觀察·操作·想象：發(fā)展學(xué)生空間觀念“三策略”

俞海風(fēng)

（福建省莆田市城廂區(qū)南門學(xué)校，福建莆田 351100）

引 言

隨著新課程改革的縱深推進，“知識時代”已然走向了“素養(yǎng)時代”，空間觀念作為一項重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已得到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。當(dāng)前，大多教師能將培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念作為重要的教學(xué)目標(biāo)，并在課堂教學(xué)過程中予以落實。然而，理性審視空間觀念的培養(yǎng)成效，發(fā)現(xiàn)其存在一些亟須解決的問題。下面，筆者分享自己一直以來對培養(yǎng)學(xué)生空間觀念這一專題進行研究獲得的一些心得與感悟，與同行共商榷。

一、觀察：為培養(yǎng)空間觀念收集直觀材料

眼中有物，方能心中留形。空間觀念并非一種憑空遐想，而是基于一定的實物模型。因而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，最關(guān)鍵的一步是要通過多種路徑、多種形式，促使學(xué)生進行有針對性的觀察。這種觀察可以是觀察實物，也可以借助多媒體手段觀察幾何形體等的演變過程。尤其是對于一些比較抽象、學(xué)生難以理解和想象的圖形，教師可以利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察，將其用動態(tài)、直觀的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，從而促進學(xué)生空間觀念的形成。

例如，在教學(xué)“認識圖形”一課時，由于學(xué)生第一次認識幾何形體，為了讓學(xué)生對長方體、正方體和圓柱體三個立體圖形有一個正確的認識，筆者先是出示長方體、正方體和圓柱體的實物（如牙膏盒、魔方、筆筒等）讓學(xué)生進行觀察，接著讓學(xué)生用自己的語言表達自己觀察到的三種立體實物的基本特征。在表述圓柱的基本特征時，有的學(xué)生說：“圓柱的上下兩個面都是圓形。”于是，筆者拿出一個上下圓形面不相等的筆筒讓學(xué)生繼續(xù)觀察，并反問：“這個物體上下兩個面也都是圓形，它也是圓柱嗎？”有的學(xué)生認為是，有的學(xué)生則認為不是。筆者引導(dǎo)學(xué)生再次觀察對比、辨析討論，得出“圓柱是直直的，上下兩個底面一樣大”的結(jié)論，建構(gòu)起對圓柱體的正確認知。最后，筆者讓學(xué)生根據(jù)在腦中建構(gòu)的幾何形體，列舉生活中相應(yīng)形體的物體，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活實物到數(shù)學(xué)形體，再從數(shù)學(xué)形體到生活實物的認知全過程。這樣的觀察活動為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念收集了足夠的直觀材料。

二、操作：為培養(yǎng)空間觀念積累豐富表象

學(xué)生在動手操作學(xué)具的同時會進行一定的思考，而絕非“活動了身體，休息了大腦”。手腦并用會在一定程度上為學(xué)生的空間觀察積累豐富的表象。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生提供動手操作的機會，引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、摸一摸、剪一剪等多種操作活動積累豐富的表象，開展猜測、推理、歸納等思維活動，在“動”中“思”，“思”中“動”，“手”“腦”相互促進，促使學(xué)生能精確描述幾何圖形的變化，并能將實物或幾何圖形的變化在腦海中留下深刻印象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。基于這樣的認知，筆者認為動手實踐操作是積累空間表象的有效路徑。

