基于線性自抗擾的齒輪傳動渦扇發動機控制

劉云霄，胡忠志，王繼強

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016）

0 引言

渦扇航空發動機是極其復雜的非線性系統，運行工況與外界環境多變，存在各種各樣的干擾。目前國內還未見專門對大涵道比渦扇發動機中的各種干擾和控制的公開研究報道。可實際上發動機工作在復雜多變且惡劣的環境中，如果建模控制等研究忽略各種干擾，只是比較發動機在確定模型下的各類控制問題顯然是不夠的。PW 公司花費近20 年時間和10 多億美元研發的齒輪傳動渦扇（GTF）發動機相對于現役的傳統渦扇發動機，油耗降低15%，維護成本降低20%，噪聲降低75%，污染物排放降低50%[1-2]。中國針對GTF 發動機的建模技術研究還不多，張登穩等[3]根據已有的小型齒輪傳動渦扇發動機DGEN380試驗平臺，簡單建立了GTF發動機部件級模型，但其模型結構較為簡單。建立精確實用的GTF發動機模型對研究干擾模型和控制算法非常重要。

發動機的系統干擾按干擾來源分為外部干擾和內部干擾。外部干擾包括大氣湍流、電磁、發動機功率提取以及引氣干擾等；內部干擾包括燃油泵、傳感器等部件受環境影響的干擾、渦輪或壓氣機部件健康參數蛻化等。從建模原理可概括為系統內部無法建模的動態過程、未知的系統參數、外界的環境變化、傳感器或執行機構的噪聲等[4]。傳統PID（Proportion In?tergration Differentiation）控制方法對干擾的抑制能力較弱。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Con?trol，，ADRC）方法可解決具有大范圍復雜結構不確定系統的控制方法[5-6]。之后LI 等[7]又提出將自抗擾控制方法簡化后的線性自抗擾控制（LADRC）方法，將部分控制結構線性化，解決了ADRC 參數過多且調節方法無規律可循的問題，LADRC 也可以達到較好的控制效果，不僅節省了不必要的工程上應用的時間，還利于此方法的普及與應用。

本文采用LADRC 方法實現發動機抗擾的功能，對比研究PID 與LADRC 控制器的抗干擾效果并在硬件在環（Hardware In-the-Loop，HIL）仿真平臺上進行驗證。

1 帶有干擾的GTF發動機MBD建模

本文將傳統部件級模型建模方法應用于某型GTF發動機穩態部件級模型建模中，基于流量法開展了GTF發動機穩態性能建模技術研究。

1.1 GTF發動機建模

本文研究對象為1 臺大推力、雙轉子、混合排氣、噴口面積不變的GTF發動機，主要由進氣道、風扇、減速齒輪箱、高壓壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、內涵噴管和外涵噴管組成。減速齒輪箱的傳動比為3.1[8]。發動機結構如圖1所示。

圖1 GTF發動機仿真模型

1.2 基于模型的設計方法

基于模型的設計（Model Based Design，MBD）方法是利用計算機建模仿真技術，快速完成嵌入式產品等產品開發過程中核心算法的開發和驗證工作。利用模型的方法和自動代碼生成技術可以快速完成產品開發中的邏輯功能、處理算法；利用模型方法構造出被控對象，可以方便、快捷、大量重復地進行產品控制效果的驗證工作。MBD 方法具有很多優點，如其圖形化界面簡單、操作簡潔、軟件能自動生成高質量代碼、代碼或模塊容易封裝且具有良好繼承性保密性，與硬件在環平臺對接良好。目前，MBD 研發方法在汽車電子領域[9]取得良好效果，未來MBD 技術在航空航天等復雜控制系統研發領域將會有廣闊的應用前景[10]。

1.3 靜態方程

1.3.1 風扇、壓氣機及渦輪模型

風扇與壓氣機都是氣體壓縮部件，渦輪是氣體膨脹部件，其公式大都相同，所以在此僅介紹風扇建模。風扇的特性通過GasTurb 軟件獲取其通用特性圖，計算時通過等換算轉速線和特性曲線變量線（β線），采用差值方法求得壓氣機運行點數據。特性圖計算時，壓比Pr、換算轉速Nc、換算空氣質量流量Wc和壓氣機效率eff之間關系定義為

