某商用車動力總成懸置系統優化

唐孝非，王 攀，周小寶

（重慶大學 汽車工程學院，重慶 400044）

動力總成是車輛的主要振源，其懸置系統設計參數匹配恰當能有效降低整車振動與噪聲[1-2]，因此圍繞動力總成懸置系統的優化問題展開了許多研究[3-4]。設計懸置系統的方法多是通過優化計算，合理匹配懸置的剛度、安裝位置和安裝角度，使其具有較高的振動解耦程度，從而降低動力總成到車架的振動傳遞率。目前，完成懸置系統優化之后主要是通過解耦率和固有頻率的分配情況或者特定工況時懸置垂向動反力的大小反映隔振性能的優劣，然而任何一組比例相同的懸置剛度值對應的動力總成懸置系統可以具有相同的解耦率卻具有不同的隔振率[5]，顯然僅以解耦率作為主要指標評價懸置系統的隔振性能已經難以滿足實際要求。文中針對某商用車懸置系統隔振不足問題，綜合考慮解耦率和隔振率，采用遺傳算法對懸置剛度進行優化，使懸置系統在實現能量解耦的同時還具備較好的隔振性能。再通過對優化前后的懸置系統進行強迫振動分析，分別得到3個懸置的垂向動反力頻率響應函數曲線和動力總成質心處垂向加速度頻率響應函數曲線，從而分析懸置系統隔振性能的改善情況。

1 原動力總成懸置系統性能分析

1.1 動力學建模

為了研究動力總成懸置系統的固有特性，分析瞬態和穩態工況下的響應特性，需要建立6 自由度模型。考慮到實際情況的復雜性，建立動力總成懸置系統6自由度模型之前應先進行結構簡化。文中研究的動力總成按照三點式懸置縱置布置，將該商用車的動力總成及其車架假設為剛體，橡膠懸置元件簡化為三向正交的彈性阻尼元件且兩兩之間互相垂直，另外車身視為接地的剛性體。在此基礎上建立整個動力總成懸置系統簡化的六自由度模型，如圖1所示。

圖1 動力總成懸置系統簡化模型

圖1 中G0-XYZ坐標系為該商用車動力總成質心坐標系。X軸平行于曲軸方向且與汽車前進方向相反，Z軸垂直于活塞平面指向上方，Y軸根據右手原則確定。動力總成在任意時刻的狀態都可以用質心沿X、Y、Z軸的平動x，y，z和繞X、Y、Z軸的轉動α、β、γ描述，即動力總成的6個廣義位移向量可以表示為：

由于懸置系統的阻尼對固有特性的影響可忽略不計，因此通過拉格朗日定理將動力總成懸置系統的無阻尼運動微分方程表述為：

式中：[M]為系統的質量矩陣，[K]為系統的剛度矩陣。

1.2 能量解耦法

評價動力總成懸置系統隔振性能的常用方法是能量解耦法，其應用廣泛。當動力總成懸置系統以第i階固有頻率振動時，第k個廣義坐標上的動能占系統總動能的比例為：

式中：Tp為解耦率；Ai為系統第i階主振型；(Ai)k、(Ai)l為Ai的第k個元素和第l個元素；mkl為系統質量矩陣第k行l列元素。

解耦的目的就是讓各階模態彼此獨立，若能使系統充分解耦則在進行系統分析時可將各階模態當作單自由度系統來處理，有助于改善隔振性能。由于懸置布置形式的限制，動力總成懸置系統實現完全解耦是不現實的，通常情況下認為解耦率達到80%以上就表明這個方向上具有較高的模態能量。

1.3 固有特性計算

計算動力總成懸置系統的固有頻率和解耦率需要懸置剛度、安裝角度、安裝位置以及動力總成慣性參數等數據作為支撐，這些參數可以通過相應的測試獲得，初始數據如表1、表2和表3所示。其中前左懸置和前右懸置呈倒V 型布置，與懸置平放時夾角均為50°，后懸置平放。

