端點導數的誤差對五次樣條函插值函數的影響

顧灝

摘要：在插值節點等距分布的情況下，研究了端點二、四階導數的誤差對五次樣條插值函數的影響，導出了相應的誤差估計式，表明了端點導數誤差對五次樣條插值函數的影響是隨著遠離端點而衰減的，從而證明了五次樣條函數的穩定性。

關鍵詞：五次樣條;插值;誤差;穩定性

1 引言

文獻[1]討論了在插值節點非等距分布的情況下，分布邊界條件數據誤差對三次樣條函數的影響。文獻[2][3]給出了在插值節點等距分布的情況下，邊界條件數據誤差對三次樣條函數的影響。文獻[4]進一步討論了在插值節點非等距分布的情況下，邊界條件數據誤差和型值數據誤差對三次樣條函數的影響。文獻[5]和[6]分別在插值節點非等距分布和等距分布的情況下，討論了型值數據誤差對三次周期樣條函數的影響。本文討論了在插值節點等距分布的情況下，端點二、四階導數的誤差對五次樣條插值函數的影響。

以上結論說明：如果各節點處的函數值是精確的，而端點導數具有誤差時，由此引起的五次樣條插值函數的波動隨著遠離端點而迅速衰減.這說明五次樣條插值具有比較好的穩定性.

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