其整數倍頻附近產生電流諧波分量，并推導了整數槽與分數槽電機的聲振分析方法。Deng等[7]對搭載SVPWM技術的內外轉子永磁同步電機的邊帶電磁力進行了對比分析，揭示了極槽組合對邊帶電磁力時空特征的影響，為永磁同步電機的噪聲源識別提供了理論依據。為研究永磁同步電機振動噪聲，文獻[8－10]建立了電磁與輻射噪聲的多物理場分析模型，并對比了齒面集中力與分布力的振動分析結果。于慎波等[11]基于永磁同步電機噪聲試驗的頻譜特征，分析了電機轉頻、電磁力頻率及載波頻率對噪聲峰值的影響。文獻[12]通過建立電磁力與聲壓級之間的噪聲傳遞函數對永磁同步電機輻射噪聲進行評價分析。

目前對于邊帶電磁噪聲的研究主要集中在降噪方法及調制策略上，如隨機調制技術[13]與可變開關頻率技術[14]等，往往是采用降低能量幅值或提高載波頻率的方法來控制電磁噪聲，針對特征頻率段的主動控制優化研究較少。若要在實際工程應用中實現電機NVH性能的主動優化，仍需要進一步對邊帶電磁噪聲特征進行分析。

因此，為揭示由載波頻率引起的邊帶電磁力與輻射噪聲間的關系，并對邊帶電磁噪聲進行準確預測，本文對搭載SVPWM 技術的永磁同步電機的邊帶電磁噪聲進行了深入研究。通過解析法推導歸納了邊帶電磁力的時空特征，并基于多物理場耦合建立了電機聲振分析模型，對一臺12槽10極永磁同步電機的邊帶電磁力與輻射噪聲進行了有限元分析，最后通過樣機試驗驗證了解析與仿真的準確性。研究有助于永磁同步電機的特征頻率識別與高頻邊帶噪聲的主動控制優化。

1 邊帶電磁力特征分析

1.1 氣隙磁場與邊帶電磁力解析

為分析永磁同步電機邊帶電磁力的時空特征，首先需要對氣隙磁場進行分析。在永磁同步電機中，氣隙磁場由轉子永磁體場和定子電樞磁場組成，且作用在定子齒面上的電磁力是振動噪聲的主要來源。忽略磁飽和效應，徑向氣隙磁通密度Bn可在定子坐標系下表示為：

式中：Ba為徑向電樞磁場；Bm為永磁體磁場；λ為考慮定子開槽作用的氣隙相對磁導率。這3部分可以使用傅里葉級數分別表示為：

式中：v表示電樞磁場諧波階次；θ為空間機械角度；p為極對數；z為槽數；Nt為電機極對數與槽數的最大公約數，即Nt=GCD(p，z)，表示空間周期數；B0為基波電樞磁場；ω0為定子基波電流角頻率；λ0為平均氣隙磁導；Bh為諧波電樞磁場；ωh為諧波電流角頻率；Bμ為永磁體磁場；μ為永磁體磁場諧波階次，μ=2k-1(k=1，2，3…)，由于永磁體基波磁場是振動的主要貢獻量，因此有μ=1；η為齒諧波階次。

根據麥克斯韋應力張量法，忽略切向氣隙磁場的電磁力密度可表示為：

式中：μ0=4π×10-7為真空磁導率；Bt為切向氣隙磁通密度，且Bn?Bt。

將式(1)至式(4)代入式(5)中可以得到考慮電流諧波的徑向電磁力密度解析表達式，進一步歸納出電磁力的空間階次與頻率分布特征如表1所示。其中，ω0=2πf0，f0為基波電流頻率，且有f0=fr?p，fr為電機轉頻；fh為諧波電流頻率。

由表1 可以看出，諧波電樞磁場本身及其與永磁體磁場、基波電樞磁場間的相互作用都會產生邊帶電磁力。而基波電樞磁場幅值較小且不會引起額外的空間力諧波[15]，為簡化計算，可以忽略永磁體磁場與基波電樞磁場的相互作用及開槽的影響。因此，僅考慮永磁體磁場與諧波電樞磁場相互作用，對受載波頻率影響的部分進行解析，將邊帶電磁力密度表示為：

表1 電磁力密度來源與時空特征

由此可知，不同于理想正弦電流下的力頻率，考慮電流諧波的邊帶力頻率為(μf0±fh)。因此，為解析SVPWM在載波頻率附近引起的邊帶電磁力的時空特征，需要進一步分析不同電流諧波對邊帶電磁力與振動噪聲的影響。

1.2 考慮電流諧波的邊帶電磁力時空特征

電磁力的時空特征因繞組類型與極槽組合的不同具有多樣性。根據極槽組合，通常將永磁同步電機分為整數槽電機和分數槽電機。與整數槽電機相比，分數槽電機因其高效率、高轉矩密度、端部繞組短等優點應用更加廣泛，但其每極每相槽數為分數，導致電磁力的空間階次較低，振動噪聲問題更為突出[16]。常用的分數槽電機滿足z0=2p0±1或z0=2p0±2，其中z0=z/Nt，p0=p/Nt。本文主要分析了z0=2p0±2的分數槽永磁同步電機邊帶電磁力的時空特征。

