基于聲波時域特征的鋰離子電池荷電狀態表征

張 闖 孫 博,2 金 亮,2 劉素貞,2 楊慶新,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130）

0 引言

根據美國先進電池聯合會給出的定義，荷電狀態（State of Charge, SOC）是電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值[1]。它反映了鋰離子電池的續航能力，已經成為新能源汽車電池管理系統（Battery Management System, BMS）中的主要監測指標之一[2]，也是動力電池組能量均衡的重要判據[3]。對SOC 的有效估計有助于實時獲取剩余電量，準確地掌握電池工作狀態，以及可靠地選擇充電策略[4-5]。

鋰離子電池SOC 表征技術一直是國內外的研究熱點之一。根據測量原理，目前鋰離子電池的SOC 表征方法主要基于電學參數[6-7]、熱學參數[8]和聲學參數[9]三類。其中，基于電參數的表征技術多以等效電路模型為基礎，并結合數據驅動的方法實現SOC 估計，其短期估計誤差小，但是計算成本高。此外，由于電參數方法無法直接反映電池內部結構老化對SOC 的影響，其長期累積誤差依然較大。利用熱學參數的估計往往不能與SOC 構成單一的映射關系，通常與電參數聯合估計才能實現表征。依據聲學參數的表征方法以電池的本體結構特征演變規律為基礎，對SOC 的變化較為敏感，在電池狀態評價和內部結構失效方面具有顯著優勢。

由于超聲波可以檢測材料構件中氣泡、裂紋、夾雜異物等缺陷，并進一步判斷材料的疏密、彈性模量、厚度等特性的變化，因此近年來超聲技術主要應用于電池內部產氣、電解液浸潤情況、電池狀態等領域的檢測中。國內外學者對鋰離子電池的超聲檢測研究主要集中于電池內部主要不同工況下電化學過程引發的副反應[10-11]、電池狀態[12]和內部材料的分布特征[13]表征等方面。B. Sood[14]等對超聲檢測技術在鋰離子電池健康狀態（State of Health, SOH）監測的應用進行了初步探索，證明該技術具有檢測鋰離子電池內部結構特征的能力。文獻[15]對電池內部力學本構關系進行數值模擬，證實影響SOC 與SOH 的動力學特性主要是材料的密度與楊氏模量，為聲學方法在電池狀態檢測中的應用奠定了理論基礎。鋰離子電池中聲學-電化學耦合的構效關系是多對多關系，如何從聲學測量的實驗結果中，唯一地解釋某一種動力學特性變化的原因，還需要大量的基礎研究。

當前基于聲學參數對鋰離子電池狀態研究較少，主要采用常規的聲學時域指標來表征。J. B.Robinson 等[16]通過分析超聲信號幅值的變化來判別由嵌鋰和脫鋰引起的電極材料密度變化，結果表明充電過程中陽極與陰極密度變化隨SOC 呈相反趨勢。P. Ladpli 等[17]基于超聲信號幅值、飛行時間（Time of Flight, ToF）建立了SOC、SOH 的預測模型，取得了較好的預測效果。文獻[18]通過對比充放電過程中ToF 的變化趨勢，分析了電極結構的動力學特性變化規律，并指出電極材料的楊氏模量與SOC 和外加電流具有相關性。W. Chang[19]等通過建立聲學-電化學耦合模型，從宏觀角度利用超聲縱波測量出電池的整體有效剛度。由于電池的電化學、動力學過程涉及復雜的多物理場耦合問題，當前針對鋰離子電池的動力學特征與電池狀態的對應關系研究仍處于探索階段，鋰離子脫嵌過程引起的楊氏模量的規律性研究還不夠深入。常用的聲波時域指標中，信號幅值的測量容易受耦合劑、壓力等影響且不同聲波下的變化特征不統一，ToF 的獲取計算量大、對硬件采樣精度的要求高。此外，由溫度等外界實驗條件產生的實驗結果變化顯著[20]，需要規范實驗過程降低實驗誤差。

針對上述問題，本文在現有研究方法基礎上，引入聲波振鈴計數，設計了基于聲學時域特征的鋰離子電池SOC 在線檢測方法。在恒溫條件下，對正常工況下的商用鈷酸鋰（LiCoO2, LCO）離子電池進行循環充放電實驗和超聲信號處理；基于振鈴計數描述電池整體有效楊氏模量對SOC 的依賴性，建立短期循環中二者之間的對應關系，并進行鋰離子電池SOC 超聲檢測實驗；結合幅值和ToF 偏移量歸納鋰離子電池的短期循環動力學特性，并驗證振鈴計數對SOC 表征的可行性。

