基于風險的多區互聯電力系統分布式魯棒動態經濟調度

陳 哲，王櫓裕，郭創新，楊 杰，郭逸豪，王勝寒

（1. 國網浙江省電力有限公司電力科學研究院,浙江省杭州市 310014；2. 浙江大學電氣工程學院,浙江省杭州市 310027）

0 引言

隨著電網規模的不斷擴大,現代電力系統通常由多個子系統互聯而成。由于中國新能源發展與負荷發展不平衡,大量電力通過跨區域聯絡線從西北地區傳輸至華東地區。以中國上海市為例,2018 年接受的外部電力占當地最大負荷的比例已超過50%,7 月和8 月甚至達到約60%。隨著送端子系統與受端子系統之間的聯系越來越緊密,為提高系統運行整體的經濟性與可靠性,應協調調度各區域電網的發電資源。文獻［1-3］求解了多區互聯電網最優潮流問題。文獻［4-5］提出了多區域電網經濟調度方法。文獻［6-9］研究了互聯電網動態經濟調度問題,優化了發電與備用計劃。文獻［10-12］協同優化了互聯電網動態經濟調度與機組組合計劃。以上工作均建立了確定性模型,并按照一定的負荷比例確定備用容量,以應對電網運行所面臨的不確定性因素。然而,隨著以風電為代表的可再生能源大規模并網,其高不確定性使得依據這種簡單規則獲得的調度計劃不經濟或不可靠［13］。為解決這一問題,魯棒優化通過不確定集刻畫不確定性因素,并優化調度計劃以應對各種極端運行場景,提升了電力系統運行可靠性,故近年來得到了廣泛關注［14-15］。文獻［16］采用魯棒優化模型計及風電不確定性,并優化得到了魯棒的多區互聯電力系統調度方案。

與此同時,由于多區互聯電力系統所需調度的設備數目龐大,集中式優化調度模型規模巨大、難以求解,并且對通信的極高要求難以滿足。因此,此類問題適合采用分布式方式解決。目前常用的分布式優化算法包括拉格朗日松弛法［2］、輔助問題原理法［17］、目 標 級 聯 分 析 法［4］及 交 替 方 向 乘 子 法（ADMM）［18］等。文獻［19-20］將分布式算法與魯棒優化相結合,對多區互聯電力系統動態經濟調度問題進行了求解。

盡管國內外學者已經針對多區互聯電力系統動態經濟調度問題開展了廣泛的研究,但目前仍存在3 個方面問題需要解決。

1）傳統魯棒優化難以確定合適的不確定集。當不確定集過大時,調度策略將會非常保守；反之,又會過于激進。為解決這一問題,文獻［21］將風電概率分布函數引入兩階段魯棒優化,其中不確定集的邊界為優化變量而非事先設定的常數。文獻［22-24］也在集中式動態經濟調度問題中應用了這一方法。然而,這些研究均要求將預測的風電出力完全消納,在高比例風電并網條件下,這是不經濟甚至不安全的［25］。

2）由于風電出力巨大的不確定性,其實際出力可能大大偏離預測值,而目前的工作僅根據預測風電出力安排聯絡線功率,不能依據實際風電出力調整聯絡線傳輸功率。由于需接受大規模外部電源,對于本地發電資源使用不足的受端電網而言,其調峰困難日益突出。隨著柔性直流技術的發展,應充分發揮聯絡線功率靈活調節的優勢,促進區域備用共享。

3）盡管分布式算法已廣泛用于多區互聯電力系統運行優化問題,但這些方法的收斂性均對懲罰因子較為敏感。因此,亟待解決參數選擇的問題。

基于此,本文提出一種基于風險的兩階段魯棒動態經濟調度模型。該模型采用可調不確定集計及風電不確定性,通過優化不確定集的邊界實現運行成本與運行風險的平衡,同時可以得到合理的可消納風電域。此外,該模型在確定聯絡線傳輸功率的同時,也給出了各個時間間隔內聯絡線功率的可調范圍,以實現區域之間備用共享,提高互聯電網的運行經濟性與可靠性。最后,基于ADMM 建立了分布式調度框架,以減輕區域間通信負擔并保護區域內信息安全；采用動態乘子更新策略,在分布式求解過程中動態調整懲罰因子的大小,以解決參數選擇的難題,同時提升算法的收斂性與實用性。

