曲線超高率對跨座式單軌車橋耦合系統振動影響

肖 乾，高雪山, 周新建, 李子珺

（華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，南昌 330013）

近年來，跨座式單軌車輛憑借自身占地面積小、有較強的過陡坡及小半徑路況轉彎能力、污染及噪聲小、成本低等優勢成為眾多城市所青睞的城市軌道交通方式之一[1-2]?？缱絾诬壾囕v不同于傳統鋼輪鋼軌車輛，轉向架上的走行輪、水平輪（包括導向輪和穩定輪）、橡膠充氣輪胎組成了其獨特的走行機構，車輛跨坐在特制的軌道梁上行駛[3-6]。車輛運行在曲線線路上時會產生離心力，而這種離心力的作用會使車上的旅客因向外傾斜而出現疲憊感以及不舒適感，因此在設計跨座式單軌車輛沿軌道梁運行的曲線線路時，需要在曲線軌道上設置一定的超高，再通過借助車輛重力的水平分力來與離心力相互抵消，達到內外軌道受力均勻，所設置的軌道線路超高率值會直接影響車橋耦合系統的振動，進而影響乘客的乘坐舒適性以及車輛的運行平穩性[7-9]。劉浪等[10-11]根據山地城市單軌交通系統的特點，提出車輛的顛簸強度可以通過降低線路的超高變化率來控制，即可通過其提高車輛運行的平穩性。許亮[12]針對一種新型的單軸轉向架跨座式單軌車輛結構建立了“車-輪-軌”耦合動力學模型，探究了不同曲線超高率對車輛動力學曲線通過性能的影響，結果證實曲線超高率確實顯著影響了車輛曲線通過性能。文獻[13]通過編制VB 語言程序建立單軌動力學模型，研究了速度、載重以及線路曲率半徑對跨座式單軌車橋耦合系統動力響應的影響。

綜上所述可知，軌道線路的超高率、曲線半徑等參數會直接影響到車輛系統的相關動力學性能，現有研究針對曲線超高率對單軌車輛及軌道梁振動的影響深入探究較少，且車橋耦合系統模型往往將軌道梁理想化為剛體，而忽略了其實際上的柔性變形。為此，本文將軌道梁作為柔性體，建立跨座式單軌車橋剛柔耦合模型，詳細探究曲線超高率對車橋系統的影響。

1 跨座式單軌車橋耦合系統

1.1 車橋耦合系統振動理論

（1）單軌車輛子系統振動方程

將跨座式單軌車輛視為一個由車體及兩個轉向架3 部分所組成多剛體系統，忽略各剛體部分較小的縱向振動，考慮橫擺、浮沉、側滾、搖頭及點頭5個自由度。根據車體及轉向架的運動，可推出單軌車輛運動微分方程為[14]：

式中：m、c、k分別代表車體、前轉向架和后轉向架間的質量、阻尼、剛度，下標c代表車體，下標ff1代表前轉向架，下標rf2代表后轉向架，q?、q?、q分別對應車輛加速度、速度以及位移列向量，等式右側的Fc、Fff1、Frf2依次代表車體、前轉向架和后轉向架受到的載荷列向量。

（2）軌道梁子系統振動方程

跨座式單軌車輛走行輪和梁平面接觸，導向輪和穩定輪與梁側面接觸，使得整車騎跨在軌道梁上運行，本文研究的單軌車輛所對應軌道梁主要參數如下：梁截面高寬為1 500 mm×800 mm，材料密度為2 650 kg/m3，彈性模量為3.75×1010Pa，泊松比為0.2?；谌S鐵木辛柯梁理論，采用有限單元法[15－16]來描述軌道梁。柔性軌道梁振動微分方程如下：

式中：E為軌道梁的彈性模量，A為截面面積，ρ為材料密度，G為剪切模量，Iy為相對Y軸的慣性矩，Iz為相對Z軸的慣性矩，ky為Y平面上的剪切修正因子，kz為Z平面上的剪切修正因子，ys和zs分別為剪切中心距幾何中心（重心）的橫向及垂向距離，xw(t)為輪胎所處的縱向位置，輪胎作用在軌道梁上的縱向力、橫向力及垂向力分別記為Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)，u、ψ、θ為軌道梁重心處沿X、Y、Z軸的位移矢量，φ、v、ω為剪切中心處沿X、Y、Z軸的位移矢量。

