考慮風電-光伏功率相關性的因子分析-極限學習機聚合方法

葉 林，馬明順，靳晶新，李 卓，李鎵辰，周天浦

（中國農業大學信息與電氣工程學院,北京市 100083）

0 引言

中國“十三五”規劃和相關政策的推進,使得風能、太陽能等清潔能源在近些年得到了快速發展［1］。由于高比例風電、光伏等不確定性電源［2］接入電網增加了規劃和調度的復雜度,對電力系統的安全穩定運行帶來了一定的沖擊,因此需要對大量風電場、光伏電站進行建模仿真計算［3］,但這需要占用大量的時間和計算資源。所以,需要對大量風電和光伏場景進行削減或聚類［4］,降低電力系統仿真的計算時間和復雜度。

目前,對風電和光伏時序數據的聚合方法研究有許多,文獻［5］針對風電功率聚合,提出了Kmeans-馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）聚合算法,但是K-means 算法的聚類中心是隨機選定的,容易陷入局部最優；文獻［6］針對K-means 聚類中心不穩定問題,采用枚舉法和相關統計指標組合方法,得到光伏電站的典型運行場景集；文獻［7］針對光伏功率聚合,根據瓦瑟斯坦距離對K-mediods 聚類加以改進,得到較好的光伏典型場景集；文獻［8］基于近鄰傳播（AP）聚類與MCMC 方法的風電功率聚合方法,考慮了極端場景,并生成最佳聚類數；文獻［9-10］對光伏功率序列的聚合考慮了天氣類型的劃分,并結合層次聚類和密度峰值聚類對天氣類型進一步聚類。文獻［5-10］有一個共同的缺點：僅考慮單個風電場或光伏電站的聚合,聚合得到的風電-光伏日場景單獨歸類,使得風電-光伏日場景間的對應次序發生混亂,改變了風電-光伏功率聚合序列相關性,影響了電力系統運行仿真計算。

考慮風電-光伏功率相關性的風電場、光伏電站的仿真建模已有大量研究,文獻［11］基于5 種Copula 函數,通過歐氏距離檢討法建立的多風電場出力聯合分布最優模型將光伏電場出力根據概率疊加生成了海量場景。該方法數據量過大,數據精度不高,導致系統仿真結果誤差較大。文獻［12］對風速和光照進行建模,采用阿基米德3 類Copula 函數分別構建相應的二元聯合分布函數。然后,基于平方歐氏距離選擇最優的Copula 函數,但其研究對象為風速、光照間的相關性,并不能完全代表風電-光伏功率時序特性。文獻［13］基于風電-光伏出力數據構建了動態Copula 模型,但此方法將大量風電-光伏特殊場景與極端場景納入考慮,導致模型復雜度高、求解困難。以上考慮風電-光伏功率相關性所建立的模型,數據量多、模型維度高、求解困難且結果不精確。

基于上述原因,本文首先把風電和光伏數據以對應日場景的形式逐日連接起來,得到風電-光伏序列以保持風電和光伏序列之間的相關性；由于風電-光伏序列數據量大、維度高,無法對此直接聚合,所以采用因子分析理論［14］將z-score 標準化的風電-光伏原始輸出功率進行降維,以“水平分量+波動分量”的形式進行表征；再以“水平分量的聚合映射到原始序列聚合”的方式對低維水平分量進行近鄰傳播聚類。然后,引入極限學習機（ELM）［15］獲取水平分量和原始功率序列之間的映射關系。最后,建立考慮風電-光伏功率相關性的因子分析-極限學習機聚合模型。

1 風電-光伏多維變量的因子分析模型構建與風電-光伏多分量的統一表征

因子分析是一項通過對多維變量提取關鍵因子進行降維的技術。首先,分析多維變量間的內部相關性,提取少量低維假想因子用于表征原始的多維變量。低維的假想因子可以反映原始多維變量的關鍵信息,可稱其為公共因子。而本文所要聚合的風電-光伏原始序列維度高、波動性強,所以需要采用因子分析對風電-光伏功率變量進行降維處理。提取出若干公共因子,分為功率水平因子和功率波動因子。由于功率水平因子載荷高,對原始變量的方差貢獻大,所以可用功率水平因子的線性表達式表示原始變量,再通過功率水平因子生成較為平滑的水平分量。因為功率水平因子占據著原始變量的大部分信息,反映了電源出力的輸出水平,所以水平分量延續了原始序列的整體出力特征、波動特征和相關性。

