基于ARMA模型的河北鴨梨價格預測及預警

牛桂草，周績宏，馬紅燕，杜曉東，王俊芹

（1.河北農業大學經濟管理學院，河北 保定 071000；2.河北省農林科學院，河北 石家莊 050031；3.河北省農林科學院農業信息與經濟研究所，河北 石家莊 050051）

我國是世界第一產梨大國，2019年梨種植面積為94.07萬hm2，占世界梨種植總面積的40.28%；產量為1 731.35萬t，占世界梨總產量的42.22%［1］。河北省是我國第一產梨大省，栽培面積、產量和出口量均居全國第1位，2019年河北省梨栽培面積、產量、出口量分別達到11.79萬hm2、363.23萬t和4.20萬t。2020年河北省鴨梨獲農業農村部首批特色優勢產業集群，是河北省石家莊、滄州、衡水、邢臺、邯鄲等地重要的農業支柱產業，也是農民的“增收果”“致富果”。梨性味甘寒，具有清心潤肺的保健作用，隨著居民收入的提高和生活節奏加快，梨的消費需求將持續上升，市場發展空間和前景廣闊。

中央“1號文件”多次強調健全重要農產品市場監測預警機制。眾多學者對農產品價格進行了分析和預測，常見的方法有指數平滑法、HP濾波模型、ARMA（自回歸移動平均）模型等。王素雅［2］運用GARCH、ARIMA和VAR模型對農產品的短期價格進行了預測，發現GARCH模型更適合日度價格預測，ARIMA模型更適合周度和月度價格預測。王健［3］運用ARIMA模型對我國蘋果市場價格進行了預測與波動預警研究，結果顯示該模型預測結果良好。滕永平等［4］基于X12季節調整法、H-P濾波法和ARIMA模型對河北玉米價格走勢進行了短期預測，結果顯示，預測價格與真實價格誤差較小，模型具有參考意義。盡管我國農產品價格預警研究起步較晚，但涉及到價格預警研究的農產品種類較多。唐江橋等［5］對我國雞蛋價格進行了預警，認為2011年雞蛋價格有5個月重警、2個月輕警，指出價格波動的收集分析過程是構建預警指標體系的過程，為預警模型的關鍵環節。劉峰等［6］利用非平穩時間序列構建了ARIMA模型并對白菜價格進行了預測，結果顯示，預測誤差范圍均在5%以內，短期預測效果較好。

有關農產品價格的預測預警研究雖然比較豐富，但對果蔬價格的預測研究多集中于大宗蔬菜和蘋果。鴨梨是我國重要的農產品之一，其種植分布范圍具有鮮明的區域特色，因此，生產規律和市場規律與其他農產品有顯著差別。鴨梨是河北省的重要果品，是多地果農增收致富的保障，但近年來價格波動頻繁，嚴重影響了梨農種植的積極性。加強價格預測預警，是穩定梨農種植效益的必要措施，對實現鴨梨產業高質量發展和產業振興具有重要作用。但截至目前，有關河北鴨梨價格預測預警的研究較少。本研究以河北鴨梨批發市場月度價格為數據源，利用ARMA模型對河北鴨梨批發市場價格進行預測和預警，以期為河北省鴨梨產業穩定健康發展提供參考。

1 材料與方法

1.1 數據材料

本研究采用的數據資料為2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發市場月度價格，來源于布瑞克數據庫。該數據庫是國內首個專業大宗農產品數據庫及量化模型分析系統平臺，多年持續采集一手數據，以全產業鏈視角，對上游種植業、中間加工、下游消費等產業數據進行深度挖掘，覆蓋200多個國家和地區、2 000多個縣域的農業數據，具有全面性、真實性、準確性。

1.2 研究方法

1.2.1 平穩性檢驗 在建立ARMA模型之前，先要確定時間序列數據的穩定性。采用ADF單位根檢驗，對序列的穩定性進行判斷。若通過ADF檢驗，表示時間序列平穩，則可運用時間序列ARMA模型建模。

1.2.2 模型構建 本研究采用隨機時間序列ARMA模型分析價格波動規律，并進行預測。ARMA模型一般表示為ARMA（p，q），模型中包括自回歸成分和移動平均成分，兩者同時作用于該模型，其中，p為自回歸成分中最大的滯后階數，q為移動平均成分中最大的滯后階數［7］。ARMA（p，q）的表達公式為：

式中，Φ（L）為p階的特征式；Θ（L）為q階的特征式。

1.2.3 模型預測精準度評估 模型的預測精準度通常根據預測誤差評估，常用來預測精準度的統計量有平均絕對百分誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和根均方百分誤差（root mean square percentage error，RMSPE）2種［8］。其中，MAPE計算方法相對簡單、適用范圍較廣，計算公式為

式中，n為樣本數據個數，pi為相對誤差百分比。根據Delurgio（1998）方法［9］，依照MAPE和RMSPE的大小，可將模型的預測能力分為4個等級（表1）。