根據繞組對稱性可知三相電機中不包含3及其整數倍諧波，且滿足z0=2p0±2 的分數槽永磁同步電機中僅存在v=6k±1 次諧波。由文獻[17]，SVPWM引入的電流諧波由兩部分組成：

（1）(6k±1)倍基頻的諧波。如第5、7、11和13次諧波，此類諧波引起的徑向力諧波頻率為(6k±1)f0，耦合力頻率μf0±fh=[μ+(6k±1)]f0。根據表1 可以看出，與理想正弦電流下的力頻率相同，此類諧波產生的電磁力頻率為基頻的偶數倍。

（2）載波頻率fc引起的邊帶電流諧波。以第一載波頻率為例，其引起的邊帶電流諧波的頻率可表示為fc±2kf0[4]，進一步耦合得到的邊帶電磁力頻率為fc±(2k±μ)f0。當只考慮永磁體基波磁場最大振幅即μ=1 時，力頻率可表示為fc±(2k±1)f0。由此得出的邊帶電磁力頻率特征如表2所示。

由于電機的振動噪聲水平與電磁力空間階次的四次方成反比[18]，低空間階次的電磁力對振動噪聲起主導作用。因此僅對空間零階和最低非零階邊帶電磁力的時空特性進行解析。對于滿足z0=2p0±2的分數槽永磁同步電機，其最低非零階力的空間階次為2Nt[7]。

根據表1與式(6)，0階邊帶電磁力滿足：

對于電流諧波fh=fc+2f0，0階邊帶電磁力的耦合頻率可表示為：

類似地，可以得到由不同電流諧波引起的邊帶電磁力的空間階次與頻率特征的對應關系，如表2所示。由此可對永磁同步電機振動噪聲的階次與頻率特征進行分析識別。

表2 邊帶電磁力的空間階次與頻率特征

2 電磁振動響應分析

以一臺3 kW 小型新能源車用永磁同步電機為研究對象，為解析其振動噪聲特性，建立了電機的三維結構模型與考慮電流諧波的二維電磁分析模型，如圖1 所示。電機為12 槽10 極分數槽雙層集中繞組，主要參數如表3所示。

圖1 永磁同步電機分析模型

表3 永磁同步電機的主要參數

采用SVPWM 策略對電機進行控制，設置載波頻率fc為8 000 Hz。圖2 為額定工況下根據仿真計算與試驗采集得到的A 相電流頻譜，其中電流基頻f0為166.67 Hz。可以看出，雖然載波頻率附近的電流諧波幅值相對較小，但具有明顯的頻率特征且與表2中得出的結論一致。此外，通過實測與仿真結果的對比表明了仿真計算的有效性，能夠滿足后續的電磁力分析。

圖2 額定工況下的相電流頻譜

2.1 邊帶電磁力有限元分析

通過二維有限元分析計算氣隙徑向和切向磁通密度，如圖3 所示。并通過傅里葉變換得到了磁通密度的諧波特征，見圖4。可以看出，氣隙磁密的切向分量較小，因此在分析過程中可以將其忽略。此外，該三相永磁同步電機采用雙層集中式繞組連接，繞組節距為1，因此5次和7次諧波均受到了削弱。

圖3 氣隙磁密

圖4 徑向磁密諧波成分

徑向電磁力既是時間函數又是空間的函數，根據式(5)計算得到了轉子旋轉一周的電磁力密度，如圖5所示。為得到邊帶電磁力的空間階次與時間頻率的對應關系，應采用二維快速傅里葉變換對徑向電磁力進行時空分解。

圖5 額定工況下電磁力密度的時空分布

分解得到了基頻整數倍電磁力及邊帶電磁力的時空頻譜，如圖6所示。其中，頻率分辨率為電流基頻，空間階次的正負表示電磁力的方向。

由圖6(a)可以看出，該頻段內徑向電磁力的頻率表現為基頻的偶數倍。其中(0，0f0)為直流分量，空間的-10 階分量(-10，2f0)由永磁體基波相互作用引起，對振動噪聲影響較大。圖6(b)所示的邊帶電磁力時空分布特征與表2 中的結論基本一致。其中，2 階邊帶電磁力主要表現在8 833 Hz(fc+5f0)與7 166 Hz(fc-5f0)處，0 階邊帶電磁力的主要頻率為8 500 Hz(fc+3f0)與7 500 Hz(fc-3f0)。

圖6 電磁力的時空間分解

2.2 模態分析

為驗證有限元模型的準確性并獲取該永磁同步電機的模態參數，采用移動力錘法進行了模態測試，如圖7 所示。樣機在測試過程中使用彈性繩懸掛，共放置了5個加速度傳感器以拾取結構表面的振動響應，同時選取了108個節點并對各節點進行3次敲擊以提高錘擊信號的相干性。表4對比了由仿真與試驗所得的模態振型及頻率，為更加直觀地體現各階振型，在結果中隱藏了前后端蓋。結果表明，由仿真計算與實測所得各階模態頻率的相對誤差均小于5%，驗證了有限元模型的準確性。

