初中數學應用題教學的有效策略

華正峰

【摘? 要】在初中數學教學活動中，應用題的分值占比較高，解題難度較大，教師基于應用題開展解題指導活動，能夠更好地鍛煉學生的數學思維，優化其解題思路，提高數學解題效率，發展學生的數學思維能力。本文立足于初中數學應用題教學活動，旨在對應用題教學中存在的問題進行分析，思考如何優化應用題教學工作。

【關鍵詞】初中數學;應用題;解題效率;策略

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）32-0026-02

Effective Strategies for Teaching Applied Problems of Mathematics in Junior High School

（Yixing Experimental High School， Jiangsu Province， China） HUA Zhengfeng

【Abstract】2. In junior high school mathematics teaching activities， application problems account for a relatively high percentage of points， and it is difficult to solve the problems. Teachers carry out problem-solving guidance activities based on applied problems， which can better exercise students' mathematical thinking， optimize their problem-solving ideas， improve the efficiency of mathematical problem-solving， and develop students' mathematical thinking ability. This article is based on the teaching activities of applied problems in junior high school mathematics， and aims to analyze the problems in the teaching of applied problems and think about how to optimize the teaching of applied problems.

【Keywords】Junior high school mathematics; Applied problem; Problem-solving efficiency; Strategy

一、做好計算教學，夯實解題基礎

應用題對學生的信息搜集能力、基礎計算能力提出了較高的要求，在應用題解題活動中，學生的計算能力、讀題能力直接影響到解題的速度與準確性。教師只有基于學生的學情和計算技能設計教學策略，鍛煉學生的解題能力，才能找到應用題的教學之道。教師必須對學生的計算能力進行有針對性的訓練，一要確保學生能夠關注到所有數學信息，二要確保學生具備正確的解題思路。

以蘇科版七年級下冊“二元一次方程”的有關教學為例，在計算問題的過程中，學生雖然能夠完成算式的羅列工作，但計算活動中依舊存在漏項、看錯項等問題。以下列問題為例：現有蘋果數個，橘子數個，蘋果比橘子多16個，橘子與蘋果共有65個，問橘子、蘋果分別有多少個。在這一問題中，學生能夠給出對應的二元一次方程，但在求解時可能會出現移項不變符號、通分不同時乘除等問題。基于此，教師應對二元一次方程的計算原則進行指導：能夠直接求得某一未知數關系的算式，應直接進行移項，但移項過后必須變換項的符號，確保方程的數學關系不變;在消元時，必須保障未知數的同乘、同除。教師只有借由問題強調基本的計算原則，做到“防患于未然”，才能夠幫助學生掌握應用題的計算法則，從而提升問題計算的正確率和速度。

二、鍛煉讀題技能，掌握解題信息

在解題之前必須進行讀題和審題，才能對題目信息、解題要求形成一個概要性理解。在讀題的過程中，能否全面掌握題目信息、是否理解了題目要求，這些問題影響著學生的解題思路和解題策略。縱觀當前的初中數學應用題，完全以文字為核心的應用題題干數量逐漸減少，圖片材料、古文問題等全新的命題形式正在頻繁地出現在數學教學或試題中。教師應引導學生針對新型命題材料學習解題技巧，進一步提高學生的應用題學習速度，做到“知己知彼，百戰不殆”。

以蘇科版八年級上冊“全等三角形”的教學為例，在解答這一類問題的過程中，學生可能會遇見如下命題形式：1.給出兩個三角形，給出相應的邊角關系，要求學生證明其全等。對于該類問題，解題信息全部隱藏在三角形當中，對三角形的有關信息進行整理，從角邊角、邊角邊等概念入手進行解題，利用定理解答問題，能夠大幅降低出現錯誤的概率。2.給出純文字材料，要求學生進行解題：三角形花圃的兩個角相等，另一角為直角，現要重新修建花圃，問如何使新花圃與這一花圃全等？這一問題考查了學生對直角三角形全等定理的應用，強調培養學生的數學分析能力。教師可引導學生作圖，而由題干信息可知，三角形為等腰直角三角形，則可嘗試利用普通的三角形全等定理進行證明，也可利用“HR”定理證明有關問題。誠然，對于初中應用題來說，所需要的題干解題信息并不會直接在題干中表露無遺，需要學生透過題干信息深入分析，尋找隱形的解題信息。只有教師加強引導，適時啟發和點撥，學生才會讀懂、讀透題目，做到靈活解題，熟能生巧。