表1 MAPE和RMSPE的預測能力等級

1.2.4 預警體系建立 本研究將鴨梨價格變動率作為預警指標。由于衡量的是月度價格波動情況，因此使用連續變動率：

式中，Pt和Pt-1分別表示第t期和第t-1期的鴨梨價格，PRt表示鴨梨價格變動率。

對鴨梨價格變動率進行Shapiro-Wilk正態檢驗，通過檢驗統計量的值確定鴨梨價格變動率是否為正態分布。若鴨梨價格變動率呈正態分布，則根據正態分布3σ原則以及鴨梨價格波動特點，構建鴨梨價格波動的警度標準和警限范圍。規定［μ-σ，μ+σ）為價格波動的正常狀態，［μ-2σ，μ-σ）為價格偏低態，（-∞，μ-2σ）為價格重度偏低態，［μ+σ，μ+2σ）為價格偏高態，［μ+2σ，+∞）為價格重度偏高態。基于對河北鴨梨價格警情的設定，對未來12個月的價格進行預測，并給出相應的警度信號燈顏色。

2 結果與分析

2.1 河北鴨梨批發市場價格波動趨勢

2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發市場月度價格為1.80～6.69元/kg，波動趨勢總體呈“凹”型變化，峰值分別出現在2014年7月和2019年5月（圖1）。鴨梨價格除在峰值出現的前3個月左右呈急速上漲、在峰值出現后至當年鴨梨采收前呈急速下跌外，其他時間波動均較為平緩。2019年5月鴨梨價格出現峰值后，急速下降的時間一直持續到10月，跌至歷年最低點（1.81元/kg）；11月開始，鴨梨價格又緩慢波動上升。

圖1 2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發市場價格波動趨勢

2.2 河北鴨梨批發市場價格預測模型建立

2.2.1 ARMA模型確定 采用ADF單位根檢驗，對2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發市場月度價格數據（Yat）進行平穩性判斷。結果（表2）顯示，在5%水平下，Yat是有常數項的平穩序列，其他兩種情況均未通過檢驗。為了使價格序列的平穩性更加穩定，對原序列取對數后再進行ADF檢驗，結果顯示，價格取對數后，序列在帶有常數項以及帶有常數項和趨勢項兩種情況下均通過了檢驗，因此可以運用時間序列ARMA模型對鴨梨價格進行擬合，并做出預測。

表2 鴨梨價格ADF檢驗統計量對應的伴隨概率（P值）

2.2.2 ARMA模型構建 ARMA（p，q）模型通過AIC、BIC等最小信息準則確定階數。本研究針對常見的p、q取值進行比較來確定滯后階數。通過各個模型比較可知，模型ARMA（2，1）的AIC值和BIC值最小，說明該模型對數據的擬合效果最好，因此最終確定模型為ARMA（2，1）。具體模型為：

式中，Yat為鴨梨月度價格序列，εt為隨機擾動項，括號中數字為系數的t統計量。模型參數t統計量的伴隨概率（P值）均＜0.05，說明在5%顯著水平下拒絕了原假設，模型參數均具有統計顯著性，且F統計量對應的P值較小，所以模型的整體擬合效果較好。取對數后對模型殘差是否存在相關性進行Ljung-Box Q檢驗，從Q統計量來看，對應的P值均＞0.05，可以認為模型殘差為白噪聲序列，模型殘差均不存在相關性。

2.2.3 ARMA模型預測精準度判斷 以2021年1—5月河北鴨梨批發市場月度價格為基準，對ARMA（2，1）模型預測結果的精準度進行檢驗。結果（表3）顯示，2021年1—5月河北鴨梨批發市場月度預測價格分別為3.46、3.82、3.81、3.78、3.33元/kg，與實際價格基本吻合。該模型的預測誤差率為3.5%～26.6%，平均誤差率為10.02%。對誤差率進行進一步分析，MAPE=6.74，該模型預測能力高度精確。

表3 2021年1—5月河北鴨梨批發市場月度價格的預測結果

2.3 河北鴨梨批發市場價格預測和預警

2.3.1 河北鴨梨價格預測 運用Eviews 10.0軟件，對河北鴨梨批發市場價格進行預測，并與實際值進行比較。兩條曲線重合度高的部分說明擬合誤差小，重合度低的曲線說明擬合度誤差大。可以看出，預測值與實際值曲線非常接近（圖2），進一步證明該模型擬合度較高，預測值更具準確性。

圖2 鴨梨價格的ARMA（2，1）模型實際值和預測值

2.3.2 河北鴨梨價格預警體系建立 基于河北鴨梨價格歷史數據，如果沒有嚴重的自然災害和市場風險，鴨梨價格波動應屬于隨機波動，價格的波動范圍相對較小，一般維持在正常的區間內。如果在一定時期內，鴨梨價格出現較大波動，價格波動率連續出現超高負值或超高正值，或者超高正值與超高負值交替出現的頻率過大，則認為鴨梨價格出現重度警情，應進一步分析警源，提出應對策略。

