基于交替方向乘子法的輸-配-天然氣系統分布式優化調度

蘭 鵬，沈曉東，吳 剛，劉俊勇，趙厚翔，王戶俊

（1. 四川大學電氣工程學院,四川省成都市 610065；2. 國網四川省電力公司經濟技術研究院, 四川省成都市 610041）

0 引言

為達到中國“碳達峰、碳中和”的目標,輸電網中可再生能源和配電網中分布式電源的裝機規模將不斷增加［1-2］。接入了大量分布式電源的配電網稱為主動配電網,其能夠靈活調節各種分布式發電裝置的出力及儲能充放電,從而降低可再生能源棄電率［3］。在輸配系統優化調度過程中,傳統輸配獨立優化的方式無法發揮主動配電網的主動控制能力,將不利于輸配系統整體運行經濟性最優,研究輸配系統的協同優化調度是未來的必然趨勢［4-5］。同時,由于天然氣發電響應速度快、污染小、能效高的優勢,輸電網中燃氣發電機組和配電網中電氣耦合裝置的裝機容量也將不斷增長,電力系統和天然氣系統的耦合程度將持續加深,多能耦合系統也有利于促進可再生能源消納［6-7］。因此,研究輸-配-天然氣系統的協同優化調度具有實際意義。

目前,已有一些關于輸配系統協同優化調度的研究。文獻［8-9］研究了輸配系統協同動態經濟調度,文獻［10］在此基礎上更進一步,提出了一種基于模型預測控制理論的輸配系統在線滾動經濟調度模型,更適合輸配系統的協同日內經濟調度。文獻［11］將配電網等值簡化后進行輸配協同優化調度,提高了協同優化模型求解效率。在文獻［12］中,提出了一種以輸配系統總運行費用最小為目標的交流最優潮流模型。文獻［13-14］以輸配電網總網損最小為目標對輸配無功協同優化進行了研究。在文獻［15］中,提出了含高比例風電的輸配系統協同優化調度模型,結果表明輸配協同優化對于促進風電消納具有顯著作用。上述文獻從經濟調度、最優潮流、無功優化等角度對輸配系統協同優化進行了研究。但是,這些研究都僅關注了輸電網與配電網間的協同優化調度問題,沒有考慮電力系統和天然氣系統耦合下的輸配氣協同優化。

對于輸-配-天然氣系統的協同優化調度,一方面由于輸電網、配電網和氣網分別由輸電系統運營商（transmission system operator,TSO）、配電系統運營商（distribution system operator,DSO）和天然氣系統運營商（natural-gas system operator,NGSO）管理,三者之間存在信息隱私保護的需求；另一方面,若對輸-配-天然氣系統進行集中式協同優化,則涉及的信息量過于龐雜,會大幅增加調度中心的計算負擔。因此,以分布式的形式對輸-配-天然氣系統進行協同優化更加實際易行,各運營商對所轄網絡單獨求解,實現輸-配-天然氣系統分散調度,協同優化。文獻［16］構建了耦合輸配系統協同經濟調度模型,文獻［17］研究了輸配協同下主動配電網為輸電網提供備用容量對于輸配系統整體運行可靠性和可再生能源利用率提升的作用,文獻［18］研究了輸配系統故障后的協同恢復問題,上述文獻分別采用異構分解算法、目標級聯分析算法、交替方向乘子法（ADMM）實現對所建模型的分布式求解。但是,上述文獻同樣僅關注了輸電網與配電網間的協同優化。目前,關于輸-配-天然氣系統分布式協同優化調度的研究鮮有報道。

基于以上分析,本文構建了一種輸-配-天然氣系統分布式協同優化調度模型。一方面,輸-配-天然氣系統的協同優化有利于提升系統整體經濟效益、促進可再生能源消納；另一方面,所提基于ADMM 的分布式求解策略能夠實現輸-配-天然氣系統的分散調度、協同優化,從而保護各方信息隱私。為了保證分布式算法的收斂性,將天然氣網絡潮流約束進行二階錐松弛,從而將氣網優化模型轉化為凸優化模型。最后,算例分析驗證了所提模型的有效性。