1 聲學指標表征SOC 機理

本文以軟包鋰離子電池為研究對象，從超聲檢測機理和參數表征原理兩個方面進行闡述。

1.1 鋰離子電池荷電狀態聲學檢測機理

單體鋰離子電池充放電原理示意圖如圖 1 所示，單體電池內單電極單元主要由正極、負極、隔膜、集流體、電解液組成，將多電極單元經卷繞或折疊等工藝制成。以正極材料是LCO 的鋰離子電池為例，在充電過程中，鋰離子在層狀結構的石墨材料和層狀結構LCO 材料的層間嵌入和脫出，電極發生的化學反應為

圖1 單體鋰離子電池充放電原理示意圖Fig.1 Charging and discharging principle of single lithium ion battery

在電化學領域，SOC 表示鋰離子電池電極顆粒中包含的電荷量，它的變化反映了鋰離子在電極顆粒中的濃度分布[22]。可見，鋰含量與電池SOC、電極楊氏模量均具有直接關聯的關系，因此鋰離子電池的電化學-聲學耦合關系被建立起來。

縱波在電極中的傳播速度取決于波所經過的介質的物理性質。描述縱波波速與動力學特性關系的方程為

式中，c為縱波群速度；ρ為材料的密度；K為材料的體積模；G為材料的剪切模量。而K和G均與材料的楊氏模量E和泊松比ν相關，關系為

可見，材料的密度和楊氏模量共同決定了聲速的大小。經半電池測試發現，聲速主要由陽極模量、陽極密度和陰極密度三個因素決定[14]。

常見用于表征SOC 的聲學指標有聲波幅值和ToF，這兩種指標表征原理為

式中，Z為電池整體聲阻抗；t為聲波傳播時間；l為電池厚度。由于聲阻抗變化影響了聲波在介質中的衰減程度，導致接收波的能量改變，因此聲阻抗的變化會影響聲波的幅值。由于鋰離子電池屬于多層多相介質，聲阻抗和衰減的建模計算仍是一項難題，目前未有完善的數學建模與求解方法[15]。但從以上公式可以看出，聲波幅值、聲傳播時間均受到楊氏模量和材料密度的影響。

可見，在電化學-聲學耦合關系中，若想獨立分析楊氏模量對聲學傳播特性的影響，選取一個對該動力學特性具有強敏感性的聲學指標尤為重要。

1.2 振鈴計數與電池整體有效楊氏模量的關系

在無損檢測領域，振鈴計數通常用于聲發射檢測技術中裂縫產生和擴展的表征，能初步反映信號強度和頻度, 通常用于材料內聲發射活動性評價。本文引入振鈴計數這一概念，在基于超聲縱波的鋰離子電池SOC 檢測實驗中，提取該特征參數用于對電池內部結構變化的評估。

根據Lemaitre 的應變當量原理，檢測試樣損傷本構模型可表示為

式中，σ為應力；ε為應變；D為損傷變量，試樣未受損時D=0，試樣完全受損時D=1。

由于隨著循環次數的增加，鋰離子電池結構趨于疏松，表現為在縱向深度方向產生微小膨脹。假設縱向深度初始截面為A，循環充放電過程中第i級加載時，縱向膨脹深度截面為Ad，則損傷變量Di為

式中，β為耦合系數。當試樣整個截面完全膨脹變形時，采集到的總累計聲發計數為Nm，則單位膨脹面積內計數No為

電池測試模塊主要由新威高精度電池性能系統提供，包括下位機（CT-4008-5V6A-S1）和中位機（CT-ZWJ-4′S-T-1U）。電池選用3 435mA·h 軟包鋰離子電池（SP376080SI，天津力神），正極材料為鈷酸鋰，負極材料為石墨，尺寸為80mm×60mm× 3.76mm。鋰離子電池充放電工步設置參數見表1。

表1 鋰離子電池充放電工步設置參數Tab.1 Setting parameters of charging and discharging step of lithium-ion battery

式（15）即為振鈴計數與楊氏模量之間的映射關系表達式。Nm通常可在電池失效下獲得，與電池材料、尺寸等有關，在檢測對象不變時可看作常數。作為式（15）中的關鍵參數，獲取的動態振鈴計數Ni在一定程度上避免了電池整體有效密度變化對該參數的影響，且電極的鋰化和脫鋰化而產生的應力僅與充電倍率有關[19]，因此在單一充電策略下可以通過振鈴計數分析楊氏模量與SOC 之間的關聯關系。電化學-聲學耦合模型中主要變量對應關系如圖2 所示。