1 模型建模

1.1 運行風險與可消納風電域

圖1 風電出力概率密度曲線Fig.1 Probability density curve of wind power output

基于CVaR,棄風風險與失負荷風險可分別通過式（1）與式（2）計算得到。

1.2 多區互聯電力系統分解策略

圖2 描述了一個簡單的兩區域互聯電力系統。根據行政調度區域將該系統分為送端子系統和受端子系統,送端子系統通過特高壓直流聯絡線向受端子系統輸送功率。下文將子系統內部稱為區域內,將送受端子系統之間稱為區域間。基于線路撕裂法［27］,送端子系統將受端子系統等效為負荷,受端子系統將送端子系統等效為發電機。多區互聯電力系統調度的一個關鍵問題是確定聯絡線功率,即等效負荷與發電機出力的值。

圖2 多區互聯電力系統Fig.2 Interconnected multi-regional power system

由于接受大規模外部電源,受端電網區域內發電資源使用不足,調峰困難日益突出。為解決這一問題,本文考慮了區域間備用互濟,即送端子系統不僅為受端子系統傳輸功率,也同時通過在風電實際出力場景下確定調整聯絡線傳輸功率的調整區間為受端子系統提供備用容量,即聯絡線備用。這種情況下,送端子系統將受端子系統等效為不確定性負荷,受端子系統將送端子系統等效為可調發電機。由于送端子系統發電與備用成本較受端子系統均更低,因此,協同兩區域的發電與備用資源將取得更好的經濟性。同時由于備用資源充足,系統運行風險也將相應降低。

1.3 基于風險的兩階段魯棒動態經濟調度模型

面向多區互聯電力系統,本文提出一種基于風險的兩階段魯棒動態經濟調度模型。該模型為日前調度模型,關注大規模風電并網后的日內調峰問題,調度時間間隔為1 h［28］。同時,由于現有調度體系中機組組合方式周前已確定［29］,因此本文假定機組組合方式已知。第1 階段依據風電預測出力值安排區域內機組出力與聯絡線傳輸功率計劃,并確定機組與聯絡線備用容量及可消納風電域以應對風電不確定性。第2 階段根據風電實際出力與第1 階段安排的運行備用進行再調度,以確保所有在可消納風電域內的場景均不會棄風與失負荷。同時,兩個階段的調度模型不是孤立的,而是一個統一的整體。第1 階段制定的調度計劃要保證第2 階段最惡劣場景下有足夠的調整空間來滿足運行約束。兩階段問題協同求解,可以最小化系統運行成本、備用成本以及運行風險,同時可以得到合理的風電消納域。需要說明的是,本節將給出集中式調度模型,具體的分布式模型與算法將在2.2 節中給出。

1.3.1 第1 階段目標函數

本文所提模型將多區互聯電力系統分為送端子系統與受端子系統,其目標函數為最小化各子系統總運行成本、備用成本與運行風險,如式（3）所示。

本文采用分段線性化函數描述機組運行成本,如式（4）至式（6）所示。

式中：B和D分別為聯絡線集合和區域母線集合；Pw,t為時段t風電場w的風電消納量；Pb,t為時段t聯絡線b的功率,對送端子系統相當于負荷,對受端子系統相當于電源；Pd,t為時段t節點d的負荷。

