觀察·操作·想象：發展學生空間觀念“三策略”

俞海風

（福建省莆田市城廂區南門學校，福建莆田 351100）

引 言

隨著新課程改革的縱深推進，“知識時代”已然走向了“素養時代”，空間觀念作為一項重要的數學素養已得到小學數學教師的高度重視。當前，大多教師能將培養學生的空間觀念作為重要的教學目標，并在課堂教學過程中予以落實。然而，理性審視空間觀念的培養成效，發現其存在一些亟須解決的問題。下面，筆者分享自己一直以來對培養學生空間觀念這一專題進行研究獲得的一些心得與感悟，與同行共商榷。

一、觀察：為培養空間觀念收集直觀材料

眼中有物，方能心中留形。空間觀念并非一種憑空遐想，而是基于一定的實物模型。因而培養學生的空間觀念，最關鍵的一步是要通過多種路徑、多種形式，促使學生進行有針對性的觀察。這種觀察可以是觀察實物，也可以借助多媒體手段觀察幾何形體等的演變過程。尤其是對于一些比較抽象、學生難以理解和想象的圖形，教師可以利用多媒體引導學生觀察，將其用動態、直觀的形式呈現給學生，從而促進學生空間觀念的形成。

例如，在教學“認識圖形”一課時，由于學生第一次認識幾何形體，為了讓學生對長方體、正方體和圓柱體三個立體圖形有一個正確的認識，筆者先是出示長方體、正方體和圓柱體的實物（如牙膏盒、魔方、筆筒等）讓學生進行觀察，接著讓學生用自己的語言表達自己觀察到的三種立體實物的基本特征。在表述圓柱的基本特征時，有的學生說：“圓柱的上下兩個面都是圓形。”于是，筆者拿出一個上下圓形面不相等的筆筒讓學生繼續觀察，并反問：“這個物體上下兩個面也都是圓形，它也是圓柱嗎？”有的學生認為是，有的學生則認為不是。筆者引導學生再次觀察對比、辨析討論，得出“圓柱是直直的，上下兩個底面一樣大”的結論，建構起對圓柱體的正確認知。最后，筆者讓學生根據在腦中建構的幾何形體，列舉生活中相應形體的物體，讓學生經歷從生活實物到數學形體，再從數學形體到生活實物的認知全過程。這樣的觀察活動為培養學生的空間觀念收集了足夠的直觀材料。

二、操作：為培養空間觀念積累豐富表象

學生在動手操作學具的同時會進行一定的思考，而絕非“活動了身體，休息了大腦”。手腦并用會在一定程度上為學生的空間觀察積累豐富的表象。因此，在數學課堂教學過程中，教師要根據教學內容給學生提供動手操作的機會，引導學生通過折一折、摸一摸、剪一剪等多種操作活動積累豐富的表象，開展猜測、推理、歸納等思維活動，在“動”中“思”，“思”中“動”，“手”“腦”相互促進，促使學生能精確描述幾何圖形的變化，并能將實物或幾何圖形的變化在腦海中留下深刻印象，發展學生的空間觀念。基于這樣的認知，筆者認為動手實踐操作是積累空間表象的有效路徑。

例如，在教學“認識角”這一內容時，由于學生對角的生活經驗停留于“角是尖尖”的直觀感覺上，教學伊始，筆者出示三角板、書本等有角的生活實物，讓學生在這些實物上找角。由于生活經驗的負困擾，大多數學生能指向實物上尖尖的地方，卻說不出其為什么是角。于是，筆者讓學生動手“摸一摸”，思考那個“尖尖的地方”是由什么組成的。學生通過多次“摸”“思”與“說”，得出這樣一個結論：角上有一個尖尖的頂點，這個角旁邊有兩條直直的邊。接著，筆者讓學生用筆在紙上“描”出“摸”過的實物角，再次感受“尖尖的地方”就是角的頂點，而這個角的兩條邊是直直的。最后，筆者利用多媒體課件將實物角動態抽象成數學意義上的角。在這樣的課堂教學中，學生通過動手操作、“描印”與課件動態抽象展示，親身經歷角從實物抽象到圖形的全過程，這符合低年級學生的直觀思維特點，讓學生真正建構了角的數學概念，促使學生從形象思維向抽象思維轉變，為發展學生空間觀念積累了豐富的表象。

語言是思維的外殼，是思維的表達工具。因而，教師要重視引導學生將動手操作與口頭表達密切結合起來，使其手腦協同發展，促進空間觀念的形成[1]。眾所周知，空間觀念的形成，只靠觀察與操作是遠遠不夠的，教師應在學生觀察與操作后，引導學生進行口頭表達，促使學生對數學知識進行深化理解，在發展學生數學思維的同時，有效培養學生的空間觀念。

例如，在教學“平行四邊形的面積計算”這一內容時，筆者有意識地借助“做”與“說”的協同共進，讓學生親身經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，形成空間觀念。具體來說，首先，啟發學生采用分割法，將平行四邊形沿著高對剪成一個直角三角形與一個直角梯形；其次，讓學生自己將兩個圖形利用旋轉與平移的方法拼組成一個長方形；再次，引導學生思考“拼成后的長方形變的是什么？不變的是什么？拼成的長方形和原平行四邊形存在怎樣的關系”；最后，讓學生先進行小組討論，再派出代表匯報討論成果，總結出：分割、拼組成的長方形與原平行四邊形的面積一樣大，長方形的長與原平行四邊形的底相等，長方形的寬就是原平行四邊形的高，從而推導出平行四邊形面積的計算公式。這樣的課堂教學，將動手操作與語言表達緊密結合，不但加深了學生對平行四邊形面積計算公式推導過程的理解，而且有效發展了學生的數學思維和空間觀念。

三、想象：為培養空間觀念增添理性雙翼

如果說觀察與操作為學生的空間觀念培養積累了豐富的表象，那么，想象就是對已有表象認識的再現與回憶，能真正讓學生的空間觀念得到增強。因此，在數學課堂教學中，教師要充分研究、分析教材編排意圖，結合學生的思維特點，適時引領學生展開一定的想象，促使學生對腦中已經存在的表象進行再現與加工，在實物與圖形之間建立聯系，進而激發學生的想象力與創造力，培養學生的空間觀念。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”這一內容時，在學生對長方體、正方體特征有一個正確的認識后，筆者設計了如下習題（見圖1），這兩道題的設計意圖是讓學生根據長方體具體的長、寬和高的長度，結合數據與實物之間的聯系展開想象，通過從實物抽象到圖形，再從圖形聯想到實物，多元轉換，促進學生空間觀念的發展。筆者并不止于此，而是繼續創設“互說互猜”的游戲環節，讓學生根據自己的生活經驗說出某一長方體實物的長、寬和高，并猜猜這個長方體可能會是什么物體。這樣的課堂設計促使學生對自己腦海中的實物進行再現、提取、想象，使學生的空間觀念得到了發展。

圖1

結 語

綜上所述，核心素養視域下，空間觀念作為一項重要的數學素養，數學教師應對其給予足夠重視。在具體課堂教學中，教師要結合學生的思維發展特點，引導學生通過觀察收集一定的直觀材料，借助動手操作豐富感性表象，再展開一定的想象，從而有效培養學生的空間觀念。