基于魯棒模型預測控制的配電網供電恢復策略

謝云云，楊正婷，蔡 勝，王 棟，陳 洶，鄒 云

（1. 南京理工大學自動化學院,江蘇省南京市 210094；2. 國網淮安供電公司,江蘇省淮安市 223002；3. 南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司）,江蘇省南京市 211106）

0 引言

颶風、洪水、雷暴等惡劣天氣會引起大量輸電設備故障,造成大范圍用戶停電,嚴重影響配電網的運行。近年來,隨著微網（MG）技術的不斷發展,越來越多的MG 接入配電網中,使配電網逐漸呈現出多源主動的特征,給配電網運行策略的制定帶來了新的機遇。含MG 的配電網在發生故障后,不僅能夠通過配電網絡重構減少停電范圍［1］,在網架重構無法恢復的區域內,還可以利用MG 內分布式電源（DG）向配電網提供部分功率,對重要負荷供電［2-5］,從而提高整個配電網的彈性。

國內外許多學者已經對含有可再生能源或者MG 的配電網供電恢復策略進行了研究。其中,文獻［3-5］以一個時間斷面上的DG 確定性出力對配電網供電恢復進行優化。考慮到MG 內的DG 出力和配電網中負荷需求具有不確定性,其實際出力值與預測值之間存在預測誤差,按確定性處理難以保障配電網系統的功率平衡,嚴重時可能超出安全限制,且難以保障整個配電網運行過程中的功率平衡。為了降低DG 和負荷需求不確定性對配電網運行安全性的影響,有學者在配電網供電恢復策略研究中使用蒙特卡洛模擬方法將負荷需求、DG 出力的不確定性建模為場景集［6-7］,也有學者采用概率密度函數建立不同時段光伏出力的離散概率模型,基于機會約束規劃模型優化彈性運行方案［8-9］,亦有學者對整個恢復過程進行建模,建立滾動模型或多階段供電恢復模型,動態更新系統狀態［7,10］。

上述方法對可再生能源出力的不確定性有一定的適應性,然而獲取較為準確的概率分布函數較為困難。相比隨機規劃方法,魯棒優化（RO）是一種基于區間理論的建模方法,僅需預先知道不確定性參數波動范圍即可。文獻［11］提出了基于魯棒優化的彈性運行優化模型,該模型可以在“最壞”DG 輸出的情況下向盡可能多的負荷供電。然而,該方法僅考慮了一個時間段中DG 出力的不確定性,忽略了多個時間段中系統狀態的相關性。

基于此,本文提出基于魯棒模型預測控制（RMPC）的含MG 配電網的供電恢復策略。基于模型預測控制（MPC）理論［12］,對MG 內可再生能源出力和負荷需求進行多時步預測,每次做恢復決策時考慮多個時步,但僅下發后一個時步的恢復計劃,在下一個恢復周期到來時,重復上述過程進行滾動優化,實現反饋校正。同時,基于魯棒優化理論,將可再生能源出力用區間值的方法進行建模,建立在可再生能源出力波動范圍內系統安全約束均能滿足的多時步魯棒優化模型。并運用強對偶理論,將雙層魯棒優化模型建模為混合整數二次約束規劃問題。

1 含MG 的配電網供電恢復框架

當惡劣外部環境造成配電網內多處物理故障時,配電網中MG 可以利用其中的可再生能源為配電網提供能量,支持重要負荷的持續運行。目前在全球多個國家已經建立了含MG 的實際配電網［6,9,13-14］。配電網中的MG 一方面可以與網架重構配合減少停電范圍,另一方面可以向孤立負荷供電,減小停電負荷量。但由于可再生能源出力的不確定性,含MG 的配電網負荷恢復的挑戰在于在滿足任何操作約束的情況下保證供需之間的功率平衡。

本文提出了基于RMPC 的彈性運行策略,通過將可再生能源出力建模為區間值,并考慮多個時間段之間配電網系統狀態的相關性來最大化供電恢復負荷量,其原理如圖1 所示。

圖1 基于RMPC 的配電網彈性運行原理Fig.1 RMPC-based principles of elastic operation for distribution network

