制動盤自由模態(tài)仿真與試驗對比及模態(tài)置信度研究

周長峰，張家豪，劉立邦，劉新磊，王希波

(山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東 濟南 250357)

作為汽車制動系統(tǒng)的核心部件，制動盤的振動、噪聲特性對整車的噪聲、振動和平順(noise vibration harshness，NVH)性能有重大影響。通過模態(tài)分析的手段，對制動盤進行模態(tài)特性研究，可以為解決車輛制動時的振動和噪聲問題奠定基礎(chǔ)[1]。

陳曉鵬[2]通過改變測點數(shù)量對制動盤模態(tài)振型的差別進行了描述；褚志剛等[3]和陳國強等[4]通過試驗與仿真結(jié)果的對比，驗證了有限元模型的準確性；文獻[5-7]通過對制動盤的試驗?zāi)B(tài)分析，得到了模態(tài)振型與噪聲的關(guān)系；文獻[8-10]通過仿真求解制動盤模態(tài)，并對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；焦標強等[11]和譚祥軍等[12]通過試驗的手段對制動盤進行模態(tài)分析，研究了參數(shù)辨識過程中的影響因素。目前的研究大多是單純的仿真或是通過仿真與試驗結(jié)果對比來驗證有限元模型的準確性，對試驗結(jié)果的準確性判斷并未過多研究。

本文對某汽車制動盤進行計算模態(tài)分析，得出制動盤前五階模態(tài)特性，并通過頻率響應(yīng)函數(shù)(frame repetition frequency，F(xiàn)RF)和模態(tài)判定準則( modal assurance criteria，MAC)對試驗?zāi)B(tài)結(jié)果進行置信度研究[12]，最后對比仿真與試驗結(jié)果，驗證所建模型的可靠性。本文所建立的模型可對制動盤使用狀態(tài)下的振動特性進行預(yù)測。

1 制動盤的建模與自由模態(tài)仿真

1.1 制動盤建模

本文分析的制動盤外徑0.276 m，凸臺內(nèi)徑0.070 m，高度0.047 m，構(gòu)建制動盤CAD模型后，將其導(dǎo)入Hyperworks軟件，經(jīng)過幾何清理，去除細小邊，生成有限元模型如圖1所示。由于制動盤頂部壁厚較小，因此劃分體網(wǎng)格大小約為2 mm，共508 710個單元，116 106個節(jié)點。制動盤的材料為HT250，其參數(shù)選用文獻[3]中的材料參數(shù)，E=117 000 MPa，μ=0.27，ρ=7×10-9t/mm3。

圖1 制動盤有限元模型Fig.1 Finite element model of brake disc

1.2 制動盤模態(tài)仿真

制動盤自由狀態(tài)下各階模態(tài)如圖2所示。自由狀態(tài)下，制動盤前五階彈性模態(tài)頻率分別為1 126.9、1 129.2、2 618.8、2 619.3、2 624.4 Hz。

圖2 自由狀態(tài)下制動盤各階模態(tài)仿真結(jié)果Fig.2 Modal simulation results of brake disc in the free state

由圖2可以看出，制動盤的模態(tài)振型可分為制動摩擦面以及摩擦面與凸臺組合的變形，圖2(a)、2(b)的振型為盤邊的四階彎曲，二者為重根模態(tài)，除振型之間存在一定的角度差，其模態(tài)頻率、模態(tài)振型基本相同。圖2(c)、2(d)為盤邊的六階彎曲，二者也是重根模態(tài)，區(qū)別在于其節(jié)徑與x軸之間的夾角不同。圖2(e)為制動盤盤體的呼吸振型，該振型存在一個節(jié)圓。從上述結(jié)果可以看出，前四階模態(tài)為摩擦面模態(tài)，第五階為摩擦面與凸臺的組合模態(tài)，仿真表明更高階的摩擦面模態(tài)還包括盤邊八階彎曲、十階彎曲等，更高階的摩擦面與凸臺的組合模態(tài)包括凸臺的伸縮變形等，因此在制動盤更高階的模態(tài)頻率分析中，摩擦面模態(tài)、摩擦面與凸臺的組合模態(tài)一定會交替出現(xiàn)，而且也一定會出現(xiàn)更多的重根模態(tài)。

2 制動盤模態(tài)測試

模態(tài)測試通過計算被測結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。通過模態(tài)測試，可以評價結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，對結(jié)構(gòu)的振動故障進行診斷和預(yù)報，判斷振動發(fā)生的根本原因，驗證有限元模型的準確性。在模態(tài)測試前，首先要制定制動盤的測量方案。

2.1 制動盤測量方案

以制動盤中心軸線為z軸，制動盤的幾何形狀關(guān)于x、y坐標軸對稱，其屬于典型的回轉(zhuǎn)體零件，因此在試驗時可選擇圓柱坐標系進行建模，采用半徑r、角度θ、高度z這三個坐標描述測試點，制動盤x、y軸方向的剛度，遠大于z軸方向的剛度，前幾階振動主要沿z軸產(chǎn)生，因此只采集各測點z方向的加速度即可。

制動盤整體質(zhì)量較小，粘貼傳感器時，應(yīng)注意減小附加質(zhì)量的影響，可采用多點激勵、多點拾振的方法進行，激勵為z向，加速度傳感器的方向與圓柱坐標系三個方向一致。由前述仿真結(jié)果可知，若完整描述盤邊四階彎曲，需要在盤邊測8個點，而完整描述盤邊六階彎曲，需要在盤邊測12個點，但上述點的角度、方位是不同的。因此為保證試驗時得到完整的上述振型，取上述兩種振型測點數(shù)的最小公倍數(shù)，即在整個圓周上布置24個測點，一共布置5層，共120個激勵點，測點的編號為逆時針編號，由外向里，編號逐漸增加，如圖3所示。