（3）車橋耦合系統振動方程

根據跨座式單軌交通系統中車輛和軌道梁接觸位置的位移一致性及兩者相互作用關系，將車輛和軌道梁作為兩個子系統，得出車橋耦合振動方程：

式中，分別用M、C、K表示車輛的質量、剛度和阻尼，下標vv、bb、bv、vb表示對應的車橋相互作用的量?、、X表示加速度、速度和位移，Fv和Fb代表車輛和軌道梁相互作用時相關的作用力。車輛行駛于軌道梁上，軌道梁產生明顯的振動變形，又將振動經由輪胎傳遞給車體，兩者相互作用相互影響。

1.2 單軌車輛系統響應模型

圖1所示為某型跨座式單軌車輛的系統輸入至響應輸出的整個過程，基于多體動力學軟件UM 環境，最終建立了一個具有42個自由度的單軌動力學模型，對應該型車輛的主要結構參數如表1 所示?；趨祷９δ?，在后續研究中可實現任意輸入量與輸出響應的映射關系。下文將對本文研究的主要輸入參數和系統輸出響應進行介紹。

表1 車輛主要結構參數

圖1 某型跨座式單軌車輛仿真模型

（1）曲線超高率

為了平衡車輛過曲線路段時所產生的離心力，通常需要在車輛運行的曲線線路上設置一定的超高率來保證車輛的曲線通過性能[17－18]。GB 50458－2008 跨座式單軌交通設計規范中定義超高率為：曲線段軌道梁繞其中心旋轉后角度的反正弦函數值的百分數。曲線超高率示意圖如圖2所示。

圖2 單軌車輛超高示意圖

曲線超高率的計算公式為：

式中，軌道梁的旋轉角度為α，軌道提升高度為h，S表示軌道梁的寬度，F為向心力，P為單軌車輛的自重。

當車輛過曲線段時，由力學原理可知產生的離心力為：

當重力分量向心力F剛好平衡離心力F離時，車輛曲線運行狀態最佳，因此不同工況下對應的最優超高率可由式（10）計算得到：

（2）系統響應

基于所建立的單軌車輛-柔性軌道梁動力學模型，相較于剛性梁，考慮不同曲線超高率下的柔性軌道梁特征響應，軌道梁跨中位移表現出車輛經過時車軌耦合作用下的軌道梁產生的形變情況，軌道梁跨中振動加速度則體現了在車輛運行時和外部激勵下的軌道梁振動特性；從車輛角度出發，研究水平輪徑向剛度、車體側滾角、車體質心位移量等響應可以有利于判斷車輛過曲線時的運行性能（車輛是否發生側滾）及安全性（是否脫軌），通過監測車體質心振動加速度可以更好判定車輛的運行性能和平穩性。

2 超高率對軌道梁動力響應的影響

結合理論分析與工程實際，取曲線超高率為4%、6%、8%、10%、12%、14%、16%，曲線線路由直線段、緩和曲線段、圓形曲線段、緩和曲線段、直線段組成，具體線路參數如表2 所示。單軌車輛以40 km/h、50 km/h、55 km/h、60 km/h、65 km/h 速度行駛于軌道梁上并以確定性的軌道不平順樣本模擬不平順激勵，對各對應工況下的軌道梁跨中動力響應值進行仿真分析。

表2 軌道模型參數

由圖3至圖4可發現，在研究范圍內當改變曲線線路的超高率時，軌道梁跨中豎向位移總體上先減小后增大；對于40 km/h和50 km/h速度工況，隨著超高率的增大，與其理論超高率的差值越來越大，使得相比其他速度工況兩者豎向位移的遞減斜率更大，當單軌車輛以40 km/h速度行駛在軌道梁上時，橫向位移響應值逐漸朝向彎道內側增大，當速度為50 km/h～65 km/h時，橫向位移響應值由彎道外側向內側先減小后增大，如對于50 km/h速度工況的變化線圖，根據公式計算其最優超高率值約為6.56%，當設置的超高率小于該值時，為欠超高，隨著超高率增加逐漸接近該值，振動漸趨于平衡，當設置的超高率大于該值時，為過超高，因此橫向位移朝彎道內側方向增加。