式中：δ1為折合總溫；Tt2為風扇進口溫度；nF為風扇轉速，通常標準天氣流總溫Tref=288 K，總壓Pref=101.325 kPa；Fi為插值函數。

1.3.2 燃燒室模型

燃燒室的功能是將高壓空氣噴入燃油燃燒，利用燃氣的熱能進入渦輪膨脹作功。

式中：W4為燃燒室出口氣體質量流量，kg/s；W3為燃燒室入口氣體質量流量，kg/s；Wf為燃料質量流量，kg/s；LHV為燃料低熱值，kJ/kg；σB為燃燒室總壓損失系數；ηB為燃燒室燃燒效率；H3為燃燒室出口總焓值。

1.3.3 尾噴管模型

渦扇發動機尾噴管的作用是將渦輪出口的燃氣在尾噴管中繼續膨脹，將燃氣的部分熱焓轉變為動能，增大發動機出口氣流的速度，也即增大發動機推力。GTF 發動機采用外涵道與核心機分開排氣的方式提供推力，且二者均為純收斂型噴管，所以具體氣體參數計算方式不多敘述，主要是推力計算。

式中：Pt19和Pt17分別為19截面和17截面的總壓，kPa；W19、W17、W2分別為通過19、17、2截面的流量，kg/s；BPR為涵道比；σBP為外涵總壓恢復系數。

外涵道推力為

核心機推力為

總推力為

式中：vi為i截面的氣體流速，m/s；Psi為i截面的靜壓，kPa；Ai為i截面的面積，m2。

1.3.4 可變風扇喉道與可變放氣活門模型

GTF發動機控制對象主要有燃油流量、可變放氣活門（Variable Bleed Valve，VBV）和可變面積風扇噴嘴（Variable Area Fan Nozzle，VAFN）。VAFN 部件功能與尾噴管功能一樣，不過核心機尾噴管是面積固定的，而外涵道的喉道面積是可以改變的。發動機通過風扇進入外涵道的氣體會通過VAFN排出。VAFN通過在給定折合流量和轉速的條件下保持特定的壓比，使風扇在工作點有最佳的風扇性能。可變喉道風扇面積如圖2所示。

圖2 可變風扇喉道面積與馬赫數

VBV 可以將低壓壓氣機里的空氣從出口轉移到外涵道，以防止壓氣機失速。可變放氣活門開度與馬赫數關系如圖3所示。

圖3 可變放氣活門開度與馬赫數關系

相關參數計算如下

式中：π為壓比；Valve為閥門的開度；Sactive為可變放氣活門總面積，m2；SVBV為實際面積，m2；Wcor、Wout分別為換算流量和出口流量。

f1的換算關系如圖4所示。

圖4 VBV流量換算關系

1.3.5 轉子模型

GTF發動機風扇轉速與低壓轉速換算為

式中：nF為風扇轉速，r/min；nL為低壓轉子轉速，r/min；GR為減速齒輪箱的減速比。

齒輪箱對氣體流動沒有影響，主要會改變風扇軸轉速和風扇傳遞到低壓轉子的扭矩。發動機處于動態時，有7組流量平衡方程。此外需要加入轉子的微分方程進行加減速計算，高、低壓軸的轉子動力學方程為

式中：JH、JL分別為高、低壓軸轉動慣量，kg·m2；由風扇軸、齒輪箱、低壓軸耦合形成。NH、NL分別為高、低壓軸轉速，r/min；P為各軸的功率，kW。

1.4 穩態數據點匹配

為驗證穩態模型仿真精度，選取GTF發動機若干典型穩態工況點，對比模型輸出數據和試驗數據。設計點參數相對誤差見表1，非設計點參數相對誤差見表2。

非典型呼吸道感染患者臨床無特異表現，患者容易被誤診、漏診。因此，對非典型病原體的檢查顯得尤為重要。采用間接免疫熒光法檢測血清IgM，針對呼吸道感染非典型病原體進行檢測，研究表明，運用該檢測方法，9種非典型性病原體的檢測靈敏度為86．2%～100．0%，特異性92．8%～100．0%，該方法方便、快捷，可廣泛采用［1］。

