三輥定心輥機構(gòu)的優(yōu)化設計方法

肖 偉，柳 林，董海波

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶 401122）

1 三輥定心輥設備及機構(gòu)

目前的各種熱軋無縫鋼管生產(chǎn)方法中，都會使用到穿孔機這一設備對實心管坯穿孔，穿孔機主要由前臺、本體、軋輥傳動裝置、后臺一段、后臺二段組成。

穿孔機后臺的三輥定心輥用于在穿孔軋制的過程中夾持頂桿和毛管，是穿孔機變形的一個重要輔助變形設備，其結(jié)構(gòu)為安裝在機座上的聯(lián)動的3個四連桿機構(gòu)，三輥定心輥結(jié)構(gòu)如圖1所示。驅(qū)動液壓缸通過中間耳軸鉸接在機座上，其桿頭和主動臂轉(zhuǎn)轂連接，可以驅(qū)動主動臂轉(zhuǎn)轂繞鉸點轉(zhuǎn)動，主動臂轉(zhuǎn)轂上另有3個支臂構(gòu)成四連桿機構(gòu)的主動搖桿。上輥、內(nèi)側(cè)下輥、外側(cè)下輥的3個輥子繞穿孔中心D呈120°布置，3個輥子安裝在四連桿機構(gòu)的從動搖桿的支臂末端。當驅(qū)動液壓缸的缸桿伸出，主動臂轉(zhuǎn)轂順時針轉(zhuǎn)動，主動搖桿帶動連桿，連桿帶動從動搖桿轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)3個定心輥輥子以穿孔中心D為基準的同步關閉，反之則同步打開。其中，上輥在毛管撥出時要大打開，所以其連桿被設計成液壓缸，上輥需要大打開時，該液壓缸的缸桿縮回。常規(guī)狀態(tài)下，該液壓缸的缸桿完全伸出，作為一根連桿使用。

圖1 三輥定心輥的結(jié)構(gòu)示意

由于空間及布置的緣故，主動搖桿同步轉(zhuǎn)動的3個四連桿機構(gòu)是不一致的，導致3個定心輥開閉的時候，其抱頂桿或抱毛管的中心位置始終在變化。為取得良好的使用效果，該機構(gòu)的設計需要反復進行尺寸調(diào)整和驗證優(yōu)化。相關文獻［1-5］介紹了各自的設計和模擬方法。為了設計精確及驗證方便，對初步設計出的四連桿機構(gòu)進行解析，建立起主動轉(zhuǎn)轂的轉(zhuǎn)動角度和三輥定心輥的抱頂桿或毛管中心的偏差的數(shù)學關系。

2 四連桿機構(gòu)的解析

將3個四連桿機構(gòu)單獨提取出來，采用兩次三角形解析的方法求解主動搖桿轉(zhuǎn)動角度α和從動搖桿的轉(zhuǎn)動角度φ關系［6-15］。

2.1 上輥四連桿機構(gòu)的解析

（1）坐標定義。

上輥的四連桿機構(gòu)如圖2所示，四連桿機構(gòu)的初始位置是A-E-G-C，機構(gòu)中A-E為主動搖桿，E-G為連桿，G-C為從動搖桿。當主動搖桿轉(zhuǎn)過α角度后，各桿件的位置變?yōu)锳-F-H-C。以A點為坐標原點建立坐標系，以A-E的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向為X軸，都以箭頭方向為正。

圖2 上輥的四連桿機構(gòu)示意

該坐標系下，C點距離原點A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G1和T1，則C點的坐標為（G1，-T1），根據(jù)機構(gòu)的設計初值，C點的坐標數(shù)值為（1 227.4，-195.7）。