圖2 耦合模型主要變量對應關系Fig.2 Correspondence of main variables in the coupling model

2 鋰離子電池SOC 的超聲檢測實驗

2.1 實驗平臺的搭建

本文提出的鋰離子電池SOC 在線檢測實驗平臺主要由電池測試模塊、主機控制模塊、恒溫控制模塊和超聲檢測模塊組成。該實驗平臺的結構如圖3 所示，其工作原理為：電池測試模塊將電池以特定充電機制循環充放電；在充放電的同時觸發超聲測量模塊，超聲測量模塊采用一發一收模式，從而測量由電池縱向深度方向接收到的超聲縱波；將電池及夾具整體置于恒溫箱內，以降低由溫差影響產生的實驗誤差。

圖3 鋰離子電池SOC 超聲檢測實驗平臺示意圖Fig.3 SOC ultrasonic test platform for lithium-ion battery

為保證電池充滿，在恒流充電后需進行恒壓充電，使鋰離子在電極材料中達到均勻分布。由于鋰離子電池厚度較薄，為避免由于波長過大引起的波的疊加，以及保證波的傳輸效率，選取頻率為5MHz的壓電探頭（A405A-SB，日本奧林巴斯）以激發和接收透射波。在換能器與電池接觸表面涂有油性耦合劑（B2 甘油耦合劑，日本奧林巴斯）以增強波傳輸效率，維持長時間的在線測量。利用夾具固定壓電探頭的位置，利用置于探頭和夾具之間的壓力傳感器測量壓力以保證夾具施加的壓力一定，鋰離子電池檢測裝置實驗圖如圖4 所示。

圖4 超聲檢測裝置實驗圖Fig.4 Experimental drawing of ultrasonic testing device

2.2 實驗數據的獲取和處理

根據圖3 搭建的鋰離子電池SOC 在線測量平臺如圖5 所示。恒溫箱溫度設定為25℃，對鋰離子電池進行60 次的循環充放電，已知該電池使用壽命為300 次，由此可認為60 次循環內為短期循環特性分析。超聲模塊施加經漢寧窗調制后的單周期正弦波信號，夾具對探頭施加3N 的壓力，單次充放電循環時長約為4h，利用PC 端對示波器接收到的信號每4min 保存一次，根據現有研究，縱波在正極為LCO的鋰離子電池傳播速度約為2 250m/s，因此接收到初至波時間約為2μs 左右，初至波完整波包時長約為5μs，調節示波器獲取波形窗口時為8μs 左右。

圖5 實驗平臺實物Fig.5 Physical picture of the experimental platform

將獲取的實驗數據首先進行平滑去噪處理，以濾除實驗過程中由恒溫箱、測試儀等引起的環境噪聲產生的聲信號。再進行去趨勢處理，以消除傳感器在獲取數據時產生的偏移對幅值的量值和振鈴計數閾值選取的影響。

3 聲學指標的提取和分析

3.1 常規聲學指標的提取

單循環周期內SOC 兩極值（SOC=0 和1）下的波形對比如圖6a 所示。不同SOC 對應的聲波幅值差異顯著，這說明鋰離子在兩個電極之間轉移時，晶格結構相應變得強硬和弛豫，進而影響材料的阻尼及其衰減特性。通常情況下，更堅硬緊湊的材料具有更低的材料阻尼，能量衰減越少。因此SOC 較高時，陽極鋰含量越高，衰減越小，幅值越大。

圖6 SOC=0 與SOC=1 波形對比Fig.6 Comparison of SOC =0 and SOC =1 waveform

同時在聲傳輸時間上有明顯偏移。由于電池平均聲速近似為電池整體有效楊氏模量與密度之比的二次方根，SOC 越高時該比值越大，聲速越大，接收到信號時間越短。因此本文采用傳統的聲學指標為幅值和ToF 偏移量。其中，幅值取為信號的希爾伯特上包絡的最大幅值，飛行時間偏移量取為波形包絡線的幅值與基準波形幅值之間的時間差值，其基準波形為測試過程中第一次記錄的波形（開路狀態下），計算公式為

