制動盤自由模態仿真與試驗對比及模態置信度研究

周長峰，張家豪，劉立邦，劉新磊，王希波

(山東交通學院 汽車工程學院，山東 濟南 250357)

作為汽車制動系統的核心部件，制動盤的振動、噪聲特性對整車的噪聲、振動和平順(noise vibration harshness，NVH)性能有重大影響。通過模態分析的手段，對制動盤進行模態特性研究，可以為解決車輛制動時的振動和噪聲問題奠定基礎[1]。

陳曉鵬[2]通過改變測點數量對制動盤模態振型的差別進行了描述；褚志剛等[3]和陳國強等[4]通過試驗與仿真結果的對比，驗證了有限元模型的準確性；文獻[5-7]通過對制動盤的試驗模態分析，得到了模態振型與噪聲的關系；文獻[8-10]通過仿真求解制動盤模態，并對其進行結構優化；焦標強等[11]和譚祥軍等[12]通過試驗的手段對制動盤進行模態分析，研究了參數辨識過程中的影響因素。目前的研究大多是單純的仿真或是通過仿真與試驗結果對比來驗證有限元模型的準確性，對試驗結果的準確性判斷并未過多研究。

本文對某汽車制動盤進行計算模態分析，得出制動盤前五階模態特性，并通過頻率響應函數(frame repetition frequency，FRF)和模態判定準則( modal assurance criteria，MAC)對試驗模態結果進行置信度研究[12]，最后對比仿真與試驗結果，驗證所建模型的可靠性。本文所建立的模型可對制動盤使用狀態下的振動特性進行預測。

1 制動盤的建模與自由模態仿真

1.1 制動盤建模

本文分析的制動盤外徑0.276 m，凸臺內徑0.070 m，高度0.047 m，構建制動盤CAD模型后，將其導入Hyperworks軟件，經過幾何清理，去除細小邊，生成有限元模型如圖1所示。由于制動盤頂部壁厚較小，因此劃分體網格大小約為2 mm，共508 710個單元，116 106個節點。制動盤的材料為HT250，其參數選用文獻[3]中的材料參數，E=117 000 MPa，μ=0.27，ρ=7×10-9t/mm3。

圖1 制動盤有限元模型Fig.1 Finite element model of brake disc

1.2 制動盤模態仿真

制動盤自由狀態下各階模態如圖2所示。自由狀態下，制動盤前五階彈性模態頻率分別為1 126.9、1 129.2、2 618.8、2 619.3、2 624.4 Hz。

圖2 自由狀態下制動盤各階模態仿真結果Fig.2 Modal simulation results of brake disc in the free state

由圖2可以看出，制動盤的模態振型可分為制動摩擦面以及摩擦面與凸臺組合的變形，圖2(a)、2(b)的振型為盤邊的四階彎曲，二者為重根模態，除振型之間存在一定的角度差，其模態頻率、模態振型基本相同。圖2(c)、2(d)為盤邊的六階彎曲，二者也是重根模態，區別在于其節徑與x軸之間的夾角不同。圖2(e)為制動盤盤體的呼吸振型，該振型存在一個節圓。從上述結果可以看出，前四階模態為摩擦面模態，第五階為摩擦面與凸臺的組合模態，仿真表明更高階的摩擦面模態還包括盤邊八階彎曲、十階彎曲等，更高階的摩擦面與凸臺的組合模態包括凸臺的伸縮變形等，因此在制動盤更高階的模態頻率分析中，摩擦面模態、摩擦面與凸臺的組合模態一定會交替出現，而且也一定會出現更多的重根模態。

2 制動盤模態測試

模態測試通過計算被測結構的頻率響應函數，得到結構的模態參數。通過模態測試，可以評價結構的動態特性，對結構的振動故障進行診斷和預報，判斷振動發生的根本原因，驗證有限元模型的準確性。在模態測試前，首先要制定制動盤的測量方案。

2.1 制動盤測量方案

以制動盤中心軸線為z軸，制動盤的幾何形狀關于x、y坐標軸對稱，其屬于典型的回轉體零件，因此在試驗時可選擇圓柱坐標系進行建模，采用半徑r、角度θ、高度z這三個坐標描述測試點，制動盤x、y軸方向的剛度，遠大于z軸方向的剛度，前幾階振動主要沿z軸產生，因此只采集各測點z方向的加速度即可。

制動盤整體質量較小，粘貼傳感器時，應注意減小附加質量的影響，可采用多點激勵、多點拾振的方法進行，激勵為z向，加速度傳感器的方向與圓柱坐標系三個方向一致。由前述仿真結果可知，若完整描述盤邊四階彎曲，需要在盤邊測8個點，而完整描述盤邊六階彎曲，需要在盤邊測12個點，但上述點的角度、方位是不同的。因此為保證試驗時得到完整的上述振型，取上述兩種振型測點數的最小公倍數，即在整個圓周上布置24個測點，一共布置5層，共120個激勵點，測點的編號為逆時針編號，由外向里，編號逐漸增加，如圖3所示。