圖7 樣機模態測試

表4 仿真與實測所得各階模態參數的對比

此外，電機的振動噪聲與其結構特性密切相關，當電磁力頻率接近結構固有頻率時會引起共振，進而導致明顯的振動噪聲[19]。結合圖6可以看出，低頻部分的電磁力峰值出現在333.33 Hz，邊帶電磁力的幅值相對較小且峰值出現在8 833.33 Hz，與結構前5階固有頻率差距較大，由此可知電磁力不易引起該電機結構的共振。

2.3 振動響應

為計算樣機的振動響應與電磁噪聲，建立了如圖8所示的多物理場耦合分析模型。

圖8 永磁同步電機電磁噪聲的多物理場分析流程

施加在定子內表面的電磁力是電磁振動噪聲的主要來源。首先通過電機二維電磁模型計算定子齒內表面電磁力，根據結構的周期性，假設電磁力沿軸向均勻分布從而得到三維空間的節點力。進一步采用力插值法將節點電磁力施加到結構網格上作為振動響應分析的激勵，圖9 為作用在定子齒結構內表面網格上的節點力。

圖9 齒面結構節點電磁力

基于模態疊加法，計算結構的振動響應[20]：

其中：xi是模態坐標系中的節點位移，{Φi}為i階模態陣型，{F}是隨時間變化的節點電磁力，N是疊加的模態階次，[M]、[C]、[K]分別表示質量、阻尼和剛度矩陣。

圖10 為額定工況下電機結構頂部中心點的振動加速度頻譜，可以看出計算值與試驗結果吻合較好。振動峰值出現在載波頻率（8 000 Hz）附近，主要由邊帶電磁力引起。此外，受電機控制器和試驗臺架等非理想因素影響，實際電流信號中的諧波含量高于仿真電流，因此導致實測振動加速度數據相比有限元分析結果包含更多的諧波成分。

圖10 額定工況下的振動試驗與振動響應仿真結果

3 電磁噪聲的預測與驗證

基于振動響應分析結果，對電機的近場輻射噪聲進行預測分析，并通過樣機噪聲試驗驗證仿真計算的準確性。圖11為振動噪聲試驗臺架，被測電機通過兩個夾緊塊及底部銷孔定位并約束在臺架上，經聯軸器與磁粉測功機連接，并使用簡易隔聲罩隔離測功機與軸系的部分噪聲。在試驗過程中，使用Head SQuadriga II與LMS Test.Lab的多通道測試設備與分析系統以實現振動噪聲數據的采集與實時處理。測試麥克風放置在距離電機殼體上方35 cm處，用于近場噪聲的采集，聲學傳感器靈敏度為50 mV/Pa。

圖11 電機振動噪聲試驗臺

試驗中采集了電機在2 000 r/min穩態工況下的振動噪聲信號，并在LMS Test.Lab系統中進行頻譜分析同，得到了電機在該轉速下的A 計權聲壓級頻譜。如圖12 所示，通過對比分析電機在2 000 r/min下的近場噪聲測試結果與仿真計算結果可以看出，由邊帶電磁力引起的噪聲具有明顯的頻率特征，且峰值出現在8 500 Hz（fc+3f0）與7 166.67 Hz(fc-5f0)，能夠較好地反映特征頻段的幅值與變化趨勢。仿真結果與理論分析基本一致，表明基于多物理場耦合的分析方法能夠滿足永磁同步電機的電磁噪聲計算要求。

圖12 電機近場噪聲試驗與仿真計算結果

此外，由于仿真分析中僅考慮了由電磁力引起的電磁振動噪聲，而忽略了動偏心等裝配制造誤差產生的機械噪聲與臺架本身的影響，且實際控制器發出的電流信號諧波含量更加豐富，因此導致了部分頻率的計算結果存在一定誤差。

4 結語

本文對搭載SVPWM技術的永磁同步電機的邊帶電磁力特征及輻射噪聲進行了研究。解析了考慮電流諧波的邊帶電磁力的頻率與空間階次特征，建立了包含電磁、結構及聲學的多物理場耦合分析模型。對一臺12 槽10 極永磁同步電機進行了電磁振動噪聲有限元分析，并通過樣機試驗驗證了理論分析及預測模型的準確性。研究結果表明：

（1）由載波頻率引起的邊帶電磁力具有明顯的空間階次與頻率特征，是電機高頻電磁噪聲的主要貢獻量。

（2）建立的多物理場耦合模型能夠有效地對永磁同步電機邊帶噪聲進行預測分析。

本文的研究方法不僅可用于永磁同步電機邊帶電磁噪聲的特征分析與識別，為電驅動系統在不同控制策略影響下的聲振響應分析提供理論基礎，同時有助于NVH 開發初期的噪聲預測與主動控制策略優化。