表1 原懸置剛度

表2 原懸置安裝位置及角度（基于動力總成質心坐標系）

表3 動力總成質量和慣性參數

根據上述理論編寫相應的計算程序，由此便可得到原動力總成懸置系統的各階固有頻率和各向解耦率，如表4所示。

表4 原懸置系統固有頻率和解耦率

表4中數據顯示原動力總成懸置系統的固有頻率分布比較密集，3階固有頻率和4階固有頻率間隔僅為0.13 Hz，5 階固有頻率和6 階固有頻率間隔僅為0.17 Hz，容易產生模態重疊，需要進行調整。原動力總成懸置系統Z方向解耦率僅為81.3%，與Y方向耦合嚴重；RX方向解耦率僅為53.7%，與X方向和RY方向耦合嚴重。在懸置系統設計中，尤其關注Z方向和RX方向實現充分解耦，此處解耦率不滿足要求。另外X方向解耦率僅為46.1%，與RX方向和RY方向耦合嚴重；Y方向解耦率僅為72%，與Z方向和RX方向耦合嚴重；RY方向解耦率僅為72.5%，與X方向耦合嚴重；只有RZ方向解耦率達到100%，符合要求。通過前述分析，原6 自由度系統中5 個方向的解耦率偏低，均與其它方向存在嚴重耦合的情況，會導致共振頻帶過寬，振動能量衰減很慢，從而影響懸置系統的隔振性能，因此必須針對原懸置系統進行優化。

2 優化設計

2.1 優化目標函數

文中為了縮短動力總成懸置系統的共振頻帶并降低發動機經由懸置系統傳遞到車架上的動反力，將6自由度解耦和振動力傳遞率作為優化目標。力傳遞率定義為懸置系統傳遞的力與激勵力的比值的絕對值，通常用它來描述和評價懸置系統的隔振效果[6]。由于由發動機產生的激振力主要在Z方向和RX方向，故在懸置系統充分解耦的前提下本次優化中重點考慮怠速工況時Z方向的力傳遞率。解耦率方面，受激振力最大的Z方向和RX方向的解耦率不得低于95%，其余4 個方向不得低于80%，以此縮短共振頻帶且快速衰減振動能量。因此本次研究的優化目標函數主要包括6個方向的剛體模態解耦率和怠速工況時Z方向的力傳遞率，優化目標函數可表示為：

式中：ωi為第i階能量的加權因子，Tpi為第i階模態主振動方向能量百分比，TZ表示怠速工況時Z方向的力傳遞率。

2.2 約束條件

為避免各階模態重合，將模態頻率間隔最小值設置為0.5 Hz[7]。動力總成懸置系統的各階模態應避開車身剛體模態和簧下質量垂直跳動模態，車身剛體的6 階模態在1 Hz～3 Hz 之間，簧下質量垂直跳動模態在15 Hz～18 Hz 之間；根據隔振理論懸置系統最高階固有頻率應當低于怠速工況時發動機激勵頻率的0.707 倍，本次研究要求低于17.68 Hz；人體對垂直振動最敏感的頻率范圍在4 Hz～6 Hz，懸置系統的垂直固有頻率應遠離此范圍，綜上可知模態頻率需要控制在6 Hz～15 Hz 之間。另需考慮繞曲軸方向的固有頻率應小于汽車怠速振動頻率的1/2，同時遠離汽車俯仰方向的固有頻率。

2.3 優化變量

懸置的剛度決定了傳遞路徑的隔振能力，是影響車輛振動和噪聲的關鍵因素[8]。由于該動力總成懸置的安裝位置和角度已經確定，若再進行改動會給整車布置帶來不便，因此本次優化中只將3 個懸置的三向剛度作為變量，依然能夠起到改善隔振效果的作用。原懸置系統除隔振性能不足以外，支承和限位功能均滿足要求，為避免優化后零部件之間的干涉以及盡可能減少后續實驗的工作量，所有優化變量均只進行微調。

2.4 優化算法選擇

遺傳算法是一類借鑒生物界的進化規律演化而來的隨機化搜索方法，其具備更好的全局尋優能力，它自上個世紀誕生以來便廣泛應用于各個工程領域，因此通常使用遺傳算法進行動力總成懸置系統多目標優化[9]。遺傳算法基本流程如圖2 所示。相關參數設置如下：種群大小為200，進化代數為400，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。將優化目標、約束條件、優化變量等代入模型中，經過遺傳算法優化后可以得到parto優化解集。

圖2 遺傳算法流程圖

2.5 優化結果

由于parto優化解集存在多組數據，應該根據具體需求從中選擇一組最合適的解作為優化方案，本次研究通過對解耦率進行加權計算的方式從優化解集中得到最終的多目標優化解。優化后的懸置剛度如表5 所示。為方便后續的零件加工，數據已進行圓整處理，后續計算固有特性以及進行動力學仿真均以該數據為準。