例如，在教學(xué)“認識角”這一內(nèi)容時，由于學(xué)生對角的生活經(jīng)驗停留于“角是尖尖”的直觀感覺上，教學(xué)伊始，筆者出示三角板、書本等有角的生活實物，讓學(xué)生在這些實物上找角。由于生活經(jīng)驗的負困擾，大多數(shù)學(xué)生能指向?qū)嵨锷霞饧獾牡胤剑瑓s說不出其為什么是角。于是，筆者讓學(xué)生動手“摸一摸”，思考那個“尖尖的地方”是由什么組成的。學(xué)生通過多次“摸”“思”與“說”，得出這樣一個結(jié)論：角上有一個尖尖的頂點，這個角旁邊有兩條直直的邊。接著，筆者讓學(xué)生用筆在紙上“描”出“摸”過的實物角，再次感受“尖尖的地方”就是角的頂點，而這個角的兩條邊是直直的。最后，筆者利用多媒體課件將實物角動態(tài)抽象成數(shù)學(xué)意義上的角。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生通過動手操作、“描印”與課件動態(tài)抽象展示，親身經(jīng)歷角從實物抽象到圖形的全過程，這符合低年級學(xué)生的直觀思維特點，讓學(xué)生真正建構(gòu)了角的數(shù)學(xué)概念，促使學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，為發(fā)展學(xué)生空間觀念積累了豐富的表象。

語言是思維的外殼，是思維的表達工具。因而，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生將動手操作與口頭表達密切結(jié)合起來，使其手腦協(xié)同發(fā)展，促進空間觀念的形成[1]。眾所周知，空間觀念的形成，只靠觀察與操作是遠遠不夠的，教師應(yīng)在學(xué)生觀察與操作后，引導(dǎo)學(xué)生進行口頭表達，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深化理解，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積計算”這一內(nèi)容時，筆者有意識地借助“做”與“說”的協(xié)同共進，讓學(xué)生親身經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，形成空間觀念。具體來說，首先，啟發(fā)學(xué)生采用分割法，將平行四邊形沿著高對剪成一個直角三角形與一個直角梯形；其次，讓學(xué)生自己將兩個圖形利用旋轉(zhuǎn)與平移的方法拼組成一個長方形；再次，引導(dǎo)學(xué)生思考“拼成后的長方形變的是什么？不變的是什么？拼成的長方形和原平行四邊形存在怎樣的關(guān)系”；最后，讓學(xué)生先進行小組討論，再派出代表匯報討論成果，總結(jié)出：分割、拼組成的長方形與原平行四邊形的面積一樣大，長方形的長與原平行四邊形的底相等，長方形的寬就是原平行四邊形的高，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式。這樣的課堂教學(xué)，將動手操作與語言表達緊密結(jié)合，不但加深了學(xué)生對平行四邊形面積計算公式推導(dǎo)過程的理解，而且有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和空間觀念。

三、想象：為培養(yǎng)空間觀念增添理性雙翼

如果說觀察與操作為學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)積累了豐富的表象，那么，想象就是對已有表象認識的再現(xiàn)與回憶，能真正讓學(xué)生的空間觀念得到增強。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分研究、分析教材編排意圖，結(jié)合學(xué)生的思維特點，適時引領(lǐng)學(xué)生展開一定的想象，促使學(xué)生對腦中已經(jīng)存在的表象進行再現(xiàn)與加工，在實物與圖形之間建立聯(lián)系，進而激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認識”這一內(nèi)容時，在學(xué)生對長方體、正方體特征有一個正確的認識后，筆者設(shè)計了如下習(xí)題（見圖1），這兩道題的設(shè)計意圖是讓學(xué)生根據(jù)長方體具體的長、寬和高的長度，結(jié)合數(shù)據(jù)與實物之間的聯(lián)系展開想象，通過從實物抽象到圖形，再從圖形聯(lián)想到實物，多元轉(zhuǎn)換，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。筆者并不止于此，而是繼續(xù)創(chuàng)設(shè)“互說互猜”的游戲環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗說出某一長方體實物的長、寬和高，并猜猜這個長方體可能會是什么物體。這樣的課堂設(shè)計促使學(xué)生對自己腦海中的實物進行再現(xiàn)、提取、想象，使學(xué)生的空間觀念得到了發(fā)展。

圖1

結(jié) 語

綜上所述，核心素養(yǎng)視域下，空間觀念作為一項重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對其給予足夠重視。在具體課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展特點，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察收集一定的直觀材料，借助動手操作豐富感性表象，再展開一定的想象，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。