1.1 風電-光伏多維變量的降維與因子分析模型構建

因子分析需要初始變量具有較高的相關性,可對初始變量進行KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗和巴特利特（Bartlett）球體檢驗。當KMO 檢驗系數大于0.5,巴特利特球體檢驗統計值的顯著性概率P＜0.05 時,才能進行因子分析。通常設多維變量的總體為X,其因子分析的一般模型為：

式中：X為標準化后的原始變量組成的向量；F為不可測的向量,由X的公共因子組成；ε為因子分析得到的非關鍵信息組成的向量,是X的特殊因子；A為成分矩陣,其中的因子載荷apm是第p個變量與第m個因子的相關系數,代表了彼此的相關程度,因子分析模型的詳細介紹見附錄A。

因子載荷矩陣的求解方法主要有以下3 種：主成分分析法［16］、主因子法［17］、極大似然估計法［18］。主成分分析法可以通過正交變換將原始數據當作存在相關性的變量轉換為一組無相關性變量,常用于高維數據的降維,所以本文采用主成分分析法,計算步驟如下。

1）計算原始數據X的協方差矩陣Σ。

式中：λ1,λ2,…,λm為特征根；e1,e2,…,em為單位特征向量。

2）計算并按大小排列Σ的特征根λ1≥λ2≥…≥λp,再得到相應的單位特征向量e1,e2,…,ep；提取m（m≤p）個最大特征值和對應的特征向量（提取特征根大于1 的數值來確定m）,因子載荷矩陣A即可由式（3）得出。

由于因子載荷矩陣A的絕對值較為平均,不具有代表性。通過因子旋轉,使載荷值呈現兩級分化。旋轉后的載荷矩陣為AR。此時公共因子與原始變量之間的關系可以作出物理上的解釋,將公共因子Fj用原始變量進行表征,即

式中：βpq為得分函數的系數。

由于在p＞m時不能得到精確的得分,一般通過回歸分析可以得到如下表達式：

式中：R為原始變量的相關系數矩陣。

將求得的因子得分系數的值代入式（4）便可以得到公共因子得分的估計值,進而根據式（1）求取公共分量。

1.2 計及風電-光伏因子分析模型的風電和光伏功率水平分量求解

式中：t=t1+t2,代表風電-光伏日場景集在該天的采樣點總數,其中t1和t2分別表示風電和光伏功率在該天的采樣點數。

本文采用中國西部某地區風電和光伏2019 年全年實測輸出功率為輸入數據,采樣點間隔為15 min,由于西北地區晚間20：00 至第2 日07：00 無光照輻射,本文剔除光伏電站在此時段的輸出功率。故而風電功率的采樣點數為96,光伏功率的采樣點數為52,即t1和t2分別為96 和52,t為148,c為365。

根據文獻［19］構建的多能源同質化耦合模型可知,Pt,c可由“功率水平分量+功率波動分量+差異性隨機分量+預測誤差分量”統一表征（由于各分量實際由多個日場景構成,后文統一用“各分量+日場景集”表述）,如式（7）所示。

當Pt,c為原始功率時,預測誤差分量場景集Ppreerr,t,c為0；Flev為水平因子,構成的公共分量稱為水平分量日場景集Plev,t,c；Fflu為除了水平因子Flev外的其余m?1 個公共因子共同構成的波動因子矩陣,由其構成的公共分量則為波動分量日場景集Pflu,t,c；Pranc,t,c為差異性隨機分量場景集；Az為A的第z列數據。

本文對風電-光伏標準化功率日場景集Pt,c進行因子分析,選取特征根大于1 的幾個因子。采用方差最大法對因子進行旋轉,使得少數幾個因子均包含風電-光伏大部分信息。選用方差貢獻率較大的幾個因子作為功率水平因子,得到功率水平分量日場景集。其余的因子由于載荷值低,均作為功率波動因子,得到功率波動分量日場景集。為使模型便于計算,將差異性隨機分量日場景集疊加至波動分量日場景集。風電-光伏因子載荷圖和分量圖分別如附錄B 圖B1 和圖B2 所示。