通過對比仿真值和試驗值，無論設計點還是非設計點的建模誤差均小于2%，建模精度較高，證明模型具有較高的正確性和適用性。

1.5 大氣湍流畸變模型

大氣湍流造成進氣道前氣體各參數的變化，可能導致各部件內氣體流動狀態的不穩定，并在一定程度上導致發動機轉速和推力的不穩，降低飛機的安全性和可靠性。Nastrom 等[11]開發的基于Kolmogorov 頻譜模型很難在時域建立模型。馮卡爾曼[12]模型可以近似Kolmogorov 頻譜模型，但由于模型分數階次高導致在時域中也存在問題。Kopasakis等[13]總結前人經驗，以典型的大氣擾動的代表性分數階形式開發出更準確的模型，通過傳遞函數和擾動頻率研究具有代表性的大氣湍流時域模型。大氣湍流干擾原理如圖5所示。

圖5 大氣湍流干擾原理

本文應用Kopasakis大氣湍流模型計算大氣擾動導致的聲速、溫度、壓力的變化。以單位幅度正弦曲線的組合的形式來模擬時域下的大氣干擾模型輸入。實際數學模型如圖6所示。

圖6 大氣湍流模型數學模型

圖中：Ma為馬赫數；a0為當地聲速，m/s。

Kolmogorov 頻譜表示1 個隨機的大氣湍流場譜密度

式中：St(k)為干擾形；αt對于每種干擾為常值；ε為渦流耗散速率，m2/s3；k為波數，cycles/m。

傳遞GLA、GTA、GTT、GPT可由式（22）推導出，GLA、GTA的單位是m/s，GTT的單位是K，GPT的單位是Pa。

1.6 功率提取干擾模型

圖7 GTF發動機中功率提取干擾原理

隨著模式的切換，控制器會根據當前電池容量給出合理的電機指令，同時由于整個功率提取的系統的運作，發電機會從發動機中提取相應的需求功率ΔPm，這就導致了飛機在飛行過程中不可避免地被干擾。功率提取時低壓軸平衡方程為

2 線性自抗擾控制設計

LADRC 控制器由ADRC 控制器簡化而來，是將跟蹤微分環節（Tracking Differentiation，TD）省略，將ESO（Extended State Observer）中的非線性函數部分改為線性LSEO，非線性PD 改為線性PD。采用LADRC技術不僅能保證在達到控制精度和速度要求的同時，降低調參難度，還能實時估計系統不確定擾動總和，消除擾動對輸出的影響[16-17]。LADRC 的結構如圖8所示。圖中：B為PD 環節的控制參數；r為轉速指令信號；y為低壓軸轉速；d為干擾信號，不需要知道其具體表達形式；u為控制量即燃油。

圖8 線性自抗擾控制原理

GTF發動機是2階系統

式中：x,x′,x″,y分別為系統狀態量，即轉速與其1、2 階導數。

LESO的原理為

式中：β1、β2、β3為LESO 中的可調參數；z1、z2、z3分別為輸出信號y、y的微分及擴張狀態對系統未知干擾的估計。

LESO 估計整個系統總的未知因素，將這些作為總干擾準確地觀測出來并引入控制回路中補償，從而達到抗干擾的目的[18]。

PD環節

式中：kp、kd、B為PD 環節的控制參數，其作用是對擾動補償后的系統進行校正，使其滿足系統各項指標的要求。

根據參數配置方法[9，15]，可以較為方便地選取上述6個可調參數。參數選取規則為

式中：wo、wc分別為觀測器帶寬和控制器帶寬。

3 模型與控制的HIL平臺集成與驗證

3.1 HIL平臺介紹

在當代對航空發動機控制研究中，硬件在回路平臺的作用日益明顯，平臺功能包括發動機控制系統的驗證、發動機模型深入研究與改進、先進控制算法的優化、飛機各種飛行條件以及故障等狀態的模擬。仿真平臺如圖9所示。

圖9 航空發動機控制系統硬件在環集成驗證平臺

平臺有3 大模塊。監控工作臺：主要由主控計算機和綜合測控計算機組成，其功能是平臺監控、操作管理、故障注入等。仿真器：主要由發動機模型機、執行機構模型機、PXI 工控機、狀態操縱裝置、信號調理裝置、負載模擬裝置、適配裝置等組成，主要模擬飛機在整個包線內。控制器：由EEC 以及EEC 上位機組成，功能是控制發動機狀態。