F點的坐標為α的函數(shù)：（AF×sinα，AF×cosα）。其中，AF等于主動搖桿長度，取值328 mm。

（2）輔助線設置。

在F點和C點間添加輔助線（用兩個點的代號表示兩點間的長度，如FC表示F點和C點間的長度），F(xiàn)C用以下公式計算［6］。

（3）對三角形A-F-C列式計算輔助線FC和AC桿件的角度γ1。

（4）對三角形F-H-C列式計算HC桿件和輔助線FC間的夾角β1。

根據(jù)余弦三角函數(shù)關系：

式中FH——F點到H點長度，是一個常量，等于連桿的長度，取值為1 283.459 mm；

HC——H點到C點的長度，是一個常量，等于從動搖桿長度，取值為528 mm。

（5）HC桿件和GC間的夾角，即從動搖桿的轉(zhuǎn)動角度φ1的計算。

從動搖桿GC和AC桿的設計初始夾角是θ1，該角度為定值，取值86.914°，數(shù)值在設計階段調(diào)整確定，根據(jù)圖2所示的各角度關系為：

通過以上的系列公式，可以建立起主動搖桿轉(zhuǎn)動角度α和從動搖桿轉(zhuǎn)動角度φ的關系。

2.2 內(nèi)側(cè)下輥四連桿機構(gòu)的解析

（1）坐標定義。

內(nèi)側(cè)下輥的四連桿機構(gòu)如圖3所示，四連桿機構(gòu)的初始位置是A-I-K-C，機構(gòu)中A-I為主動搖桿，I-K為連桿，K-C為從動搖桿。當主動搖桿轉(zhuǎn)過α角度后，各桿件的位置變?yōu)锳-J-O-C。以A點為坐標原點建立坐標系，以A-I的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向為X軸，都以箭頭方向為正。

圖3 內(nèi)側(cè)下輥的四連桿機構(gòu)示意

該坐標系下，C點距離原點A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G2和T2，則C點的坐標為（－G2，T2），根據(jù)機構(gòu)的設計初值，C點的坐標數(shù)值為（-686.890，1 035.870）。

J點的坐標為α的函數(shù)：（AJ×sinα，AJ×cosα）。AJ為主動搖桿長度，取值328 mm。

（2）輔助線設置。

在J點和C點間添加輔助線，JC的長度用以下公式計算。

（3）對三角形A-J-C列式計算γ2。

（4）對三角形J-O-C列式計算β2。

式中JO——連桿I-K的長度，取值為939.320 mm；

OC——從動搖桿K-C長度，取值為528 mm。

（5）φ2的計算。

同樣，從動搖桿KC和AC桿的初始夾角是θ2，該角度為定值58.429°，根據(jù)圖3所示各角度關系，可列式如下。

2.3 外側(cè)下輥四連桿機構(gòu)的解析

（1）坐標定義。

外側(cè)下輥的四連桿機構(gòu)如圖4所示，四連桿機構(gòu)的初始位置是A-P-R-B，機構(gòu)中A-P為主動搖桿，P-R為連桿，R-B為從動搖桿。當主動搖桿轉(zhuǎn)過α角度后，各桿件的位置變?yōu)锳-Q-S-B。以A點為坐標原點建立坐標系，以A-P的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向為X軸，都以箭頭方向為正。

圖4 外側(cè)下輥四連桿機構(gòu)示意

該坐標系下，B點距離原點A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G3和T3，則B點的坐標為（G3，T3），根據(jù)機構(gòu)的設計初值，B點的坐標數(shù)值為（1 398.966，613.496）。

Q點的坐標為：（AQ×sinα，AQ×cosα）。

（2）輔助線設置。

在Q點和B點間添加輔助線，QB的長度用以下公式計算。

式中AQ——主動搖桿長度，取值328 mm。

（3）對三角形A-Q-B列式計算γ3。

（4）對三角形Q-S-B列式計算β3。

式中QS——連桿的長度，取值為1 174.386 mm；

SB——從動搖桿長度，取值為528 mm。

（5）φ3的計算。

從動搖桿RB和AB桿的初始夾角是θ3，該角度為定值39.712°，根據(jù)圖4所示各角度關系，可列式如下。

3 三個定心輥的工作中心解析

安裝于四連桿機構(gòu)的從動搖桿末端支臂上的定心輥是實現(xiàn)同心開閉，夾持毛管和頂桿的執(zhí)行端。設計時通常考慮某一初始開口度下同心，初始布置原則是：上輥、內(nèi)側(cè)下輥、外側(cè)下輥繞穿孔中心D呈120°布置，其中L，M，N點分別為3個定心輥的中心，該3點都在同一初始的中心圓上且120°均布。這樣布置后，3個定心輥都和1個初始內(nèi)切圓相切，在各定心輥的直徑尺寸一致的情況下，內(nèi)切圓和定心輥中心圓為同心圓。被動搖桿的鉸點C和鉸點B呈120°夾角，且到穿孔中心D的距離相等，支臂CL，CM，BN長度相同。以上條件確定后，各支臂和各從動搖桿形成的夾角即為拐臂的零件設計夾角，最終靠機械加工保證。