式中，t1為測試波形包絡線幅值最大值對應的時刻；t基準為電池開路狀態波形包絡線幅值最大值對應的時刻。指標提取示意圖如圖6b 所示。

3.2 振鈴計數的提取

鋰離子電池組成主要由固相和液相兩部分組成，簡化電極結構，可以看成是固體骨架內充滿了電解質。根據Biot 理論，波的能量損失是由于粘性的孔隙流體和固體骨架之間的相互作用。因此波在鋰離子電池內部的傳播中衰減特性值得注意。從圖6a 中可以看出，SOC=1 時刻對應的波形較SOC=0 時衰減過程長。本文提出振鈴計數的原理是通過設定閾值來統計信號超過閾值的次數，利用這個計數來表達結構的阻尼特性。

圖7 描述了振鈴計數的提取過程。聲波在鋰離子電池內傳播中，一部分被反射，一部分經折射被換能器接收，在折射過程中由于材料的粘滯性以及其他阻尼特性所帶來的能量損失是波衰減直至消失的主要原因。部分反射波在電極層內被多次反射，經折射后被傳感器接收，該現象在多激勵周期下可被明顯捕捉。由于本實驗采用激勵時間短，信號微弱且不與主波包重疊，設其主波包的方均根（Root Mean Square, RMS）的10%為閾值電壓，未超過閾值的波包將被濾除以針對主波包的計數提取，超過閾值信號的振蕩次數則設為每組數據的振鈴計數。

圖7 振鈴計數的提取Fig.7 Extraction of ringing count

3.3 數據分析

3.3.1 電池首次循環數據分析

經過信號處理，鋰離子電池初期循環中振鈴計數隨SOC 變化規律如圖8 所示。從電壓曲線可以看出電池首次充電時間較短，這是由于電池購買后放置一段時間使用，使得電池進入休眠狀態，此時容量低于正常值，首次充放電是對電池進行激活的過程。由于鋰離子電池“無記憶性”，首次自然充電不會對后續容量產生影響，但由于處于激活過程，其對應時刻幅值數據雜亂無章，無明顯趨勢，說明此時鋰離子電池內部未形成新的平衡態，電極結構不穩定。從第二次開始，其充放電特性恢復正常。

圖8 首次循環數據對比Fig.8 Comparison of first cycle data

3.3.2 電池短期循環數據分析

經信號處理，圖9a 展示了第3～11 個循環周期下，以振幅為例的電參數-聲學參數對應曲線。在前60 次的早期循環中，超聲波形具有可重復的趨勢，并呈周期性變化，且與電化學循環同步。因此對于SOC 的表征研究，選取具有代表性的一個周期數據進行具體分析。

圖9 初始循環充電數據對比Fig.9 Comparison of initial cycle charging data

充電過程中，振鈴計數主要顯示出階段性特征，分為平穩期、上升期和下降期。不同階段振鈴計數對應的電化學狀態不同，根據鋰離子電池的工作原理，單次循環中影響振鈴計數的因素可歸納為：①可循環鋰離子濃度；②鋰離子分布均勻度；③充電機制。由于楊氏模量與SOC 存在內在聯系，導致不同SOC 對應的振鈴計數變化規律存在差異，針對振鈴計數的不同演變時期進行分析。

充電過程中，首先對電池進行恒流充電，鋰離子電池內部發生大量的正極脫鋰和負極嵌鋰。充電初始，對于電池來說，因為突然施加大電流激勵，電池端電壓會有一段階躍升高過程，這是由快速的電極反應使電極表面液層內反應離子的濃度迅速變化導致的，即濃差極化。而此時振鈴計數與幅值ToF偏移量一樣，顯示出短暫的快速衰減現象。充電中期，振幅和ToF 偏移量變化趨勢平穩，這說明濃差極化得到了抑制。而此時振鈴計數在充電中期幾乎保持平穩，可見此時鋰離子電池整體有效密度不斷升高，而楊氏模量的變化微小，不足以影響到計數的變化。充電后期，電壓達到閾值改為恒壓充電，由于鋰離子濃度分布不均而在其內部極容易產生較大的內阻，即歐姆極化效應。為了改變這種分布不均，給電池施加一個恒定的電壓以避免電壓虛高。由于電極材料的電化學剛度在充電中期升高、充電后期降低[18-19]，振幅和ToF 偏移量的變化率在該充電機制轉換中發生了改變，最終導致振幅在充電中期增長率小、后期的增長率大，ToF 偏移量在充電中期衰減、在充電后期增加。但從實驗數據可以發現，振幅的增長率變化不明顯，ToF 偏移量變化存在延遲，說明這兩種指標表征充電機制轉換過程時并不靈敏。從圖9b 中可以看出，此時振鈴計數處于上升期，表明電池內部楊氏模量變化明顯，可見電流逐漸減小導致的密度變化差異對聲傳播特性影響權重降低。其中，相關系數（R2）用于表示擬合曲線和實測曲線的線性相關程度。計數可以唯一地表示與楊氏模量的對應關系，進而將楊氏模量的變化趨勢凸顯出來。