6）聯絡線功率及可調容量約束

需要說明的是,由于聯絡線調節容量的一致性約束,送端子系統可以承受調整容量內受端子系統功率需求的任意波動,而受端子系統也可以在這個范圍內任意調節,故實現了送端與受端子系統間的解耦,同時也可以獲得所有風電出力場景下的最優調整計劃,保證聯絡線的功率平衡。與引入實際風電出力場景下送受端子系統聯絡線功率相等的一致性約束相比,本文的建模方法雖然經濟性略有降低,但避免了有關負荷和風電出力交換的詳細信息,減輕了通信壓力并提升了求解效率。

1.3.3 第2 階段目標函數

第2 階段問題根據實際風電出力,在第1 階段制定的調度計劃基礎上進行再調度。為應對風電出力的不確定性,并保證調度計劃安全可靠,第2 階段問題要求在可消納風電域內最惡劣的風電出力場景下不會產生棄風與失負荷。第2 階段目標函數如式（24）所示。

1.3.4 第2 階段約束條件

1）功率平衡與線路潮流約束

第2 階段問題同樣包括節點功率平衡與線路潮流約束,與第1 階段不同的是引入了松弛變量,具體如式（25）至式（28）所示。

本模型考慮了兩類不確定性。式（33）、式（34）采用盒式不確定集描述了所有子系統內風電出力的不確定性。為應對受端子系統對聯絡線功率調節的需求,送端子系統將聯絡線功率視為具有不確定性的負荷,并采用式（35）、式（36）進行描述。需要說明的是,這兩類不確定集的邊界均需要優化,而不是事先設定的。

2 模型求解

2.1 運行風險線性化

根據式（37）的推導過程,由于任何形式的概率分布函數均滿足非負的要求,因此證明了運行風險為凸函數,同時說明了本文所采用的風險概念與線性化方法對任何風電出力概率分布函數均適用。

為減小分段線性化運行風險,首先將式（1）松弛為不等式（38）。

2.2 分布式調度體系

為減小求解模型規模、降低通信壓力,本文基于ADMM 建立了一種分布式調度體系,并對所提模型進行了分布式求解。需要說明的是,本文所采用的ADMM 為一致性ADMM。文獻［31］證明了該算法適用于3 個及以上互聯調度主體的分布式優化。該體系通過增廣拉格朗日函數對一致性約束式（19）、式（20）進行松弛。松弛后可將原問題分解為多個本地子問題,并由本地調度系統進行求解。各本地調度系統與相鄰系統交換耦合變量數值,更新本地子問題模型,并不斷迭代求解。當相鄰子系統交換的耦合變量數值足夠接近時,迭代完成并獲得最佳的調度方案。在第n次迭代過程中,送端子問題與受端子問題分別如式（41）與式（42）所示。

為使ADMM 算法收斂,在每一次迭代結束后,各區域調度系統需要更新本地問題的拉格朗日乘子,更新方式如式(44)所示。

ADMM 算法的收斂條件為所有耦合變量相關的原殘差與對偶殘差均小于給定限值,如式（45）所示。

式中：σP為原殘差,表征相連子系統獲得的耦合變量數值是否足夠接近,εP為原殘差限值；σD為對偶殘差,表征所得到的結果是否穩定,εD為對偶殘差限值。

對于傳統ADMM,懲罰因子ρ在求解過程中被固定為常數。然而,該算法的收斂性對ρ的數值較為敏感,不合適的懲罰因子可能導致算法收斂很慢甚至不收斂,但同時要事先確定一個合適的ρ的數值甚至是數量級卻很難。例如,對于不同的問題,文獻［32-33］中合適的懲罰因子分別為0.01 和150 000。因此,該算法的難點在于確定合適的懲罰因子。為解決這個問題,本文采用了一種動態乘子更新策略［17］。該策略根據原殘差和對偶殘差的相對大小以及兩類殘差的收斂限值,在求解過程中動態調整懲罰因子ρ的數值,詳細策略如式（46）所示。當σP相較于σD過大時,懲罰因子ρ將增大μin倍,以利于原殘差滿足收斂要求；而當σD相較于σP過大時,懲罰因子ρ將縮小為原來的1/μde。