2 因子分析-極限學習機的聚合模型構建與風電-光伏聚合序列的生成

ELM 適用于高維變量之間的擬合,大量研究表明,ELM 具有較強的學習表征能力,學習速度快、泛化能力強。上文已通過因子分析獲得了水平分量日場景集,而本文最終需要得到具有風電-光伏原始功率特性的風電-光伏聚合序列。由于水平分量是由原始序列分解而來,其序列曲線基本跟隨原始功率進行變化,反映水平分量與原始序列時刻都保持著強相關性。故可使用ELM 學習水平分量日場景集和原始日場景集的映射關系,構建相應的擬合模型,使得輸出的風電-光伏聚合序列保持風電-光伏原始序列原有的相關性,從而構建出整體的因子分析-極限學習機的聚合模型,如附錄B 圖B3 所示。

2.1 因子分析-極限學習機的聚合模型構建

ELM 模型首先隨機產生輸入層權值和偏差,并通過廣義逆矩陣理論得到輸出層權重。隨后ELM模型訓練得到所有網絡節點上的權值和偏差,此時測試數據利用求得的輸出層權重便可計算出網絡輸出,從而完成對數據的擬合。 設樣本{xs,ts|xs∈RD,ts∈Rm,s=1,2,…,N},其中,N為樣本數,D為ts的維數。xs表示第s個數據示例,ts表示第s個數據示例對應的標記。記隱藏層輸出為H(xs),其計算公式如下。

H(xs)=[h1(xs),h2(xs),…,hl(xs),…,hL(xs)]（8）

式中：hl(xs)為第l個隱藏層節點的輸出,隱藏層可通過不同訓練集獲得不同的輸出函數,適用于不同的隱藏層神經元；L為節點數。

在實際應用中,hl(xs)通?？杀硎緸椋?/p>

式中：s=1,2,…,N；g(ws,bs,xs)為基于ELM 通過逼近定理的非線性分段連續函數,其中,ws和bs分別為隱藏層節點上的權值和偏差。

經過隱藏層進入輸出層,根據式（8）得到ELM的輸出為：

式中：β=[β1,β2,…,βl,…,βL]T為隱藏層與輸出層之間的權重組成的向量。

以上是ELM 從輸入到輸出的計算過程。但上述公式中的未知量有ws、bs、β,需要通過ELM 模型的訓練機理得到上述3 個未知量。一般來說,ELM訓練單隱層前饋神經網絡分為兩個主要階段：第1階段隨機產生ws和bs,由此可根據式（8）和式（9）計算出隱藏層輸出H；第2 階段,通過訓練樣本集得到β值,首先需要保證其訓練誤差最小,可以用Hβ（Hβ是網絡的輸出,如式（10）所示）與樣本標簽T求最小化平方差作為評價訓練誤差,最優解則是該函數的最小解。

目標函數為：

通過 ELM 的數學模型可知,輸入層x1,x2,…,xN分別由水平分量日場景集中每個月的聚合日場景集所構成,輸出層t1,t2,…,tN分別由每個月對應選取的原始日場景集所構成,故N等于12。隨機賦值隱藏層節點,通過線性參數求解［20］的方法得到隱藏層與輸出層間的輸出權值與ELM 的內部權值。

2.2 計及風電-光伏功率相關性的風電-光伏聚合序列生成

基于因子分析得到的水平分量日場景集,通過ELM 得到風電-光伏聚合序列的步驟如下。

1）將全年的水平分量日場景集Plev,t,c逐月分為每個月的水平分量日場景集Plev,t,ch(h=1,2,…,12),ch為第h個月對應的天數。

2）對每個月的水平分量日場景集Plev,t,ch進行AP 聚類,每個月分別獲得K(h)(h=1,2,…,12)類場景簇,設每類場景簇的場景數為n1,n2,…,nK(h)。通過隨機數對每個月的水平分量日場景集Plev,t,ch進行采樣,采樣數均為2n。為了使樣本更具代表性以及減少抽樣誤差,本文采取分層抽樣法對每類場景簇抽樣,從而得到各個月抽樣的樣本數為2nno/(n1+n2+…+nK(h)),o=1,2,…,K(h)。 當抽樣數為小數時,對抽樣數進行取整。

3）采樣后即得到每個月的聚合日場景集Plev,t,2n,h,并將每個月前n天的聚合日場景集P1lev,t,n,h作為訓練集的輸入層,后n天的聚合日場景集P2lev,t,n,h作為測試集的輸入層。由于采樣日已確定,再從風電-光伏標準化功率日場景集Pt,c逐月分為每個月的原始日場景集Pt,ch,并在每個月的原始日場景集中對應選取2n天的原始日場景集Pt,2n,h。把每個月前n天的聚合日場景集P1t,n,h作為訓練集的輸出,后n天的聚合日場景集P2t,n,h作為測試集的輸出。