MPC 的原理如附錄A 圖A1 所示,其思想是在當前k時步,考慮系統未來有限時段狀態,使用當前時步測量值和預測模型,通過控制約束和目標函數的極小化,得到當前和未來有限時段的最優控制［15］。而在k+1 時步,利用k時步控制后的測量數據重復這一優化過程。時步t=k將時間區域劃分為2 個部分,左側為過去實際輸入和輸出,右側為將來預測輸入和輸出。在k時步,基于當前測量值優化求 得Np步 控 制 變 量 Δu={Δu(k|k),Δu(k+1|k),…,Δu(k+Np|k)},以滿足預測時域k+Np的目標狀態。每個時步只執行N個控制變量中的第1 個控制變量Δu(k|k),在k+1 時步重復上述過程,進行滾動優化。

本文方法通過協調MG 中可控DG、儲能系統（ESS）以及配電網中開關優化配電網的供電范圍。ESS 用于減輕配電網的功率波動,分段開關和聯絡線開關操作可以改變系統網絡拓撲,負載節點的自動開關可以控制恢復的負荷量。數據采集系統將從配電網中采集到的ESS 的電量、各開關的狀態以及DG 出力和負荷需求的預測值送到RMPC 計算模塊。然后,根據系統預測模型進行優化,求解優化模型從而獲得可控機組的最佳功率參考值以及自動開關的一系列動作命令。將第1 個時步的控制命令發送到傳輸線和負載節點中的每個單元和遠程控制開關（RCS）,實現最大的負荷供電量。

2 基于RMPC 的配電網供電恢復模型

2.1 預測模型

1）可再生能源

本文考慮了基于逆變器并網的DG［16-17］,其能夠響應電網的調度指令。同時,本文考慮了DG 輸出的不確定性,可以將其描述為凸區間和有界區間。以風機為例對配電網中可再生能源進行建模,其出力的預測區間可表示為：

風機出力允許區間應是風機出力預測區間的子集,但是在實際配電網系統中,由于ESS 裝置的存在,某些時段可用的風機出力不能被完全吸收。因此,允許風機出力的下限應該小于等于預測出力的下限,則風機允許出力約束如下［18］。

2）ESS 裝置

ESS 裝置通過充放電吸收或發出有功功率參與配電網的彈性運行,因此,ESS 裝置的有功出力為控制變量,其預測模型如下：

2.2 優化模型

2.2.1 目標函數

本文以總的運行成本最小為優化目標,包括聯絡開關操作成本、MG 內以及配電網中負荷損失成本和可控機組出力成本,具體為：

式（5）中,第1 項表示k時步聯絡線開關對比當前時步聯絡線開關狀態的操作成本,第2、3 項分別表示配電網內和MG 內的負荷削減成本；最后1 項表示微型燃氣輪機的發電成本,假設可再生能源和儲能的發電成本忽略不計。

2.2.2 約束條件

基于MPC 的配電網彈性運行模型包括潮流約束、MG 外送功率約束、拓撲結構約束、線路約束、ESS 約束等,在預測周期內每一個時步都需要滿足這些約束條件。

1）MG 外送功率

本文MG 內DG 有光伏、風機和燃氣輪機,燃氣輪機是可控機組,其有功和無功出力是決策變量。假定只有燃氣輪機可以發出無功功率,則MG 外送的有功和無功功率分別為：

5）電壓安全約束

根據配電網潮流方程,建立電壓安全約束。

式中：Vj(k)和Vi(k)分別為母線j和i在k時步的電壓；V0為與主網相連的母線電壓；ri,j和xi分別為線路上的電阻和電抗；ε為電壓的松弛變量,通常設定為0.05。當zi,j(k)=1 時,電壓安全約束為線性化的配電網潮流方程,當zi,j(k)=0 時相應的約束失效。

6）支路容量約束

2.3 模型求解

2.3.1 求解思路

基于MPC 的配電網彈性運行的抽象魯棒優化模型簡述如下。

約束式第1 行的約束條件含有不確定變量,魯棒優化模型式（33）難以求解,而min-max 問題的根本在于當不確定量的不確定性最大時,約束能夠滿足且目標函數值最小。因此,在生成不確定參數的最壞情況下保證系統的安全約束得以滿足,即可將上述約束式第1 行轉化為：

