數據驅動的雷達目標近場交會回波建模方法

李永晨, 廖 意, 王曉冰, 魏飛鳴,2

(1.電磁散射重點實驗室,上海 200438;2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

0 引言

雷達與目標近場交會的回波特性廣泛應用于近程雷達設計分析、仿真驗證、測試評估等環節。例如,雷達散射截面(radar cross section,RCS)是導彈無線電引信啟動特性分析、車載毫米波雷達車輛及行人探測識別性能評估的重要參考。由于近場交會狀態空間巨大,且目標近場散射還存在與雷達天線方向圖、觀測距離相關的特點,使得不同交會狀態下的目標近場回波變化顯著,難以獲取完備的目標近場回波數據[1]。

國內外對目標近場交會回波特性的研究主要通過模擬測試和仿真建模來實現。上世紀80年代,美國海軍航空電子戰中心建立了室內目標與導彈交會實物模擬平臺,用于引信與目標動態交會過程的目標回波信號測量。到90年代,國外發展了物理光學、彈跳射線法等高頻近似算法的目標近場電磁散射仿真建模方法[2-3]。上世紀90年代,國內建立了大型目標近場動態交會模擬試驗系統,用于測量目標近場RCS、動態多普勒回波等特性[4],并通過迭代物理光學、等效邊緣電磁流等高頻算法實現了對目標近場RCS、近場交會動態回波的仿真建模[5-6]。由于目標近場回波特性隨雷達體制和觀測距離變化而變化,當雷達參數和觀測狀態變化時,目標近場回波需重復測試或仿真,難以發揮已有數據共用共享的價值。

針對數據的共用共享問題,為挖掘數據中存在的共用性和一般性規律,數據驅動的建模方法被提出。數據驅動的建模方法是伴隨著大數據的應用而發展起來的。2007年圖靈獎得主Jim Gray提出將“數據密集型”科學發現作為科學研究的第四類范式,將科學研究的范式擴展為經驗科學、理論科學、計算科學和數據科學。隨著雷達與目標近場回波數據的不斷積累,以大量的試驗測量數據和仿真計算數據為基礎的目標近場回波分析與建模方法,將成為獲取雷達參數、觀測距離變化時目標近場特性的新途徑。

本文基于目標近場交會回波的變化特點,提出基于支持向量機(support vector machine,SVM)的近場回波分析與建模方法,并對仿真點目標的近場動態回波數據進行支持向量回歸(support vector regression,SVR)學習,驗證目標峰值特征回歸模型的近場回波預測精度,給出數據驅動近場回波建模的結論。

1 數據驅動的目標近場回波建模方法

數據驅動的建模廣泛采用機器學習的方法對數據進行訓練,建立符合數據變化規律和趨勢的模型。針對數據建模的機器學習方法非常多,其中,統計學習領域的SVM方法及核方法在模型回歸預測方面表現出較強的適用性。本文采用SVM方法對目標近場回波數據進行訓練學習,建立目標回波峰值特征的SVR模型。

1.1 目標近場交會回波峰值特征

彈目近場交會回波特性與雷達參數、觀測距離密切相關,且反映了隨距離變化的目標近場動態RCS特性。以彈目交會時引信動態多普勒回波為例,基于彈目交會模型分析目標近場回波特征,如圖1所示。在導彈與目標交會過程中,目標位于近場區域,引信天線窄波束在目標表面形成非均勻局部照射,目標照射區域的范圍與彈體姿態、天線方向圖、目標姿態、觀測距離等因素相關。彈目交會模型如圖1(a)所示。在彈目相對運動坐標系(oxyz坐標系)下,導彈沿x軸正方向以速度v運動,天線波束依次掃過目標表面。P表示導彈在脫靶平面內的脫靶點,ρ表示脫靶量,ψ表示脫靶方位,yP和zP分別表示脫靶點坐標。由此得到沿x軸變化的目標近場多普勒回波與近場RCS變化曲線,分別如圖1(b)和圖1(c)所示。

圖1 彈目交會近場回波特征

通過對彈目交會目標回波近場RCS變化曲線進行現象學分析,可以看出近場RCS表現出多峰值特征。從目標電磁散射機理上分析,相對于雷達入射波長,目標表現為電大尺寸,高頻散射構成了目標的主要散射貢獻,使得目標表面邊緣、頂點、幾何不連續處等位置形成局部的散射源或散射中心[7]。在彈目交會場景中,可將目標散射等效近似為多個近場散射源的組合。隨著彈目交會運動,天線波束依次掃過目標散射源,散射源變化引起了目標近場RCS多峰值變化,由此可以通過目標等效散射源建立目標近場RCS峰值特征模型。

采用線性系統理論的方法,建立目標等效散射源近似的近場RCS峰值模型。目標散射源的數學模型p(r)可以表示為

式中:r為彈目交會位置;N為散射源數量;ai與ri分別為散射源i的幅度以及位于彈目交會距離軸的位置;δ(·)為沖激函數。

目標所有散射源形成的近場RCS峰值包絡響應s(r)可表示為散射源模型與雷達系統響應函數的卷積形式

式中:h(r)為雷達系統響應函數;*為卷積運算符。

在一種彈目交會狀態下,天線波束依次照射到目標上的N個散射源,基于等效散射源的目標近場RCS系統模型如圖2所示。

圖2 基于等效散射源的目標近場RCS系統模型

根據目標近場RCS峰值模型,近場RCS曲線包含的散射源參數為散射幅度ai、位置ri以及散射源個數N,如圖2(a)所示。該彈目交會狀態下目標散射源的近場回波和峰值包絡曲線分別如圖2(b)和圖2(c)所示。