在定心輥機構(gòu)的聯(lián)動打開和關閉過程中，由于3個機構(gòu)不同步，其內(nèi)切圓的中心和直徑都會發(fā)生變化，但是始終會有1個內(nèi)切圓同時和3個定心輥接觸相切，也就存在一個過L，M，N 3個點的同心中心圓，過其中任何兩點連線的中點的垂線的交點即為圓心，就是定心輥的工作中心。

以D點為坐標原點，建立坐標系，求解內(nèi)切圓的中心以及直徑，定心輥的初始布置位置如圖5所示，其中，按定心輥初始布置原則確定的初始數(shù)據(jù)如下：鉸點C的坐標值為（-456.219，356.495），鉸點B的坐標值為（-80.542，-573.362），CL支臂和X軸的初始夾角為10.082°，CM支臂和Y軸的初始夾角為3.909°，BN支臂和X軸的初始夾角為33.918°，各支臂長度498 mm，3個定心輥的直徑為340 mm，機構(gòu)設計作圖時將定心輥內(nèi)切圓直徑550 mm設計為初始同步點。

圖5 定心輥的初始布置位置示意

聯(lián)立前段的計算結(jié)果，L，M，N點的坐標方程：

L和M兩點連線中心點LMZD的坐標方程：

垂直于LM連線的直線的斜率方程：

通過公式（19）~（21）可以建立過LM中點且垂直于LM連線的直線的點斜式方程：

N和M兩點連線中心點NMZD的坐標方程：

垂直于NM連線的斜率方程：

通過式公式（23）~（25）可以建立過NM中點且垂直于NM連線的直線的點斜式方程：

聯(lián)立公式（22）和公式（26），可以求出內(nèi)切圓的圓心坐標方程：

內(nèi)切圓的直徑D內(nèi)的方程：

4 數(shù)值計算

根據(jù)前面推導的公式及各數(shù)據(jù)初值，編制Excel計算公式表格，按一定步距設置主動搖桿轉(zhuǎn)動角度α，計算上輥、內(nèi)側(cè)下輥、外側(cè)下輥的連桿機構(gòu)的轉(zhuǎn)動角度φ1，φ2，φ3以及3個定心輥的工作中心坐標值和內(nèi)切圓直徑。φ1，φ2，φ3計算出來后，將φ2，φ3以φ1為基準來計算相對偏差，比較其同步程度，定心輥解析計算結(jié)果見表1。

表1所示的數(shù)據(jù)結(jié)果直觀，調(diào)整方便，極大地方便了設備的設計及優(yōu)化。

表1 定心輥解析計算結(jié)果

5 結(jié) 語

三輥定心輥的3個四連桿機構(gòu)一般都采用雙搖桿機構(gòu)，主動搖桿長度一致，從動搖桿長度一致，在此基礎上來調(diào)整兩項關系：一是雙搖桿的初始角度關系，二是連桿的長度，以此來盡量使3個機構(gòu)實現(xiàn)同步，使其在適用的毛管和頂桿的直徑范圍內(nèi)，作用圓的中心的位置偏差盡量小，盡可能和穿孔中心一致。由于四連桿機構(gòu)的復雜性，設計階段需要反復調(diào)整，計算比較。

這里按照設計的正向思路推導，采用兩次三角形解析的方法，建立起三輥定心輥的3個連桿機構(gòu)的主動搖桿轉(zhuǎn)動角度α和從動搖桿轉(zhuǎn)動角度φ1，φ2，φ3的關系。利用三點共圓的幾何關系，建立兩個過定心輥中心點連線的中點的垂線方程，通過求解其交點坐標得到內(nèi)切圓的中心坐標值。該計算方法為設備的設計開發(fā)及驗證帶來便利。