表5 優化后懸置剛度

3 優化前后對比分析

3.1 固有頻率對比

優化前后懸置系統固有頻率分布情況如表6所示。

表6 固有頻率對比

表6中數據顯示優化后各階固有頻率之間的間隔均大于0.5 Hz，避免了模態重疊。優化后懸置系統的最低階固有頻率為6.90 Hz，最高階固有頻率為11.02 Hz，兩者均滿足處于6 Hz～15 Hz 的約束條件；Z方向固有頻率為10.36 Hz，滿足遠離4 Hz～6 Hz的約束條件；RX方向固有頻率為9.73 Hz，滿足小于怠速振動頻率的1/2（12.5 Hz）的約束條件。優化后的懸置系統各階固有頻率較優化前均有所下降，這樣在相同激勵頻率之下，頻率比得到有效提高，力傳遞率隨之減小。

3.2 解耦率對比

優化前后懸置系統解耦率分布情況如表7所示。

表7 解耦率對比

表7 中數據顯示優化后Z方向解耦率由81.3%上升至98 %，符合預期要求；RX方向解耦率由53.7%大幅提高至95%，滿足目標要求；X方向解耦率由46.1%提高到82.6%，Y方向解耦率由72%提高到84.2 %，RY方向解耦率由72.5 %提高到82.2%，RZ方向解耦率仍然保持100%，均滿足工程實際要求。動力總成懸置系統經遺傳算法優化后解耦率大幅提升，有效縮短了共振頻帶，使振動能量能夠快速衰減，隔振性能得到改善。

3.3 頻率響應對比

為了進一步客觀評價優化后懸置系統的隔振性能，對優化前后的懸置系統進行強迫振動分析。根據該動力總成的工作特點，在其質心處建立一個作用在X方向的簡諧激勵力矩作為激勵輸入；在前左懸置、前右懸置、后懸置的Z方向建立垂向動反力響應輸出通道，在動力總成質心的Z方向建立垂向加速度響應輸出通道。將此處激勵設為正弦掃頻激勵，仿真頻率為0.1 Hz～30 Hz。圖3 至圖5 為前左懸置、前右懸置和后懸置在優化前后垂向動反力頻率響應函數曲線，圖6 為動力總成質心在優化前后垂向加速度頻率響應函數曲線。

圖3 前左懸置垂向動反力頻率響應函數曲線

圖4 前右懸置垂向動反力頻率響應函數曲線

圖5 后懸置垂向動反力頻率響應函數曲線

圖6 動力總成質心垂向加速度頻率響應函數曲線

由圖3至圖6可知，優化前3個懸置的垂向動反力頻率響應函數幅值的峰值以及動力總成質心處垂向加速度頻率響應函數幅值的峰值均在11.25 Hz處，優化后則在10.36 Hz 處，與計算結果相符。圖3顯示前左懸置垂向動反力頻率響應函數幅值的峰值由優化前的238降至優化后的146.2，降幅為38.6%；圖4顯示前右懸置垂向動反力頻率響應函數幅值的峰值由優化前的190.8 降至優化后的106.3，降幅為44.3%；圖5顯示后懸置垂向動反力頻率響應函數幅值的峰值由優化前的294.2降至優化后的69.7，降幅為76.3%；圖6 顯示動力總成質心處垂向加速度頻率響應函數幅值的峰值由優化前的2降至優化后的0.9，降幅為55%。當激勵頻率經過共振頻率以后，優化后3個懸置的垂向動反力頻率響應函數幅值以及動力總成質心處垂向加速度頻率響應函數幅值較優化前仍呈下降趨勢。綜合上述分析可知，優化后的懸置系統隔振性能得到一定的改善。

4 結語

針對某商用車動力總成懸置系統隔振不足問題，采取優化措施改善其隔振性能。建立動力總成懸置系統動力學模型，以解耦率和力傳遞率為目標函數，運用遺傳算法對懸置的三向剛度進行優化，得到滿足設計要求的優化結果。優化后動力總成懸置系統各階固有頻率分配合理，避免了模態重疊；最低解耦率達到82.2%，且垂直方向和繞曲軸方向解耦率分別達到98%和95%，有效縮短了共振頻帶；動力總成經懸置系統傳遞到車架上的動反力下降明顯，證明其隔振性能得到改善，該方法能夠應用于懸置系統的優化設計。