放電過程中，采用恒流放電模式，電極經歷相反的電化學過程。初始循環放電數據對比如圖10 所示。此時振鈴計數整體呈下降趨勢，由于放電采用單一模式，從振鈴計數和幅值可以看出，其整體有效楊氏模量對SOC 有較強的依賴性，電池整體有效密度與楊氏模量均隨SOC 的減少而降低。這可以解釋為在鋰離子從負極脫鋰時，電極內的交換電流密度變化產生的結果[23]。交換電流密度可以用來描述電化學反應的嚴重程度。因此放電階段，電極內鋰離子濃度逐漸降低，進一步電解所需的動力學阻力就越大，此時聲阻抗越大，接收到透射波的頻度和強度均減弱，計數逐漸減少。此外，通過對比圖9 和圖10 可知，聲波計數、電壓、幅值、ToF 偏移量曲線中充電數據與放電數據不完全重合，稱為鋰離子電池的遲滯現象，而遲滯特性是由于鋰脫嵌產生的擴散應力引起的，這也說明聲學時域特征能夠描述鋰離子電池的材料屬性，從充電和放電實測數據可以看出，振鈴計數實際變化不會均勻增加或均勻下降，而是呈階梯性浮動，這也體現了在電池充放電循環過程中，若性能完好無明顯損傷（鼓包、斷裂等），在電池的服役過程中其動力學特性演變較為平緩。

圖10 初始循環放電數據對比Fig.10 Comparison of initial circulating discharge data

通過對比充放電過程中振鈴計數與常規聲學指標隨SOC 的變化規律可以得出，由于振鈴計數與楊氏模量唯一的對應關系，在充放電過程中不僅可以展示出常規聲學指標的表征功能，還能進一步詳細地揭示楊氏模量的演變規律，這是常規的聲學指標所不能體現出來的獨特優勢。在充放電過程中隨著SOC 的變化，在充電后期根據振鈴計數變化可以得出楊氏模量與SOC 呈接近線性相關。但是由于振幅和ToF 偏移量指標整體變化存在非單調性，計數在充電中期也存在平穩期，因此在實際中通常采用多個聲學指標的融合估計。

3.3.3 多特征聲學指標的融合估計

為了說明引入計數指標對表征精度等方面的優勢，本文基于高斯過程回歸對不同指標下SOC 的估計誤差進行了對比。高斯過程回歸適用于小樣本且非線性的數據的估計。該原理是建立在貝葉斯框架下，并且模型性質由均值函數和協方差函數確定，其中協方差函數（即核函數）類型的好壞直接決定了最終預測精度的大小。本文選取的核函數為平方指數型協方差函數，其預測過程為：將給定的樣本數據集通過預處理提取得到聲學指標，并分為測試集和訓練集。訓練集用來訓練高斯過程回歸模型，最后用測試集對模型進行測試，并根據測試結果分析預測的效果。高斯過程回歸預測流程如圖11 所示。

圖11 高斯過程回歸預測流程Fig.11 Gaussian process regression prediction flowchart

圖12a 為采用振幅與ToF 偏移量指標對SOC 的估計結果。圖12b 為采用振幅、ToF 偏移量與計數指標的估計結果。通過圖12a 和圖12b 的對比可以看出，增加計數指標可以降低由于振幅和ToF 偏移量所產生的估計偏差，尤其是在充電前期和充電后期。

圖12 多特征聲學指標估計精度對比Fig.12 Comparison of estimation accuracy of multifeature acoustic indexes

為了能夠更全面地評價引入計數指標后的預測精度，本文采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error,RMAE）及相關系數（R2）作為評判標準，其定義為

基于聲學指標對SOC 估計精度對比見表2。可以看出引入計數指標后，RMAE從0.065 下降至0.016，且R2從0.864 提升到0.952。因此能夠得出，聲波時域特征不僅可以描述大部分的電化學循環過程，且多特征聲學信息對SOC 的融合估計也能夠有效地提升估計精度。