4）將訓練集的輸入層和輸出層導入ELM 中,隨機賦值隱藏層節點,計算得到ELM 的內部權值。隨后導入測試集的輸入層和輸出層,最后得到擬合功率日場景集Pnihet,n,h。并將其反標準化和矩陣轉換,即分別得到風電聚合序列Pjuhewind和光伏聚合序列Pjuhepv。

根據上述步驟,針對本算例分別令n為4、7 和14,得到48 d、12 周、24 周的風電-光伏聚合序列,并將其與標準化的風電-光伏原始功率進行對比,如圖1 所示。為了檢測擬合偏差,本文采用殘差平方和（residual sum of square,RSS）來定量比較擬合效果,RSS 的計算公式如附錄A 所示,計算得到聚合48 d、12 周、24 周 的RSS 分 別 為18.26、12.13和7.96。

圖1 風電-光伏序列擬合圖Fig.1 Fitting diagram of wind power and photovoltaic power sequence

由圖1 及RSS 指標可知,通過ELM 得到的風電-光伏功率擬合值與原始風電-光伏序列的RSS指標保持在較低水平。其中聚合48 d 偏差較大,這是由于輸入的場景集較少,導致準確率較低；相反,聚合12 周及24 周輸入的場景集增多,包含了原始風電-光伏場景集的大部分典型場景,故而擬合度高。從擬合的結果可以知道,本文采用的聚合方法得到的風電-光伏聚合序列在結果準確性上較高,并隨著風電-光伏輸入場景集的增多,輸出風電-光伏聚合序列的擬合誤差不斷下降。

3 算例分析

本文將原始風電-光伏時序數據作為參照,對比分析K-means-MCMC、AP-MCMC 聚合方法單獨對風電-光伏聚合結果和本文考慮風電-光伏相關性聚合結果的概率統計指標、相關系數以及仿真計算結果。本算例聚合方法得到的風電-光伏聚合結果如附錄B 圖B4 和圖B5 所示。

3.1 多重評價指標

借助概率統計指標［21］、相關系數指標［22］和風電-光伏年度電量優化仿真計算等各項指標,與單獨的聚合方法進行對比可以驗證本文方法的準確性和可行性。一般情況下,和原始序列的各項指標越接近,聚合場景的準確性和可行性越高。

1）概率密度函數指標

概率密度函數（PDF）能夠反映不同時間尺度下和不同時間段的風電-光伏序列的概率分布情況,是衡量時間序列的基本統計指標。本文主要統計風電或光伏出力與裝機容量之比在每個單位長度的概率分布情況,計算公式如下：

式中：yn為風電/光伏出力與裝機容量之比；Pr為yn在(r?1%)～r出 現 的 概率；num(yn)為yn在(r?1%)～r出現的次數；Ny為yn取值的總數。

2）自相關系數指標

自相關系數（ACC）描述了不同時滯范圍之內風電-光伏序列與自身原始序列的相關程度,能夠精確地體現風電-光伏序列的平穩性和趨勢性。首先,將原時間序列X滯后k個步長,產生新的時間序列Y；接著,使用自相關系數公式計算兩者之間的自相關系數ρXY,具體如式（13）和式（14）所示。

3）短時波動率指標

短時波動率統計了風電-光伏功率在短時步長（15 min,1 h）下的變化量分布情況,用于檢驗時間序列的波動特征。其變化量ΔP(t)的分布計算公式為：

式中：Pmax(t)為在短時步長時段內功率的最大值；Pmin(t)為在短時步長時段內功率的最小值；tp,min和tp,max分別為功率初始時刻到Pmin(t)和Pmax(t)出現時刻的時間長度。

4）相關系數指標

為了驗證聚合后得到的風電-光伏聚合序列的可行性,風電-光伏序列聚合前后的相關性指標也需要保持一致。一般用相關系數來表示變量之間的相關性強弱,常見的相關系數有Pearson 相關系數、Kendall 相關系數及Spearman 相關系數。其中,Pearson 相關系數是一種線性相關系數,可以直觀反映兩個隨機變量的線性相關程度大小,其取值范圍為?1～1。Kendall 相關系數是用來測量兩個隨機變量相關性的統計值,可以描述兩個隨機變量變化趨勢的一致性,能夠在一定程度上反映非正態分布的隨機變量相關性。Spearman 相關系數是用來測量兩個線性隨機變量的相關指數,可以很好地描述非正態分布隨機變量的非線性相關關系,屬于非參數統計方法。由于風電功率具有非高斯性,并且風電波動性強,容易出現異常值。而異常值的秩次通常不會有明顯的變化,對Spearman 相關系數的影響也非常小,故本文選用Spearman 相關系數。