1 輸-配-天然氣系統協同調度結構

輸-配-天然氣系統協同調度結構見附錄A 圖A1。在輸電網層面,包含大規模集中式可再生能源發電、常規發電機組和燃氣發電機組,輸電網和天然氣網之間通過燃氣發電機組耦合。在配電網層面,包含可再生能源發電、儲能和多能耦合設備,配電網和天然氣網之間通過多能耦合設備耦合。本文考慮的多能耦合設備包含熱電聯產（CHP）裝置和電鍋爐（EB）,因為CHP 與EB 配合能非常靈活地調節電、氣需求,促進可再生能源消納。

需要說明的是,配電網中的多能耦合設備和儲能裝置容量較小,一般情況下對輸配氣協同優化的作用很小。然而,這些設備雖然容量小但數量可觀,隨著低碳能源戰略的推進,其數量和規模將進一步擴大。因此,本文假設將配電網中的多能耦合設備和儲能裝置以聚合體的形式參與輸配氣協同優化,則其對優化結果具有足夠的影響力。至于聚合體內部具體分配屬于微網優化領域問題,本文不作介紹。

2 輸電網優化調度模型

2.1 輸電網優化調度模型目標函數

輸電網優化調度模型的優化目標是最小化總成本,包括發電、購氣和棄風成本以及向配電網售電的收益,目標函數如下。

2.2 輸電網優化調度模型約束條件

1）節點功率平衡約束

3 配電網優化調度模型

3.1 配電網優化調度模型目標函數

配電網優化調度模型的優化目標是最小化總運行成本,包括購電、購氣和棄風成本,目標函數如下。

3.2 配電網優化調度模型約束條件

3.2.1 配電網約束耦 合 設 備 總 體 耗 氣 量；Hdh,t為 總 熱 負 荷；ηeb、ηchp,e、ηchp,h分別為EB 的產熱效率和CHP 的發電、產熱效率。

4 天然氣系統優化調度模型

4.1 天然氣系統優化調度模型目標函數

4.2 天然氣系統優化調度模型約束條件

1）節點氣流平衡約束

式中：Sgn為天然氣網絡節點集合。

為了簡化模型,規定天然氣網絡中天然氣只能單向流動,約束如下：

5 輸-配-天然氣系統分布式優化算法

本章介紹基于ADMM 的輸-配-天然氣系統的分布式優化求解算法。

5.1 分解機制

圖1 輸、配、氣網絡分解機制Fig.1 Decomposition mechanism of transmission,distribution and natural gas networks

5.2 基于ADMM 的分布式求解框架

為了保證分解后輸電網側、配電網側和天然氣網側都能盡量滿足一致性約束式（28）,ADMM 的核心思想是將一致性約束松弛后作為懲罰項添加到輸、配、氣網絡各自的目標函數中。

5.2.1 輸電網側分布式優化調度模型

輸電網側分布式優化調度模型如式（29）和式（30）所示,其中,式（29）是添加一致性約束懲罰項后的輸電網側優化目標函數。

5.2.2 配電網側分布式優化調度模型

配電網側分布式優化調度模型如式（32）和式（33）所示。

5.2.4 求解流程

基于ADMM 的分布式求解算法流程見附錄A圖A2。需要說明的是,標準ADMM 的懲罰參數是固定值,其取值會對迭代過程產生較大影響。為了增強ADMM 求解框架的收斂性,本文采用含有自適應懲罰參數的ADMM 進行分布式求解,其求解步驟如下。

步驟1：初始化耦合變量、拉格朗日乘子和懲罰參數,設定原始殘差和對偶殘差的收斂裕度,設迭代標志r=0。

步驟2：TSO、各DSO 以及NGSO 傳遞最新的耦合變量值,并根據式（31）和式（34）計算耦合變量平均值。

6 算例分析

6.1 算例系統描述

本文首先采用含有1 個輸電網、2 個主動配電網和1 個天然氣網絡的測試系統驗證所提模型的有效性,系統結構如附錄B 圖B1 所示。其中6 節點輸電網包含2 個常規發電機組G1 和G3、1 個燃氣發電機組G2 以及1 個集中式風電場；主動配電網1 和2 分別有9 個和7 個節點,均包含風電機組、儲能、CHP和EB；天然氣網絡含有2 個氣井和4 個壓縮機。輸配電網的網絡參數、負荷以及發電機組參數來自文獻［20］,輸配電網的風電機組出力參數來自文獻［21］,儲能、CHP、EB 以及天然氣網絡的參數見附錄B。