圖3 制動盤測點布置圖Fig.3 Measuring points graph of brake disc

試驗時將制動盤用彈性繩懸掛起來，如圖4所示。因為制動盤固有頻率較高，利用lms impact模塊進行測量，頻率范圍選為0～3000 Hz。試驗時4個加速度傳感器沿周向均布，以防破壞結構的對稱性。試驗采用傳感器固定，移動力錘的方式進行，每敲擊一個測點，采集一組數據。

圖4 制動盤自由模態試驗懸掛圖Fig.4 Free modes experimental graph of brake disc

2.2 制動盤試驗模態

利用lms polymax軟件對測試數據處理，得到的穩態圖如圖5所示。

圖5 lms軟件分析所得穩態圖Fig.5 Stabilization graph obtained by lms software analysis

從圖5中可以看出，制動盤傳遞函數固有頻率非常明顯，選取穩定點較多的位置，就可以確定制動盤的固有頻率，進一步計算得到比較明顯的模態振型，如圖6所示。由圖6及表1中的數據，對比仿真得到的模態振型，仿真和試驗所得模態振型相似、模態頻率接近，模態頻率的誤差小于3%，說明所建制動盤有限元模型準確度較高，該模型可用于約束狀態下制動盤模態特性的預測。

圖6 自由狀態下制動盤試驗模態Fig.6 Experimental modes of brake disc in the free state

表1 制動盤仿真模態與試驗模態結果比較

2.3 模態驗證

模態驗證就是對模態參數估計結果的正確性進行檢驗。除了經驗判斷之外，還有許多手段進行驗證。第一級驗證方法是把試驗得到的FRF與從模態參數識別過程中綜合得出的FRF進行比較；第二級驗證是用模態置信準則(MAC)等數學工具來檢驗估計的模態質量。

試驗模態分析對測量所得FRF進行曲線擬合，能夠得到結構的模態參數，根據擬合確定的模態參數又可以得到綜合的FRF。在模態驗證階段可對比試驗FRF與綜合的FRF，得出二者的相關性與誤差，二者的一致性主要受分析帶寬、殘余項和噪聲等因素的影響。在制動盤上隨機選擇兩個測點，上述兩點的試驗FRF與綜合FRF對比如圖7所示。結果顯示二者在分析帶寬內一致性較好，驗證了試驗所得模態參數的正確性。

圖7 制動盤測點試驗FRF與綜合FRF對比Fig.7 Comparison of measured FRF and comprehensive FRF of brake disc measurement points

MAC是振型向量之間的點積，用于評價兩個模態振型向量幾何上的相關性，如果MAC值接近0，表明兩個振型向量之間是正交的；若MAC值接近1，說明這兩個振型向量彼此平行[13]。MAC矩陣中對角元素是各階振型向量與自身的點積，因此MAC值為1，非對角元素為不同振型向量之間的點積，MAC值接近于0。制動盤振型MAC矩陣如圖8所示，從圖中可以看出MAC矩陣中非對角元素值很小，表明試驗測試得到的制動盤前五階模態就是制動盤本身的固有特性。

圖8 制動盤振型MAC矩陣Fig.8 Vibration shape MAC matrix of brake disc

3 結語

(1)測量并建立了制動盤有限元模型，仿真得到制動盤自由狀態下前五階彈性模態，其頻率分布范圍為1000～3000 Hz。在這五階模態中，有兩組重根模態。

(2)模態測試前，可以根據仿真模態所關心的振型測點的最小公倍數，確定制動盤每周所布置的測點數。宜采用圓柱坐標系，多點激勵、多點拾振的方法對制動盤等回轉體零部件進行模態試驗。通過試驗能準確地測試得到自由狀態下制動盤前五階的彈性模態，包括摩擦面模態，摩擦面與凸臺的組合模態，其振型分別為制動盤盤邊的四階彎曲、六階彎曲和制動盤的呼吸振型。

(3)由試驗模態參數得到的綜合FRF與試驗FRF相吻合；模態置信準則矩陣中非對角元素值很小。這些分析結果表明，試驗測試得到的制動盤前五階模態就是制動盤本身的固有特性。試驗結果與仿真結果相吻合，表明了所建仿真模型的準確性。

從分析結果也可以看出，在制動盤更高階的模態頻率分析中，摩擦面模態、摩擦面與凸臺的組合模態一定會交替出現，而且也一定會出現更多的重根模態。