3.2 仿真結果分析

3.2.1 模型一致性對比

數字仿真與HIL仿真對比如圖10、11所示。PLA指令在90%、80%、70%之間不斷階躍。結果表明，在穩態時，PID 控制的轉速的相對誤差最大不超過0.18%，LADRC 控制的轉速的相對誤差最大不超過0.05%；在PLA 指令階躍時，出現最大誤差，PID 控制器是1.3%，而LADRC 控制器是0.6%。另外，從圖11中可見，穩態時LADRC 控制下的轉速抖動明顯小于PID控制器的，說明LADRC 本身對于抑制HIL平臺中各種硬件環節等不確定干擾有很好作用。

圖10 閉環動態過程仿真曲線

圖11 轉速相對誤差

3.2.2 LADRC與PID控制在2類平臺中的對比

大氣湍流模型在不同時間段內給發動機模型帶來不同的擾動輸入，如圖12 所示。從圖12（a）中可見，在第40～50 s 給入靜壓擾動，壓力變化為±10 kPa；從圖12（b）中可見，在第60～80 s給入靜溫擾動，溫度變化為±20 K；從圖12（c）中可見，在第120～130 s給入馬赫數擾動，馬赫數變化為±0.05；在第180～190 s將上述各類大氣干擾同時加入；從圖12（d）中可見，在第150 s讓發動機加載功率提取模型，在第160 s卸載功率提取模型，在這10 s 內約為310 kW（負號表示從發動機抽取功率）。功率提取主要發生在高空巡航狀態下，所以此干擾只在高空狀態下進行仿真。

圖12 各類干擾信號曲線

在地面點驗證大氣干擾3 個影響因素在LADRC與PID 控制中的效果。在Simulink 平臺中的運行結果如圖13（a）、（c）、（e）、（g）所示，在HIL 中的運行結果如圖（b）、（d）、（f）、（h）所示。在這2 個平臺，LADRC的轉速抖動程度都要小于PID控制的。

圖13 H=0 m、Ma=0時的干擾響應

模型運行在高空巡航條件（H=10668 m，Ma=0.8）下模擬功率提取干擾如圖14 所示。從圖中可見，在巡航條件下發動機可以穩定向電力部件傳遞功率給電池充電，在高空巡航時同類型干擾對于發動機轉速的影響比地面狀態影響稍大，并且LADRC 控制器在每個平臺都展現了優越的抗干擾性能。

圖14 H=10668 m、Ma=0.8時的干擾響應

為從數值上觀察LADRC 控制比PID 控制對干擾的抑制效果，定義抗擾性能指標J，其意義是經過歸一化，在一定時間內低壓轉速偏離期望轉速的值的累計

式中：N1s,i為i時刻實際低壓轉速；N1r,i為i時刻期望轉速。

J越小意味著控制器的抗擾性能越好。抗擾性能J的結果見表3、4。

表3 地面（H=0 m、Ma=0）干擾測試對比

表4 高空巡航（H=10668 m、Ma=0.8）干擾測試對比

4 結論

（1）在閉環數字仿真與HIL 仿真中，無論是PID控制還是LADRC 控制，最大相對誤差都在2%以內，滿足模型的精確性要求；

（2）在2 個平臺中，LADRC 控制對干擾的抑制效果普遍好于PID 控制，從性能指標J來看，LADRC 控制的抗擾性能比PID控制的至少提高20%以上；

（3）在2類平臺中，HIL平臺更接近于真實的發動機運行情況，由于硬件傳遞環節的噪聲、電壓波動、信號調理及傳輸延遲等不確定的因素，導致控制效果不如全數字仿真，但可以看到對于同類型干擾ΔJ%這個表示抗擾性能提升的參數，在HIL平臺中的數據都大于Simulink 平臺中的，說明LADRC 對于HIL 平臺中各種真實存在且無法確定與建模的干擾有著比PID更好的抑制作用；

從上述結論中可見，LADRC 在航空發動機運行中抗各類干擾的有效性高。LADRC 不僅結構簡單，易于調參，且能保持較好抗擾性能，保證了系統的安全工作。