所有耦合變量和拉格朗日乘子的初始值設為

6.2 輸-配-天然氣系統優化結果分析

為了驗證考慮電氣耦合下的輸配氣協同優化的優越性,設置如下場景進行對比。

場景1：輸電網、配電網、天然氣網絡單獨優化。

場景2：輸-配-天然氣系統協同優化。

從表1 可以看出,場景2 的系統總成本相對于場景1 下降了4.94%。與場景1 相比,場景2 下棄風成本幾乎降為0。此外,場景2 下輸電網發電成本有所增加而天然氣網產氣成本有所降低,且發電成本增加量低于產氣成本降低量,這是因為隨著棄風電量的減小,系統所需發電機組發電量也減小。進一步分析可知,場景2 下棄風成本減小的主要原因是CHP 和EB 的出力調整,以及儲能裝置的充放電行為。

表1 優化結果對比Table 1 Comparison of optimization results

圖2 對比了兩種場景下配電網2 中CHP 的耗氣量和EB 的耗電量,相較于場景1,場景2 下CHP 的耗氣量大大降低,EB 的耗電量大幅上升。從表1 也可以看出,與場景1 相比,場景2 下配電網購電量增加而購氣量降低。這意味著,在場景2 輸配氣協同優化情況下,CHP 減小出力而EB 增大出力以消納富余的風電。

圖2 配電網2 中多能耦合設備出力對比Fig.2 Comparison of output of multi-energy coupling equipment in distribution network 2

在場景1 下,兩個配電網中的儲能均沒有充放電行為,而在場景2 下都進行了充放電,以促進輸電網富余風電消納。圖3 是場景2 下兩個配電網中儲能充放電量（值為正代表充電,為負代表放電）,圖中,1 kcf=28.317 m3；圖4 比較了兩種場景下輸電網風電消納量,可以看出場景1 下的輸電網在01：00—02：00 和20：00—24：00 時段存在棄風,場景2 下儲能在這些時段進行充電,而在其他時段放電,一方面避免了輸電網風電過剩時段的棄風,另一方面降低了其他時段的輸電網發電成本。

圖3 場景2 下配電網中儲能充放電情況Fig.3 Charging and discharging of energy storage in distribution network in scenario 2

圖4 輸電網風電消納量對比Fig.4 Comparison of wind power accommodation in transmission network

改變兩個配電網中CHP、EB 和儲能的容量,再將場景1 和場景2 的結果進行對比分析,如表2 所示。其中,算例1 為CHP 和EB 容量減少25%,算例2 為CHP 和EB 容量減少50%,算例3 為儲能容量減少25%,算例4 為儲能容量減少50%。

表2 不同CHP、EB 和儲能容量下結果對比Table 2 Comparison of results with different CHP,EB and energy storage capacity

從表2 可以看出,隨著CHP、EB 和儲能容量的減小,在場景2 中主動配電網對輸電網富余風電的消納能力減弱,場景2 與場景1 相比,運行成本的下降程度減小。

6.3 不同風電接入容量下的優化結果

由6.2 節的分析可知,本文提出的輸-配-天然氣系統協同優化能夠促進輸電網大規模集中式風電的消納,從而降低總體運行成本。附錄C 表C1 展示了不同風電接入比例下兩種場景的結果對比,可以看出,隨著輸電網中風電接入比例的增大,場景2 相較于場景1 的運行成本下降程度也隨之增大。但是當輸電網中集中式風電接入比例達到45%之后,主動配電網對輸電網富余風電的消納能力達到峰值并開始棄風,此時再增大集中式風電接入比例,場景2相較于場景1 的優勢不再擴大。

附錄C 圖C1 展示了兩種場景下輸電網風電接入比例與系統總棄風率的關系,可以看到場景2 下風電允許接入比例較場景1 有明顯提升。隨著主動配電網中多能耦合資源和儲能資源的增加,場景2下風電允許接入比例也將繼續提高。

6.4 基于ADMM 的分布式算法分析

為了驗證本文基于ADMM 的分布式求解算法的有效性,將場景2 的輸配氣協同優化問題分別通過集中式和分布式的方法求解,兩種方法的求解結果對比如表3 所示。

表3 集中式和分布式求解框架下的結果對比Table 3 Comparison of results with centralized and decentralized solving frameworks

