單調(diào)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)定理

王佳

摘要：本課題主要以研究數(shù)學(xué)分析中的不動(dòng)點(diǎn)定理為出發(fā)點(diǎn)，圍繞理論與應(yīng)用兩大方面來(lái)進(jìn)行論述，旨在通過(guò)本文將數(shù)學(xué)分析中涉及到的一些不動(dòng)點(diǎn)理論加以提煉，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C加以說(shuō)明，以發(fā)揮其理論價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 不動(dòng)點(diǎn)定理;壓縮映射原理;數(shù)列極限;微分方程

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Fixed-point theorem for monotonic functions

Abstract： This topic is mainly based on the study of the fixed point theorem in mathematical analysis. It focuses on the two aspects of theory and application. It aims to refine some fixed point theories involved in mathematical analysis and pass rigorous Demonstrate the explanation to give full play to its theoretical value.

Key Words： Fixed point theorem; compression mapping principle; series limit; differential

equation.

1 緒論

本課題主要介紹了單調(diào)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)定理，我們給出了相關(guān)概念，并且給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，希望通過(guò)本文能夠使讀者對(duì)不動(dòng)點(diǎn)定理有更深刻的認(rèn)識(shí)。

3 結(jié)束語(yǔ)

不動(dòng)點(diǎn)定理是一個(gè)非常經(jīng)典的理論，但同時(shí)其一些相關(guān)領(lǐng)域至今仍具有勃勃生機(jī)。通過(guò)本文的論證，我們可以知道不動(dòng)點(diǎn)定理在數(shù)列極限、微分方程、求方程近似解等方面均有一定的研究?jī)r(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 江澤涵.不動(dòng)點(diǎn)類理論[M].北京：科學(xué)出版社，2011：20-22.

[2] 韓云芷，張秋紅.關(guān)于連續(xù)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)[J].保定師范專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2007，20（2）：8-9.

[3] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）[M].第四版.北京：高等教育出版社，2010：79-80，123-127.

[4] 黃金瑩.數(shù)學(xué)分析專題研究[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2014：13-19.