步驟2：送端與受端子系統并行求解本地子問題,獲得本地調度策略與聯絡線耦合變量。兩階段魯棒優化子問題可采用列約束生成（column-andconstraint generation,C&CG）算法［34］進行求解。需要說明的是,C&CG 算法采用主子問題迭代的形式將原問題轉化為帶有多場景的線性規劃問題。基于此,本文附錄A 對魯棒優化問題的可分解性進行了說明,即該問題可以采用分布式方法進行求解。

步驟3：送端與受端子系統交換最新的聯絡線耦合變量,并各自通過式（43）計算其平均值。

步驟4：若收斂判據式（45）滿足條件,則迭代停止,并獲得最優調度方案。如不滿足條件,則判斷總求解時間是否超過Tmax,若未超過,則各子系統按照式（46）與式（44）并行依次更新懲罰因子與拉格朗日乘子,設置n=n+1 并返回步驟2；若超過,則停止迭代,輸出當前調度方案。需要說明的是,本文所提出的模型可以通過縮減風電消納域的方式保證輸出調度方案的可行性。

此外,在ADMM 算法與C&CG 算法嵌套迭代過程中,可以在每次C&CG 算法求解之后記錄下篩選出的最惡劣場景,并在下次迭代中將這些場景固定在主問題中。ADMM 與C&CG 算法嵌套迭代流程圖如附錄B 圖B1 所示。

3 算例分析

3.1 系統描述

本文設計了3 區354 節點測試系統進行算例分析。該系統由一個送端子系統和兩個受端子系統組成,每個區域都是修改的IEEE 118 節點測試系統。在送端子系統的節點5、54、77 和103 分別接入一個最大容量為800 MW 的風電場,在兩個受端子系統的節點77 處分別接入一個最大容量為800 MW 的風電場。各風電場出力假設服從正態分布,標準差為預測值的10%。

各子系統24 h 風電出力與負荷預測曲線如附錄B 圖B2 至圖B4 所示。該系統包含兩條聯絡線,聯絡線1 連接送端子系統的節點25 與受端子系統1的節點25,聯絡線2 連接送端子系統的節點65 與受端子系統2 的節點65。本文在MATLAB 2015a 平臺上采用商業優化求解器Gurobi 9.0.0 對最優問題進行求解。

3.2 不同動態經濟調度模式的比較

本文所提的動態經濟調度模式（模式1）不但決定了各時段聯絡線的傳輸功率,而且確定了聯絡線各時段的功率調節區間。為說明該調度模式的優勢,表1 對比了其他兩種調度模式的調度結果：僅確定各時段聯絡線功率（模式2）、所有時段聯絡線功率均相同且不可調節（模式3）。從表中可以看出,由于本文所提出的調度模式可以充分發揮聯絡線功率靈活調節的特點并促進區域間備用共享,系統發電與備用資源都能更加充分且合理地被使用,因此,相較于其他兩種調度模式可以獲得更低的運行成本與運行風險,總成本分別減少了20 995 美元與81 740 美元。

表1 不同動態經濟調度模式的結果比較Table 1 Result comparison of different dynamic economic dispatch modes

圖3 給出了兩條聯絡線的基態功率與可調區間。當受端子系統的實際風電出力偏離預測值時,送端子系統可以在確定的可調區間內相應調整聯絡線功率,以幫助其減輕風電不確定性帶來的影響。采用這種調度模式,從全局角度考慮可以更多地利用更便宜的備用資源。相較于其他兩種調度模式,模式1 的總備用成本分別減少了14 795 美元和12 967 美元。