2014年1月—2021年5月河北鴨梨月度價格平均變動率為0.46%，標準差為12.84%。對鴨梨價格變動率進行Shapiro-Wilk正態檢驗，檢驗統計量的值為0.893，P值為0，表明在0.01顯著水平下鴨梨價格變動率呈正態分布。根據正態分布3σ原則以及鴨梨價格波動特點，構建鴨梨價格波動的警度標準和警限范圍。鴨梨價格波動的均值μ=0.46%，標準差σ=12.84%，得到鴨梨價格預警的警度、警限、信號燈顏色和相應的市場狀態（表4）。基于對河北鴨梨價格警情的設定，預測未來12個月河北鴨梨價格預警信號燈顏色均顯示綠燈，處于無警情狀態（表5）。

表4 鴨梨價格警度和警限設定

表5 2021年6月—2022年5月河北鴨梨價格警度監測

2.3.3 河北鴨梨價格警源分析 水果價格變動不僅受市場供求關系的影響，還受不可抗力因素（如旱澇、冰雹、病蟲害、異常氣溫等）的影響。本研究通過分析2014年至今河北鴨梨價格大幅度變動的原因，針對河北鴨梨價格出現的警情做出警源分析。

2014年6—9月出現不同程度的警情信號，據調查分析，價格變動幅度過大主要受自然災害的影響。2014年河北自然災害屬于中等偏重年份，汛期降水少、干旱程度較重，6月冰雹災重，冰雹最大直徑達10 mm，果樹減產較大，加上部分產銷區冷庫囤貨，導致價格上漲，6、7月分別出現黃色、紅色警情信號；由于恢復性增產，再加上競爭性水果集中上市，導致下半年價格下跌，8、9月出現深藍色信號燈。2015年9月、2016年8月，受供求關系的影響，當年鴨梨尚未大量下樹，仍以銷售庫存梨為主，另外，各種水果集中上市，庫存梨價格出現較大幅度下跌，警情顯示淺藍信號。2019年3月的“倒春寒”及冷庫鴨梨的減少導致價格上漲，4、5月分別出現黃、紅色警情信號；下半年由于競爭性水果集中上市，供過于求，價格下降，9、10月分別出現深藍、淺藍色警情信號。可見鴨梨價格受季節因素的影響較大，每年2—7月，隨著庫存量的減少，鴨梨價格呈現高位運行態勢；在集中上市的9、10月，價格下跌嚴重（表6）。

表6 2014年1月—2021年5月鴨梨價格警度信號

綜上所述，鴨梨價格的不穩定變動主要受自然災害程度和市場供給量等因素的影響。同時，近年生產成本等因素上漲導致鴨梨利潤空間下降，引起梨農對果園的管理模式發生變化，部分果農放松果園管理造成鴨梨品質下降、價格降低，部分果農通過綠色化要素投入、精細化管理實現了鴨梨優質優價，果園管理模式的兩極分化也會導致鴨梨價格波動幅度有加大趨勢。

3 結論與建議

3.1 結論

采用ARMA模型對河北鴨梨批發市場月度價格進行預測，結果顯示，2021年6月以后鴨梨批發價格呈現較穩定狀態。根據3σ原則進行警情分析，并劃分警戒線，將警度分為5個區域，從2021年6月—2022年5月價格較為穩定，信號燈處于綠色無預警狀態。鴨梨警源主要來自自然災害程度和市場供給量。

3.2 建議

3.2.1 加大保險支持力度，提高果農抗風險水平擴大政策性農業保險范圍，建立梨果種植業專項保險資金，滿足果農多元化的保險保障需求。提高果農農業保險投保率，實現愿保盡保。創新保險模式，提高保險機構開展梨果專項保險的積極性，開發滿足果農需求的農業保險，提高保障水平。

3.3.2 加強梨果企業信息化建設，強化預警工作加強梨果企業信息化建設，提高企業信息收集、分析和處理能力。企業應積極關注梨果產地和銷地的政策措施、生產和消費的宏觀信息以及產銷地的氣候和天氣狀況。加強水果市場價格監測，完善數據信息平臺，強化數據與預警分析，對異常現象及時反饋，根據警情程度，及時做好應對策略，減少果農和相關企業的損失［10］。

3.3.3 提高果品品質，拓展營銷渠道 強化果農抗風險能力，可借鑒預測價格，科學進行要素投入、精細化管理和品牌化銷售。利用先進種植技術、儲藏技術，優化果品質量；借助互聯網營銷、電商手段，拓展銷售渠道，對鴨梨價格隨機性波動防患于未然，積極減少外界因素的不利影響。