從表3 可以看出,兩種求解方法得到的結果非常接近,總運行成本誤差為1.23×10?4,驗證了本文提出的分布式求解策略的有效性。

附錄C 圖C2 展示了分布式求解過程中每次迭代的殘差。盡管本文配電網模型中含有表示儲能充放電狀態的0-1 變量而成為混合整數二階錐規劃（MISOCP）問題（非凸）,但是從附錄C 圖C2 可以看出,隨著迭代的進行,殘差雖然有波動（由懲罰參數和拉格朗日乘子更新所導致）,但總體趨勢是穩步下降的,并且在迭代了61 次后收斂,驗證了本文所提分布式求解策略的收斂性。此外,若配電網MISOCP 模型的非凸性導致ADMM 求解框架無法收斂,可以采用文獻［22-23］中的交替優化方法解決該問題,交替優化流程見附錄C 圖C3。

附錄C 表C2 比較了不同懲罰參數初值下,分布式求解策略收斂所需迭代時間。可以看出,懲罰參數初值的選取對本文含自適應懲罰參數的ADMM迭代過程影響較小,不同初值下迭代次數與迭代時間差異不大,進一步驗證了本文分布式求解策略的收斂性。

6.5 T118D33G10 算例系統

為了驗證所提求解方法對于更大規模系統的適用性,本部分基于T118D33G10 算例系統進行優化,T118D33 輸配電網數據來自于文獻［21］,由1 個118節點輸電網和3 個33 節點配電網組成,3 個配電網分別接在輸電網節點18、32、34；G10 天然氣網數據以及輸電網與天然氣網的連接關系參考文獻［24］；3 個配電網通過節點13 的CHP 分別與天然氣網節點4、5、8 連接。

基于上述算例系統,分別采用集中式與分布式的方法對輸-配-天然氣系統協同優化問題進行求解,兩種方法的求解結果對比如表4 所示。

表4 T118D33G10 算例系統中集中式與分布式求解框架結果對比Table 4 Comparison of results with centralized and decentralized solving frameworks in T118D33G10 test system

從表4 可以看出,在T118D33G10 算例系統下,集中式與分布式求解方法得到的結果仍然非常接近,總運行成本誤差為6.88×10?6,驗證了在較大規模系統中本文所提分布式求解策略的有效性。

附錄C 表C3 展示了在T118D33G10 算例系統中,不同收斂裕度下分布式求解的時間成本,可以看到隨著收斂裕度的減小,迭代次數與迭代時間明顯增加。此外,與附錄C 表C2 中T6D2 算例系統運行時間相比,在T118D33G10 系統下所需迭代時間也有所增加,這是因為耦合變量數目由5 個增加到14 個。事實上,當收斂裕度為0.5 時,分布式求解結果精度就已經比較高,附錄C 圖C4 對比了集中式與分布式求解框架下天然氣網與輸電網間天然氣總傳輸量,可以看到二者結果已非常接近。

7 結語

本文針對電氣耦合下的輸配氣協同優化進行研究,構建了輸-配-天然氣系統協同優化調度模型,并基于ADMM 提出了該模型的分布式求解算法,主要結論如下。

1）主動配電網中CHP 和EB 的組合在滿足同樣熱負荷的前提下可以靈活調節耗電量和耗氣量,消納輸電網的富余風電。此外,主動配電網中的儲能能夠發揮對輸電網風電削峰填谷的作用,進一步促進風電消納,降低輸-配-天然氣系統總體運行成本。

2）增大輸電網集中式風電接入比例,則輸配氣協同優化相較于單獨優化的優越性更加明顯。但是輸配氣協同優化對風電的消納能力有其上限,達到上限后其相較于輸配氣單獨優化的優勢不再擴大。隨著主動配電網中各種分布式電源接入容量的增加,這個上限也將隨之提高。

3）所提基于ADMM 的分布式求解策略能夠有效求解輸-配-天然氣系統優化調度模型,從而保護各運營中心的信息隱私。

本文所提分布式算法在實際應用中存在一些限制,有待進一步解決。例如可能無法實現各個子問題分別由一臺主機求解,即無法實現整個系統所有子問題的并行求解而導致求解速度降低；又如當實際系統中含有較多離散變量導致模型存在較強的非凸性,使得所提分布式算法無法收斂時,采用交替優化方法解決該問題會犧牲一定的求解速度。此外,本文在輸配氣協同優化對于促進可再生能源消納作用的研究中,沒有考慮可再生能源出力取的預測值的不確定性。隨著可再生能源滲透率的不斷增加,不確定性會是未來輸配氣耦合系統面臨的一個重要問題,需要進一步深入探討。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。