2.3.2 基于RMPC 的配電網彈性運行模型求解

2.2 節中將基于RMPC 的配電網彈性運行模型建模為雙層的魯棒優化模型,根據2.3.1 節簡單魯棒優化模型的求解方法,運用強對偶理論將兩層的魯棒優化模型轉化為單層的混合整數二次規劃模型,從而方便求解。

在原始的兩層魯棒優化問題中,式（33）即為雙層優化問題。引入對偶乘子εi,w(k),則相應的對偶問題為：

考慮風機出力不確定性的最終的混合整數二次規劃單層彈性運行模型為：

上述的單層混合整數二次規劃模型（式（40））可以采用廣泛應用于電力系統運行優化的商業軟件CPLEX 進行求解,以提高尋優效率。

3 算例仿真

3.1 仿真場景

本文采用修改后的69 節點配電系統進行仿真驗證,如圖2 所示,詳細的參數可以參考文獻［22］。假設所有的MG 拓撲結構相同,包括1 臺風機、1 臺微型燃氣輪機、1 個光伏電站和1 個能量存儲系統,其功率分別設為100 kW、250 kW、50 kW 和5 kW,ESS 的容量設為250 kW ?h。所有設備均簡化為連接在1 個母線上。

圖2 含有MG 的配電網測試系統Fig.2 Testing system of distribution network with MGs

負荷分為2 類：70%的重要負荷和30%的常規負荷,其中,母線1 至14、41 至56、60 至61 所連負荷為普通負荷,其余母線所連負荷為重要負荷。假設配電網中負荷和DG 預測功率如表1 所示,并且所有節點的功率變化相同。

表1 負荷和電源功率變化倍數Table 1 Multiples of power variation for load and supply

由于一次嚴重的天氣事故會導致配電網多處故障,因此,本文設想有5 處故障任意分布于配電網中,如圖2 所示。假設故障發生在高峰時刻17：15并持續2.25 h 至19：30。假設風電出力預測的時間步長是15 min,后續分析中以15 min 作為MPC 和RMPC 方法的時間步長。

3.2 算例分析

3.2.1 有無MG 對供電恢復策略的影響分析

本節以2 個控制時步為例,分析配電網中有無MG 對供電恢復結果的影響。通過設置式（6）和式（7）的MG 有功和無功出力為0,可以得到不含MG的配電網供電恢復成本,見附錄A 圖A2,并與含有MG 的配電網供電恢復成本進行對比,如表2 所示。

表2 有MG 與不含MG 的供電恢復結果對比Table 2 Comparison of power supply restoration results with and without MGs

由附錄A 圖A2 和表2 可以看出,含有MG 的配電網供電恢復成本低,總恢復負荷量更大,而不含MG 的配電網供電恢復成本高,且恢復了更少的負荷。這是因為含有MG 的配電網在供電恢復時,不僅通過網絡重構的方法為負荷恢復提供了電能,MG 內的風機、光伏、儲能電源和燃汽輪機也為配電網恢復提供了電能支持,故恢復負荷量更多,而負荷縮減會增加恢復成本。因此,含有MG 的配電網恢復成本更低,與傳統不含MG 的配電網供電恢復方法相比,該方法能夠更有效地進行供電恢復。以第4 個時步為例,有無MG 時供電恢復拓撲見附錄A 圖A3 和圖A4,負荷恢復結果如表3 所示。

表3 有無MG 供電恢復負荷對比Table 3 Comparison of power supply restoration loads with and without MGs

3.2.2 控制時步數參數分析

本節為了討論基于RMPC 的不同控制時步數對供電恢復結果的影響,分別假設控制時步數為2、3、4,每個時步的控制時域為15 min,不同的控制時步數對恢復結果的影響如圖3 和表4 所示。

圖3 不同預測時步數的恢復成本對比Fig.3 Comparison of restoration costs with different prediction time steps

表4 不同預測時步數下的恢復結果對比Table 4 Comparison of restoration results with different prediction time steps

如圖3 和表4 所示,分別對比了單時步魯棒優化和基于RMPC 的多時步供電恢復策略對恢復結果的影響,可以看出基于RMPC 的供電恢復策略選用2 個時步進行恢復時不僅恢復負荷更多,恢復成本也更低。可以看出,控制時步數并不是越大越好,如果預測時步數過大,則DG 出力的預測誤差會增加,反而使得恢復策略效果降低,也會帶來計算負擔。因此,基于RMPC 的主動配電網供電恢復模型需要選擇適合的控制時步數才能更好地發揮RMPC 方法在配電網供電恢復中的優越性。