圖3 曲線超高率對軌道梁跨中豎向位移的影響

圖4 曲線超高率對軌道梁跨中橫向位移的影響

3 超高率對車輛動力響應的影響

3.1 超高率對水平輪徑向力影響

由圖5 至圖8 可知，當速度恒定時，曲線超高率越大，導向輪FL的徑向力越大，穩定輪FL的徑向力越小；若曲線超高率為定值時，車輛行駛速度越快，朝外側的導向輪徑向力減小，朝內側的導向輪徑向力則增大，反之，朝內側的穩定輪徑向力減小，朝外側的穩定輪徑向力增大，這也說明了當行車速度增加時，車體的離心力隨之變大，會導致轉向架的傾覆力矩變大，內側導向輪徑向力與外側穩定輪徑向力形成抵抗傾覆力矩的抗傾覆力矩也相對應變大。在超高率為10 %的軌道上，車輛的運行速度為60 km/h時，該速度工況下的理論超高率為9.5%，與所設置的超高率較接近，此時軌道超高在較大程度上抵消車體離心力，導向輪和穩定輪徑向力的變化幅度較小，若車輛以高于60 km/h 的速度行駛，軌道相比于所設的超高率則為欠超高，朝外側的穩定輪徑向力應該增大從而抵制車輛向彎道外側傾斜，若車輛以低于60 km/h的速度行駛，軌道相較于所設的超高率為過超高，此時朝內側的穩定輪徑向力應增大來抵制車輛向彎道內側發生傾斜，對于欠超高和過超高這兩種狀態，無論是導向輪徑向力還是穩定輪徑向力的變化幅值都會增大，將導致車輛行駛阻力增大。

圖5 不同曲線超高率下的導向輪FL徑向力

圖6 不同曲線超高率下的導向輪FR徑向力

圖7 不同曲線超高率下的穩定輪FL徑向力

圖8 不同曲線超高率下的穩定輪FR徑向力

3.2 超高率對車體質心響應影響

圖9至圖10為不同曲線超高率下車體質心豎向位移響應值、車體質心橫向位移響應值的變化曲線。從圖中可發現，當曲線超高率增大時，車體質心豎向位移響應值先減小后增大；對于以40 km/h恒定速度行駛的車輛，曲線超高率越大，車體質心橫向位移響應值朝著彎道內側方向逐漸增大，50 km/h～65 km/h速度工況下，橫向位移響應值先隨曲線超高率增大由彎道外側向內側遞減，而后位移響應值朝彎道內側呈遞增的變化趨勢。綜合比較，曲線超高率對于車體質心橫向位移響應的影響大于對于豎向位移響應的影響。

圖9 曲線超高率對車體質心豎向位移的影響

圖10 曲線超高率對車體質心橫向位移的影響

圖11 和圖12 為不同曲線超高率下車體質心豎向加速度響應值、車體質心橫向加速度響應值的變化曲線。由圖觀察到，車體質心豎向加速度響應值隨曲線超高率的增大而增大，橫向加速度響應值先隨曲線超高率的增大由彎道內側朝向外側減小，后朝彎道外側方向增大?？砂l現，車體質心橫向加速度響應相比豎向加速度受曲線超高率的影響更大，結合上述車體質心位移的分析可知，曲線超高率的變化對車體質心橫向動力響應的影響更加顯著。

圖11 超高率對車體質心豎向加速度響應的影響

圖12 超高率對車體質心橫向加速度響應的影響

3.3 超高率對車體側滾角影響

車體側滾角也是反映車輛曲線通過時安全性以及旅客乘坐舒適感的一個重要指標，圖13體現了曲線超高率的改變對車體側滾角的影響，由圖可觀察到，當曲線超高率增大時，車體側滾角從向外側傾倒逐漸過渡到向內側傾倒，且隨著車輛運行速度的提高，車輛從向內傾倒過渡到向外側傾倒，這表現出由于車速的增大導致離心力的增大。

圖13 曲線超高率對車體側滾角的影響

4 結語

（1）曲線超高率增大時，軌道梁跨中豎向位移響應值先減小后增大，車輛以40 km/h速度工況運行時，橫向位移響應值逐漸朝向彎道內側增大；速度高于50 km/h時，橫向位移響應值由彎道外側向內側先減小后朝內側增加。軌道梁跨中豎向加速度隨曲線超高率有遞增的趨勢，橫向加速度響應值先減小后增大。

（2）曲線超高率對車體質心橫向動力響應的影響比對豎向動力響應的影響更加顯著，同時對系統橫向動力響應的影響大于對豎向動力響應的影響。

（3）定速工況下，曲線超高率越大，朝彎道內側的導向輪徑向力增大，穩定輪徑向力減小；曲線超高率為定值時，車輛運行速度越快，車體的離心力隨之變大，導致轉向架的傾覆力矩變大，此時朝外側的導向輪徑向力減小，朝內側的導向輪徑向力則增大，內側導向輪徑向力與外側穩定輪徑向力形成抵抗傾覆力矩的抗傾覆力矩變大。