3.2 聚合結果的可行性檢驗

圖2（a）和（b）分別展示了本文方法與對比方法的風電、光伏功率的PDF 指標結果。圖中清楚地展現了各種聚合結果的特征,且風電和光伏功率的PDF 特征是一致的：K-means-MCMC 聚合方法和AP-MCMC 聚合方法波動均較大,且曲線波形較為貼近。其中AP-MCMC 聚合方法相對K-means-MCMC 聚合方法更接近原始數據,這是因為Kmeans-MCMC 聚合方法的聚合中心不穩定。而本文方法得到的聚合序列PDF 指標誤差明顯小于對比方法,并保持在合理范圍內。與48 d、12 周聚合序列相比,24 周聚合序列曲線更加平滑,這是因為隨機變量在各狀態下的概率分布呈現均勻分布,原始序列的PDF 曲線呈現平滑趨勢,故而當聚合序列的長度增加時,其PDF 曲線和原始序列在大部分情況下更加接近。

圖2 風電和光伏功率的PDF 對比Fig.2 PDF comparison of wind power and photovoltaic power

風電和光伏功率的ACC 對比如圖3 所示,由圖3可以看到,兩種單獨聚合方法獲得的聚合場景的時變特性與原始時序數據相差過大。風電自相關系數曲線與光伏功率自相關曲線所顯示的結果略有差異。圖3（a）顯示的是風電ACC 指標的對比情況,圖中曲線表明不同聚合方法下的ACC 指標與原始序列相比,均有一定的誤差。但考慮相關性的聚合方法得到的聚合結果與原始序列的黏合程度均較高,ACC指標下降趨勢均較為平緩。圖3（b）顯示的是光伏功率的ACC 指標對比情況,由于光伏功率本身的時變特性較為穩定,所以不同聚合方法得到的聚合序列與原始序列基本接近。但本文所提方法的ACC曲線與原始序列集中在一條曲線上,精確度更高。

圖3 風電和光伏功率的ACC 對比Fig.3 ACC comparison of wind power and photovoltaic power

風電和光伏功率短時波動率對比如圖4 所示。在圖4 中,兩種單獨聚合結果的傾斜角度小、上升速度慢,風電最大波動達到5%,光伏功率最大波動達到8%,說明聚合結果的功率波動較強。而本文所提方法得到的3 種不同長度的聚合序列在短時波動特征上均貼近原始時序數據的波動指標,傾斜角度大、上升速度快,風電最大波動達到3%,光伏功率最大波動達到6%,說明聚合結果和原始序列的功率波動均較弱,能較好地保留原始序列的波動特性。

圖4 風電和光伏功率的短時波動率對比Fig.4 Comparison of short-term volatility between wind power and photovoltaic power

不同聚合方法下不同季節風電-光伏相關系數的對比如圖5 所示,可以看出與未考慮風電-光伏功率相關性聚合結果相比,考慮風電-光伏功率相關性的相關系數與原始風電-光伏序列相關系數值無明顯變化,說明相關性保持一致。不過ACC 會隨著聚合長度減少而逐漸變強或變弱,這是由于聚合長度減少,與原始風電-光伏序列之間的關聯性不斷減弱,相關性降低；另外,春、秋季節各聚合序列的風電-光伏功率相關性均處于正相關,而夏、冬季節則存在負相關并且相關性并不一致,這是由風電-光伏功率的資源特性（全年風力強,夏季因雨季光照少,冬季光照弱）所決定的。

圖5 不同聚合方法下不同季節風電-光伏相關系數對比Fig.5 Comparison of wind power and photovoltaic power correlation coefficients with different aggregation methods

利用電力仿真計算系統［8］,分別對風電-光伏原始時序數據、聚合48 d、聚合12 周、聚合24 周、Kmeans-MCMC 聚合序列與AP-MCMC 聚合序列進行評價指標計算。表1 和表2 中的風電和光伏發電總量為理論發電量,風電-光伏接納電量是風電-光伏發電總量減去棄風、棄光電量。表3 和表4 中展示了不同模型評價指標的相對誤差。