圖3 制動盤測點布置圖Fig.3 Measuring points graph of brake disc

試驗時將制動盤用彈性繩懸掛起來，如圖4所示。因為制動盤固有頻率較高，利用lms impact模塊進行測量，頻率范圍選為0～3000 Hz。試驗時4個加速度傳感器沿周向均布，以防破壞結(jié)構(gòu)的對稱性。試驗采用傳感器固定，移動力錘的方式進行，每敲擊一個測點，采集一組數(shù)據(jù)。

圖4 制動盤自由模態(tài)試驗懸掛圖Fig.4 Free modes experimental graph of brake disc

2.2 制動盤試驗?zāi)B(tài)

利用lms polymax軟件對測試數(shù)據(jù)處理，得到的穩(wěn)態(tài)圖如圖5所示。

圖5 lms軟件分析所得穩(wěn)態(tài)圖Fig.5 Stabilization graph obtained by lms software analysis

從圖5中可以看出，制動盤傳遞函數(shù)固有頻率非常明顯，選取穩(wěn)定點較多的位置，就可以確定制動盤的固有頻率，進一步計算得到比較明顯的模態(tài)振型，如圖6所示。由圖6及表1中的數(shù)據(jù)，對比仿真得到的模態(tài)振型，仿真和試驗所得模態(tài)振型相似、模態(tài)頻率接近，模態(tài)頻率的誤差小于3%，說明所建制動盤有限元模型準確度較高，該模型可用于約束狀態(tài)下制動盤模態(tài)特性的預(yù)測。

圖6 自由狀態(tài)下制動盤試驗?zāi)B(tài)Fig.6 Experimental modes of brake disc in the free state

表1 制動盤仿真模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果比較

2.3 模態(tài)驗證

模態(tài)驗證就是對模態(tài)參數(shù)估計結(jié)果的正確性進行檢驗。除了經(jīng)驗判斷之外，還有許多手段進行驗證。第一級驗證方法是把試驗得到的FRF與從模態(tài)參數(shù)識別過程中綜合得出的FRF進行比較；第二級驗證是用模態(tài)置信準則(MAC)等數(shù)學(xué)工具來檢驗估計的模態(tài)質(zhì)量。

試驗?zāi)B(tài)分析對測量所得FRF進行曲線擬合，能夠得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，根據(jù)擬合確定的模態(tài)參數(shù)又可以得到綜合的FRF。在模態(tài)驗證階段可對比試驗FRF與綜合的FRF，得出二者的相關(guān)性與誤差，二者的一致性主要受分析帶寬、殘余項和噪聲等因素的影響。在制動盤上隨機選擇兩個測點，上述兩點的試驗FRF與綜合FRF對比如圖7所示。結(jié)果顯示二者在分析帶寬內(nèi)一致性較好，驗證了試驗所得模態(tài)參數(shù)的正確性。

圖7 制動盤測點試驗FRF與綜合FRF對比Fig.7 Comparison of measured FRF and comprehensive FRF of brake disc measurement points

MAC是振型向量之間的點積，用于評價兩個模態(tài)振型向量幾何上的相關(guān)性，如果MAC值接近0，表明兩個振型向量之間是正交的；若MAC值接近1，說明這兩個振型向量彼此平行[13]。MAC矩陣中對角元素是各階振型向量與自身的點積，因此MAC值為1，非對角元素為不同振型向量之間的點積，MAC值接近于0。制動盤振型MAC矩陣如圖8所示，從圖中可以看出MAC矩陣中非對角元素值很小，表明試驗測試得到的制動盤前五階模態(tài)就是制動盤本身的固有特性。

圖8 制動盤振型MAC矩陣Fig.8 Vibration shape MAC matrix of brake disc

3 結(jié)語

(1)測量并建立了制動盤有限元模型，仿真得到制動盤自由狀態(tài)下前五階彈性模態(tài)，其頻率分布范圍為1000～3000 Hz。在這五階模態(tài)中，有兩組重根模態(tài)。

(2)模態(tài)測試前，可以根據(jù)仿真模態(tài)所關(guān)心的振型測點的最小公倍數(shù)，確定制動盤每周所布置的測點數(shù)。宜采用圓柱坐標系，多點激勵、多點拾振的方法對制動盤等回轉(zhuǎn)體零部件進行模態(tài)試驗。通過試驗?zāi)軠蚀_地測試得到自由狀態(tài)下制動盤前五階的彈性模態(tài)，包括摩擦面模態(tài)，摩擦面與凸臺的組合模態(tài)，其振型分別為制動盤盤邊的四階彎曲、六階彎曲和制動盤的呼吸振型。

(3)由試驗?zāi)B(tài)參數(shù)得到的綜合FRF與試驗FRF相吻合；模態(tài)置信準則矩陣中非對角元素值很小。這些分析結(jié)果表明，試驗測試得到的制動盤前五階模態(tài)就是制動盤本身的固有特性。試驗結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合，表明了所建仿真模型的準確性。

從分析結(jié)果也可以看出，在制動盤更高階的模態(tài)頻率分析中，摩擦面模態(tài)、摩擦面與凸臺的組合模態(tài)一定會交替出現(xiàn)，而且也一定會出現(xiàn)更多的重根模態(tài)。