圖3 聯絡線基態功率與可調區間Fig.3 Base-state power and adjustable intervals of tie lines

同時,本文所提調度模式得到的棄風與失負荷懲罰均最小,這意味著該模式的可消納風電域最大。附錄B 圖B5 給出了3 種調度模式所得到的送端子系統節點54 所連風電場可消納風電域的下界。從圖中可以看出,本文所提模型在時段9、10、15、16等得到的可消納風電域下界明顯低于另外兩種調度模式,即在風電出力因不確定性減小更多時依然能保證系統不失負荷,因而更加安全可靠。

3.3 基于風險的魯棒模型與傳統魯棒模型的比較

為解決傳統魯棒優化模型難以預先設置合理不確定集的問題,本文采用了基于風險的魯棒優化模型,在確定調度計劃的同時,也對不確定集邊界進行優化,并得到相應的可消納風電域。為驗證該模型的有效性,本節采用蒙特卡洛模擬法采樣10 000 個場景對4 種調度模型得到的結果進行驗證,其中一種為本文所提模型,另外3 種為傳統魯棒模型。表2比較了4 種模型的運行成本與蒙特卡洛模擬產生的棄風、失負荷懲罰。

表2 含不同不確定集的魯棒模型結果比較Table 2 Result comparison of robust models with different uncertainty sets

從表2 中可以看出,對于傳統魯棒模型,隨著所考慮不確定集的增大,調度計劃越來越可靠,即蒙特卡洛仿真得到的棄風與失負荷懲罰越來越小,但同時發電與備用成本也更高,調度計劃也更保守。相比較而言,本文所采用的基于風險的魯棒優化模型通過優化不確定集邊界,實現了調度計劃經濟性與魯棒性的平衡,總運行成本也最低。同時,采用本文模型也可以得到相應的可消納風電域。

圖4 可消納風電域Fig.4 Accommodable wind power region

3.4 動態乘子更新策略的有效性分析

為了避免ADMM 參數選擇的難題,提高算法的收斂性,本文采用了動態乘子更新策略。圖5 對比了該策略與傳統ADMM 在不同初始懲罰因子下的收斂過程。其中,圖5（a）中初始懲罰因子設置為1,圖5（b）中設置為0.1；最大殘差是指原殘差與對偶殘差中的較大值。原殘差與對偶殘差的收斂限值均設置為1 MW。

在圖5（a）中,傳統ADMM 無法在100 次迭代中收斂,這意味著設置的初始懲罰因子的數量級不合適。相比之下,使用動態乘子更新策略,該問題在56 次迭代后收斂到全局最優解,表明了這一策略的有效性。在圖5（b）中,傳統ADMM 在49 次迭代后收斂,而動態乘子更新策略將迭代次數減少為30,并行計算時間為1 838 s。由于動態乘子更新策略避免了參數選擇的問題,并且具有更好的收斂性,因此在實踐中更加適用。

圖5 不同乘子更新策略下的ADMM 收斂過程Fig.5 Convergence procedure of ADMM with different multiplier update strategies

4 結語

本文提出了一種基于風險的多區互聯電力系統分布式魯棒經濟調度模型,合理配置聯絡線功率及區域內發電與備用資源,以增強系統應對風電不確定性的能力,并采用分布式方式進行求解。通過算例可得到如下結論。

1）同時優化基態聯絡線功率與可調區間,可以實現區域備用共享,更合理且充分地利用各區域的發電及備用資源,降低運行成本與運行風險。

2）通過優化不確定集邊界,可以實現調度策略經濟性與魯棒性的平衡,同時評估系統棄風與失負荷風險,并獲得合理的可消納風電域。在未來的研究工作中,將進一步探索風電場出力符合不同聯合分布規律對魯棒動態經濟調度結果的影響。

3）采用分布式框架求解該問題可以減輕子系統間的通信負擔,降低問題求解規模。采用動態乘子更新策略可以避免ADMM 參數選擇的難題。同時,算例分析表明,不同數量級初始懲罰因子條件下,該策略均大幅減小了迭代次數,提升了算法的收斂性,增強了本文所提模型的有效性與實用性。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。