1.2 支持向量回歸模型

基于大批量彈目交會狀態下的目標近場動態RCS數據,采用SVM方法分別建立目標散射源幅度、位置和個數的回歸模型。

在雷達入射波長和天線方向圖參數不變的前提下,改變彈體姿態(俯仰角αm、方位角βm、滾轉角γm)、目標姿態(俯仰角αt、方位角βt、滾轉角γt),以及彈目相對運動坐標系下脫靶量ρ與脫靶方位ψ,雷達天線波束照射范圍內目標散射源變化,引起目標近場RCS變化。因此,可以將彈體姿態、目標姿態、脫靶量和脫靶方位作為彈目交會近場RCS建模的特征向量。

令x=[αm,βm,γm,αt,βt,γt,ρ,ψ]為特征向量,則目標散射源參數的數學模型可表示為

式中:y表示散射源參數回歸值,在SVR模型中分別用于表示散射源個數、幅度或位置參數;w表示特征空間法向量;T為轉置運算符;?(x)表示將x映射后的特征向量;b表示模型偏移量。

式中:‖·‖2表示向量范數運算;C為加權值;變量ν∈(0,1]用于控制支持向量個數。

令y=[y1,y2,…,yM]T,采用拉格朗日乘子法,可得式(4)的對偶問題表達式為

式(3)中偏移量b可通過訓練樣本(xi,yi)計算。對所有滿足條件0＜μi＜C/M的樣本求解偏移量估計值

將式(6)和式(7)帶入式(3),可得散射源參數回歸模型

1.3 實現流程與評估

采用SVR建立彈目交會狀態下目標散射源參數模型的實現流程如圖3所示。

圖3 散射源峰值參數回歸模型實現流程

首先,對近場彈目交會回波訓練數據分別建立交會狀態特征向量,以及峰值幅度、位置、個數的回歸值;其次,將彈目交會狀態下近場RCS峰值個數作為該狀態下散射源個數的回歸值,通過彈目交會近場RCS峰值個數訓練數據建立目標散射個數的SVR模型;最后,將訓練數據中每一條彈目交會狀態下的近場RCS峰值從大到小進行排序,統計所有訓練數據中第1個峰值至第N個峰值的幅度與位置,依次從大到小分別采用SVR對散射源幅度與位置進行建模。因此,假設一條彈目交會狀態下目標包含N個散射源,則需要進行2N+1次SVR訓練,建立包含N個散射源的SVR模型。

式中:L表示測試數據樣本個數。

2 仿真結果

設置5個點目標,散射幅度分別為0.6,1.0,0.7,1.0,0.8 V,坐標位置分別為(2.0,0,0),(1.0,0.5,0.5),(0,0,-1.0),(1.0,-0.5,0.5),(-2.0,-0.5,-0.5),如圖4所示。圓點大小表示散射幅度強弱。

圖4 點目標位置

設雷達入射頻率為16 GHz,彈目交會速度為1 000 m/s,導彈姿態角αm,βm,γm∈ [-5°,5°],目標姿態角αt,βt,γt∈ [-5°,5°],脫靶量ρ∈[2 m,5 m],脫靶方位ψ∈[0°,10°]。仿真10 000條彈目交會回波多普勒數據,將9 500條回波數據作為訓練數據,其余500條數據作為測試數據。

表1 ν-SVR模型參數取值

根據訓練得到的回波峰值個數SVR模型,用測試數據進行峰值個數預測,得到500條測試數據峰值個數預測的估計中值為5,與點目標真實個數相同。

根據訓練得到的回波峰值幅度與位置SVR模型,對500條測試數據的回波峰值幅度與位置進行預測,并根據SCC評估模型參數建模精度,結果如表2所示。可以看出,峰值幅度SVR模型預測結果的SCC優于0.92,峰值位置SVR模型預測結果的SCC優于0.90,表明SVR模型可以很好地實現交會回波峰值幅度與位置的預測建模。

表2 交會回波峰值參數SVR模型預測平方相關系數

將SVR峰值參數和交會回波預測結果分別與測試數據中任意選取的一條交會回波數據進行比較,如圖5所示。圖5(a)中SVR峰值參數預測結果與測試回波數據的峰值非常接近;圖5(b)中基于SVR的彈目交會回波預測結果與測試交會回波數據基本一致,其中,測試交會回波中加入了高斯白噪聲,峰值信噪比為20 d B。

圖5 近場交會回波峰值參數預測比較

3 結論

基于目標近場交會回波的多峰值特征,本文提出了數據驅動的目標近場回波預測建模方法。將彈目交會狀態變量(彈體姿態、目標姿態、脫靶量和脫靶方位)作為特征向量,建立了交會回波峰值幅度、位置和個數的支持向量回歸模型,核函數選擇為高斯核。點目標彈目交會回波預測建模試驗結果表明,峰值個數回歸模型的預測中值與真實回波峰值個數相同,峰值幅度與位置預測的平方相關系數都達到0.9以上。為了得到精度更高、支持預測狀態范圍更廣的目標交會回波峰值參數支持向量回歸模型,需要進一步增加訓練數據數量規模和彈目交會狀態空間的覆蓋范圍。