三、開展解題訓練，了解題目類型

“好記性不如爛筆頭”的教育思想應該被及時貫徹到數學教育活動當中。在教學指導環節，教師應培養學生發散性思維，嘗試利用多元應用題與學生開展解題訓練，幫助其了解不同應用題的命題方法、考查方向，進而為后續的解題活動備好“工具箱”。從當前的數學教育活動來看，解題活動完全依賴于數學測試，在嘗試對學生的應用題解題能力進行訓練的過程中，教師一般借助試卷、測驗等材料對學生進行教育。這種應用題解題教學模式相當被動，學生對于應用題知識的理解也不夠透徹。教師可嘗試在教學活動中定期開展小組討論，以培養其思維能力為核心，對學生的解題技能、解題思路進行多元訓練，從而培養學生的數學思維能力。

以蘇科版八年級下冊數學“分式方程”的教學為例，在這一類型的應用題中，其依舊保留著傳統方程應用題的基本特點，但在將整數替換為分數之后，學生的解題能力、思路很容易被分數知識混淆。教師可開展解題訓練活動，將不同形式的應用題帶入課堂當中：首先帶入整數方程應用題，幫助學生掌握方程應用題的解題順序。在學生回憶了方程應用題的解題思路之后，對學生進行進一步的訓練，利用分數對整數進行代換，改變問題中的數學關系，指導學生重新進行解題。在分式方程解題環節，學生也需要遵守移項要變號、合并同類型、消元等基本計算原則。為確保學生切實掌握方程問題的解題方法，教師可讓學生相互討論、自由發言，分級總結，對學生的解題思路進行個性化梳理，從而培養學生的解題能力。

四、學生主動出題，突破解題難點

對于學生來說，其在解題活動中的關注點不同，所采取的解題方法也不同，出現的解題問題也會隨之發生變化。教師可活化解題教學策略，構建“以己之長攻彼之短”的教學模式，要求學生主動構造應用題，在教學環節開展解題測試，抽選學生解答有關問題，進而強化學生的解題能力。教師可在課堂上推行“輪值制度”，要求學生以個人為單位，選定一個關鍵知識點，結合教學單元制作不同的應用題。題目的設計可優先考慮從自身的短板問題入手，間隔時間較短的應用題不能相同，借由多元化的訓練機制，能夠更好地調動學生對應用題的出題熱情和解題靈感。

以蘇科版九年級上冊“一元二次方程”的教學為例，在學生圍繞一元二次方程設計應用題的過程中，教師可引導其他學生圍繞“方程”這一知識點開展應用題制作任務，結合不等式方程、分式方程、一元一次方程、二元一次方程等重點知識設計問題，調動學生的解題興趣，實現應用題教學的“查漏補缺”。在隨后的教學指導活動中，教師可將學生所給出的應用題在課堂中整理出來，對學生的應用題解題能力進行進一步的訓練。值得一提的是，這一階段的學生已經掌握了復雜的數學知識，并具備了同步解答圖形應用題、計算應用題的能力，教師可嘗試將圖形問題融入計算問題中，鍛煉學生的解題技巧。

五、結語

總之，應用題是初中數學教學活動中常見的一種問題，教師要圍繞應用題開展教學活動，從解題、計算、做題和出題等角度入手，改變學生被動思考問題的解題教學策略，鼓勵學生成為應用題的主人，主動對應用題知識進行個性化分析和多元化探討，從而一步一個腳印，提升其解題效能，發展學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]唐蓉.初中數學應用題分析與教學策略研究[D].重慶：西南大學，2020.

[2]翟遠.基于數學建模思想的初中數學應用題的教學研究[D].桂林：廣西師范大學，2019.

（責任編輯? 袁? 霜）