3.2.3 ESS 容量參數分析

為了討論ESS 的容量對配電網供電恢復結果的影響,本節以2 個時步數為例,假設ESS 容量分別為250 kW ?h 和500 kW ?h,ESS 的容量大小對配電網供電恢復結果的影響見表5 和附錄A 圖A5。

表5 ESS 容量大小對供電恢復的影響Table 5 Impact of different capacities of ESS devices on power supply restoration results

從附錄A 圖A5 可以看到,當ESS 的容量為500 kW ?h 時,相比于ESS 的容量為250 kW ?h,不僅恢復成本更低,恢復負荷也更多。這主要是因為當MG 內ESS 裝置可以提供更多能量時,即可減少燃氣輪機的出力,而ESS 裝置出力不計成本,因此,當ESS 的容量更大時,供電恢復結果更優。

3.2.4 控制方法對比分析

為了驗證所提方法的有效性,分別將RMPC 方法與確定性方法（單時步）、RO 方法、基于MPC 的確定性方法和隨機優化方法進行對比。RO 方法考慮可再生能源出力的預測誤差,根據其波動范圍建立單時步RO 模型。基于MPC 的確定性優化方法則忽略了可再生能源的出力誤差。隨機優化方法則針對主動配電網的彈性運行問題建立隨機優化模型,并通過蒙特卡洛模擬處理可再生能源的不確定性。在用魯棒優化方法進行恢復時,主要考慮風機出力誤差,假設風機出力波動范圍為10%。

仿真結果如圖4 和表6 所示,通過5 種方法的恢復結果對比可以發現,基于MPC 的確定性彈性運行方法總恢復負荷更多,恢復成本更小。這是因為基于MPC 的確定性彈性運行方法忽略了風機預測出力誤差,認為實際風機出力等于其預測值,而基于RMPC 的彈性運行方法充分考慮了風機出力的不確定,考慮了風機出力波動的最壞情況。

表6 5 種方法的優化結果對比Table 6 Comparison of optimal results of 5 methods

圖4 5 種方法的恢復負荷對比Fig.4 Comparison of restoration load of 5 methods

本文采用功率安全水平來衡量不同方法的效果。功率安全水平用配電網所提供的有功出力（包含MG）與配電網內恢復的負荷有功功率之差表示。當風機出力波動最大時,不同方法的功率平衡安全水平分析結果如圖5 所示。從圖5 中可以看出,在實際風機波動最壞的情況下,確定性優化方法、基于MPC 的確定性優化方法和隨機優化方法在安全線以下,也就是說這3 種方法在風機出力波動最大時極有可能違反功率平衡安全約束,而RO 和RMPC優化方法則始終在安全線以上。基于RMPC 的主動配電網彈性運行方法盡管無法部分恢復負載,但是其相應的恢復策略始終滿足安全約束。因此,RMPC 方法在保證了MG 供電安全的前提下,可以為負荷提供更多的功率支持,具有更小的代價。

圖5 最壞場景下5 種方法的安全水平對比Fig.5 Restoration safety level of 5 methods in worst-case fluctuation scenarios

4 結語

由于MG 內可再生能源出力的波動性會影響含MG 配電網的運行安全,因此,本文提出了基于RMPC 的含有MG 的配電網彈性運行策略。該方法考慮了可再生能源出力波動的最壞情況,建立魯棒優化模型,然后利用對偶理論將魯棒優化模型進行轉化,并用滾動預測模型考慮了多個時間段之間配電網狀態的相關性。仿真結果表明,本文方法能夠在保證配電網安全的條件下,盡可能多地為配電網內負荷供電,同時降低總操作成本。

基于RMPC 的供電恢復方法的一個關注點是,隨著可再生能源（如風能）出力預測誤差變大,該算法可能變得過于保守,不必要地減少了風力發電,因為對于每種可能的風能輸出情形（即使概率很小的情形）都可以保證安全性約束。因此,需要進一步研究的方向是根據給定風況的概率來改善預測數據的處理,以在魯棒性和經濟性之間取得平衡。

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