表2 估計精度對比Tab.2 Comparison of estimation accuracy

3.3.4 不同放電情況超聲計數特性分析

電極結構的老化對電池的各種狀態均會產生影響，老化程度越深，電池電能存儲能力越弱，SOC衰減得越快。在電池內部，老化通常是由于電化學循環過程帶來的副反應產物（如鋰金屬鍍層、氣體、固態電解質界面膜等）的出現，引起了結構的膨脹和疏松，在動力學特征上體現為楊氏模量的降低，相應地導致了聲阻抗特性的變化。因此基于聲學信號表征電池SOC 時，可以體現電池內部結構老化對SOC 的影響。

在相同循環次數下，溫度、倍率等因素與電池的老化直接相關[24]。本文獲取了循環次數為50 次的不同循環倍率、不同溫度下的電池放電過程中計數數據，并繪制擬合曲線如圖13 所示。溫度相同時，更快的充放電倍率增強了鋰離子濃度分布的不均勻性，進而加速了電池的老化。倍率相同時，更高的溫度下鋰離子的擴散率更大，相同循環次數時更容易誘發副反應產物的產生，進而加速了電池的老化。這兩種情況最終均會導致相同SOC 下電池的穩定性更差，即電池維持電量的能力減弱。而在電化學過程中，體現為鋰離子濃度的迅速衰減以及副反應產物的產生。與前文提到的濃差極化現象類似，鋰離子濃度的降低將導致聲波幅值變弱，副反應產物的聲阻抗與電極材料本身的不匹配程度致使波在界面層之間來回反射，削弱了聲波的能量，在獲取的透射波信號上強度與頻度均被減弱，計數的平均水平降低。由圖13 可知，相同循環次數下，在溫度為25℃、放電倍率0.8C時，超聲計數最高，而更高的放電倍率或更高的溫度，都將導致超聲計數降低。因此，實驗數據驗證了計數在不同放電情況下表征SOC 的可行性，同時也反映了電池結構老化對SOC的影響。

圖13 不同放電情況的計數對比Fig.13 Comparison of counts for different discharge conditions

本文針對鋰離子電池早期循環的聲響應特性進行了闡述，建立了聲學指標與SOC 之間的對應關系，進行了相關的定性分析，給出了初步的估計精度。然而電池SOC 的在線表征和估計常常面臨更復雜的實際工況，如環境溫度的變化、動態電流的波動等。若想獲取更為精準的SOC 估計值，對聲學參數的魯棒性提出了更高的要求。此時，豐富的歷史數據和有效的預測模型必不可少。若外界環境溫度改變，需要在算法中給予一定的溫度補償。若遇到復雜工況，則需要及時地對模型參數進行辨識和修正。必要時，需要多特征參數的融合才能更準確地獲得實時的估計結果。因此，有效的聲學指標是獲取精準表征結果的重要前提。

此外，不同循環周期中表現出可重復性規律，雖然周期與周期之間聲學指標變化很小，但這些微小的變化表明聲學特性與電池的老化特性存在強相關性，或者可以用來表征鋰離子電池的SOH，這表明通過超聲計數、幅值、ToF 偏移量等指標的融合分析，可為鋰離子電池失效提供可靠的先兆信息。因此，未來有必要深入開展基于循環周期間聲學指標差異的電池老化狀態與健康狀態評估研究。

4 結論

本文搭建鋰離子電池SOC 在線檢測平臺，通過信號處理，引入振鈴計數參量，結合常規時域指標對鋰離子電池整體有效楊氏模量規律演變進行分析，并進行了鋰離子電池SOC 表征研究，得出以下結論：

1）推導了振鈴計數于楊氏模量之間的對應關系。根據基于Lemaitre 應變等效原理推導出的對應關系可以體現振鈴計數唯一地揭示整體有效楊氏模量的演化規律的能力。

2）獲得了鋰離子電池整體有效楊氏模量變化規律。基于SOC 與楊氏模量、振鈴計數之間的對應關系，根據振鈴計數變化趨勢的可以得出鋰離子電池楊氏模量單次循環中總體表現出“穩→升→降”的趨勢和階梯性變化特征。實驗結果表明，超聲計數可以體現電池結構老化對SOC 的影響，該指標在電池健康狀態與剩余壽命評估方面具有巨大的應用潛力。

3）初步實現了基于聲波時域特征的鋰離子SOC表征。從實驗數據可以看出，楊氏模量在充電后期與SOC 呈近似線性的對應關系，基于高斯過程回歸法對SOC 的估計誤差對比發現，計數指標的增加可有效提升表征精度。因此，超聲計數與幅值、ToF 偏移量相結合可以對鋰離子電池SOC 進行有效表征，為鋰離子電池短期循環特性的可靠判定提供參考依據。