表2 光伏功率在不同聚合方法下的評價指標Table 2 Evaluation indices of photovoltaic power with different aggregation methods

表3 風電功率在不同聚合方法下的評價指標相對誤差分析Table 3 Relative error analysis of evaluation indices for wind power with different aggregation methods

通過對比表1 至表4 中的數據可以發現：本文方法下聚合48 d 所需的仿真計算時間最短,僅為全年時序仿真計算時間的2.9%。但是,由于聚合長度較短,得到的典型場景少,不能完全反映水平分量和原始序列之間的映射關系,計算得到的風電-光伏接納總量比例相比對照組具有較大誤差。而聚合24 周下的風電、光伏接納總量比例和對照組相差無幾,這是因為選取了更多的典型場景作為整條序列,但與此同時計算時間也大大增加,降低了仿真計算的效率。K-means-MCMC 聚合方法的整體指標均高于對照組,而AP-MCMC 聚合方法卻低于對照組,這是因為K-means-MCMC 聚合方法的聚類中心是隨機選取的,風電-光伏功率較高的場景選取較多導致指標過高；AP-MCMC 聚合方法是將全部數據點當作潛在的聚類中心,數據兩兩間構建網絡,通過網絡傳遞信息選取樣本中心,從而選取典型場景。且由于全年風電-光伏時序數據整體呈現較低水平,故而在功率較低的場景中選取較多,導致仿真計算得到的指標過低。綜上：本文方法的仿真計算指標要優于對照組,并隨著聚合長度的增加,各項指標更加貼近于對照組,但計算時間也在不斷增加。

表1 風電功率在不同聚合方法下的評價指標Table 1 Evaluation indices of wind power with different aggregation methods

表4 光伏功率在不同聚合方法下的評價指標相對誤差分析Table 4 Relative error analysis of evaluation indices for photovoltaic power with different aggregation methods

3.3 水平分量聚合長度對風電-光伏聚合序列的影響

本文對風電-光伏水平分量全年序列按各個月分別聚合了4、7、14 d,對應得到48 d、12 周、24 周的風電-光伏水平分量聚合序列。不同長度的聚合序列構成了不同樣本量的訓練集,概率統計指標表明：聚合長度越長,其各項指標越接近于原始風電-光伏時序數據,說明訓練集的樣本量越大,越有利于聚合結果的精確性和可行性。根據仿真計算結果,分析不同聚合序列長度對風電-光伏接納電量、風電-光伏接納總量、棄風棄光率指標的影響：隨著聚合長度的增加,以上3 項仿真計算指標的計算誤差在原始數據的基礎上上下波動,但絕對值處于逐漸減小的趨勢。

同時,仿真計算時間也隨著聚合序列長度的增加而變長。電力系統仿真計算需要從計算精度和計算時間來考慮,滿足計算誤差的前提下,選取計算效率最優的聚合長度。從本文的仿真計算結果得到,最優的水平分量聚合長度為12 周。

4 結語

通過因子分析-極限學習機聚合模型生成的聚合序列,以某省級電網為例,與對照組相比得到以下結論。

1）本文所提的聚合方法在理論部分不同于單獨聚合方法。首先對風電-光伏功率進行因子分析,得到的水平分量可以對風電-光伏序列統一表征,且包含了風電-光伏發電系統相同部分的信息,保持了風電-光伏序列的相關性。再引入ELM,將得到的水平分量映射到聚合序列,最后反標準化得到風電、光伏聚合序列。

2）隨著風電-光伏水平分量聚合長度的增大,得到的風電-光伏聚合序列更加趨近原始風電-光伏序列的數據特征。證明了聚合長度的增加可以提高仿真計算的準確性,但與此同時計算效率也在降低。從本文算例指標可以得到,聚合序列長度為12 周最為有效,既保持了風電-光伏原始序列的概率統計特性和相關性,又使得計算效率提高到較高的水平,具有實際工程意義。

本文所采用的聚合模型適用于兩場站間的時序聚合,如何應對相關性更加密切復雜的多場站聚合還需深入挖掘；且所建模型考慮的是時間相關性,由于電力系統仿真計算涉及多區域多場站,考慮空間相關性的網格劃分與聚合亟待解決。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。